Getal en Ruimte 10e ed deel 2 - Hoofdstuk 7 - oefentoetsen & antwoorden

a) Het schema van LENGTE gebruik je omdat hectometer en centimeter eenheden van lengte zijn. b) De hoeveelheid $m^3$ vermenigvuldig je met 1000000 want $1 m^3$ is al 1000 liter en dan nog van liter naar milliliter is ook met 1000 vermenigvuldigd, dus al met al  1000 x 10 x 10 x 10c) Formule voor het berekenen van de omtrek van een cirkel is diameter x $\pi$ of andersom mag ook en dan wordt het $\pi$ x diameter.d) Grofweg kort gezegd bepaal je de oppervlakte van een ruimtefiguur door van alle grensvlakken afzonderlijk de oppervlakte te bepalen en dan alle uitkomsten bij elkaar op te tellen.e) inhoud = oppervlakte grondvlak x hoogte. Let hierbij op dat bij elk ruimtefiguur het grondvlak weer een plat vlak is, zoals bijvoorbeeld een vierkant, een rechthoek, een driehoek of een cirkel enz.f) Kuub is de korter geschreven vorm van kubieke meter ofwel $m^3$g) De vergrotingsfactor bij twee verschillende oppervlaktes bij gelijkvormige figuren bepaal je als volgt: vergrotingsfactor = $\sqrt{\frac{oppervlakte beeld}{oppervlakte origineel}}$ a) 500 dm = 50000 mm (500 x = 500 x 100) b) 6400 m = 6,4 km (6400 : = 6400 : 1000) c) 96 $dam^2$ = 0,96 ha (96 : 100, omdat $dam^2$ = are) d) 8 $km^2$ = 8000000 $m^2$ (8 x = 8 x 1000000) e) 0,3 liter = 300 cc (want 1 cc = 1 mL, dus 0,3 x = 0,3 x 1000)  f) 0,01 dL = 1000 $mm^3$ (0,01 x = 0,01 x 100000)   a) Aantal liter geschonken drank:  250000 x 180 = 45000000 mL = 45000 L (45000000 : = 45000000 : 1000) b) 1 kuub staat voor 1 $m^3$, in 1 $m^3$ gaat 1000 liter.  45000 : 1000 =  45 $m^3$   Omdat het samengesteld figuur bestaat uit een rechthoekige driehoek, een parallellogram en een halve cirkel, zijn deze figuren apart in de tekening genummerd.  (1 hokje is 1 bij 1 cm) zie hieronder: Oppervlakte I: oppervlakte driehoek = $\frac{1}{2}$ x zijde x bijbehorende hoogte = $\frac{1}{2}$ x 2 x 3 = $\frac{1}{2}$ x 6 = 3 $cm^2$ Oppervlakte II: oppervlakte parallellogram = zijde x bijbehorende hoogte = 2 x 1 =  2 $cm^2$ Oppervlakte III:  de straal (blauwe lijn) =  $\frac{diameter \, (groene \, lijn)}{2}$ =  $\frac{2}{2}$ = 1,  de oppervlakte van de halve cirkel =  $\frac{\pi \cdot straal^2}{2}$ =  $\frac{\pi \cdot 1^2}{2}$ =  $\frac{\pi}{2}$ = 1,570… ≈ 1,57 $cm^2$ Totale oppervlakte samengesteld figuur: opp I + opp II + opp III =  3 + 2 + 1,57 = 6,57 $cm^2$   Oppervlakte 1 vlak =  50 x 50 cm =  2500 $cm^2$  (òf 0,5 x 0,5 m = 0,25 $m^2$) Oppervlakte 5 vlakken =  5 x 2500 = 1 2500 $cm^2$ (òf 5 x 0,25 = 1,25 $m^2$) Totale oppervlakte =  12500 $cm^2$ =  1,25 $m^2$    oppervlakte AFDE = 90 x 90 cm = 8100 $cm^2$ oppervlakte BFC = $\frac{1}{2}$ x zijde x bijbehorende hoogte = $\frac{1}{2}$ x 65 x 65 =  $\frac{1}{2}$ x 4225 =  2112,5 $cm^2$ oppervlakte grondvlak ABCDE =  8100 - 2112,5 =  5987,5 $cm^2$ Inhoud prisma =  55 cm x 5987,5 $cm^2$ =  29937,5 $cm^3$ (niet afronden!)   Tip: Een andere aanpak bij het bepalen van het grondvlak ABCDE had ook gekund door het vlak op te delen in meerdere stukken van bekende platte figuren, zoals rechthoeken en driehoeken. Deze manier van werken is omslachtiger en verdient in dit geval omwille van de tijd niet de voorkeur. Hou het zo eenvoudig en simpel mogelijk!     a) Bij het bepalen van de oppervlakte driehoek $A_6B_6C_6$ gebruik je de berekening:  opp. $A_6B_6C_6$ = $vergrotingsfactor^2 \times$ opp. $A_1B_1C_1$ = $6^2 \times 5,75 = $ $36 \times 5,75 = $ $207 cm^2$   b) Bij deze vraag gaan we terugrekenen naar de vergrotingsfactor als de oppervlakte bekend is. Dus hierbij gebruik je de berekening:  vergrotingsfactor = $\sqrt{\frac{oppervlakte \, DEF}{A_1B_1C_1}}$ =  $\sqrt{\frac{92}{5,75}}$ = $\sqrt{16}$ = 4      a) 5,2 kg = 5200 g (5,2 x = 5,2 x 1000) b) 4,6 ton = 4600 kg (1 ton = 1000 kg => 4,6 x 1000) c) 8500 mg = 8,5 g (8500 : = 8500 : 1000) d) 785000 kg = 785 ton (785000 : 1000) e) 41 g + 0,51 kg = 41 + 510 = 551 g (0,51 x = 0,51 x 1000 = 510) f) 15600 mg - 5,4 g = 15,6 - 5,4 = 10,2 g (15600 : = 15600 : 1000 = 15,6)   Wanneer je een schaar zet in het kartonnetje van de wc-rol en je knipt over de rode lijn van 10 cm in het plaatje en maakt het vervolgens plat, dan ontstaat er een rechthoek als figuur. De breedte is dan 10 cm en de lengte van dat figuur is dan gelijk aan de omtrek van cirkelvormige grondvlak van de wc-rol (zie de blauw gestippelde cirkel). De lengte van de stippellijn bereken je met de formule:  lengte (omtrek van cirkel) = diameter x $\pi$ = 4 x $\pi$ = 12,56 … cm. De rechthoek krijgt de afmeting van 12,56… bij 10 cm (zie het plaatje hierna). De oppervlakte van het karton van de wc-rol = lengte x breedte =  12,56 ... x 10 =  125,6 … ≈  125,6 $cm^2$   a) Aan het grondvlak van het bad verandert er niets. Het feit dat het water tot 10 cm onder de rand van het bad komt, zorgt ervoor dat de hoogte van het prisma nu 55 - 10 = 45 cm wordt. inhoud = opp. grondvlak ABCDE x hoogte =  5987,5 $cm^2$ x 45 cm =  269437,5 $cm^3$ =  269,4375 L ( 1 $dm^3$ = 1 Liter, dus daarom de berekening 269437,5 : 1000) ≈ 270 L (Rond in dit geval logisch af op hele liters naar boven want ronden we af naar beneden dan is het water lager dan die 10 cm onder de rand.) b) Neem nu 270 liter en er komt 15 liter per minuut uit de kraan:  aantal minuten =  270 : 15 =  18 minuten   De rechter watertank is een vergroting van de linker watertank op de foto. Voor het berekenen van de inhoud van de grote tank heb je de vergrotingsfactor nodig.  vergrotingsfactor =  $\frac{12}{6}$ =  2   De inhoud van de grote watertank = inhoud klein x $vergrotingsfactor^3$ = 1875 x $2^3$ =  1875 x 8 =  15000 Liter   Piramide Chefren een vergroting is van die van Cheops.  Bereken de vergrotingsfactor op de volgende manier:  $\sqrt{\frac{inhoud beeld}{inhoud origineel}}$= $\sqrt{\frac{inhoud Chefren}{inhoud Cheops}}$= $\sqrt{\frac{24023460}{2594046}}$ =  $\sqrt{9,260…}$ =  2,1   Belangrijke uitleg bij het berekenen van de $\sqrt{9,260…}$ met behulp van je rekenmachine: Heb je een rekenmachine van Texas Instruments (vb TI-30XB Multview) dan gebruik je de $^x\sqrt{}$ knop. Dit is te activeren via de knoppen “ 2nd ” , gevolgd door “ ^ ” ( zie het plaatje hieronder). Je tikt dan in voor de $\sqrt{9,260…}$ de “ 3 “ en dan “ 2nd “ en dan “ ^ “ en dan “ 9,260 “ en dan “ ENTER “. Uiteraard zonder de aanhalingstekens. Heb je een rekenmachine van Casio (vb fx-82MS) dan gebruik je de $\sqrt{}$ knop. Dit is te activeren via de knoppen “ SHIFT “ , gevolgd door “ $x^3$ “ (zie het plaatje hieronder). Je tikt dan in voor de $\sqrt{9,260…}$ de “ SHIFT “ en dan “ $x^3$ “ en dan “ 9,260 “ en dan “ = “. Ook hier zonder de aanhalingstekens.