Toets Wiskunde

Getal en Ruimte 10e ed deel 2 - Hoofdstuk 7 - oefentoetsen & antwoorden

10e editie
Getal en Ruimte 10e ed deel 2
Toets Wiskunde
Getal en Ruimte 10e ed deel 2
Online maken
Toets afdrukken
a) Het schema van LENGTE gebruik je omdat hectometer en centimeter eenheden van lengte zijn. b) De hoeveelheid $m^3$ vermenigvuldig je met 1000000 want $1 m^3$ is al 1000 liter en dan nog van liter naar milliliter is ook met 1000 vermenigvuldigd, dus al met al  1000 x 10 x 10 x 10c) Formule voor het berekenen van de omtrek van een cirkel is diameter x $\pi$ of andersom mag ook en dan wordt het $\pi$ x diameter.d) Grofweg kort gezegd bepaal je de oppervlakte van een ruimtefiguur door van alle grensvlakken afzonderlijk de oppervlakte te bepalen en dan alle uitkomsten bij elkaar op te tellen.e) inhoud = oppervlakte grondvlak x hoogte. Let hierbij op dat bij elk ruimtefiguur het grondvlak weer een plat vlak is, zoals bijvoorbeeld een vierkant, een rechthoek, een driehoek of een cirkel enz.f) Kuub is de korter geschreven vorm van kubieke meter ofwel $m^3$g) De vergrotingsfactor bij twee verschillende oppervlaktes bij gelijkvormige figuren bepaal je als volgt: vergrotingsfactor = $\sqrt{\frac{oppervlakte beeld}{oppervlakte origineel}}$ a) 500 dm = 50000 mm (500 x = 500 x 100) b) 6400 m = 6,4 km (6400 : = 6400 : 1000) c) 96 $dam^2$ = 0,96 ha (96 : 100, omdat $dam^2$ = are) d) 8 $km^2$ = 8000000 $m^2$ (8 x = 8 x 1000000) e) 0,3 liter = 300 cc (want 1 cc = 1 mL, dus 0,3 x = 0,3 x 1000)  f) 0,01 dL = 1000 $mm^3$ (0,01 x = 0,01 x 100000)   a) Aantal liter geschonken drank:  250000 x 180 = 45000000 mL = 45000 L (45000000 : = 45000000 : 1000) b) 1 kuub staat voor 1 $m^3$, in 1 $m^3$ gaat 1000 liter.  45000 : 1000 =  45 $m^3$   Omdat het samengesteld figuur bestaat uit een rechthoekige driehoek, een parallellogram en een halve cirkel, zijn deze figuren apart in de tekening genummerd.  (1 hokje is 1 bij 1 cm) zie hieronder: Oppervlakte I: oppervlakte driehoek = $\frac{1}{2}$ x zijde x bijbehorende hoogte = $\frac{1}{2}$ x 2 x 3 = $\frac{1}{2}$ x 6 = 3 $cm^2$ Oppervlakte II: oppervlakte parallellogram = zijde x bijbehorende hoogte = 2 x 1 =  2 $cm^2$ Oppervlakte III:  de straal (blauwe lijn) =  $\frac{diameter \, (groene \, lijn)}{2}$ =  $\frac{2}{2}$ = 1,  de oppervlakte van de halve cirkel =  $\frac{\pi \cdot straal^2}{2}$ =  $\frac{\pi \cdot 1^2}{2}$ =  $\frac{\pi}{2}$ = 1,570… ≈ 1,57 $cm^2$ Totale oppervlakte samengesteld figuur: opp I + opp II + opp III =  3 + 2 + 1,57 = 6,57 $cm^2$   Oppervlakte 1 vlak =  50 x 50 cm =  2500 $cm^2$  (òf 0,5 x 0,5 m = 0,25 $m^2$) Oppervlakte 5 vlakken =  5 x 2500 = 1 2500 $cm^2$ (òf 5 x 0,25 = 1,25 $m^2$) Totale oppervlakte =  12500 $cm^2$ =  1,25 $m^2$    oppervlakte AFDE = 90 x 90 cm = 8100 $cm^2$ oppervlakte BFC = $\frac{1}{2}$ x zijde x bijbehorende hoogte = $\frac{1}{2}$ x 65 x 65 =  $\frac{1}{2}$ x 4225 =  2112,5 $cm^2$ oppervlakte grondvlak ABCDE =  8100 - 2112,5 =  5987,5 $cm^2$ Inhoud prisma =  55 cm x 5987,5 $cm^2$ =  29937,5 $cm^3$ (niet afronden!)   Tip: Een andere aanpak bij het bepalen van het grondvlak ABCDE had ook gekund door het vlak op te delen in meerdere stukken van bekende platte figuren, zoals rechthoeken en driehoeken. Deze manier van werken is omslachtiger en verdient in dit geval omwille van de tijd niet de voorkeur. Hou het zo eenvoudig en simpel mogelijk!     a) Bij het bepalen van de oppervlakte driehoek $A_6B_6C_6$ gebruik je de berekening:  opp. $A_6B_6C_6$ = $vergrotingsfactor^2 \times$ opp. $A_1B_1C_1$ = $6^2 \times 5,75 = $ $36 \times 5,75 = $ $207 cm^2$   b) Bij deze vraag gaan we terugrekenen naar de vergrotingsfactor als de oppervlakte bekend is. Dus hierbij gebruik je de berekening:  vergrotingsfactor = $\sqrt{\frac{oppervlakte \, DEF}{A_1B_1C_1}}$ =  $\sqrt{\frac{92}{5,75}}$ = $\sqrt{16}$ = 4      a) 5,2 kg = 5200 g (5,2 x = 5,2 x 1000) b) 4,6 ton = 4600 kg (1 ton = 1000 kg => 4,6 x 1000) c) 8500 mg = 8,5 g (8500 : = 8500 : 1000) d) 785000 kg = 785 ton (785000 : 1000) e) 41 g + 0,51 kg = 41 + 510 = 551 g (0,51 x = 0,51 x 1000 = 510) f) 15600 mg - 5,4 g = 15,6 - 5,4 = 10,2 g (15600 : = 15600 : 1000 = 15,6)   Wanneer je een schaar zet in het kartonnetje van de wc-rol en je knipt over de rode lijn van 10 cm in het plaatje en maakt het vervolgens plat, dan ontstaat er een rechthoek als figuur. De breedte is dan 10 cm en de lengte van dat figuur is dan gelijk aan de omtrek van cirkelvormige grondvlak van de wc-rol (zie de blauw gestippelde cirkel). De lengte van de stippellijn bereken je met de formule:  lengte (omtrek van cirkel) = diameter x $\pi$ = 4 x $\pi$ = 12,56 … cm. De rechthoek krijgt de afmeting van 12,56… bij 10 cm (zie het plaatje hierna). De oppervlakte van het karton van de wc-rol = lengte x breedte =  12,56 ... x 10 =  125,6 … ≈  125,6 $cm^2$   a) Aan het grondvlak van het bad verandert er niets. Het feit dat het water tot 10 cm onder de rand van het bad komt, zorgt ervoor dat de hoogte van het prisma nu 55 - 10 = 45 cm wordt. inhoud = opp. grondvlak ABCDE x hoogte =  5987,5 $cm^2$ x 45 cm =  269437,5 $cm^3$ =  269,4375 L ( 1 $dm^3$ = 1 Liter, dus daarom de berekening 269437,5 : 1000) ≈ 270 L (Rond in dit geval logisch af op hele liters naar boven want ronden we af naar beneden dan is het water lager dan die 10 cm onder de rand.) b) Neem nu 270 liter en er komt 15 liter per minuut uit de kraan:  aantal minuten =  270 : 15 =  18 minuten   De rechter watertank is een vergroting van de linker watertank op de foto. Voor het berekenen van de inhoud van de grote tank heb je de vergrotingsfactor nodig.  vergrotingsfactor =  $\frac{12}{6}$ =  2   De inhoud van de grote watertank = inhoud klein x $vergrotingsfactor^3$ = 1875 x $2^3$ =  1875 x 8 =  15000 Liter   Piramide Chefren een vergroting is van die van Cheops.  Bereken de vergrotingsfactor op de volgende manier:  $\sqrt{\frac{inhoud beeld}{inhoud origineel}}$= $\sqrt{\frac{inhoud Chefren}{inhoud Cheops}}$= $\sqrt{\frac{24023460}{2594046}}$ =  $\sqrt{9,260…}$ =  2,1   Belangrijke uitleg bij het berekenen van de $\sqrt{9,260…}$ met behulp van je rekenmachine: Heb je een rekenmachine van Texas Instruments (vb TI-30XB Multview) dan gebruik je de $^x\sqrt{}$ knop. Dit is te activeren via de knoppen “ 2nd ” , gevolgd door “ ^ ” ( zie het plaatje hieronder). Je tikt dan in voor de $\sqrt{9,260…}$ de “ 3 “ en dan “ 2nd “ en dan “ ^ “ en dan “ 9,260 “ en dan “ ENTER “. Uiteraard zonder de aanhalingstekens. Heb je een rekenmachine van Casio (vb fx-82MS) dan gebruik je de $\sqrt{}$ knop. Dit is te activeren via de knoppen “ SHIFT “ , gevolgd door “ $x^3$ “ (zie het plaatje hieronder). Je tikt dan in voor de $\sqrt{9,260…}$ de “ SHIFT “ en dan “ $x^3$ “ en dan “ 9,260 “ en dan “ = “. Ook hier zonder de aanhalingstekens. 

Deze toets bestellen?

Voordeligst
Lidmaatschap ToetsMij
€ 12,99/mnd
  • Snel nog even wat toetsen oefenen? Kies dan onze meest flexibele optie.
  • Je kunt maandelijks opzeggen.
  • Toegang tot alle vakken bij ToetsMij.
Kies dit abonnement

Wat krijg je bij een abonnement?

  • Toegang tot alle vakken
  • 20 kwalitatieve oefentoetsen per maand
  • Antwoorden, uitwerkingen en toelichtingen
  • Geen stress voor het maken van toetsen
Eenvoudig en veilig betalen met iDEAL of creditcard
3 maanden ToetsMij
€ 12,99
€ 10,99/mnd
  • Voordelig en flexibel. Ideaal als je maar een paar maanden toetsen hoeft te gebruiken.
  • Betaal per kwartaal en bespaar hiermee 2 euro per maand.
  • Toegang tot alle vakken bij ToetsMij.
Kies dit abonnement

Wat krijg je bij een abonnement?

  • Toegang tot alle vakken
  • 20 kwalitatieve oefentoetsen per maand
  • Antwoorden, uitwerkingen en toelichtingen
  • Geen stress voor het maken van toetsen
Eenvoudig en veilig betalen met iDEAL of creditcard
1 jaar ToetsMij
€ 12,99
€ 7,50/mnd
  • Favoriete keuze van meer dan 70% van de gebruikers.
  • Betaal slechts 90 euro per jaar en bespaar hiermee 65 euro.
  • Geniet van een volledig jaar toegang tot alle vakken bij ToetsMij.
Kies dit abonnement

Wat krijg je bij een abonnement?

  • Toegang tot alle vakken
  • 20 kwalitatieve oefentoetsen per maand
  • Antwoorden, uitwerkingen en toelichtingen
  • Geen stress voor het maken van toetsen
Eenvoudig en veilig betalen met iDEAL of creditcard

Dit zeggen leerlingen en ouders

10

Cijfers omhoog

Onze zoon had in februari zeker 12 minpunten. Hij is gestart met oefenen via Toets mij en heeft een geweldige eindsprint getrokken en afgelopen week bijna het onmogelijke waargemaakt. Er zijn nog maar 2 minpunten over en nog niet alle toetsen zijn terug. Het heeft onze zoon enorm geholpen, omdat er breed getoetst wordt en de vraagstelling, zoals van hem begrepen, overeenkomt met de toets. Als je de oefentoetsen goed kunt maken, beheers je de stof echt goed!

AP
9.0

Fijn dat leerlingen alvast een keer een toets kunnen oefenen die eruit ziet zoals op school.

Wij hebben sinds kort Toetsmij, omdat onze dochter het erg lastig heeft met Wiskunde. Op deze manier kan ze het hoofdstuk oefenen met een toets die qua vraagstelling overeenkomt met de toetsen op school. Nu kan ze dit dus eerst oefenen voordat ze de echte toets moet doen. Als docent Engels die werkt met Of Course en All Right kan ik bevestigen dat de toetsen grotendeels overeenkomen met de vraagwijze van de methode zelf. Dat is dus heel fijn voor leerlingen om te oefenen. We hadden heel even een dingetje met het nakijken, want de uitwerkingen werden niet goed weergegeven. Even een mailtje en binnen een dag reactie en ICT ging meteen aan de slag met het herstellen van de uitwerkingen. Super contact, goede dienstverlening! Aanrader!

Lelani van den Berg
10

Zéér tevreden!!

Lid geworden voor mijn zoon in leerjaar 1 van (toen 13) inmiddels 15. Hij zit nu in leerjaar 3 HAVO. Elk boek is makkelijk te vinden en alsmede mailt met een probleem omdat hij Duits krijgt uit een boek van leerjaar 2 word dit zelfs op zondag binnen een half uur opgelost en toegevoegd aan ons account! Zo’n toffe service zie je niet vaak meer! Dus wij zijn zéér tevreden. Sinds we het nu weer gebruiken (tijdje niet gebruikt) scoort hij weer voldoendes en zelf voor wiskunde een 8.8!

Linda Ockers

Zoek in meer dan 10.000 toetsen

Echte toetsvragen, precies aansluitend op jouw lesmethode en leerjaar. Voor klas 1 t/m 6 van vmbo-t t/m gymnasium.

Ik zit in het
en doe
ik wil beter worden in