Nova Natuurkunde MAX 2020 deel B - Hoofdstuk 4 - Kracht en beweging oefentoetsen & antwoorden

a) Een beweging waarbij de snelheid met een constante hoeveelheid door de tijd toeneemt. b) a = Δv / Δt c) Dit geldt omdat de resultante kracht bij een vrije val gelijk staat aan de zwaartekracht. d) Wanneer je kijkt naar de Tweede wet van Newton geldt er: F = m * a, waarbij de valversnelling a een constante waarde van ongeveer 9,8 m/s² is. Wanneer m groter wordt, heeft het als resultaat dat F ook groter moet worden.  e) Chemische energie en bewegingsenergie. f)  Door Δv te verkleinen (dus niet te snel rijden) Door Δt te vergroten (dus gebruik maken van airbags, kreukelzone en autogordels)   a) Gegevens:  Δt = 3 sec. Δv = 5 m/s   Gevraagd: a = ? Formule: a = Δv / Δt Invullen: a = Δv / Δt = 5 / 3 = 1,6666667 ≈ 1,67 m/s² Antwoord: De versnelling tijdens de eerste drie seconden is 1,67 m/s² b) Berekening: Aflezen op t = 5 sec. laat zien dat de snelheid op dat moment 5 m/s is. 1 m/s = 3,6 km/h Dus 5 * 3,6 = 18 km/h Antwoord: De snelheid op t = 5 sec. bedraagt 18 km/h. c) Gegevens:  Vier verschillende trajecten: t = 0s t/m t = 3s, t = 3s t/m t = 6s, t = 6s t/m t = 8s en t = 8s t/m t = 16s. Zie de y-as voor snelheden bij deze stukken.   Gevraagd: Totaal afgelegde weg  Formule:  s = v * t s = ½ * v * t (oppervlakteformule driehoek: A = ½ * l * b) Gemiddelde snelheid = (beginsnelheid + eindsnelheid) /2 Invullen: t = 0s t/m t = 3s Het oppervlak onder dit deel van het diagram staat gelijk aan de oppervlakte van een driehoek met als lengte 5 m/s en als breedte 3s. Invullen: s = ½ * v * t = ½ * 5 * 3 = 7,5 m t = 3s t/m 6s Het oppervlak onder dit deel van het diagram staat gelijk aan de oppervlakte van een rechthoek met als lengte 5 m/s en als breedte t = 6 - 3 = 3s. Invullen: s = v * t = 5 * 3 = 15 m t = 6s t/m 8s De snelheid verandert op dit traject in het diagram. Hiervoor bereken we dus eerst de gemiddelde snelheid en vervolgens valt de afstand te berekenen. De beginsnelheid valt af te lezen op t = 6s en de eindsnelheid op t = 8s. Gemiddelde snelheid = (beginsnelheid + eindsnelheid) /2 =  (5+4)/2 = 4,5 m/s. Formule voor afstand invullen geeft: s = v * t = 4,5 m/s * (8s-6s) = 4,5 m/s * 2s = 9 m t = 8s t/m 16s Het oppervlak onder dit deel van het diagram staat gelijk aan de oppervlakte van een rechthoek met als lengte 4 m/s en als breedte t = 16 - 8 = 8s. Invullen: s = v * t = 4 * 8 = 32 m Afstanden optellen Alle berekende afstanden bij elkaar optellen geeft de totale afgelegde weg: 7,5 + 15 + 9 + 32 = 63,5 m Antwoord: De afgelegde weg bedraagt 63,5 meter na 16 seconden. d) Gegevens:  t = 16 sec. s = 63,5 m Gevraagd: Gemiddelde snelheid (v)  Formule: s = v * t, ombouwen geeft v = s/t Invullen:  v = s/t = 63,5m / 16s = 3,96875 ≈ 3,97 m/s Antwoord: De gemiddelde snelheid is 3,97 m/s   e) Toelichting: Zoals bij c als beschreven, kan je dit diagram in vier stukken verdelen: t = 0s t/m t = 3s, t = 3s t/m t = 6s, t = 6s t/m t = 8s en t = 8s t/m t = 16s. Ieder van deze vier delen is een eenparig versnelde beweging, eenparige beweging of een eenparige vertraagde beweging. t = 0s t/m t = 3s De snelheid in het v,t-diagram neemt met een constante waarde toe in dit deel, dus dit is een eenparig versnelde beweging. t = 3s t/m 6s De snelheid in het v,t-diagram loopt op dit stuk vlak. De snelheid is tijdens dit deel dus constant. Dit is dus een eenparige beweging. t = 6s t/m 8s De snelheid in het v,t-diagram neemt met een constante waarde af in dit deel, dus dit is een eenparig vertraagde beweging. t = 8s t/m 16s De snelheid in het v,t-diagram loopt op dit stuk vlak. De snelheid is tijdens dit deel dus constant. Dit is dus een eenparige beweging.   a) Elektrische energie wordt hier omgezet in bewegingsenergie (en warmte-energie). b) Gegevens:  U = 24V I = 5A t = 15 minuten = 15 * 60  = 900 sec. Gevraagd: Energie Formules: P = U * I E = P * t Invullen:   Vermogen berekenen P = U * I invullen geeft P = 24 * 5 = 120 W Energie berekenen E = P * t invullen geeft E = 120 * 900 = 108000 J Antwoord: De motor heeft 108000 J aan energie geleverd. c) Gegevens:  F = 28N s = 3,2 km = 3200 m Gevraagd: Arbeid Formules: W = F * s Invullen:   W = F * s = 28 * 3200 = 89600 J Antwoord: Er is 89600 J aan arbeid verricht. d) De arbeid is kleiner dan de totaal geleverde energie door de motor. Dit betekent dat het rendement lager dan 100% zal zijn. Niet alle energie is namelijk nuttig gebruikt, een deel van de energie is omgezet in warmte.   a) Gegevens:  Δt = 3 sec. Δv = 5 m/s Gevraagd: a = ? Formule: a = Δv / Δt Invullen: a = Δv / Δt = 5 / 3 = 1,6666667 ≈ 1,67 m/s² Antwoord: De versnelling tijdens de eerste drie seconden is 1,67 m/s² b) Gegevens:  m = 55 + 32 = 87 (de massa van de scooter en Kareltje) a = 1,67 m/s² Gevraagd: F = ? Formule: F = m * a Invullen: F = m * a = 87 * 1,67  = 145,29 N Antwoord: De motor moet een voorwaartse kracht van 145,29 Newton leveren. c) Wanneer je naar de formule F = m * a kijkt, kunnen twee zaken de kracht die de motor moet leveren beïnvloeden: de massa van het voorwerp en de versnelling. Je kan er dus op twee manieren voor zorgen dat de motor minder kracht zou hoeven te leveren: De massa van de brommer of de massa van degene die erop zit verkleinen.  Minder versnellen.   a) Door Δv te verkleinen (dus niet te snel rijden) Door Δt te vergroten (dus gebruik maken van airbags, kreukelzone en autogordels) b) Gegevens:  m = 80 kg a = 5 m/s² A = 240 cm² = 0,024 m²  Gevraagd: P = ? Formules:  F = m * a P = F/A Invullen:  Kracht uitrekenen F = m * a = 80 * 5  = 400 N Druk uitrekenen P = F/A invullen geeft: P = F/A = 400N / 0,024 m² = 16666,66666 ≈ 16666,67 Pa. Antwoord: De druk van de veiligheidsgordel op de bestuurder bedraagt dan 16666,67 Pa. c) De formule voor druk is P = F/A. Wanneer A kleiner wordt, zal P groter worden. Dus wanneer de gordel dunner zou zijn en dus minder oppervlak zou hebben, zal de druk die op het lichaam van de bestuurder werkt groter zijn. Dus de stelling is niet waar.   Gegevens:  Ftrek = 80 kN = 80000 N s = 178 km = 178000 m Rendement = 68% Gevraagd: Totale hoeveelheid verbruikte energie Formule:  W = F * s η = (Enuttig / Everbruikt) * 100%  Invullen:  Arbeid berekenen W = F * s = 80000 * 178000 = 14240000000 J Totale energie berekenen η = (Enuttig / Everbruikt) * 100% = 68% →  omgebouwd: Everbruikt = (Enuttig / 68) * 100  Invullen geeft Everbruikt = (Enuttig / 68) * 100 =  Everbruikt = (14240000000 J / 68) * 100 = 20941176500 J ≈ 20941 MJ   Antwoord: De totale hoeveelheid verbruikte energie bedraagt 20941 MJ.   Gegevens:  Twee verschillende trajecten: t = 0s t/m t = 3s en t = 3s t/m t = 10s. Zie de y-as voor snelheden bij deze stukken.   Gevraagd: Totaal afgelegde weg  Formule:  s = v * t s = ½ * v * t (oppervlakteformule driehoek: A = ½ * l * b) Invullen: t = 0s t/m t = 3s Het oppervlak onder dit deel van het diagram staat gelijk aan de oppervlakte van een rechthoek met als lengte 25 m/s en als lengte t = 3s. Invullen: s = v * t = 25 * 3 = 75 m t = 3s t/m 10s Het oppervlak onder dit deel van het diagram staat gelijk aan de oppervlakte van een driehoek met als lengte 25 m/s en als breedte t = 10 -3 = 7s. Invullen: s = ½ * v * t = ½ * 25 * 7 = 87,5 m Afstanden optellen De berekende afstanden bij elkaar optellen geeft de totale stopafstand: 75 + 87,5 = 162,5 m Antwoord: De stopafstand is 162,5 meter.   b) Gegevens:  Δt = 10 - 3 = 7 sec. Δv = 25 m/s Gevraagd: a = ? Formule: a = Δv / Δt Invullen: a = Δv / Δt = 25 / 7 = 3,57142857 ≈ 3,57 m/s² Antwoord: De vertraging is 3,57 m/s².   c) Wanneer er geen remkracht zou zijn, zou de auto door de wrijvingskrachten heel langzaam afremmen. Wanneer een voertuig met een grote snelheid beweegt, is het daardoor niet haalbaar om zonder extra tegenwerkende kracht binnen enkele seconden stil te staan. Voor een negatieve versnelling (dus een vertraging) geldt ook de formule F = m * a.   d) Gegevens:  Massa auto = 750 kg Remkracht = 2911 N a = 3,57 m/s² Gevraagd: Massa bestuurder Formule: F = m * a Invullen:  Eerst berekenen we hoeveel remkracht er nodig is om enkel de auto te laten remmen: F = m * a = 750 * 3,57 = 2677,5 N. De totale remkracht bedraagt 2911 N. Dit betekent dat er 2911 - 2677,5 = 233,5 N aan kracht nodig is om de bestuurder ook met 3,57 m/s² te vertragen. Invullen geeft: F = m * a, ombouwen geeft: m = F/a = 233,5/3,57 = 65,4061625 ≈ 65,41 kg. Antwoord: De massa van de bestuurder is 65,41 kg.