Moderne Wiskunde 12e ed deel B - Hoofdstuk 11 - Oppervlakte en inhoud oefentoetsen & antwoorden

a) b) c) Tip: Als je omrekenen lastig vindt, leer dan de schema’s uit je hoofd. Er is ook een ezelsbruggetje: Kan Het DAMetje Met De CM Meten, daarmee kun je de volgorde van de eenheden makkelijk onthouden. d)  1. Reken zo nodig alle afmetingen om in dezelfde lengtemaat. 2. Doe lengte x breedte om de oppervlakte te berekenen. 3. Geef de juiste eenheid bij je eindantwoord. e) Voor de inhoud moet je de oppervlakte van het grondvlak vermenigvuldigen met de hoogte. (Oftewel: Inhoud = lengte x breedte x hoogte).   a) 15 cm = 0,15 m b)  9,2 km = 92 000 dm c) 58 hm + 0,28 km + 420 000 cm = 5800 + 280 + 4200 = 10 280 m d) 2,14 ha = 21 400 m$^2$ e) 23 000 cm$^2$ = 2,3 m$^2$ f) 11 ha + 1100 are + 97000 dm$^2$ = 1 100 + 1 100 + 9,7 = 2 209,7 dam$^2$ g) 3 km$^3$ = 3 000 000 dam$^3$ h) 9 m$^3$ = 9 000 L i) 4 dm$^3$ = 400 cL j) 152 cm$^3$ = 1,52 dL k) 1,1 m$^3$ + 20 000 cm$^3$ +700 000 ml = 11 000 + 200 + 7 000 = 18 200 dL   a)  Bij de figuur staan niet alle maten. Die gaan we er eerst bij zetten, en dan krijgen we de figuur hieronder: De omtrek is de optelsom van alle lengtes. De omtrek is dus 1+2+3+2+3+3+5+3+7+2+9+8=48 cm. b) Er is geen formule waarmee we de oppervlakte in één keer kunnen uitrekenen. Om de oppervlakte te bepalen kunnen we de figuur opdelen in meerdere rechthoeken. Van elke rechthoek kunnen we de oppervlakte wel uitrekenen, want we weten:  Oppervlakte rechthoek = lengte x breedte. (We hoeven niet eerst de lengtematen om te rekenen, want ze staan allemaal al in cm). Er zijn veel manieren om de figuur in rechthoeken op te delen. Hieronder zie je er twee. Alleen voor de bovenste rekenen we het uit, met de tweede mag je nog een keertje zelf oefenen, er moet natuurlijk hetzelfde uit komen.        Voor de bovenste figuur geldt: Oppervlakte a = lengte x breedte = 2 x 9 = 18 Oppervlakte b = 2 x 3 = 6 Oppervlakte c = 1 x 7 = 7 Oppervlakte d = 1 x 2 = 2 Oppervlakte e = 2 x 3 = 6 Totale oppervlakte = 18 + 6 + 7 + 2 + 6 = 39 cm$^2$   Maak eerst rechthoeken zodat je de figuur kunt inlijsten. We hebben twee rechthoeken nodig: ABCF en ABDE (zie figuur): Aanpak: oppervlakte driehoek ACD = opp. driehoek ABD - opp. driehoek ABC. Totale oppervlakte ABDE = lengte x hoogte = 8 x 16 = 128 roostervierkantjes. Dus oppervlakte driehoek ABD = $\frac{1}{2} \times 128 = 64$ roostervierkantjes. Oppervlakte driehoek ABC = $\frac{1}{2} \times 8 x 10 = 40$ roostervierkantjes. Oppervlakte driehoek ABC is dus 64 - 40 = 24 roostervierkantjes.   a) Schaal 1 op 30 (zo spreek je dat uit) betekent dat alles in het echt 30 keer zo groot is. Het model is 13 cm lang, dus de echte auto is 13 x 30 = 390 cm lang. 390 cm = 39 dm. b) Oppervlakte = lengte x breedte = 16 x 10 = 160 cm2^22. c)  De lengte in het echt is 16 x 30 = 480 cm = 4,8 m. De breedte in het echt is 10 x 30 = 300 cm = 3 m. De oppervlakte van het echte parkeervak is: Oppervlakte = lengte x breedte = 3 x 4,8 = 14,4 m2^22. Let op! Heb je de oppervlakte in het echt uitgerekend zoals hierna: Oppervlakte = 30 x 160 = 4800 cm² = 0,48 m², dan krijg je een fout antwoord. Want 0,48 m² Is minder dan de helft van 1 m² en daar past de auto natuurlijk nooit op. Wat gaat er hier fout? De berekening moet zijn: 30 x 30 x 160 = 144 000 cm² = 14,4 m². Je moet dus twee keer met 30 vermenigvuldigen, want de lengte wordt 30 keer zo groot, maar de breedte ook.   a) We gaan de driehoek inlijsten, en zoeken dus de rechthoek waar deze precies in past. Er ontstaan dan ook twee nieuwe driehoekjes (1 en 2). Zie figuur hieronder. Oppervlakte totale rechthoek = lengte x breedte = 4 x 7 = 28 cm$^2$. Oppervlakte driehoek 1 = ½ x 2 x 4 = 4 cm$^2$. Oppervlakte driehoek 2 = ½ x 4 x 7 = 14 cm$^2$. Dus de oppervlakte van de witte driehoek = 28 - 4 -14 = 10 cm$^2$. b) Zie schets hieronder: als we weten wat de oppervlakte van deze hele figuur is, dan hoeven we alleen nog maar de oppervlakte van de driehoek (en die hebben we net uitgerekend) daar van af te doen. Om de oppervlakte te berekenen delen we de figuur op in een rechthoek en een driehoek. De oppervlakte van de rechthoek = 4 x 9 = 36 cm$^2$ De oppervlakte van de driehoek = ½ x 2 x 9 = 9 cm$^2$ De totale oppervlakte van de figuur hieronder is dus 36 + 9 = 45 cm$^2$. Om het antwoord op de vraag te krijgen moeten we nu de oppervlakte van de witte driehoek daar nog vanaf doen, dus: oppervlakte van de donkere figuur = 45 – 10 = 35 cm$^2$.   Je ziet 2 grijze driehoeken, en links nog 2 andere grijze figuren. We gebruiken inlijsten: kijk maar eens wat er gebeurt als je er precies een vierkant omheen trekt. Dan zie je opeens dat er 4 driehoeken ontstaan. Je kunt de oppervlakte van het grijze deel dan uitrekenen door de oppervlakte van het grote rode vierkant te berekenen en daar de oppervlaktes van de driehoeken 1, 2, en twee keer 3 van af te doen. Opp. grote vierkant = lengte x breedte = 12 x 12 = 144 cm$^2$ Opp. driehoek 1 = ½ x 4 x 4 = 8 cm$^2$ Opp. driehoek 2 = ½ x 4 x 6 = 12 cm$^2$ Opp. driehoek 3 = ½ x 12 x 6 = 36 cm$^2$ De oppervlakte van de grijze figuur is dus: 144 – 8 – 12 – 36 – 36 = 52 cm$^2$   a)  Het zwembad heeft de vorm van een balk. En om de inhoud te kunnen berekenen moeten eerst alle maten dezelfde eenheid hebben. We moeten hier rekenen met liters, en dan is het het handigst om de maten te nemen in decimeters, want een liter is 1 dm$^3$. (Maar alles in cm of m mag ook, maar dan moet je wel omrekenen.) Dus: Lengte = 12 m = 120 dm Breedte = 600 cm = 60 dm Hoogte = 16 dm Oppervlakte grondvlak = lengte x breedte = 120 x 60 = 7200 dm$^3$ Inhoud zwembad = opp. grondvlak x hoogte = 7200 x 16 = 115 200 dm$^3$ = 115 200 liter (want 1 dm$^3$ = 1 liter.) Maar het zwembad wordt maar 2/3 gevuld, dus er gaat 2/3 x 115 200 = 76 800 liter in. (Dat kun je op je rekenmachine doen met de breukentoets, of je doet eerst x 2 en daarna :3) 76 800 : 25,6 liter per minuut = 3000 min = 50 uur. Het vullen duurt 50 uur. b)  Er valt 11 mm regen op elke m$^2$. We rekenen weer met liters, en dus gebruiken we de maten weer in dm. Er valt 11 mm op 1 vierkante meter: 11 mm = 11 : 10 : 10 = 0,11 dm 1 m$^2$ = 10 x 10 = 100 dm$^2$ De hoeveelheid regen past dus in een balk van 100 x 0,11 = 11 L (We gebruiken weer: opp. grondvlak  x hoogte.) De oppervlakte van de bodem van het zwembad is: lengte x breedte = 12 x 6 = 72 m$^2$ Op elke vierkante meter valt 11 liter regen. Er komt dus: 72 x 11 = 792 liter water bij in het zwembad. Na de regenbui zit er dus 76 800 + 792 = 77 592 L in het zwembad.   c)  De oppervlakte die moet worden schoongemaakt is: Opp. lange zijwanden: 2 x lengte x hoogte = 2 x 12 x 1,6 = 38,4 m$^2$ Opp. korte zijwanden2 x breedte x hoogte = 2 x 6 x 1,6 = 19,2 m$^2$ Oppervlakte bodem = lengte x breedte = 12 x 6 = 72 m$^2$ Dus er moet 38, 4 + 19,2 + 72 = 129,6 m$^2$ worden schoongemaakt.       a)   De bloembak heeft de vorm van een balk. Om de inhoud te kunnen berekenen moeten alle maten dezelfde eenheid hebben. We gebruiken weer decimeters en liters. Lengte is 6 dm Breedte is 400 mm = 4 dm Hoogte is 46 cm = 4,6 dm De inhoud van de bloembak = opp. grondvlak x hoogte = 6 x 4 x 4,6 = 110,4 dm$^3$  = 110,4 liter Maar je hebt 3 bloembakken om te vullen, dus heb je nodig: 3 x 110,4 = 331,2 liter 25 liter per zak, dus 331,2 : 25 = 13,248 zakken nodig. Maar je kunt alleen hele zakken kopen, dus heb je er 14 nodig. b)  De nieuwe hoogte in de bloembakken wordt: 46 – 10 = 36 cm = 3,6 dm De nieuwe inhoud wordt: 6 x 4 x 3,6 = 86,4 liter 3 x 86,4 = 259,2 liter 259,2 : 25 = 10,368 liter Dus dan heb je 11 zakken nodig. Je hebt dus 14 – 11 = 3 zakken teveel gekocht.   Reken eerst alle maten om naar dm, om zo makkelijk met liter te kunnen rekenen (omdat 1 dm$^3$ = 1 L): Breedte = 75 cm = 7,5 dm Lengte = 50 cm = 5 dm Hoogte = 60 cm = 6 dm 225 L = 225 dm$^3$ Oppervlakte grondvlak = 7,5 x 5 = 37,5 dm$^2$ Nu gebruiken we dat Inhoud = opp. grondvlak x hoogte, om uit te rekenen hoe hoog het water komt te staan. Vul in wat je weet: 225 dm$^3$ = 37,5 dm$^2$ x hoogte Hoogte = 225 : 37,5 = 6 dm Het water komt dus tot 5 cm onder de rand te staan. (Je had ook mogen uitrekenen hoe hoog het zou moeten staan om in totaal 225 L in het aquarium te krijgen, maar dan moet je waarschijnlijk veel verschillende waardes voor de hoogte proberen).