Moderne Wiskunde AC 12e ed/FLEX deel 1 - Hoofdstuk 5 - Exponentiële functies oefentoetsen & antwoorden

a) Na een maand is nog 100%-8%=92% over. Dus de groeifactor is het percentage gedeeld door 100% dus $\frac{92}{100} =0.92$b) Als de groeifactor kleiner is dan 1 is er sprake van een afname.Na 1 periode is er nog $100 \% \times 0.7 =70 \%$ over. Na de 2e periode nog $70 \% \times 0.7 = 49 \%$ over.c) Er is sprake van een groeifactor dus exponentieelDe algemene formule hiervoor is $N=B \times g^t$, waarbij $g$ groeifactorB is beginhoeveelheid op t=0$N=23050 \times 1.0037^t$ a) Er is sprake van een constante toename per uur: ieder uur komt er 3 bij. Er wordt een vast getal opgeteld. (Dit in tegenstelling tot exponentiële groei, waarbij er elk uur met een constante, de groeifactor, vermenigvuldigd zou worden).b) De beginhoeveelheid is de hoeveelheid op $t=0$ en is dus $15$.c) Elk uur een vaste toename dus een lineair verband: $A=at+b$d)  De toename per uur is 3 dus $a=3$. $B$ is hoeveelheid op tijdstip $t=0$. Dus $A=3t+15$ a) naar links verschuiven betekent x vervangen door x+3$K(x)=3^{(x+3)} +2$        (haakjes wegwerken)$K(x)=3^x \times 3^3 +2$$K(x)=3^x \times 27 +2$$K(x)=27 \times 3^x +2$b) spiegeling in x-as betekent $M(x)= -K(x)$$M(x)= -(3^x + 2) =$      (haakjes wegwerken, alles keer -1)$M(x)= - 3^x - 2$c) met 3 vermenigvuldigen betekent $N(x)= 3 \times H(x)$$N(x)= 3 \times (3^x +2)=$      (haakjes wegwerken, alles keer 3)$N(x) = 3 \times 3^x + 6=$$N(x) = 3^{x+1} + 6$d) 3 naar boven betekent $L(x)= H(x) +3$$L(x)= 3^x +2 +3=$$L(x)= 3^x +5$ a) Na een maand is er dus $100 \% + 50 \% = 150 \%$. De groeifactor is dus $\frac{100}{150}=1.5$. Na 3 maanden dus groeifactor $1.5^3 = 3.375$. Na 3 maanden is er dus $3.375 \times 100 \% = 337.5 \%$ De toename is dus $337.5 - 100= 237.5 \%$.b) Na een uur is er $100+72.8=172.8 \%$. De groeifactor per uur is dus $\frac{172.8}{100}=1.728$. De groeifactor per kwartier is dus $1.728^{\frac{1}{4}} =1.2$.c) Na een week is er nog $100-50=50 \%$ over. De groeifactor per week is dus $\frac{50}{100}= 0.5$. Per dag wordt de groeifactor dan $0.5^{\frac{1}{7}}=0.9057$. (1 dag is $\frac{1}{7}$ week)Na een dag is er dus $0.9057 \times 100=90.57 \%$ over. De afname is dus $100- 90.57= 9.43 \%$ per dag. a) Het groeipercentage bedraagt $4.5 \%$ per jaar. Na een jaar is er dus $100 + 4.5 = 104.5 \%$.De groeifactor is dus $\frac{104.5}{100}=1.045$ per jaar.b) $2040-2004=36$ jaar.$4700 \times 1.045^{36}=22923.6788$. Afgerond op hele euro's dus $22924$ euro a) De groeifactor in de periode 1950-1974 is $\frac{22}{5}$ ($=4.4$). Per jaar is dat dan $(\frac{22}{5})^{(\frac{1}{24})}=1.0636$. In 1990 is dat dan $4 \times (1.0636)^{40}$ (gerekend vanaf 1950), of $22 \times (1.0636)^{16}$ ( gerekend vanaf 1974 ). Is afgerond 59 miljard vaten.b) In 1974 is het aantal vaten 22 miljard. In 1990 is het aantal vaten 24 miljard. Per jaar is de (vaste) toename dus $\frac{24-22}{16}= \frac{1}{8}$.  Dan kun je dus zeggen het aantal vaten in 1980 is $22 + 6 \times \frac{1}{8} =22 \frac{6}{8}$. Dus $22,75$ miljard vaten.  Of: Je kan ook eerst de formule afmaken. $A = \frac{1}{8}x +$ begingetal. Begingetal is $22$.  $A=22+ \frac{1}{8}x$ (aantal jaren na 1974). Als je dan $x=6$ (=1980-1974) invult kom je ook op $22 \frac{6}{8}=22.75$ miljard a) 2 naar boven geeft $5^x+2+2=$$5^x+4$. Vervolgens $x-2$ geeft $Q(x)= –2(5^x+4) =$ $-2 \cdot 5^x -8$ (haakjes wegwerken volgens $a(b+c)=ab+bc$)b) 3 naar links verschuiven geeft $x+3$ ipv $x$ in de formule. $5^{(x+3)}+2=$$5^x \cdot 5^3+2= $$5^x \cdot 125+2=$$125 \cdot 5^x+2$c) 5 naar rechts geeft $x-5$ ipv $x$ in de formule.$5^{(x-5)}+2=$$5^x \cdot 5^{-5}+2= $Verchuif vervolgens 3 omhoog:$5^x \cdot 5^{-5}+5= $$5^x \cdot \frac{1}{3125}+5=$$\frac{1}{3125} \cdot x^5+5$.Vermenigvuldig vervolgens met 2000 geeft $V(x)=2000(\frac{1}{3125} \cdot x^5 + 5)=$$V(x)= 0,64 \cdot 5^x+10000$. a) $y= 3 \cdot 4^{2x} \cdot 4^{-3}$. (rekenregels voor machten: $x^{(p+q)}=x^p \cdot x^q$)$4^{-3}=\frac{1}{4^3}=\frac{1}{64}$$=3 \cdot (4^2)^x \cdot \frac{1}{64}$   (rekenregels voor machten: $x^{(pq)}=(x^p)^q$)$=3 \cdot 16^x \cdot \frac{1}{64}$$= \frac{1}{64} \cdot 3 \cdot 16^x$   (je mag de volgorde veranderen bij vermenigvuldigen)$= \frac{3}{64} \cdot 16^x$.$a= \frac{3}{64}$, $b=16$, $c=0$b) $y= 2 \cdot (3 \cdot 2^x \cdot 2^{-3})+5=$     (rekenregels voor machten: $x^{(p+q)}=x^p \cdot x^q$)$2 \cdot (3 \cdot 2^x \cdot \frac{1}{8})+5=$  ($2^{-3}=\frac{1}{2ˆ3}=\frac{1}{8}$)$2 \cdot (\frac{3}{8} \cdot 2^x)+5=$       ($3 \cdot \frac{1}{8}= \frac{3}{8}$)$\frac{6}{8} \cdot 2^x+5$$a=\frac{3}{4}$, $b=2$, $c=5$    c) $y= -3 \cdot (6^x \cdot 6^1-5)=$   (rekenregels voor machten: $x^{(p+q)}=x^p \cdot x^q$)$-3 \cdot (6 \cdot 6^x-5)=$$-18 \cdot 6^x+15$.       ($-3 \cdot -5=15$)$a=-18$, $b=6$, $c=15$