Moderne Wiskunde 12e ed deel B - Hoofdstuk 13 - Vlakke figuren oefentoetsen & antwoorden

a) Een figuur is lijnsymmetrisch, wanneer je de figuur kan verdelen in twee delen die hetzelfde zijn en elkaars spiegelbeeld zijn. b) Een symmetrieas is een lijn die een figuur in twee gelijke delen verdeelt. De twee delen zijn elkaars spiegelbeeld als je spiegelt in de symmetrieas. c) Een figuur is draaisymmetrisch, wanneer de figuur hetzelfde is bij een draaiing over een hoek die ligt tussen $0^{\circ}$ en $360^{\circ}$. d) Een rechthoekige driehoek heeft een rechte hoek, dus een hoek van 90⁰. e) 180 ⁰ f) 360 ⁰   a) Juist. b) Onjuist. Een rechte hoek is $90^{\circ}$. c) Onjuist. Een gestrekte hoek is $180^{\circ}$.   a) De figuren 1, 2 en 3 zijn lijnsymmetrisch. b) De figuren 2, 3 en 4 zijn draaisymmetrisch: Figuur 2 kun je over het middelste punt 120 ⁰ draaien (en dat kun je op twee manieren doen) Figuur 3 kun je over het middelste punt 180 ⁰ draaien (en dat kan op twee manieren; merk op dat het niet precies een cirkel is maar een ovaal) Figuur 4 kun je over het middelste punt ook 180 ⁰ graden draaien. a) Rechte hoek: De geodriehoek heeft een rechte hoek (de rechthoekszijden vormen deze rechte hoek). Een rechte hoek kan getekend worden door twee lijnen te trekken langs de rechthoekszijden.    Gestrekte hoek: De benen bij een gestrekte hoek lopen in tegengestelde richting van elkaar en het hoekpunt is in het midden.   b) Scherpe hoek: Stompe hoek:   c) Een stompe hoek is groter dan $90^{\circ}$. De som van twee stompe hoeken is daardoor, groter dan $180^{\circ}$. De som van de hoeken in een driehoek is $180^{\circ}$. Dus een driehoek kan niet twee stompe hoeken hebben.   a)   Een rechthoekige driehoek heeft een hoek van 90 graden. De middelste heeft een hoek van 90 graden. De middelste driehoek is een rechthoekige driehoek. Dus driehoek PQR. b) Een gelijkzijdige driehoek heeft drie gelijke zijden en hoeken. De rechter driehoek heeft drie gelijke zijden en hoeken. Dus de rechter driehoek is een gelijkzijdige driehoek. Dus driehoek STU.   c) Een gelijkbenige driehoek heeft twee gelijke zijden en hoeken. De linker driehoek heeft twee gelijke zijden en hoeken. Dus de linker driehoek is een gelijkbenige driehoek.   a) Zie figuur hieronder. b) Zie figuur hieronder: c) Zie tabel: Driehoek ABC BCD CDE Soort driehoek Rechthoekig Gelijkbenig Gelijkzijdig Grootte van de hoeken $\angle$ A = 90 ⁰ (rechte hoek)  niet van toepassing $\angle$ E= ... 60 ⁰ (want alle drie de hoeken zijn even groot, en samen zijn ze 180 ⁰) Symmetrie niet van toepassing Een symmetrie-as Drie symmetrie-assen Gelijke zijden? niet van toepassing Twee gelijke zijden Drie gelijke zijden   a)  $\angle K_1$ en $\angle K_3$ $\angle K_2$ en $\angle K_4$ b)  $\angle K_2$ is gelijk aan $32^{\circ}$, dus $\angle K_4$ is ook gelijk aan $32^{\circ}$. $\angle K_12$ is gelijk aan $180^{\circ}$. $\angle K_2$ is gelijk aan $32^{\circ}$, dus $\angle K_1$ is gelijk aan $180^{\circ}-32^{\circ}=148^{\circ}$. $\angle K_3$ is ook gelijk aan $148^{\circ}$.   a) Aangezien PQ=PR, dan weet je dat dit een gelijkbenige driehoek is.  b) Bij een gelijkbenige driehoek zijn ook de basishoeken even groot. Dus $\angle Q$ en $\angle R$ zijn elk $80^{\circ}$. De som van de hoeken in een driehoek is $180^{\circ}$. $\angle P$ is dan gelijk aan $180^{\circ}-80^{\circ}-80^{\circ}=20^{\circ}$   $\angle B$ is een rechte hoek en is verdeeld in $3$ gelijke delen, dus $\angle B_1$, $\angle B_2$ en $\angle B_3$ zijn elk $90^{\circ}:3=30^{\circ}$. De som van de hoeken in een driehoek is $180^{\circ}$. Neem driehoek $AB_1D_1$. $\angle A$ is dan gelijk aan $180^{\circ}-30^{\circ}-82^{\circ}=68^{\circ}$. $\angle D_{12}$ is gelijk aan $180^{\circ}$. $\angle D_1$ is gelijk aan $82^{\circ}$, dus $\angle D_2$ is gelijk aan $180^{\circ}-82^{\circ}=98^{\circ}$. De som van de hoeken in een driehoek is $180^{\circ}$. Neem driehoek $B_2D_2E_1$. $\angle E_1$ is dan gelijk aan $180^{\circ}-30^{\circ}-98^{\circ}=52^{\circ}$. $\angle E_{12}$ is gelijk aan $180^{\circ}$. $\angle E_1$ is gelijk aan $52^{\circ}$, dus $\angle E_2$ is gelijk aan $180^{\circ}-52^{\circ}=128^{\circ}$. De som van de hoeken in een driehoek is $180^{\circ}$. Neem driehoek $ABC$. $\angle C$ is dan gelijk aan $180^{\circ}-90^{\circ}-68^{\circ}=22^{\circ}$.   a)  $\angle$E = 180⁰ -$\angle$A -$\angle$D (gebruik de hoekensom van $\triangle$ AED) = 180⁰ - 103⁰ - 30⁰  = 47⁰  b)  $\angle$F₂ = 180⁰ - $\angle$F₁ (want bij hoek F zit een gestrekte hoek, dus $\angle$F₁ + $\angle$ F₂ zijn samen 180⁰) = 180⁰ - 47⁰ (want gegeven was dat $\angle F_1$ = $\angle$E)  = 133⁰  c) $\angle$C₂= 180⁰ - $\angle$C₁ = 180⁰ - 103⁰ = 77⁰ (want $\angle$C is een gestrekte hoek)