Getal en Ruimte 10e ed deel 1 - Hoofdstuk 4 - Aanzichten en hellingen oefentoetsen & antwoorden

a) Het hellingsgetal is de verticale verplaatsing gedeeld door de horizontale verplaatsing.b) Dat bereken je met de tangens: hellingsgetal = $\rm \tan(hellingshoek) = \tan(25 \degree) \approx 0,47$. c) BC is de overstaande zijde van hoek A.   Elke kubus heeft een breedte, diepte en hoogte.a) Bij het vooraanzicht teken je breedte en hoogte van de kubussen op de juiste schaal.b) Bij het bovenaanzicht teken je breedte en diepte van de kubussen op de juiste schaal.c) Bij het linkerzijaanzicht teken je diepte en hoogte op de juiste schaal. a) Het hellingsgetal is  $\frac{hoogte}{afstand}$. Hier geeft dat dus: $\frac{2}{6} = \frac{1}{3}$ (of afgerond 0,33).b) De hellingshoek is hier $\angle A$. Overstaand is BC en aanliggend AB, dus $\tan \angle R = \frac{BC}{AB} = \frac{2}{6}$.Dat geeft: $\angle A = \tan^{-1}( \frac{2}{6}) \approx 18 \degree$. Gebruik dat in deze driehoek DE de aanliggende zijde is en EF de overstaande, dus $\tan \angle D = \frac{EF}{DE}$$\tan 23 \degree = \frac{2,7}{DE}$Dat geeft: $DE = \frac{2,7}{\tan 23 \degree}$Dus $DE \approx 6,4$. Bij het vooraanzicht teken je de lengte en de hoogte van de kast op de juiste schaal.De werkelijke lengte is $168$ cm. Getekend op een schaal $1:10$ wordt dit $16.8$ cm.De lengte van één deel is de helft van de totale, $84$ cm.Getekend op een schaal $1 : 10$ wordt dit $8.4$ cm.De werkelijke hoogte is $40$ cm.Getekend op een schaal $1 : 10$ wordt dit $4.0$ cm. a) Maak eerst een schets van de situatie: Hellingspercentage 18% betekent hellingsgetal 0,18En $\rm hellingsgetal  = \frac{verticaal}{horizontaal}$, dus $0,18 = \frac{640}{horizontaal}$Dat geeft: $horizontaal = \frac{640}{0,18} = 3555,55… $Dus de horizontale verplaatsing is ongeveer 3556 m.b) Gebruik dat $\rm \tan^{-1}(hellingsgetal) = hellingshoek$18% helling betekent een hellingsgetal van 0,18Dus de hoek is $\tan^{-1}(0,18) = 10,2 \degree$.c) We hebben eerst de lengte van het parcours nodig. In onze schets is dat zijde AC.Met Pythagoras: $AC^2 = AB^2 + BC^2 = 3555,...^2 + 640^2 = 1305157,... $Dus $AC = \sqrt{1305157,..} = 3612,7..$Nu moeten we het volume van de sneeuw berekenen. Volume = lengte x hoogte x breedte, dus dat geeft: $3612,7… \times 40 \times 0,25 = 36127,...$Er is dus 36127 m$^3$ kunstsneeuw nodig.  De helling is, zoals in de tekst al is aangegeven, de verhouding (in feite de tangens):$\frac{BC}{AB}$ =$\frac{0,6}{15}$ =0,04Met de tangens:$ \tan \angle A = \frac{BC}{AB}$$\tan \angle A = \frac{0,6}{15}$ Dus $\angle A = \tan^{-1}(\frac{0,6}{15}) = 2,290… \approx 2,29 \degree$. Maak een eigen schets: De hoogte AB is de aanliggende zijde van hoek A.$\tan \angle A = \frac{0,7}{AB}$$\tan 2,51 \degree = \frac{0,7}{AB}$Dat geeft: $AB = \frac{0,7}{\tan 2,51 \degree} = 15,97$Dus het huis is 16,0 meter hoog (of: 160 dm). Maak eerst een schets.Let op: de driehoek waarin de kijkhoek zit, heeft als hoogte: de hoogte van de boom - de hoogte van Jason, dus 11,19 - 1,85 = 9,34 m.We noemen de top van de boom T en het punt waar Jason zich bevindt J. We hebben de overstaande zijde BT en aanliggende zijde BJ.tan⁡∠J=BTJB=9,3412\tan \angle J = \frac{BT}{JB} = \frac{9,34}{12}tan∠J=JBBT​=129,34​.Dat geeft: ∠J=tan⁡−1(9,3412)≈38°\angle J = \tan^{-1}( \frac{9,34}{12}) \approx 38 \degree∠J=tan−1(129,34​)≈38°.Dus de kijkhoek is ongeveer 38 graden.