Nova Natuurkunde MAX deel B - Hoofdstuk 5 - Arbeid en energie oefentoetsen & antwoorden

a) De term arbeid wordt gebruikt om aan te geven hoeveel inspanning er wordt geleverd om iets gedaan te krijgen. Dit kan een kracht zijn die wordt uitgeoefend gedurende een bepaalde weg: $W = F \cdot s$. De eenheid van arbeid is gelijk aan energie: Joule. Vaak wordt ook Newton-meter gebruikt als eenheid (Nm).b) Er zijn vele soorten energie. De meest gebruikte op school zijn: Bewegingsenergie (alles wat een snelheid heeft).Zwaarte-energie (alles wat met zwaartekracht en hoogte te maken heeft).Chemische energie (verbranding van stoffen).Warmte (energie die brijkomt bij wrijving en verbranding).Elektrische energie (alles met elektriciteit werkt).Stralingsenergie (licht, dus ook infrarood en ultraviolet en zelfs nucleaire straling).c) Kinetische energie komt van het woord Kinetica en dat is een oud Grieks woord voor beweging. Kinetische energie wordt ook wel eens bewegingsenergie genoemd.d) Bij wrijving ontstaat warmte en warmte is een energievorm. Wrijf je handen maar eens over elkaar. Dit gaat gepaard met wrijving en je handen worden daardoor warm.e) De wet van behoud van arbeid en kinetische energie stelt dat de arbeid gelijk is aan de verandering van de kinetische energie. In formulevorm: $W_{tot} = \Delta E_k$.f) Vermogen betekent de macht om iets te kunnen doen. In economie is dat het geld dat jij bezit en in de psychologie is dat jouw mogelijkheden iets te bereiken in het leven. In de natuurkunde wordt vermogen gedefinieerd als de energie die nodig is om iets voor elkaar te krijgen per seconde. Je komt vermogen in de natuurkunde bij veel onderwerpen tegen, zoals: bij elektriciteit ($P = UI$), bij snelheid ($P=Fv$) en bij energie ($P = \frac{E}{t}$). Het vermogen wordt uitgedrukt in Watt (W). a) Energie blijft volgens de wet op behoud van energie gelijk. Als jij sport verbrand je in je lichaam stoffen die jouw energie geven. Een deel van die energie gebruik je om je spieren te laten werken (voor snelheid of voor kracht), het andere deel van de energie (dat je zou “verbruiken”) wordt gebruikt om je lichaam op temperatuur te houden.b) Bij het koken van eten op gas heb je te maken met chemische energie (verbranding van gas), warmte en stralingsenergie. Niet alle energie die vrijkomt bij de verbranding wordt gebruikt. Een deel gaat als warmte in het eten zitten maar een ander deel komt buiten de pan terecht. En als je onder de pan kijkt zie je de vlam, dit licht is een voorbeeld van stralingsenergie. Als je alle energieën (warmte en straling) bij elkaar zou op tellen kom je toch weer gelijk aan de energie van de verbranding. Dus de wet van behoud van energie geldt toch!c) De drie vormen van mechanische energie zijn: veerenergie, zwaarte-energie en kinetische energie. Een voorbeeld is een knikker (zie vraag 5) die van een hoogte wordt losgelaten. Dan bezit die knikker zwaarte-energie. Vlak voordat de knikker de grond raakt is alle energie overgegaan in kinetische energie (de snelheid). De wet van behoud van energie luidt, in dit geval, dat de energie die boven geheel overgedragen wordt aan de energie beneden. Beneden heeft de knikker geen zwaarte-energie meer maar wel snelheid (die de knikker boven niet had). Bij een eenhedenanalyse kijk je of de eenheden (Binas, tabel 4) overeenkomen.De eenheid van vermogen is Watt (W).Arbeid is een vorm van energie en wordt uitgedrukt in Joule (J).De eenheid van tijd is seconde (s).De eenheid van kracht is newton (N).De eenheid van snelheid is m/s. Vervolgens ga je de eenheden in de formule zetten:$[P] = \frac{[E]}{[t]} \rightarrow W = \frac{J}{s}$   (1)$[P] = [F] \cdot [v] \rightarrow W = N \cdot m/s$   (2)$[W] = [F] \cdot [s] \rightarrow J = N \cdot m$   (3)Als je nu in formule (2) de $N \cdot m$ vervangt door de $J$ uit formule (3) krijg je: $W = \frac{J}{s}$. En je ziet dat dat gelijk is aan formule (1) en daarmee heb je bewezen dat de twee formules tot dezelfde eenheid komen.Noot: merk op dat de symbolen voor de grootheden tussen rechte haken staan. Dit doe je door onderscheid te maken tussen de symbolen voor grootheden en eenheden. a) De vrachtwagen rijdt constant dus de enige kracht die de vrachtwagen moet leveren is de kracht om de luchtweerstand te overwinnen. Dit betekent dat de motor dus een kracht moet leveren van $F = 2500 \, N$.Gegeven: $F = 2500 \, N$$s = 1.5 \, km = 1500 \, m$Gevraagd: De arbeid $W$Formule: $W = F \cdot s$Berekening: $W = F \cdot s = 2500 \cdot 1500 = 3750000$Conclusie: $W = 3.8 \cdot 10^6 \, J = 3.8 \, miljoen \, Joule = 3.8 \, MJ$In de tekst is de significantie van het minste aantal cijfers 2 dus je antwoord moet ook in 2 significante cijfers.b) De motor levert $3.8 \, MJ$ aan voortstuwende energie. Deze energie wordt opgewekt door verbranding van de diesel. Daarom is de chemische energie gelijk aan de voortstuwende energie en dus ook $3.8 \, MJ$.Noot: in het echt komt dit niet voor. Elke bron “verliest” energie door warmte. Zelfs elektrische auto’s hebben niet een rendement van 100%. Er zal altijd wel warmte ontstaan die je niet nuttig gebruikt.d) Om de hoeveelheid liters te berekenen heb je de stookwaarde van diesel nodig, deze vind je in BINAS (tabel 28B). Gegeven: $r_v = 36 \cdot 10^9 \, Jm^{-3}$Gevraagd: hoeveelheid liter (= $dm^3$) diesel.Formules: $E_{in} = r_v \cdot V$De formule kun je omschrijven tot: $V = \frac{E_{in}}{r_v}$Berekening: $V = \frac{E_{in}}{r_v} = \frac{3.8 \cdot 10^6}{36 \cdot 10^9} = 1.0555 \cdot 10^{-4} \, m^3$Dit antwoord moet je nog omzetten naar liters. Je weet dat $1 \, m^3 = 1000 \, dm^3$. Dus je moet het antwoord nog vermenigvuldigen met 1000.$V = 1.0555 \cdot 10^{-4} \, m^3 \cdot 1000 = 1.0555 \cdot 10^{-1} \, L$Conclusie: $V = 1.1 \cdot 10^{-1} \, L = 0.11 \, L$ (significantie van 2) a) De wet van behoud van energie stelt dat dat de totale energie voor een gebeurtenis gelijk is aan de energie na de gebeurtenis. Als er geen wrijving zou zijn zou de zwaarte-energie in punt 1, gelijk moeten zijn aan de zwaarte-energie in punt 5. In de tekst staat immers dat de knikker stilligt in punt 5. Maar omdat punt 5 lager ligt dan punt 1 is er een verschil in zwaarte-energie en zou je dus ergens energie “verloren” moeten zijn, en dat kan alleen als er sprake is van wrijving.b) In punt 1 heeft de knikker alleen zwaarte-energie. In punt 2 heeft de knikker alleen kinetische energie. Terwijl in punt 3 de knikker nog snelheid (en dus kinetische energie) heeft én zwaarte-energie heeft. In punt 4 heeft de knikker ook nog steeds beide energie (zwaarte- en kinetische energie). In punt 5 valt de knikker stil maar heeft wel weer hoogte en dus alleen maar zwaarte-energie.Letop: in punt 2 staat dat de knikker alleen kinetische energie heeft, terwijl de knikker nog 20 cm boven de grond zit en dus ook zwaarte-energie heeft. Er is voor gekozen om in punt 2 als laagste punt te definiëren en daarmee de hoogte relatief te maken aan punt 2. Dit is van belang voor de volgende vraag.c) Tot punt 4 heeft de knikker geen wrijving ervaren en verloopt de beweging nagenoeg zonder wrijving. In berekeningen met energie-soorten, zonder wrijving, is het niet van belang wat er tussen wat er tussen die twee punten gebeurd is. Je mag de energie berekenen voor de gebeurtenis en de energie na de gebeurtenis en vervolgens je berekeningen daarop maken.In punt 1 is er alleen zwaarte-energie (de bal wordt losgelaten en heeft dus geen snelheid). In punt 4 heeft de bal kinetische energie en zwaarte-energie. Let op de hoogte is relatief aan de hoogte van punt 2.Gegeven: $m = 35 \, g = 0.035 \, kg$$h_1 = 150 - 20 = 130 \, cm = 1.30 \, m$$h_4 = 45 - 20 = 25 \, cm = 0.25 \, m$$g = 9.81 \, m/s^2$Gevraagd: Snelheid in punt 4: $v_4$Formule: $E_{z1} = E_{z4} + E_{kv4} \rightarrow mgh_1 = mgh_4 + \frac{1}{2} mv_4^2$Merk op dat overal een $m$ staat in de formules. Je mag dus alles delen door $m$ en dan wordt de formule: $gh_1 = gh_4 + \frac{1}{2} v_4^2$Wil je de formule herschrijven tot $v_4 = …$  volg dan de volgende extra stappen:Draai de formule om en breng $gh_4$ naar de andere kant. Je krijgt dan: $\frac{1}{2} v_4^2 = gh_1 - gh_4$Vermenigvuldig beide kanten met 2 om de $\frac{1}{2}$ weg te werken voor de $v_4$, je krijgt dan $v_4^2 = 2(gh_1 - gh_4)$En werk het kwadraat weg door de beide kanten de wortel te nemen. (Een wortel van een kwadraat wordt het origineel), je krijgt dan $v_4 = \sqrt{2g(h_1 - h_4)}$Berekenen: $gh_1 = gh_4 + \frac{1}{2} v_4^2 \rightarrow 9.81 \cdot 1.30 = 9.81 \cdot 0.25 + \frac{1}{2} v_4^2$$12.753 = 2.4525 + \frac{1}{2} v_4^2 \rightarrow \frac{1}{2} v_4^2 = 10.3005 \rightarrow v_4^2 = 2 \cdot 10.3005 = 20.601$$v_4 = \sqrt{20.601} = 4.5388$Als je de herschreven formule zou gebruiken wordt de berekening: $v_4 = \sqrt{2g(h_1 - h_4)} = \sqrt{2 \cdot 9.81 \cdot (1.30 - 0.25)} = \sqrt{20.601} = 4.5388$Je had ook punt 4 als referentie mogen gebruiken (dus geen $E_z$), in dat geval wordt de formule: $E_{z1} = E_{k4} \rightarrow mgh_1 = \frac{1}{2} mv_4^2 \rightarrow v_4 = \sqrt{2gh_1}$$h_1 = 1.50 - 0.45 = 1.05 \, m$$v_4 = \sqrt{2 \cdot 9.81 \cdot 1.05} = \sqrt{20.601} = 4.5388$Conclusie: $v_4 = 4.54 \, m/s$ (significantie van 2 als je met de massa hebt gerekend en anders een significantie van 3 als je zonder de massa hebt gerekend).d) We kijken nu naar het verschil tussen punt 1 en punt 4. Volgens het energie-stroomdiagram is er alleen sprake van zwaarte-energie in beide punten. Het verschil is de warmte die is ontstaan tijdens de wrijving. Met andere woorden, je hoeft alleen het verschil tussen de beide zwaarte-energieën uit te rekenen om achter de warmte te komen.Gegeven: $m = 0.035 \, kg$$\Delta h = h_1 - h_5 = 1.50 - 1.00 = 0.50 \, m$$g = 9.81 \, m/s^2$Gevraagd: $Q$ (de warmte cq. wrijvingsenergie die vrijkomt)Formule: $E_{z1} = E_{z5} + Q  \rightarrow mgh_1 = mgh_5 + Q \rightarrow Q = mg(h_1 - h_5) = mg \Delta h$Berekening: $Q = mg \Delta h = 0.35 \cdot 9.81 \cdot 0.50 = 1.71675$Conclusie: $Q = 1.7 \, J$ (Significantie van 2 omdat massa de laagste significantie heeft) a) Om de kracht uit te rekenen heb je het vermogen en de snelheid nodig. Je hebt dan het voortstuwende vermogen van de brommer. Deze is echter gelijk aan de tegenwerkende kracht, de wrijving omdat de brommer met een constante snelheid rijdt en dan is de resulterende kracht nul.Gegeven: $P = 850 \, W$$v = 32 \, km/h = 8.89 \, m/s$ (van km/h naar m/s deel je door 3,6)Gevraagd: $F_w$Formule: $P = F \cdot v \rightarrow F = \frac{P}{v}$Berekening: $F = \frac{P}{v} = \frac{850}{8.89} = 95.613$Conclusie: $F_w = F_v = 95 \, N$ Significantie van het antwoord is 2 omdat de andere getallen ook een significantie hebben van 2.b) De elektrische energie is gelijk aan de arbeid van de wrijving op de motor. Gedurende 12 km ondervindt de brommer een wrijving/weerstand. Dus je kunt uitrekenen hoeveel energie/warmte daarbij ontstaat.Gegeven: $F = 95 \, N$$s = 12 \, km = 12000 \, m$Gevraagd: $E_{elek} (= Q)$Formule: $W = F \cdot s$, oftewel in dit geval $Q = F \cdot s$Berekening: $Q = F \cdot s = 95 \cdot 12000 = 1140000$Conclusie: $E_{elek} = Q = 1.1 \cdot 10^6 \, J = 1.1 \, MJ$c) Doorgaand op de vorige vraag weet je nu dat er $1.1 \, MJ$ nodig is om die 12 km af te leggen. Omdat je ook het vermogen weet kun je nu de tijd uitrekenen met $E = P \cdot t$. Je kunt het vervolgens controleren (hoeft niet) met de formule die je hebt geleerd uit hoofdstuk 1: $s = v \cdot t$.Gegeven: $E = 1.1 \, MJ = 1.1 \cdot 10^6 \, J$$P = 850 \, W$$s = 12000 \, m$$v = 8.89 \, m/s$Gevraagd: $t$Formule(s): $ = \frac{E}{t} \rightarrow t = \frac{E}{P}$ en eventueel $s = v \cdot t \rightarrow t = \frac{s}{v}$Berekening: $t = \frac{E}{P} = \frac{1.1 \cdot 10^6}{850} = 1294$ en eventueel $t = \frac{s}{v} = \frac{1200}{8.89} = 1349$Conclusie: $t = 1.3 \cdot 10^4 \, s$Noot: je ziet dat door afronden de getallen verschillen maar door significante cijfers te gebruiken kom je toch weer op hetzelfde antwoord uit.