Pulsar Natuurkunde 3e ed - Hoofdstuk 7 - Kracht en beweging oefentoetsen & antwoorden

0. Als er geen kracht werkt, is er ook geen nettokracht, dus dan is de versnelling 0.Blijft gelijk. Als er geen versnelling is verandert de snelheid niet.Groter dan. IJs is glad, wat betekent dat er minder schuifweerstand is. Daarom kun je ook zo snel uitglijden op ijs.Als de ballen even groot zijn, hebben ze hetzelfde volume. Als bal 1 meer weegt dan bal 2, moet de massa van bal 1 dus groter zijn dan die van bal 2. Omdat het volume gelijk is betekent dit ook dat de dichtheid van bal 1 groter is dan die van bal 2.$F = mg$$F_{net} = ma$. Een zeepglijbaan zorgt voor een veel kleinere schuifweerstand met de grond. Hierdoor kan je voor dezelfde wrijvingskracht een hogere snelheid bereiken. De maximumsnelheid wordt bereikt wanneer de wrijving gelijk is aan de zwaartekracht (die niet verandert) dus kan je ook op de zeepglijbaan een hogere snelheid bereiken.Als een trein met een constante snelheid beweegt, betekent dat dat er geen versnelling is. Als er geen versnelling is, is er dus ook geen nettokracht. Als je in de trein zit is de nettokracht op je dus nul. De krachten die op dat moment op je werken zijn niet anders dan als je gewoon in een stilstaande trein zou zitten, dus er is niets om bang voor te zijn.Mare raakt de trampoline, maar niet de blaadjes zelf. Doordat er in die korte tijd dus een veel kleinere kracht op de blaadjes werkt dan op de trampoline zullen deze nog niet bewogen zijn.Alleen de zwaartekracht werkt op de blaadjes, omdat de trampoline onder ze weg is gehaald.Als we iets langer wachten gaan we het effect van de zwaartekracht op de blaadjes wel zien: ze beginnen naar beneden te bewegen.Omdat ze vallen in een vrije val hebben ze de valversnelling, 9,81 ms$^{-2}$. Gevraagd: $a$Formule: $a = \frac{\Delta v}{\Delta t}Uitwerking:$\Delta v$ en $\Delta t$ kunnen we uitlezen in de grafiek:$\Delta v = v_{eind} - v_{begin} = 1,6 – 0 = 1,6$ km s$^{-1}$$\Delta t = t_{eind} - t_{begin} = 4 – 0 = 4$  sInvullen: $a = \frac{1,6}{4} = 0,4 $ km s$^{-2}$ $= 4 \cdot 10^2$ m s$^{-2}.Conclusie: $a = 4 \cdot 10^2$ m s$^{-2}.Uit (a): $a = 4 \cdot 10^2$ m s$^{-2}.$Gegeven: $m = 3,16 \cdot 10^{-26}$ kg.Gevraagd: $F_{net}$Formule: $F_{net} = m \cdot a$Uitwerking:Invullen geeft: $F_{net} = 3,16 \cdot 10^{-26} \cdot 4 \cdot 10^2 = 1,3 \cdot 10^{-23}$ NConclusie:  $F_{net} =1,3 \cdot 10^{-23}$ NIn de grafiek zien we dat $v$ gelijk blijft tussen B en C. Als $v$ gelijk blijft, weten we dat er geen nettokracht is.Groter dan.Uit het (v,t)-diagram zien we dat de helling op het stuk tussen A en B steiler is dan tussen C en D. De helling van de grafiek is direct proportioneel aan de versnelling $a$ is, en $a$ is direct proportioneel aan $F_{net}$. Dus een grotere helling in het (v,t)-diagram betekent een grotere nettokracht. Gegeven: $m_{Willem} = 84$ kg, $m_{fiets} = 10$ kg.Gevraagd $F_z$Formule: $F_z = m \cdot g$Uitwerking: $F_z = (84 + 10) \cdot 9,81 = 9,22\cdot 10^2 N$Gegeven: $F_{wind} = 100 $ N, $F_{Willem} = 140$ N.Gevraagd: $F_{net}$Formule: $F_{net} = F_{mee} - F_{tegen} = 140 – 100 = 40$ N Gegeven uit vraag b: $F_{net} = 40 $ N.Gevraagd: $a$Formule: $ F_{net} = m \cdot a$Uitwerking: $ F_{net} = m \cdot a \rightarrow 40 = (84 + 10) \cdot a \rightarrow a = 40/94 = 0,42$ m s$^{-2}$.Gegeven uit vraag c: $a = 0,42 $ m s$^{-2}.$Gevraagd: $t_{eind}$Formule: $a = \frac{\Delta v}{\Delta t}$, $\Delta v = v_{eind} - v_{begin}$, $\Delta t = t_{eind} - t_{begin}$Uitwerking:$\Delta v = v_{eind} - v_{begin} = 13 – 0 = 13$ km/u $= \frac{13}{3,6} = 3,6$  m s$^{-1}$.$a = \frac{\Delta v}{\Delta t} \rightarrow 0,42 = \frac{3,6}{\Delta t}$$\Delta t = \frac{3,6}{0,42} = 8,6$ s.$\Delta t = t_{eind} - t_{begin} =t_{eind} - 0 = 8,6 \rightarrow t_{eind} = 8,6$ s.Conclusie: $\Delta t = 8,6$ s.Gegeven: $v_{eind} = 13$ km/u.Gegeven uit vraag d: $t_{eind} = 8,6$Gevraagd $s$Formule: $s = v_{gem} \cdot t$, $v_{gem} = \frac{1}{2}(v_{eind}+v_{begin})$Uitwerking: $v_{gem} = \frac{1}{2}(v_{eind} + v_{begin}) = \frac{1}{2}(13 + 0) = 7$ km/u $= 7/3,6 = 1,94$ m s$^{-1}$$t$ is de tijd dat de eenparig versnelde beweging duurt. In dit geval hebben we dus $t_{eind} = t$$ s = v_{gem} \cdot t = 1,94 \cdot 8,6 = 16,7$ m.Conclusie: $ s = 16,7$ m.Je grafiek moet er ongeveer zo uit zien:Omdat het een schets is hoeven niet alle tijden erbij te staan, maar zorg wel dat het tijdstip dat Willem stopt met fietsen, en de snelheid die hij dan heeft overeenkomt. Voor de snelheid mag je ook km/u gebruiken. Gegeven: $v_{begin} = 0$, $v_{eind} = 100 $ km/u $= 100/3,6 = 27,7$ m s$^{-1}$.$t_{begin} = 0$, $t_{eind} = 2,5$ sGevraagd: $a$Formules: $\Delta v = v_{begin} - v_{eind}$$\Delta t = t_{begin} - t_{eind}$$a = \frac{\Delta v}{\Delta t}$Uitwerking:$\Delta v = 27,7 – 0 = 27,7$ m s$^{-1}$.$ \Delta t = 2,5 – 0 = 2,5$ s.$ a = \frac{27,7}{2,5} = 11,1$ m s$^{-2}$.Conclusie: $ a = \frac{27,7}{2,5} = 11,1$ m s$^{-2}$.Gegeven: $v_{begin} = 0$, $v_{eind} = 100 $ km/u $= 100/3,6 = 27,7$ m s$^{-1}$.$t_{begin} = 0$, $t_{eind} = 2,5$ sGevraagd: $s$Formule: $s = v_{gem} \cdot t $, $v_{gem} = \frac{1}{2}(v_{eind} + v_{begin})$Uitwerking:$v_{gem} = \frac{1}{2}(27,7 - 0) = 13,85 $ m s$^{-1}$.$t$ is de tijd dat de auto versnelt met deze versnelling, dus $t = 2,5$ s.$s = 13,85 \cdot 2,5 = 34,6 $ m.Conclusie: $s = 34,6 $ m.Gegeven: $v_{begin} = 100 $ km/u $= 100/3,6 = 27,7$ m s$^{-1}$.$v_{eind} = 200 $ km/u $= 200/3,6 = 55,4 $ m s$^{-1}$.$t_{begin} = 2,5$, $t_{eind} = 7,3$ sGevraagd: $a$Formule: $\Delta v = v_{begin} - v_{eind}$$\Delta t = t_{begin} - t_{eind}$$a = \frac{\Delta v}{\Delta t}$Uitwerking:$\Delta v = 55,4 – 27,7 = 27,7$ m s$^{-1}$.$ \Delta t = 7,3 – 2,5 = 4,8$ s.$ a = \frac{27,7}{4,8} = 5,8$ m s$^{-2}$.Conclusie: $ a = 5,8$ m s$^{-2}$. Lood heeft een zeer grote dichtheid. Daardoor kon hij hele zware ballen gebruiken, zonder dat ze te groot waren om makkelijk mee te nemen.Terwijl de bal valt werkt er alleen de zwaartekracht op, dus $F_{net} = F{g}$.Gegeven: $d = 10$ cm, De stof is lood en bolvormig.Formule: $F_{g} = mg$, $\rho = \frac{m}{V}$, $V_{bol} = \frac{4}{3}\pi r^3$.Uitwerking: We gaan eerst de massa van de bal bepalen. We weten dat de bal van lood is, dus zoeken we in Binas tabel 10 de dichtheid van lood op: $\rho = 11,3 \cdot 10^3$ kg m$^{-3}$.Om de massa te bepalen hebben we het volume nodig. Het volume berekenen we met de straal: $r = d / 2 = 5$ cm $= 5 \cdot 10^{-2}$ m.Invullen: $V_{bol} = \frac{4}{3}\pi r^3 = \frac{4}{3}\pi (5 \cdot 10^{-2})^3 = 5,23 \cdot 10^{-4}$ m$^{3}$.Invullen in dichtheidsformule: $\rho = \frac{m}{V} \rightarrow 11,3 \cdot 10^3 =  \frac{m}{5,23 \cdot 10^{-4}} \rightarrow m = 11,3 \cdot 10^3 \cdot 5,23 \cdot 10^{-4} = 5,9 kg$Met de massa bepalen we de zwaartekracht (en dus de nettokracht):$F_z = F_{net} = m \cdot g = 5,9 \cdot 9,81 = 57,9$ N.Conclusie: $F_z = 57,9$ N.Manier 1:$F_{net} = m\cdot a \rightarrow 57,9 = 5,9 \cdot a \rightarrow a = \frac{57,9}{5,9} = 9,81$ m s$^{-2}$Manier 2:Ieder object wat een vrije val maakt zonder luchtweerstand versnelt met de zwaartekrachtsversnelling, dus $a = g = 9,81$ m s$^{-2}$.Ieder object wat een vrije val maakt zonder luchtweerstand versnelt met de zwaartekrachtsversnelling, dus $a = g = 9,81$ m s$^{-2}$. Let op: Je hoeft dus geen berekening te doen, deze versnelling is NIET afhankelijk van de massa!Tegelijkertijd. Omdat beide objecten met dezelfde versnelling vallen gedurende de hele val, Hebben ze altijd dezelfde snelheid en raken ze dus ook tegelijk de grond.Houten ballen hebben een veel kleinere dichtheid. In dat geval wordt de massa van de ballen dus veel kleiner, en is de luchtweerstand niet meer te verwaarlozen. In dat geval raakt dus de ene bal wél eerder de grond dan de ander. Bonus: De luchtweerstand is relatief aan de zwaartekracht groter op bal 1 dan op bal 2. Bal 1 zal dus meer afgeremd worden en later de grond raken. Als het regent wordt de grond gladder. Hierdoor verandert de schuifweerstand van de tractor en de aanhanger met de grond, wat voor andere resultaten kan zorgen.Op ijs zou er helemaal geen schuifweerstand zijn. Dat betekent dat de aanhanger makkelijk wegglijdt, maar hetzelfde geldt voor de wielen van de tractor! Op ijs zou de tractor met aanhanger dus niet in beweging komen, de wielen kunnen geen grip vinden.Gegeven: $m_{aanhanger} = 21 \cdot 10^3 kg$.Gevraagd: $F_{tractor}$Formule: $ F_{tractor} = F_{w,s,max} = f F_N$Uitwerking:De trekker gaat pas vooruit zodra de kracht die de trekker levert groter is dan de maximale schuifweerstand. Om de schuifweerstand tussen de aanhanger en de grond te berekenen, moeten we eerst de normaalkracht berekenen. Omdat de trekker de aanhanger alleen naar voren trekt, is de normaalkracht gelijk aan de zwaartekracht van de aanhanger: $F_{N, aanhanger} = F_{z, aanhanger} = m g = 21 \cdot 10^3 \cdot 9.81 = 206$ kN. Met de gegeven formule kunnen we dan de schuifweerstand berekenen: $ F_{w, s, max} = f F_N = 0.1 \cdot 206 = 30.9$ kN. Als de kracht van de trekker groter is dan deze schuifweerstand, dan gaat hij rijden, dus $F_{tractor} = 31$ kN.Conclusie: $F_{tractor} = 31$ kN.Gegeven:  $F_{tractor} = 50 kN$Gevraagd $a$Formule: $F_{netto} = m a = F_{tractor} - F_{w,s}$Uitwerking: De krachtenbalans voor deze situatie is: $F_{netto} = F_{tractor} - F_{w,s}$. Uit vraag c weten we de maximale schuifweerstand: 31 kN. Omdat de tractorkracht groter is dan deze schuifweerstand is de versnelling niet 0. We kunnen dan $F_{netto}$ berekenen met $F_{netto} = F_{tractor} - F_{w,s, max} = 50 – 31 = 19 kN$. Het object wat versneld is in dit geval de tractor met de aanhanger samen, dus $m = m_{tractor} + m_{aanhanger} = 47 \cdot 10^3$ kg. Met de formule uit de vraag berekenen we $F_{netto} = m a = 19 kN$, dus $a = \frac{F_{netto}}{m} = \frac{19 kN}{47 \cdot 10^3 kg} = 0.40$ ms$^{-1}$. Dit lijkt redelijk, het is ongeveer 20 keer kleiner dan de valversnelling.Conclusie: $a = 0.40$ ms$^{-1}$ Let op: afhankelijk van je beeldscherm is de foto misschien groter/minder groot dan in dit antwoord. Misschien meet je dus andere lengtes, maar het eindantwoord moet hetzelfde opleveren.Het spoor op de foto is 4,1 cm lang. Uit de schaal op de foto blijkt dat 1,6 cm op de foto overeenkomt met 100 km in werkelijkheid. In werkelijkheid is het spoor dus $\frac{4,1}{1,6} \cdot 100 = 256 $ km lang. Voor de snelheid $v$ geldt dus: $v = \frac{s}{t} = \frac{256 \cdot 10^5}{13} = 2,0 \cdot 10^4$ m s$^{-1}$Gegeven: $t = 15 s$. Uit a): $v_{begin} = 20 \cdot 10^3$ m s$^{-1}$, $v_{eind} = 0$.Gevraagd: $s$Formule: $s = v_{gem} \cdot t$, $v_{gem} = \frac{1}{2}(t_{begin} + t_{eind})$Uitwerking: $v_{gem} = \frac{1}{2}\cdot 20 \cdot 10^3 = 10 \cdot 10^3$ m s$^{-1}$.$ s = v \cdot t = 10 \cdot 10^3 \cdot 15 = 150 \cdot 10^3 $ m $= 150$ km.Conclusie: $ s = 150$ km.Gegeven:$d = 2$ m, de meteoriet is bolvormig.Uit a): $v_{begin} = 20 \cdot 10^3$ m s$^{-1}$, $v_{eind} = 0$, $\Delta t = 15$ s.Gevraagd: $F_{net}$.Formule: $a=\frac{Delta v}{\Delta t} = {v_{eind}-v_{begin}}{\Delta t}$, $F_{net} = m \cdot a$, $\rho = \frac{m}{V}$ $V_{bol} = \frac{4}{3} \pi r^3$, $r = d/2$Uitwerking:Omdat we voor de nettokracht de massa nodig hebben (er zijn geen andere krachten om mee te werken), zullen we eerst die moeten berekenen. Er is geen massa gegeven, maar wel de vorm van de meteoriet (bolvormig), de diameter (2 m) en het materiaal (ijzer). Hiermee kunnen we ook de massa berekenen. Eerst zoeken we de dichtheid van ijzer op in Binas tabel 10: $\rho_{ijzer} = 7,87 \cdot 10^3$ kg m$^{-3}$.Dan hebben we het volume van de bol nodig: $ r = d/2 = 1 m$, $V_{bol} = \frac{4}{3}\pi r^3 = \frac{4}{3}\pi (1)^3 = 4,18$ m$^{3}$.Met de dichtheid en het volume kunnen we de formule invullen: $\rho = \frac{m}{V} \rightarrow 7,87 \cdot 10^3 = \frac{m}{4,18} \rightarrow m = 7,87 cdot 10^3 \cdot 4,18 = 32,9 \cdot 10^3$ kg.Nu hebben we ook nog de versnelling nodig:$a = \frac{Delta v}{\Delta t} = \frac{v_{eind}-v_{begin}}{\Delta t} = \frac{0 – 20\cdot 10^3}{15} = -1,3 \cdot 10^3$  m s$^{-2}$. Het minteken betekent hier alleen dat de meteoriet afremt, dus kunnen we hierna weglaten.Invullen van de laatste formule:$F_{net} = m a = 32,9 \cdot 10^3 \cdot 1,3 \cdot 10^3 = 42 \cdot 10^6$ N.Conclusie: $ F_{net} = 42 \cdot 10^6$ N. Gegeven: $s=160\cdot 10^3$ m, $v_{gem} = 8,9$ m/s.Gevraagd: $t$Formule: $v_{gem} = \frac{s}{t}$Uitwerking: $v_{gem} = \frac{s}{t} \rightarrow 8,9 = \frac{160\cdot 10^3}{t}$$t = \frac{160 \cdot 10^3}{8,9} = 17,9\cdot 10^3$ s $= 17,9 \cdot 10^3/60/60 = 5$ uur.Conclusie: $ t = 5$ uur.Gegeven $v_{eind} = 6,7$, $s = 120$.Gevraagd: $a$Formule: $s = v_{gem} \cdot t$, $a = \frac{\Delta v}{\Delta t}$, $v_{gem} = 1/2 (v_{eind} + v_{begin})$.Uitwerking:Omdat $v_{begin} = 0$, hebben we $v_{gem} = \frac{1}{2} v_{eind} = 6,7/2 = 3,35$ m/s.Gebruik van de andere formule geeft ons $t$:$s = v_{gem} \cdot t \rightarrow t = \frac{120}{3,35} = 35,82$ s.De versnelling bepalen we met de laatste formule:$a = \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{6,7}{35,82} = 0,19$ m s$^{-2}$.Conclusie: $a = 0,19$ m s$^{-2}$.Gegeven: $a = 0,19 $ m s$^{-2}$, $m = 104$ kg.Gevraagd: $F_{net}$Formule $F_{net} = m \cdot a = 104 \cdot 0,19 = 19,76$ N.Gegeven: $v_{eind} = 8,9$ m s$^{-1}$, $v_{begin} = 6,7$ m s$^{-1}$.Gevraagd: $\Delta t$Formule: $a = \frac{\Delta v}{\Delta t}$.Uitwerking:Als de nettokracht gelijk blijft, blijft de versnelling ook gelijk (de massa verandert niet).$\Delta v = v_{eind} - v_{begin} = 8,9 – 6,7 = 2,2$ m s$^{-1}$.Invullen in de formule: $a = \frac{\Delta v}{\Delta t} \rightarrow 0,19 = \frac{2,2}{\Delta t} \rightarrow \Delta t = \frac{\Delta v}{a} = \frac{2,2}{0,19} = 11,6$ s.Conclusie: $\Delta t = \frac{\Delta v}{a} = \frac{2,2}{0,19} = 11,6$ s