Pulsar Natuurkunde 3e ed - Hoofdstuk 8 - Energie omzetten oefentoetsen & antwoorden

Voor a t/m e: Deze vragen kan je opzoeken in je binas, tabel 35. Onthouden is natuurlijk ook goed! $F = mg$$E_z = mgh$$E_k = \frac{1}{2}mv^2$$W = F s$$E_{ch} = r_v V$ of $E_{ch} = r_m m$Blijft gelijk: de totale energie verandert niet met de tijd. Dit maakt energie zo handig om mee te werken, we weten meteen dat de totale energie gelijk moet blijven.Negatief. Arbeid zorgt voor een verandering in bewegingsenergie. Als de snelheid afneemt, wordt de bewegingsenergie kleiner, dus dan is de verandering negatief. De arbeid is dan ook negatief.Arbeid is een vorm van energie, dus is de eenheid ook hetzelfde als energie: Joule (J)Vermogen heeft de eenheid van Watt (W) of Joule per seconde (Js$^{-1}$)Versnelling heeft de eenheid m s$^{-2}$ (meter per seconde kwadraat) of, anders gezegd, meter per seconde per seconde.Snelheid heeft de eenheid van m s$^{-1}$ (meter per seconde). Ook goed is km / u (kilometer per uur), al is dit niet een officiële SI eenheid. Door de lucht weg te pompen wordt de luchtweerstand veel kleiner gemaakt. Luchtweerstand is een van de krachten waar die normaal bij transport veel energie kosten, dus met minder luchtweerstand zal de hyperloop energiezuiniger zijn.Doordat er minder luchtweerstand is kan de hyperloop met hetzelfde vermogen een veel grotere snelheid bereiken, iets wat voor vervoersmiddelen natuurlijk erg handig is.Door de hyperloop te laten zweven verdwijnt in variant 2 de rolweerstand.Voor het optrekken en/of afremmen van de hyperloop vindt nog steeds een energieomzetting plaats. Geen enkele energieomzetting heeft een efficiëntie van 100%, wat betekent dat er altijd energie verloren gaat. Die energie moet ergens vandaan komen, en zorgt ervoor dat reizen met de hyperloop nog steeds energie kost (al is het in theorie wel veel minder dan andere vervoersmiddelen). De zwaarte-energie is direct proportioneel aan de hoogte. Duikplank 3 is het hoogste, dus hier heeft de duiker het meeste zwaarte energie. Op het wateroppervlak is al die zwaarte energie omgezet in bewegingsenergie, en meer bewegingsenergie betekent een hogere snelheid. De snelheid is dus bij duikplank 3 het grootste.De enige manier om alsnog het water harder te raken is als de totale hoeveelheid energie op een of andere manier groter is gemaakt. Omdat duikplank 1 elastisch is dit mogelijk: tijdens de aanloop kan de duiker een deel van zijn energie opslaan in de veerenergie van de duikplank.Deze zorgt er dan voor dat de totale energie als hij de plank loslaat hoger is. De totale afgelegde afstand is 86 km heen en 86 km terug, dus totaal 172 km. Toch is de verplaatsing 0, want de trein is aan het einde van de rit weer precies waar hij begon.Volgens de formule voor arbeid hebben we $W = F \cdot s$, waarbij $s$ de verplaatsing is. Omdat er geen verplaatsing is, zou de verrichte arbeid dus altijd 0 moeten zijn.De formule die we voor de verrichte arbeid gebruiken werkt alleen als de kracht over de het hele traject hetzelfde is. Dit is echter niet het geval: de trein draait halverwege om, dus de motorkracht draait ook om. Om goed de arbeid te kunnen berekenen moeten we dus de heenreis en de terugreis apart van elkaar beschouwen.De motorkracht wordt op twee manieren tegengewerkt: door de weerstand tijdens de rit en door de remmen vlak voor het einde. In beide gevallen produceert dit warmte. Gegeven: $v = 1,3 \cdot 10^{2}$ ms^{-1}Gevraagd: $E_k$Formule: $E_k = \frac{1}{2} m v^2$.Uitwerking:We hebben alle informatie, dus we kunnen de formule direct invullen:$E_k = \frac{1}{2} m v^2 = 0,5 \cdot 5,5 \cdot (1,3 \cdot 10^{2})^2 = 46 $ kJ.Conclusie: $E_k = 46$ kJ.Alle bewegingsenergie van de kanonskogel moet uit het verbranden van het buskruit komen, Maar uit de vraag weten we dat ook een deel verloren gaat. Gegeven: $\eta = 80 \%$Gevraagd: $ E_{buskruit}$Formule: $ \eta = \frac{E_{nuttig} }{E_{totaal} }Uitwerking:In dit geval hebben we $E_{nuttig} = E_k$ en $E_{totaal} = E_{buskruit}$Omschrijven geeft:$\eta = \frac{E_nuttig}{E_{totaal}} = \frac{E_k }{E_{buskruit} } \rightarrow E_{buskruit} = \frac{E_k}{\eta} = \frac{46 \cdot 10^3}{80} \cdot 100% = 58 $ kJ.Hier kan je goed controleren of je antwoord klopt: we verwachten dat de energie van het buskruit groter is dan de bewegingsenergie, en dat is zo.Conclusie: $ E_{buskruit} = 58 $ kJ. Gegeven: $E_k = 46$ kJ, $s = 2 m$Gevraagd: $F$Formule: $W= f \cdot s$, $W = \Delta E_k$Uitwerking:Voor het afschieten is de bewegingsenergie 0. Na het afschieten is dit 46 kJ. De verandering in kinetische energie ($\Delta E_k$) is dus 46 kJ.Deze verandering in kinetische energie komt uit de geleverde arbeid op de kanonskogel in het kanon ($W = \Delta E_k$), dus $W = 46 kJ$.Gebruik van $W = f \cdot s$: $46 \cdot 10^3 = F \cdot 2 \rightarrow F = \frac{46 \cdot 10^3}{2} = 23 \cdot 10^3$ N.Conclusie: $ F = 23 \cdot 10^3$ N.Voor kogel 1 en 2 wordt evenveel buskruit gebruikt, dus er komt evenveel energie vrij.Kanonskogel 1 en 2 zullen dus dezelfde bewegingsenergie hebben als ze uit het kanon komen. Omdat kogel 2 een kleinere massa heeft, betekent het dat om dezelfde energie te krijgen de snelheid groter moet zijn. Dus kanonskogel 2 heeft een grotere snelheid. Als de kanonskogel recht omhooggeschoten wordt, hangt hij op het hoogste punt precies stil in de lucht. Omdat hij dan geen snelheid heeft, is de bewegingsenergie daar 0.De totale energie voor de kanonskogel verandert niet. De totale energie is gelijk aan de bewegingsenergie die de kogel had toen hij net uit het kanon kwam. Omdat de bewegingsenergie op het hoogste punt gelijk aan 0 is, moet de zwaarte-energie op het hoogste punt dus gelijk zijn aan de bewegingsenergie vlak na het kanon: $E_z = 46 $ kJ.Gegeven: $m = 5,5$Uit vorige vragen: $E_z = 46 kJ$Formule: $ E_z = mg h$Uitwerking:Invullen geeft: $46 \cdot 10^3 = 5,5 \cdot 9,81 \ cdot h \ rightarrow h = \frac{46 \cdot 10^3}{5,5 \cdot 9,81} = 8,53 \cdot 10^2$ m.Conclusie: $h = 8,53 \cdot 10^2$ mManier 1:Gegeven: $m = 5,5$Formule: $ W = -F \cdot s$, $F = m \cdot g$Uitwerking:De zwaartekracht staat naar beneden toe, en de kanonskogel wordt omhoog geschoten. Deze richtingen zijn tegenovergesteld aan elkaar; de arbeid is dus negatief. De afgelegde afstand is de hoogte: $ s = 8,53 \cdot 10^2$ m.De zwaartekracht berekenen we met $F = F_z = m \cdot g = 5,5 \cdot 9,81 = 54$ N. Invullen geeft dan $ W = - F \cdot s = -54 \cdot 8,53 \cdot 10^2 = -4,6 \cdot 10^3 $ N $ = -4,6 $ kN.Conclusie: $W = -4,6 $ kN.Manier 2:Op de kanonskogel werkt alleen de zwaartekracht. De geleverde arbeid van de zwaartekracht zorgt voor een verandering in de bewegingsenergie. Om de bewegingsenergie te laten dalen tot 0 is dus een arbeid nodig gelijk aan de bewegingsenergie aan het begin, maar dan negatief:Conclusie: $ W = - 4,6$ kN. Gegeven: $m =1250$ kg, $v= 50$ km/u $= 50/3,6 = 13,9$ m/s.Gevraagd: $E_k$Formule: $E_k = \frac{1}{2} m v^2$Uitwerking: Invullen: $E_k = \frac{1}{2} 1250 (13,9)^2 = 120,7$ kJConclusie:  $E_k =120,7$ kJUit a: $E_k = 120,7$ kJGevraagd: $W$Formule: $W = \Delta E_k$, $\Delta E_k = E_{k,eind} - E_{k,begin}$Uitwerking:In het begin heeft de auto de bewegingsenergie uit vraag a): $E_{k,begin} = 120,7$ kJ.Aan het eind staat de auto stil: $E_{k, eind} = 0 $.Conclusie: $W = \Delta E_k = E_{k, eind} - E_{k, begin} = 0 – 120,7 = -120,7$ kJ.Uit b: $W = - 120,7$ kJ.Gegeven: $s = 10\cdot 10^{-2}$ mGevraagd: $F_{rem}$Formule: $W = - F_{rem} \cdot s$Uitwerking:$-120,7 = - F_{rem} \cdot 10 \cdot 10^{-2} \rightarrow F_{rem} = \frac{120,7}{10\cdot 10^{-2}} = 1207$ NConclusie: $F_{rem} = 1207$ N.Uit b: $W = - 120,7$ kJ.Gegeven: $s = 40\cdot 10^{-2}$ mGevraagd: $F_{rem}$Formule: $W = - F_{rem} \cdot s$Uitwerking:$-120,7 = - F_{rem} \cdot 10 \cdot 10^{-2} \rightarrow F_{rem} = \frac{120,7}{40\cdot 10^{-2}} = 302$ NConclusie: $ F_{rem} = 302$ N.Bij de kreukelzone deukt te auto in om te zorgen dat de totale kracht lager is. Als het passagiersgedeelte ook in zou deuken, kunnen de passagiers klem komen te zitten in de auto. Grof gezegd: Je wil niet dat de passagiers ook indeuken. Uit de grafiek kunnen we de geluidssnelheid aflezen. Op een hoogte van 25 km is de geluidssnelheid gelijk aan 298 ms$^{-1}$. Met het machgetal kunnen de dan verder rekenen:Bepaald met grafiek: $c = 298 $ ms$^{-1}$Gevraagd: $v$Formule: $M = \frac{v}{c}$Uitwerking: Omschrijven geeft: $ M = \frac{v}{c} \rightarrow v = Mc = 3,2 \cdot 298 = 9,53 \cdot 10^2$ ms$^{-1}$Conclusie: $v = 9,53 \cdot 10^2$ ms$^{-1}$Gegeven: $F = 2 \cdot 145 \cdot 10^{3} = 290 \cdot 10^{3}$ N (niet vergeten, 2 motoren!)Gevraagd: $P$Formule: $ P = F \cdot v$Uitwerking:$ P =  F \cdot v = 290 \cdot 10^3 \cdot 9,53 \cdot 10^2 = 2,76 \cdot 10^8 $ WConclusie: $ P = 2,76 \cdot 10^8 $ WGegeven: $P = 2,76 \cdot 10^8$ WGevraagd: $E$Formule: $E = P \cdot t$Uitwerking:We moeten de totale energie gedurende twee uur berekenen met op basis van het vermogen.Vergeet niet dat hiervoor de tijd in secondes moet! $E = P \cdot t = 2,76 \cdot 10^8 \cdot 2 \cdot 60 \cdot 60 = 1,991 \cdot 10^12$ J.Conclusie: $E = 2,00 \cdot 10^12$ J.Uit vraag c $E = 1,991 \cdot 10^12$ J. Gevraagd: $V_{JP-7}$.Formules: $E = r_v \cdot V$Uitwerking:We moeten eerst de stookwaarde van JP-7 bepalen. Uit Binas tabel 28 halen we de stookwaarde van benzine: $33 \cdot 10^9$ Jm$^{-3}$.De stookwaarde van JP-7 is 8 procent lager, dus 92% van de stookwaarde van benzine: $r_v = 92 \% \cdot 33 \cdot 10^9 = 30,3 \cdot 10^9 $ Jm$^{-3}$.Ten slotte schrijven we de formule voor chemische energie om en vullen hem in:$ E = r_v \cdot V \rightarrow V = \frac{E}{r_v} = \frac{1,991 \cdot 10^12}{30,3 \cdot 10^9} = 66$ m$^{3} = 66 \cdot 10^3$ L brandstof.Conclusie: $V = 66 \cdot 10^3$ L.