Pulsar Natuurkunde 3e ed - Hoofdstuk 9 - Elektriciteit 2 oefentoetsen & antwoorden

a) Een transformator bestaat uit twee spoelen. Doordat een wisselstroom door één van de spoelen gaat ontstaat een wisselend magnetisch veld. Dit veld wordt opgevangen door de tweede spoel die dan vervolgens een wisselstroom creëert. Hierdoor is het mogelijk, om met verschillend aantal wikkelingen in de spoelen, een andere spanning te creëren.b) Kortsluiting ontstaat als twee draden, die elk zijn verbonden aan een andere pool, met elkaar in contact komen, waarbij er geen tot nauwelijks weerstand is. De stroom wordt daardoor zeer hoog waardoor hoge temperaturen en dus brand kan ontstaan.c) De volgende veiligheidsvoorzieningen kun je in huis aantreffen:ZekeringenAardlekschakelaarRandaardeDubbele isolatied) Een NTC staat voor “negative temperature coefficient” en is een sensor waarvan de weerstand varieert door de temperatuur. Bij een hoge temperatuur is de weerstand klein (vandaar ‘negative’).e) Een Ohmse weerstand voldoet aan de wet van Ohm waarbij (bij gelijke weerstand) als de spanning twee keer zo groot wordt, de stroom ook twee keer zo groot wordt. Dit is onafhankelijk van omgevingsinvloeden zoals licht en temperatuur.f) Bij een parallelle schakeling zijn de lampjes “naast elkaar” geschakeld. Er zit een vertakking in de draden. a) Als de stroomkring opsplitst (parallelschakeling) zullen individuele elektronen moet kiezen tussen de ene of de andere weg. Na de splitsing komen ze weer samen. Over beide routes moeten de elektronen dus evenveel energie verliezen. De spanning verdeelt zich dus niet over de twee richtingen. De formules zijn:I(vóór splitsing) = I(richting 1) + I(richting 2) = I(na splitsing)U(over de gehele splitsing) = U(over richting 1) = U(over richting 2)b) Als de weerstanden elkaar opvolgen (serieschakeling) dan zullen de bewegende elektronen allemaal door zowel de eerste als even later door de tweede weerstand stromen. Bij deze stroming ontstaat er geen opstopping van elektronen. De spanning is het verschil in energie van de geladen deeltjes voor en na de weerstand. De elektronen zullen bij de eerste weerstand een gedeelte van hun energie verliezen, en bij de tweede weerstand een ander gedeelte. De formules zijn:Ibegin = I(weerstand 1) = I(weerstand 2) = IeindU(over beide weerstanden) = U(over weerstand 1) + U(over weerstand 2) a) Formule staan in Binas, tabel 35. De formule voor de draadweerstand luidt: $R = \rho \cdot \frac{l}{A}$ (tabel 35-D1).b) De groot- en eenheden in deze formule zijn:De weerstand R (in Ω).ρ: de soortelijke weerstand van de draad (in Ωm).l: de lengte van de draad (in m).A: de doorsnede van de draad (in m2).c) Om deze opgave op te lossen kijken we eerst naar de toename van de lengte. Daarna beschouwen het dunner worden.Lengte neemt toe: In de formule wordt de waarde van l groter. In de formule staat deze boven in de breuk en dus zal R ook groter worden.Dunner worden: als de draad dunner wordt, wordt de doorsnee (oppervlakte) A kleiner. Omdat de A onder in de breuk staat zal de R groter worden.Conclusie: in beide gevallen wordt de weerstand R groter, dus zal de totale weerstand ook groter worden als de lengte toeneemt en de oppervlakte afneemt. De buitenkant van een apparaat is verbonden met de aardedraad. Mocht er een draadbreuk zijn en deze raakt de buitenkant van een apparaat, dan staat het apparaat “onder” stroom. In feite staat er dan een spanning van 230 Volt op de buitenkant van het apparaat. Als jij het dan aanraakt kun je een schok krijgen. Doordat het apparaat met de aarde is verbonden, wordt de stroom weggeleid via de aardedraad en de randaarde zodat het apparaat niet meer onder stroom staat en dit is natuurlijk een veiligheidsmaatregel. a) De generator is een groot uitgevallen dynamo. Door het draaien van draaien van een as in de turbine wordt een gigantische spoel rondgedraaid in een magnetisch veld. Hierdoor ontstaat een wisselstroom in de spoel en deze stroom zorgt voor een spanning, een wisselspanning.b) De wisselspanning moet gereed worden gebracht voor elektriciteitstransport. Dit gebeurt altijd bij een zeer hoge spanning. Door middel van een transformator kan de spanning worden verhoogd (en daarmee de stroom worden verlaagd).  a) Gegevens:  $R_1 = 11 \Omega$, $R_2 = 2 \Omega$Gevraagd:  $R_{tot}$ of $R_v$Formules:  De weerstanden staan in serie. Voor twee weerstanden ($R_1$ en $R_2$) in serie is de spanning over beide weerstanden gelijk aan de som van de spanning over iedere individuele weerstand. De stroom is door beide weerstanden gelijk. De vervangingsweerstand $R_{tot}$ in een serieschakeling is:$R_{tot} = \frac{U_{tot}}{I_{tot}} = \frac{U_1 + U_2}{I_{tot}} = \frac{U_1}{I_{tot}} + \frac{U_2}{I_{tot}} = R_1 + R_2$Berekening: $R_{tot} = R_1 + R_2 = 11 + 2 = 13 \Omega$Conclusie: $R_{tot} = 13 \Omega$b)Gegevens: $R_1 = 50 \Omega$, $R_2 = 25 \Omega$Gevraagd:  $R_{tot}$ of $R_v$Formules: $\frac{1}{R_{tot}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}$ (je mag ook via de geleidbaarheid rekenen, maar dan moet je die op het einde ook weer terugrekenen)Berekening: $\frac{1}{R_{tot}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} = \frac{1}{50} + \frac{1}{25} = 0.06$Er is niet gevraagd om $\frac{1}{R_{tot}}$, maar om $R_{tot}$. Er staan nu eigenlijk: $\frac{1}{R_{tot}} = \frac{0.06}{1}$. Deze breuken kunnen we beide omkeren:$\frac{R_{tot}}{1} = \frac{1}{0.06} \rightarrow R_{tot} = \frac{1}{0.06} = 17 \Omega$Conclusie: $R_{tot} = 17 \Omega$ a) Om deze opgave goed te kunnen oplossen moet je beseffen dat het alleen gaat om de draadweerstand. Je weet de lengte en de weerstand, in Binas (tabel 8) vind je de soortelijke weerstand van wolfraam. En met die gegevens kun je nu aan de slag.Gegevens: $P = 75 W$$U = 230 \, V$$l = 65 \, cm = 0.65 \, m$ $R = 73 \, \Omega$ Gevraagd: Diameter, ofwel 2 keer de straalFormules: De weerstand van een draad wordt berekend met: $R = \frac{\rho \cdot l}{A}$. Omdat de draad rond is geldt: $A = \pi \cdot r^2$. Hierdoor is: $R = \frac{\rho \cdot l}{\pi \cdot r^2}$.Omschrijven geeft: $R \cdot \pi \cdot r^2 = \rho \cdot l$ en: $r^2 = \frac{\rho \cdot l}{R \cdot \pi} \rightarrow r = \sqrt{\frac{\rho \cdot l}{R \cdot \pi}}$Berekening:$\rho_{wolfraam} = 55 \cdot 10^{-9} \, \Omega m$  (BINAS tabel 8)Invullen geeft: $r = \sqrt{\frac{55 \cdot 10^{-9} \cdot 0.65}{73 \cdot \pi}} = 1.25 \cdot 10^{-5} \, m$Diameter = 2 keer de straal: $d = 2 \cdot r = 2.5 \cdot 10^{-5} \, m = 2.5 \cdot 10^{-2} \, mm$Conclusie: Diameter $= 2.5 \cdot 10^{-2} \, mm$Denk aan significantie, het getal met de minste significantie is 2, dus het antwoord moet ook in twee significant gegeven worden.En bedenk dat in de berekening je werkt met meters, maar het antwoord moet in millimeters. Je vermenigvuldigt dus met 1000.b) De lamp gaat nu branden, de temperatuur wordt hoger waardoor de draad gaat uitzetten. Dit doet ook iets met de weerstand. In de opgave zijn vermogen en spanning gegeven. Uit een eerder hoofdstuk weet je dan dat je een andere formule kunt gebruiken om de stroom en de weerstand te berekenen. Gegevens: Er zijn geen nieuwe gegevens t.o.v. (a).Gevraagd: $R$ als de lamp aanstaat. Dan is $P = 75 \, W$ en $U = 230 \, V$.Formules: $R = \frac{U}{I}$ De spanning $U$ is gegevenDe stroomsterkte kunnen we met het vermogen berekenen: $P = U \cdot I \rightarrow I = \frac{P}{U}$. Berekening: Invullen geeft: $I = \frac{P}{U} = \frac{75}{230} = 0.326 \, A$De weerstand is dan: $R = \frac{U}{I} = \frac{230}{0.326} = 705 \Omega$Conclusie: $R = 7,1 \cdot 10^2 \Omega$Denk aan significantie, omdat het vermogen 2 significant (als laagste significante cijfer) is moet het antwoord ook 2 significant zijn. a) Om de geleidbaarheid uit te kunnen rekenen moet je eerst de vervangende weerstand berekenen en dan vervolgens kun je de geleidbaarheid berekenen.Gegevens: $R_3 = 3 \Omega$; $R_4 = 2 \Omega$Gevraagd: $G_{34}$Formule:$R_{34} = R_3 + R_4$$G_{34} = \frac{1}{R_{34}} = \frac{1}{R_3 + R_4}$Berekening: $G_{34} = \frac{1}{R_3+R_4} = \frac{1}{3+2} = 0,2$Conclusie: $G_{34} = 0,2 \Omega ^{-1}$b) Om dit goed te kunnen berekenen moet je heel veel stappen volgen. Ten eerste dien je van alle situaties afzonderlijk de vervangende weerstand berekenen. Vervolgens moet je dan weer de nieuwe vervangende weerstand berekenen. Uiteindelijk moet je met de wet van Ohm berekenen hoe je dan de stroom door de ampèremeter kunt berekenen.Stap 1. Vervangende weerstand R12 en R34. Deze weerstanden staan in serie met elkaar.Gegeven: $R_1 = 10 \Omega$, $R_2 = 16 \Omega$, $R_3 = 3 \Omega$, $R_4 = 2 \Omega$Gevraagd: $R_{12}$ en $R_{34}$ Formule: $R_{tot} = R_1 + R_2$Berekening: $R_{12} = R_1 + R_2 = 10 + 16 = 26 \Omega$$R_{34} = R_3 + R_4 = 3 + 2 = 5 \Omega$Conclusie: $R_{12} = 26 \Omega$ en $R_{34} = 5 \Omega$Stap 2. We hebben nu de volgende situatie: We gaan nu de vervangende weerstand berekenen van de twee parallelle weerstanden om tot $R_{345}$ te komen.Gegeven: $R_{34} = 5 \Omega$; $R_5 = 20 \Omega$Gevraagd:  $R_{345}$Formule: $\frac{1}{R_{345}} = \frac{1}{R_{34}} + \frac{1}{R_5}$ Berekening: $\frac{1}{R_{345}} = \frac{1}{R_{34}} + \frac{1}{R_5} = \frac{1}{5} + \frac{1}{20} = 0.25$ $\rightarrow R_{345} = \frac{1}{0.25} = 4 \Omega$ Conclusie: $R_{345} 4 \Omega$Stap 3. Berekenen van de totale vervangende weerstand. We hebben nu de volgende situatie en zien dat we nog twee weerstanden in serie hebben staan.Gegeven: $R_{12} = 26 \Omega$; $R_{345} 4 \Omega$Gevraagd: $R_{tot}$Formule: $R_{tot} = R_{12345} = R_{12} + R_{345}$Berekening: $R_{tot} = R_{12345} = 26 + 4 = 30 \Omega$. Conclusie: $R_{tot}= 30 \Omega$. Stap 4. Bereken de stroom door de ampèremeter. We kunnen dit met de wet van Ohm nu oplossen.Gegeven: $U = 12 \ V$;  $R_{tot}= 30 \Omega$Gevraagd: $I$  (de stroom)Formule: $R = \frac{U}{I} \rightarrow I = \frac{U}{R}$Berekening: $I = \frac{U}{R_{tot}} = \frac{12 \, V}{30 \Omega} = 0.4 \, A$.Conclusie: $I = 0,4 \ A$. a) De gegevens zijn allemaal gegeven, je kunt nu gewoon de formule voor een transformator toepassen.Gegeven:Uprim = 200 kV = 200 * 103 VUsec = 230 VNprim = 2,5 miljoen windingen = 2,5 * 106 windingenGevraagd: NsecFormule: $\large \frac{U_{prim}}{U_{sec}}=\frac{N_{prim}}{N_{sec}} \rightarrow N_{sec}=N_{prim} \cdot \frac{U_{sec}}{U_{prim}}$ Berekening:  $\large N_{sec}=N_{prim} \cdot \frac{U_{sec}}{U_{prim}} = 2,5 \cdot 10^6 \cdot \frac{230}{200 \cdot 10^3} = 2875$ Conclusie: Nsec = 2,9 * 103 windingen.Denk aan significantie. Het aantal windingen heeft als getal de laagste significantie, van 2. Dus het antwoord moet ook 2 significant zijn.b) De verhouding tussen spanning en stroom is omgekeerd evenredig. Dus als de spanning toeneemt neemt de stroom af. De verhouding tussen de primaire spanning en de secundaire spanning is 200.000 : 230. Je kunt nu ook de verhouding in de stroom berekenen, door alles door 230 te delen (870 : 1) en vervolgens om te keren (1 : 870). En dan de verhouding te berekenen voor de ampère: 0,00115 : 1 (beide kanten delen door 870). Dus het antwoord is: 1,15 * 10-3 A.Maar je had het ook anders kunnen berekenen het vermogen. Je weet de stroom in huis en de spanning. Daarmee kun je het “vermogen” van een huis bereken en die vervolgens toepassen op de hoogspanningskabel.Gegeven: U = 230 V; I = 1 AGevraagd: PFormule: P=U∙IBerekening: P=U∙I=230∙1=230 WConclusie: P = 230 WVervolgens moet dat vermogen ook geleverd worden door de hoogspanningskabel:Gegeven: P = 230 W; U = 200 * 103 VGevraagd: IFormule: $P = U \cdot I \rightarrow I = \frac{P}{U}$Berekening: $I = \frac{P}{U} = \frac{230}{200 \cdot 10^3} = 1,15 \cdot 10^3$Conclusie: De stroom I = 1,15 * 10-3 A a) Je moet de weerstand R uitrekenen. Hiervoor moet je eerste weten wat de spanning is die staat over de weerstand R op het moment dat er op de LDR een lichtstraal valt van 450 lux.Gegeven:I = 300 mA = 0,300 AUR,450 lux = 7,5 VoltJe leest dit af van de grafiek door bij een lichtsterkte van 450 lux te kijken naar de waarde van de weerstand. Dit is de spanning over de weerstand R en niet over de LDR.Formule: $R = \frac{U}{I}$Berekening: $R = \frac{U}{I} = \frac{7,5}{0,300} = 25$Conclusie: $R = 25 \Omega$b) Je weet de waarde van de weerstand R = 25 Ω. Uit de grafiek kun je opmaken wat de spanning is over deze weerstand bij een bepaalde lichtconditie. Op grond hiervan kun je de stroom berekenen die de batterij levert en kun je de spanning over de LDR berekenen. Met die gegevens kun je vervolgens de weerstand van de LDR op dat moment berekenen.Stap 1. Stroom die de batterij levert. Je weet de UR,100lux = 6,2 Volt. Dit kun je aflezen.Gegeven: UR,100lux = 6,2 VR = 25 ΩGevraagd: IFormule: $R = \frac{U}{I} \rightarrow I = \frac{U}{R}$ Berekening: $ I = \frac{U}{R} = \frac{6,2}{25} = 0,248$ Conclusie: $I = 0,248 \ A$Stap 2. Je weet nu de stroom en je weet dat de spanning over de LDR: 9 – 6,2 = 2,8 V bedraagt (de beide weerstanden staan in serie met elkaar. Dus de spanning verdeelt zich over de twee weerstanden).Gegeven:Uldr,100lux = 2,8 VI = 0,248 AGevraagd: Rldr,100lux  Formule: $R = \frac{U}{I}$Berekening: $R = \frac{U}{I} = \frac{2,8}{0,248} = 11,2903$ Conclusie: $R_{ldr, \ 100 lux} = 11 \Omega$c) Een diode laat de richting maar op één manier door. Het symbool voor een diode is:  , waarbij de pijl de richting aangeeft hoe de stroom kan doorlopen. Stroom loopt altijd van plus naar min. Dus als je de stroom wilt blokkeren zal de pijl in de richting van de plus moeten staan. Dus het streepje (wat een soort van blokkade weergeeft) moet naar de plus gericht zijn. De schakeling ziet er dan als volgt uit: