Newton LRN-line - Hoofdstuk 4 - Sport en verkeer: krachten oefentoetsen & antwoorden

a) De drie eigenschappen van een kracht zijn:Een kracht heeft een grootte, deze wordt aangeduid met de eenheid Newton (N)Een kracht heeft een richting en is daarmee een vector. In sommen herken je de vector door een pijltje boven het symbool van de grootheid: $\overrightarrow{F}$.Een kracht heeft een aangrijpingspunt, dat is waar de kracht zijn kracht op uitoefent.Bijvoorbeeld jij duwt de tafel naar rechts met F = 20 N. De grootte van de kracht is 20 Newton, de richting is naar rechts en het aangrijpingspunt is waar jouw handen tegen de tafel duwen (want daar ervaart de tafel de kracht).b) Er zijn verschillende krachten, de veel gebruikte krachten zijn:Veerkracht; als je aan een elastiek trekt, trekt deze terug door de veerkracht.Spierkracht; de kracht die jij uitoefent op iets door je spieren te gebruiken. Bijvoorbeeld als jij een tafel duwt gebruik je spierkracht.Spankracht; de kracht die in een touw aanwezig is en compenseert voor elke kracht die op het touw wordt uitgeoefend. Tijdens touwtje trekken, trekken beide partijen aan een touw. De kracht die het touw bijeen houdt heet de spankracht.Zwaartekracht; de kracht die de aarde uitoefent op jouw lichaam. Deze kracht is altijd aanwezig op aarde.Normaalkracht; de kracht die een oppervlakte uitoefent als reactie op een kracht die op het oppervlakte wordt uitgeoefend. Bijvoorbeeld een pot bloemen staat op tafel. De bloemen oefenen een kracht uit op de tafel, de tafel duwt terug met precies dezelfde kracht. Let op: de normaalkracht staat altijd LOODRECHT op het oppervlakte.Weerstandskracht: Er zijn vele weerstandskrachten. Het zijn zogenaamde reactiekrachten en die ontstaan door bijvoorbeeld wrijving, rolweerstand en luchtweerstand.c) Een werklijn is de richting waarlangs een kracht werkt. Je kunt (in veel gevallen) deze werklijn gebruiken om het aangrijpingspunt ver “verschuiven”. Denk daarbij aan een touw waaraan je trekt. De kracht die jij uitoefent kun je “verplaatsen” naar de plek waarop het touw vervolgens een kracht uitoefent om dan met het effect van die kracht verder te werken.d) De netto kracht is de uiteindelijke kracht die werkt op een voorwerp waarop meerdere krachten werken. Door deze afzonderlijke krachten samen te stellen (vaak door de parallellogram-methode) verkrijg je de netto kracht. Zie de tekening hiernaast waarin de blauwe pijl de netto kracht weergeeft en de rode pijlen de twee afzonderlijke krachten.e) De derde wet van Newton luidt: een object waarop een kracht wordt uitoefent, oefent eenzelfde kracht uit in tegengestelde richting. In formulevorm luidt deze: $\overrightarrow{F}_{1 \ op \ 2} = -\overrightarrow{F}_{2 \ op \ 1}$. Merk de pijlen op boven de F en het minteken. De pijlen duiden op vectoren en het minteken geeft hier een richtingsverandering. a) De richting van de zwaartekracht is altijd naar beneden gericht. De grootte van de zwaartekracht is niet gelijk aan de normaalkracht omdat de normaalkracht en de zwaartekracht niet in één lijn liggen. De normaalkracht staat altijd loodrecht op het oppervlakte waarop het blokje rust. Het blokje drukt met zijn massa niet volledig op het oppervlak dus zal de normaalkracht kleiner zijn.b) Als er geen tegenwerkende kracht zou zijn, zou het blokje gaan versnellen. Er is immers dan maar één kracht aanwezig. Er moet dus een tegenwerkende kracht zijn en omdat het over twee oppervlaktes gaat die met in elkaar in contact zijn (blokje en helling) spreek je van wrijving, een schuifwrijving.c) Eén kracht in de bewegingsrichting, Fz,x, (deze wordt ook wel de “langs”-kracht genoemd) en één kracht loodrecht op de bewegingsrichting, Fz,y, (deze wordt ook wel de “loodrecht”-kracht genoemd). De component in de bewegingsrichting wordt opgeheven door de wrijvingskracht en de component loodrecht op de bewegingsrichting wordt opgeheven door de normaalkracht.d) Als de hoek wordt vergroot zal de component van de zwaartekracht in de bewegingsrichting toenemen en de normaalkracht (afhankelijk van de component van de zwaartekracht) afnemen. Als de normaalkracht afneemt, neemt de wrijving ook af waardoor uiteindelijk het blokje gaat bewegen. De Fz,x wordt groter dan de Fw.e) Het aangrijpingspunt van de zwaartekracht ligt in het midden van het blokje, dus ook de twee componenten hebben een aangrijpingspunt in het midden van het blokje. De wrijvingskracht heeft een aangrijpingspunt op het wrijvingsvlak tussen het blokje en de grond. De lengte van de wrijvingskracht is gelijk aan de component in de bewegingsrichting. De normaalkracht, loodrecht op het oppervlakte, heeft eenzelfde lengte als de component loodrecht op de beweging. De normaalkracht heeft het aangrijpingspunt op het raakpunt van het blokje en de grond. a) Het stijgingspercentage is 5 %, dit betekent dat ze per 1 meter, 5 cm afdalen. De component in de bewegingsrichting van de zwaartekracht zorgt ervoor dat ze zonder te trappen kunnen rollen. De rolweerstand en de luchtweerstand zullen niet groot zijn. De netto kracht zal in de richting van de beweging wijzen. Als er een netto kracht aanwezig is, zullen Jan en Marie gaan versnellen (denk aan F = m * a). Als ze blijven versnellen neemt hun snelheid dus toe en hebben ze een grote snelheid onder aan de helling.b) Naarmate de snelheid toeneemt zal de luchtwrijving ook toenemen: De toename van deze luchtwrijving gaat kwadratisch sneller dan de toename van de snelheid. En als de luchtwrijving toeneemt betekent dit een tegenwerkende kracht en zal de versnelling worden afgeremd. a) Om de netto kracht te kunnen bepalen ga je de twee krachten samenstellen volgens de parallellogram-methode. Voordat je dat echter kunt doen moet je eerst de krachtenschaal vaststellen. Daarna kun je de parallellogram methode toepassen en vervolgens meet je de grootte van de netto kracht en pas je de krachtenschaal weer toe om de daadwerkelijke grootte te krijgen.De krachtenschaal bepaal je met behulp van een geodriehoek. In ons voorbeeld is de krachtenpijl van Jan 5 cm lang. De kracht is 250 N. Om de krachtenschaal vast te stellen wil je weten hoeveel kracht je per 1 cm uitoefent. Dus je deelt de 250 N door 5 cm. En dan krijgt je een schaal van 1:50 (1 cm is gelijk aan 50 Newton).De krachten werken op het massamiddelpunt van de kast. Daarom mag je de pijlen ook tekenen zonder de kast erbij. Dit is makkelijker voor het bepalen van netto kracht. Je krijgt dan de volgende twee pijlen.Met de parallellogram-methode kun je nu de netto-kracht op de kast bepalen:Maak een parallellogram door met stippellijnen evenwijdig aan de pijlen, twee werklijnen te trekken.Trek nu een pijl van het snijpunt van de werklijnen tot waar de daadwerkelijke pijlen bij elkaar komen. Dit is de netto krachtpijl (blauw). Meet de pijl op en pas de krachtenschaal toe om de grootte van de netto kracht te kunnen bepalen. Je meet 8,1 cm. Bij een krachtschaal van 1:50 betekent dit dat de netto kracht Fnetto = 8,1 * 50 = 405 N.Conclusie: de netto kracht heeft een grootte van 405 Newton en in de tekening is de richting gegeven.b) De wrijvingskracht is afhankelijk van de normaalkracht op de kast. De normaalkracht is gelijk aan de zwaartekracht (Fz = m * g). De wrijvingskracht bereken je met Fw = f * Fn. Als de wrijvingskracht groter is dan de netto kracht waarmee Jan en Marie duwen zal de kist niet van zijn plaats komen.Gegeven: m = 200 kg; g = 9,81 ms-2; f = 0,42; Fnettojm = 405 N (of 400 N als je niet het goede antwoord had in 4a)Gevraagd: Is Fnettojm > Fw? Zo ja dan beweegt de kast, zo nee dan beweegt de kast niet.Formule: Fn = Fz = m * g; Fw = f * FnDit kun je herformuleren naar Fw = f * m * gBerekenen: Fw = 0,42 * 200 * 9,81 = 824 NConclusie: Uit berekening blijkt dat Fnettojm < Fw. Dus de kast zal niet bewegen, Jan en Marie moet meer kracht zetten om de kast te laten bewegen. a) Er spelen vier krachten een rol, drie daarvan zijn impliciet in de tekst genoemd (wrijving, veer en zwaartekracht) en één kracht (de normaalkracht) is een gevolg van een andere kracht.De grootte is niet van belang omdat er wordt gevraagd te schetsen.b) Om de veerconstante uit te kunnen rekenen gebruik je de formule: Fv = C * u. De gegevens haal je uit de grafiek. Het valt je op dat de grafiek ,op de y-as, start op 3,0 centimeter. Dit betekent dat de veer in rust een lengte heeft van 3,0 cm. In de bepaling van de uitrekking moet je dus deze 3,0 cm aftrekken. Kies een mooi punt op de grafiek om je berekening te doen. In dit geval zijn alle even waardes van de veerkracht mooi gelegen. Kies bijvoorbeeld Fv = 6,0 N. Daar hoort een waarde bij van l = 6,0 cm. (zie plaatje). Gegeven: u = l – lr = 6,0 – 3,0 = 3,0 cm; Fv = 6,0 NGevraagd: C (de veerconstante)Formule: Fv = C * u => C = Fv / uBerekening: C = 6,0 / 3,0 = 2,0Conclusie: C = 2,0 N/cmc) Om deze opgave te snappen is het van belang dat je begrijpt wat hier gebeurt. In opgave a) heb je al de vier krachten getekend.De zwaartekracht kan worden ontleed in twee componenten: de component in de bewegingsrichting en loodrecht daarop.De component loodrecht bepaalt de normaalkracht die je ook nodig hebt voor de wrijving.De wrijving- en veerkracht zorgen er samen voor dat het blokje niet schuift.Je weet dat de kist stil staat dus de Fnetto = 0.Je kunt dus stellen dat de Fz,x  = Fw + FvDe wrijvingskracht bereken je met de formule Fw = f * FnDe lengte van de veer kun je aflezen van het diagram.De stappen die achtereenvolgens genomen moeten worden zijn: de wrijvingskracht uitrekenen met behulp van de normaalkracht, de veerkracht bepalen aan den hand wrijvingskracht en de component van de zwaartekracht in de bewegingsrichting, bepalen van de lengte van de veer en uiteindelijk bepalen van de uitrekking van de veer.De wrijvingskracht.Gegeven: m = 2500 g = 2,500 kg; hoek α = 15o; f = 0,06; g = 9,81 ms-2Gevraagd: FwFormule: Fw = f * Fn = f * Fz,y = f * m * g * cos (α)Je gebruikt cos (α) omdat de Fz,y de component van de zwaarte kracht is die onder een hoek van 15o staat. De hoek tussen de Fz en de Fz,y is ook 15o (z-hoek)Berekenen: Fw = 0,06 * 2,500 * 9,81 * cos (15) = 1,42Conclusie: Fw = 1,42 NDe veerkracht. Bedenk dat de nettokracht 0 is. En dus de krachten elkaar opheffen.Gegeven: m = 2500 g = 2,500 kg; Fw = 1,42 N; hoek α = 15o; g = 9,81 ms-2Gevraagd: FvFormule: Fnetto = Fz,x – (Fw + Fv) => Fv = Fz,x - F w = Fz * sin (α) –  Fw = m * g * sin (15) – FwBerekening: Fv = 2,500 * 9,81 * sin (15) – 1,42 = 4,93Conclusie: Fv = 4,93 NBepalen van de lengte van de veer. In de figuur kun je aflezen welke lengte hoort bij de nu berekende Fv = 4,93 N. Daarvoor kijk je op de x-as voor de waarde van de kracht en zoekt dan de bijbehorende waarde van de lengte op. Je vindt dan een lengte van ongeveer 5,5 cm.Bepalen van de uitrekking. In opgave b) had je al gezien dat de grafiek start bij een lengte van 3 cm. Dan wordt er geen kracht op uitgeoefend. Dus dat betekent dat de veer in rust een lengte heeft van 3 cm. De uitrekking is dan de lengte – de lengte in rust: u = 5,5 – 3 = 5,5 cmJe had dit ook kunnen uitrekenen met de veerconstante die je in b) had uitgerekend.Gegeven: C = 2 N/cm; Fv = 4,93Gevraagd: uFormule: Fv = C * u => u = Fv / CBerekening: u = 4,93 / 2 = 2,465Conclusie: u = 2,5 cmDus je antwoord op deze uitdagende som is: u = 2,5 cm. a) Inzicht: de kogel, op moment van loslaten, heeft een constante snelheid in de richting waarin gegooid wordt. Dit betekent dat de krachten elkaar in evenwicht houden (Fnetto = 0). Een schets helpt je te begrijpen welke krachten op dat moment een rol spelen. Dat zijn er dus 3: spierkracht, zwaartekracht en wrijvingskracht. Merk op dat de spierkracht niet in de beweging van de kogel gericht is. Je moet ook nog de zwaartekracht overwinnen.De krachten liggen niet in een mooi assenstelsel. Je zult dus krachten moeten ontbinden. Het makkelijkste is het assenstelsel de beweging te laten volgen. Dus een assenstelsel 45o ten opzichte van de zwaartekracht.Het valt op dat je dan de zwaartekracht moet ontbinden in een component die de beweging volgt en een component die er loodrecht op staat. Zie de blauwe pijlen in de schets. Vervolgens kun je de componenten van de zwaartekracht uitrekenen.Gegeven: m = 7,28 kg; g = 9,81; hoek α = 45oGevraagd: Fz,x en Fz,yFormule: Fz,x = Fz * cos (α) = m * g * cos (α)Omdat de hoek 45o is geldt dat Fz,x  = Fz,yBerekenen: Fz,x = 7,28 * 9,81 * cos (45,0) = 50,499Conclusie: Fz,x = Fz,y = 50,5 NDe luchtwrijving kun je ook al bereken met de gegevens:Gegeven: m = 7,28 kg; cw = 0,47;d = 115 mm = 0,115 m; ρ = 1,293 kgm-3; v = 104 km/h = 104/3,6 = 28,9 m/s.Gevraagd: De luchtwrijvingskracht Fw,lFormule: oppervlakte bol: A = 4πr2=πd2 (Binas tabel 36B) en Fw,l = ½ * cw * A * ρ * v2 = ½ * cw * π * d2 * ρ * v2Berekenen: Fw,l = 0,5 * 0,47 * π * 0,1152 * 1,293 * 28,92 = 10,544Conclusie: Fw,l = 10,5 NJe hebt nu berekend dat de kracht in de x-richting (dit is de bewegingsrichting) gelijk is aan de component van de zwaartekracht en de wrijvingskracht. Deze gezamenlijke kracht is Fx = 50,5 + 10,5 = 61,0 N.De kracht in de y-richting heb je ook berekend, deze is Fy = 50,5 NOm nu de spierkracht te berekenen zul je de krachten (Fx  en Fy) weer moeten samenstellen. In de schets zie je dat twee krachten geschetst. De spierkracht moet gelijk zijn aan deze kracht maar in tegenovergestelde richting (eerste wet van Newton: twee gelijke krachten in tegengestelde richting hebben een netto kracht van 0).  Omdat de krachten loodrecht op elkaar staan (Fx en Fy) mag je de stelling van Pythagoras gebruiken om de samengestelde kracht te berekenen. Deze luidt: a2 = b2 + c2, waarbij b = Fx  en c = Fy Dus $F_{spier} = \sqrt{F_x^2 + F_y^2} = \sqrt{61,0^2+50,5^2}=79,19$Dus de spierkracht die de kogelstoter uitoefent op de kogel is Fspier = 79,2 N.