Newton LRN-line - Hoofdstuk 4 - Sport en verkeer: krachten oefentoetsen & antwoorden

a) De drie eigenschappen van een kracht zijn:Een kracht heeft een grootte, deze wordt aangeduid met de eenheid Newton (N)Een kracht heeft een richting en is daarmee een vector. In sommen herken je de vector door een pijltje boven het symbool van de grootheid: $\overrightarrow{F}$.Een kracht heeft een aangrijpingspunt, dat is waar de kracht zijn kracht op uitoefent.Bijvoorbeeld jij duwt de tafel naar rechts met F = 20 N. De grootte van de kracht is 20 Newton, de richting is naar rechts en het aangrijpingspunt is waar jouw handen tegen de tafel duwen (want daar ervaart de tafel de kracht).b) Er zijn verschillende krachten, de veel gebruikte krachten zijn:Veerkracht; als je aan een elastiek trekt, trekt deze terug door de veerkracht.Spierkracht; de kracht die jij uitoefent op iets door je spieren te gebruiken. Bijvoorbeeld als jij een tafel duwt gebruik je spierkracht.Spankracht; de kracht die in een touw aanwezig is en compenseert voor elke kracht die op het touw wordt uitgeoefend. Tijdens touwtje trekken, trekken beide partijen aan een touw. De kracht die het touw bijeen houdt heet de spankracht.Zwaartekracht; de kracht die de aarde uitoefent op jouw lichaam. Deze kracht is altijd aanwezig op aarde.Normaalkracht; de kracht die een oppervlakte uitoefent als reactie op een kracht die op het oppervlakte wordt uitgeoefend. Bijvoorbeeld een pot bloemen staat op tafel. De bloemen oefenen een kracht uit op de tafel, de tafel duwt terug met precies dezelfde kracht. Let op: de normaalkracht staat altijd LOODRECHT op het oppervlakte.Weerstandskracht: Er zijn vele weerstandskrachten. Het zijn zogenaamde reactiekrachten en die ontstaan door bijvoorbeeld wrijving, rolweerstand en luchtweerstand.c) Een werklijn is de richting waarlangs een kracht werkt. Je kunt (in veel gevallen) deze werklijn gebruiken om het aangrijpingspunt ver “verschuiven”. Denk daarbij aan een touw waaraan je trekt. De kracht die jij uitoefent kun je “verplaatsen” naar de plek waarop het touw vervolgens een kracht uitoefent om dan met het effect van die kracht verder te werken.d) De netto kracht is de uiteindelijke kracht die werkt op een voorwerp waarop meerdere krachten werken. Door deze afzonderlijke krachten samen te stellen (vaak door de parallellogram-methode) verkrijg je de netto kracht. Zie de tekening hiernaast waarin de blauwe pijl de netto kracht weergeeft en de rode pijlen de twee afzonderlijke krachten.e) De term “arm” staat voor de afstand van het aangrijpingspunt van een kracht tot het draaipunt in een hefboom. Deze wordt gemeten in meter. a) De richting van de zwaartekracht is altijd naar beneden gericht. De grootte van de zwaartekracht is niet gelijk aan de normaalkracht omdat de normaalkracht en de zwaartekracht niet in één lijn liggen. De normaalkracht staat altijd loodrecht op het oppervlakte waarop het blokje rust. Het blokje drukt met zijn massa niet volledig op het oppervlak dus zal de normaalkracht kleiner zijn.b) Als er geen tegenwerkende kracht zou zijn, zou het blokje gaan versnellen. Er is immers dan maar één kracht aanwezig. Er moet dus een tegenwerkende kracht zijn en omdat het over twee oppervlaktes gaat die met in elkaar in contact zijn (blokje en helling) spreek je van wrijving, een schuifwrijving.c) Eén kracht in de bewegingsrichting, Fz,x, (deze wordt ook wel de “langs”-kracht genoemd) en één kracht loodrecht op de bewegingsrichting, Fz,y, (deze wordt ook wel de “loodrecht”-kracht genoemd). De component in de bewegingsrichting wordt opgeheven door de wrijvingskracht en de component loodrecht op de bewegingsrichting wordt opgeheven door de normaalkracht.d) Als de hoek wordt vergroot zal de component van de zwaartekracht in de bewegingsrichting toenemen en de normaalkracht (afhankelijk van de component van de zwaartekracht) afnemen. Als de normaalkracht afneemt, neemt de wrijving ook af waardoor uiteindelijk het blokje gaat bewegen. De Fz,x wordt groter dan de Fw.e) Het aangrijpingspunt van de zwaartekracht ligt in het midden van het blokje, dus ook de twee componenten hebben een aangrijpingspunt in het midden van het blokje. De wrijvingskracht heeft een aangrijpingspunt op het wrijvingsvlak tussen het blokje en de grond. De lengte van de wrijvingskracht is gelijk aan de component in de bewegingsrichting. De normaalkracht, loodrecht op het oppervlakte, heeft eenzelfde lengte als de component loodrecht op de beweging. De normaalkracht heeft het aangrijpingspunt op het raakpunt van het blokje en de grond. a) Het stijgingspercentage is 5 %, dit betekent dat ze per 1 meter, 5 cm afdalen. De component in de bewegingsrichting van de zwaartekracht zorgt ervoor dat ze zonder te trappen kunnen rollen. De rolweerstand en de luchtweerstand zullen niet groot zijn. De netto kracht zal in de richting van de beweging wijzen. Als er een netto kracht aanwezig is, zullen Jan en Marie gaan versnellen (denk aan F = m * a). Als ze blijven versnellen neemt hun snelheid dus toe en hebben ze een grote snelheid onder aan de helling.b) Naarmate de snelheid toeneemt zal de luchtwrijving ook toenemen: De toename van deze luchtwrijving gaat kwadratisch sneller dan de toename van de snelheid. En als de luchtwrijving toeneemt betekent dit een tegenwerkende kracht en zal de versnelling worden afgeremd. a) Bij situatie a) blijft het systeem in evenwicht. De linkerkant heeft een twee keer zo grote arm maar een twee keer zo kleine massa dan ten opzichte van de rechterkant.Als je de formule F1 * r1 = F2 * r2 zou hanteren, krijg je: 1 * r = 2 * ½ * r. Dit leidt tot aan beide kanten hetzelfde antwoord en dus is het systeem in rust.Merk op dat in de berekening niet de zwaartekracht maar de massa is genomen om mee te rekenen. Dit mag zolang aan beide kanten dezelfde eenheid wordt gebruikt.b) Bij situatie b) kantelt de linkerkant naar beneden. De linkerkant heeft een twee keer zo lange arm en twee keer zo lange massa dan de rechterkant en daarom kant de linkerkant naar beneden.Als je de formule F1 * r1 = F2 * r2 zou hanteren, krijg je: 2 * r = 1 * ½ * r => 2r = 1/2r. Voor evenwicht moeten beide kanten hetzelfde zijn, dit is niet het geval.c) Bij situatie c) kantelt de linkerkant naar boven. De linkerkant heeft een twee keer zo kleine massa dan de rechterkant, terwijl de arm voor beide kanten gelijk is. Dus de rechterkant kantelt naar beneden en dus de linkerkant omhoog.Als je de formule F1 * r1 = F2 * r2 zou hanteren, krijg je: 1 * 2r = 2 * 2r => 2r = 4r. Voor evenwicht moeten beide kanten hetzelfde zijn, dit is niet het geval. a) Om de netto kracht te kunnen bepalen ga je de twee krachten samenstellen volgens de parallellogram-methode. Voordat je dat echter kunt doen moet je eerst de krachtenschaal vaststellen. Daarna kun je de parallellogram methode toepassen en vervolgens meet je de grootte van de netto kracht en pas je de krachtenschaal weer toe om de daadwerkelijke grootte te krijgen.De krachtenschaal bepaal je met behulp van een geodriehoek. In ons voorbeeld is de krachtenpijl van Jan 5 cm lang. De kracht is 250 N. Om de krachtenschaal vast te stellen wil je weten hoeveel kracht je per 1 cm uitoefent. Dus je deelt de 250 N door 5 cm. En dan krijgt je een schaal van 1:50 (1 cm is gelijk aan 50 Newton).De krachten werken op het massamiddelpunt van de kast. Daarom mag je de pijlen ook tekenen zonder de kast erbij. Dit is makkelijker voor het bepalen van netto kracht. Je krijgt dan de volgende twee pijlen.Met de parallellogram-methode kun je nu de netto-kracht op de kast bepalen:Maak een parallellogram door met stippellijnen evenwijdig aan de pijlen, twee werklijnen te trekken.Trek nu een pijl van het snijpunt van de werklijnen tot waar de daadwerkelijke pijlen bij elkaar komen. Dit is de netto krachtpijl (blauw). Meet de pijl op en pas de krachtenschaal toe om de grootte van de netto kracht te kunnen bepalen. Je meet 8,1 cm. Bij een krachtschaal van 1:50 betekent dit dat de netto kracht Fnetto = 8,1 * 50 = 405 N.Conclusie: de netto kracht heeft een grootte van 405 Newton en in de tekening is de richting gegeven.b) De wrijvingskracht is afhankelijk van de normaalkracht op de kast. De normaalkracht is gelijk aan de zwaartekracht (Fz = m * g). De wrijvingskracht bereken je met Fw = f * Fn. Als de wrijvingskracht groter is dan de netto kracht waarmee Jan en Marie duwen zal de kist niet van zijn plaats komen.Gegeven: m = 200 kg; g = 9,81 ms-2; f = 0,42; Fnettojm = 405 N (of 400 N als je niet het goede antwoord had in 4a)Gevraagd: Is Fnettojm > Fw? Zo ja dan beweegt de kast, zo nee dan beweegt de kast niet.Formule: Fn = Fz = m * g; Fw = f * FnDit kun je herformuleren naar Fw = f * m * gBerekenen: Fw = 0,42 * 200 * 9,81 = 824 NConclusie: Uit berekening blijkt dat Fnettojm < Fw. Dus de kast zal niet bewegen, Jan en Marie moet meer kracht zetten om de kast te laten bewegen. a) Er spelen vier krachten een rol, drie daarvan zijn impliciet in de tekst genoemd (wrijving, veer en zwaartekracht) en één kracht (de normaalkracht) is een gevolg van een andere kracht.De grootte is niet van belang omdat er wordt gevraagd te schetsen.b) Om de veerconstante uit te kunnen rekenen gebruik je de formule: Fv = C * u. De gegevens haal je uit de grafiek. Het valt je op dat de grafiek ,op de y-as, start op 3,0 centimeter. Dit betekent dat de veer in rust een lengte heeft van 3,0 cm. In de bepaling van de uitrekking moet je dus deze 3,0 cm aftrekken. Kies een mooi punt op de grafiek om je berekening te doen. In dit geval zijn alle even waardes van de veerkracht mooi gelegen. Kies bijvoorbeeld Fv = 6,0 N. Daar hoort een waarde bij van l = 6,0 cm. (zie plaatje). Gegeven: u = l – lr = 6,0 – 3,0 = 3,0 cm; Fv = 6,0 NGevraagd: C (de veerconstante)Formule: Fv = C * u => C = Fv / uBerekening: C = 6,0 / 3,0 = 2,0Conclusie: C = 2,0 N/cm. a) Inzicht: de kogel, op moment van loslaten, heeft een constante snelheid in de richting waarin gegooid wordt. Dit betekent dat de krachten elkaar in evenwicht houden (Fnetto = 0). Een schets helpt je te begrijpen welke krachten op dat moment een rol spelen. Dat zijn er dus 3: spierkracht, zwaartekracht en wrijvingskracht. Merk op dat de spierkracht niet in de beweging van de kogel gericht is. Je moet ook nog de zwaartekracht overwinnen.b) De krachten liggen niet in een mooi assenstelsel. Je zult dus krachten moeten ontbinden. Het makkelijkste is het assenstelsel de beweging te laten volgen. Dus een assenstelsel 45o ten opzichte van de zwaartekracht.Het valt op dat je dan de zwaartekracht moet ontbinden in een component die de beweging volgt en een component die er loodrecht op staat. Zie de blauwe pijlen in de schets. c) Voor de zwaartekracht gebruik je de bekende formule: Fz = m * g en voor de luchtwrijving is de formule in de tekst gegeven: Fw,l = k * v2De zwaartekracht:Gegeven: m = 7,28 kg; g = 9,81 ms-2Gevraagd: Fz Formule: Fz = m * gBerekening: Fz = m * g = 7,28 * 9,81 = 71,4168Conclusie: Fz = 71,4 N  (significantie van 2 omdat de andere getallen ook een significantie van 3 hebben).De luchtwrijving kun je ook al bereken met de gegevens:Gegeven: k = 0,0126 Nm-2s2; v = 104 km/h = 104/3,6 = 28,9 m/s Gevraagd: De luchtwrijvingskracht Fw,lFormule: Fw,l = k * v2Berekenen: Fw,l = k * v2 = 0,0126 * 28,92 = 10,524Conclusie: Fw,l = 10,5 Nd) Om de componenten van de zwaartekracht uit te rekenen moet je kijken naar een hoek. Omdat de hoek 45o  is zijn de beide componenten gelijk. Vanuit de wiskunde weet je dan dat je zowel de sinus als de cosinus kunt gebruiken.Gegeven: m = 7,28 kg; g = 9,81; hoek α = 45oGevraagd: Fz,x en Fz,yFormule: Fz,x = Fz * cos (α) = m * g * cos (α)Omdat de hoek 45o is geldt dat Fz,x  = Fz,yBerekenen: Fz,x = 7,28 * 9,81 * cos (45,0) = 50,499Conclusie: Fz,x = Fz,y = 50,5 N e) De spierkracht is kun je berekenen door de krachten in de x-richting en de kracht in de y-richting “samen te stellen”. De krachten in de x-richting zijn de wrijvingskracht en de component in de bewegingsrichting. De gezamenlijke kracht wordt dan Fx = 50,5 + 10,5 = 61,0 N.De kracht in de y-richting heb je ook berekend, deze is Fy = 50,5 NOm nu de spierkracht te berekenen zul je de krachten (Fx  en Fy) weer moeten samenstellen. In de schets zie je dat twee krachten geschetst. De spierkracht moet gelijk zijn aan deze kracht maar in tegenovergestelde richting (eerste wet van Newton: twee gelijke krachten in tegengestelde richting hebben een netto kracht van 0). Omdat de krachten loodrecht op elkaar staan (Fx en Fy) mag je de stelling van Pythagoras gebruiken om de samengestelde kracht te berekenen. Deze luidt: a2 = b2 + c2, waarbij b = Fx  en c = Fy Dus $F_{spier} = \sqrt{F_x^2 + F_y^2} = \sqrt{61,0^2+50,5^2}=79,19$Dus de spierkracht die de kogelstoter uitoefent op de kogel is Fspier = 79,2 N.