Nova Natuurkunde MAX 2020 deel A - Hoofdstuk 2 - Krachten oefentoetsen & antwoorden

Bij plastische vervorming. Toelichting: Je hebt plastische en elastische vervorming. Bij elastische vervorming is een vervorming niet blijvend nadat er op een materiaal kracht uitgeoefend is. Bij plastische vervorming is dit wel blijvend. De lengte van de pijl (hoe langer, hoe groter de kracht)De richting van de pijl (de richting van de kracht)Het aangrijpingspunt (waar ‘begint’ de kracht). Met een krachtmeter, ook wel veerunster genoemd.Veer A is het stugst. Als je bijvoorbeeld met een kracht van 100 N aan veer A trekt, dan rekt de veer 1 cm uit. Als je met een kracht van 100 N aan veer B trekt, dan rekt deze veer 1 meter uit.De arm is de kortste afstand tussen het draaipunt en de (werklijn van de) kracht die op de hefboom werkt.$F_1 \cdot r_1 = F_2 \cdot r_2$. Toelichting: Je moet een pijl tekenen die naar links is gericht en deze pijl moet 3,5 cm lang zijn. (Je mag er 1 mm naast zitten, dus zorg dat je nauwkeurig werkt!)Toelichting: Bereken eerst de grootte van de zwaartekracht: de grootte van de zwaartekracht op 1 kg is 9,8 N, dus op 1,25 kg werkt $1,25 \cdot 9,8 \approx 12,3 \ N$.De schaal moest zijn 1,0 cm ≙ 5 N. De lengte van de krachtpijl moet dus worden: $12,3 : 5 \approx 2,4 cm$.Het aangrijpingspunt van de kracht is in het zwaartepunt: dat is middenin het blok.Teken de pijl recht omlaag, want de zwaartekracht werkt verticaal naar beneden. De zwaartekracht op de piano, de spierkracht van de man en de spankracht in de touwen spelen hierbij een rol. Gegeven: $C = 110 \ N/m$ en $u = 10 \ cm = 0,10 \ m$ (de uitrekking moet in meter)Gevraagd: De kracht in NFormule: $F = C \cdot u$Berekening: $F = C \cdot u = 110 \cdot 0,10 = 11$Conclusie: De kracht is $11 \ N$. Omdat je kracht uitoefent op twee plekken (in het voorbeeld van de afbeelding: bij beide rode uiteinden waar je de schaar vasthoudt). Je zet kracht via de uiteindes. Die werken hier als hefboom. Het beste kun je dus de uiteinden langer maken, zodat de arm langer is. De spierkracht van de man en de normaalkracht vanuit de muur spelen in deze situatie de grootste rol. Uiteraard werkt de zwaartekracht ook op alle objecten en werkt er vanuit de grond ook een normaalkracht op de muur en op de man. Voorbeeld van een goede tekening (met krachtenschaal 1 cm = 100 N)Toelichting: Er werken twee krachten tussen de man en de muur: de spierkracht van de man (naar links gericht) en de normaalkracht die de muur tegenovergesteld aan de spierkracht van de man uitoefent  (naar rechts gericht).Spierkracht (groene pijl): De spierkracht die de man uitoefent is 450 N. De tekenschaal is 1 cm = 100 N. Dit betekent dat de pijl 450/100 = 4,5 cm lang moet zijn. De pijl start vanaf  het punt waar de man contact heeft met de muur. Dit is het aangrijpingspunt.De man duwt tegen de muur aan, dus de richting van de kracht is naar links gericht.Normaalkracht (gele pijl): De normaalkracht is de kracht die de muur uitoefent tegengesteld aan de spierkracht van de man. Anders zou er geen sprake zijn van een krachtenevenwicht.De normaalkracht is heeft dezelfde grootte als de spierkracht. Dit betekent dat de pijl die getekend moet worden ook 4,5 cm lang is. De pijl start ook op het punt waar er contact is tussen de muur en de man. De normaalkracht heft de spierkracht precies op. Dit betekent dat de richting exact tegenovergesteld is aan de spierkracht van de man en dus naar rechts is gericht.Let op: In deze uitwerking is er gewerkt met een krachtenschaal van 1 cm = 100 N. Bij een ander gekozen krachtenschaal zijn de lengtes van de pijlen anders. Bijvoorbeeld bij een schaal 1 cm = 50 N zouden de pijlen 450/50 = 9 cm per stuk zijn. Deze vraag bestaat uit twee delen: eerst de kracht die de onbekende stof op de veer uitoefent berekenen en vervolgens met dat gegeven de massa van de onbekende stof berekenen.De kracht die op de veer wordt uitgeoefend kan berekend worden met  $F = C \cdot u$. Dit invullen geeft: $F = 2 \ N/cm \cdot 11,5 \ cm = 23 \ N$. Dit is de kracht die op de veer wordt uitgeoefend wanneer de onbekende stof aan de veer hangt. Dit is ook de zwaartekracht die werkt op de onbekende stof. Daarmee valt verder te rekenen.Vervolgens kan met de formule  $F_z = m \cdot g$  berekend worden wat de massa van de onbekende stof is. Invullen geeft:  $F_z = m \cdot g$ → $m = \frac{F_z}{g} = \frac{23 \ N}{1,62 \ N/kg} = 14,198 \ kg$.  In zowel situatie 1 als situatie 2. In beide situaties is de veer namelijk niet ingedrukt, dus is de uitrekking 0 cm. Een uitrekking van 0 cm betekent een veerkracht van 0 N.  Gegeven: $m = 42 \ kg$Gevraagd: zwaartekracht en veerkrachtFormule: $F_z = massa \cdot 9,8$ en (in dit geval) veerkracht = 12 x de zwaartekrachtBerekening:$F_z = massa \cdot 9,8 = 42 \cdot 9,8 = 411,6$Veerkracht = 12x zwaartekracht $= 12 \cdot 411,6 = 4939,2 $Conclusie: De veerkracht is inderdaad ruim 4900 N. Gegeven: $u = 4 \ cm = 0,04 \ m$ en $F_v = 4939,2 \ N$ (je mag ook rekenen met 4900 N, dan kom je net iets lager uit met de veerconstante)Gevraagd: veerconstante $C$Formule: $F_v = C \cdot u$, dus $C = \frac{F_v}{u}$Berekening: $C = \frac{F_v}{u} = \frac{4939,2}{0,04} = 123480$Conclusie: De veerconstante is $123 480 \ N/m$. Bij situatie a) blijft het systeem in evenwicht. De linkerkant heeft een twee keer zo grote arm maar een twee keer zo kleine massa dan ten opzichte van de rechterkant.Als je de formule$F_1 \cdot r_1 = F_2 \cdot r_2$ zou invullen, krijg je: $1 \cdot r = 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot r$. Dit leidt tot aan beide kanten hetzelfde antwoord en dus is het systeem in rust.Merk op dat in de berekening niet de zwaartekracht maar de massa is genomen om mee te rekenen. Dit mag zolang aan beide kanten dezelfde eenheid wordt gebruikt.Bij situatie b) kantelt de linkerkant naar beneden. De linkerkant heeft een twee keer zo lange arm en twee keer zo lange massa dan de rechterkrant en daarom kant de linker kant naar beneden.Als je de formule$F_1 \cdot r_1 = F_2 \cdot r_2$ zou hanteren, krijg je: $2 \cdot r = 1 \cdot \frac{1}{2} \cdot r$ → $2r = \frac{1}{2}r$. Voor evenwicht moeten beide kanten hetzelfde zijn, dit is niet het geval.Bij situatie c) kantelt de linkerkant naar boven. De linkerkant heeft een twee keer zo kleine massa dan de rechterkant, terwijl de arm voor beide kanten gelijk is. Dus de rechterkant kantelt naar beneden en dus de linkerkant omhoog.Als je de formule $F_1 \cdot r_1 = F_2 \cdot r_2$ zou hanteren, krijg je: $1 \cdot 2r = 2 \cdot 2r$ → $2r = 4r$. Voor evenwicht moeten beide kanten hetzelfde zijn, dit is niet het geval. Werkwijze: De krachten in deze situatie zijn de zwaartekrachten op de massa’s. We gebruiken de zwaartekracht op persoon B om de zwaartekracht op persoon A te berekenen. Daarmee kunnen we vervolgens de massa van persoon A berekenen.Gegeven: Massa B = 90 kgAfstand B tot draaipunt = 2 m. Dit is $r_2$.De wip is 6 meter lang en het draaipunt zit precies op de helft van de wip. Dit is dus op 3 meter. Persoon A zit op het uiteinde en dus is de afstand tot het draaipunt 3 meter. Dus $r_1 = 3$ m.Gevraagd: Massa AFormules:Zwaartekracht: $F_z = m \cdot 9,8$ Hefboomwet: $F_1 \cdot r_1 = F_2 \cdot r_2$Berekening: $F_2$ is de zwaartekracht op persoon B: $F_z = 9,8 \cdot 90 = 882 \ N$Nu vullen we de hefboomwet in:$F_1 \cdot r_1 = F_2 \cdot r_2$$F_1 \cdot 3 = 882 \cdot 2$Dus $3 \cdot F_1 = 1764$, dus $F_1 = \frac{1764}{3} = 588$.De zwaartekracht op persoon A is dus 588 N. Dat geeft voor de massa op persoon A: $F_z = m \cdot 9,8$ → $m = \frac{F_z}{9,8}$Invullen geeft: $m = \frac{588}{9,8} = 60$Conclusie: Persoon A weegt 60 kg.