Newton LRN-line - Hoofdstuk 1 - Elektriciteit oefentoetsen & antwoorden

De lading van één elektron is gelijk aan:$e = -q = 1,6 \cdot{10^{-19}}\ C$. Dit getal kan je vinden in BINAS tabel 7A.De elementaire lading (of ladingskwantum)In een stof die (veel) vrije elektronen bevat, kunnen de elektronen zich verplaatsen (in aanwezigheid van een spanningsveld); dat wil zeggen dat er een stroom doorheen kan lopen. Deze stoffen noemen we geleiders.In een stof waar de elektronen geen bewegingsvrijheid hebben (gebonden zijn aan een atoom/molecuul), zal geen stroom kunnen lopen. Deze noemen we isolators. De stroomsterkte ($I$) is gelijk aan de hoeveelheid lading ($Q$) die per tijdseenheid ($t$) langs een punt stroomt: $I = \frac{Q}{t}$Uitgedrukt in eenheden staat er: de hoeveelheid Ampère ($A$) is gelijk aan de hoeveelheid Coulomb ($C$) die per seconde ($s$) langs stroomt.De interne weerstand van een spanningsmeter is zeer hoog waardoor er geen (nauwelijks) stroom doorheen loopt. Deze parallel over een weerstand plaatsen zal de schakeling dus niet beïnvloeden. Onthoud: Je meet de spanning over een weerstand.De interne weerstand van een stroommeter is zeer klein waardoor de stroom er zonder moeite doorheen kan stromen. Deze in serie zetten met een weerstand zal de schakeling dus niet beïnvloeden.Onthoud: Je meet de stroom door een weerstand. De twee formules zijn:$R = \frac{U}{I}$ Hier staat $R$ voor weerstand.De volgende is het omgekeerde van de eerste: $G = \frac{1}{R} =  \frac{I}{U}$ Hier staat $G$ voor geleidbaarheid.In eenheden staat er: $[R] = \frac{[U]}{[I]} = \frac{V}{A} = \Omega$ Hier $\Omega$ staat voor ohm. $[G] = \frac{1}{\Omega} = S$. Hier staat $S$ voor siemens. De weerstand $R$ (in $\Omega$) hangt af van:$\rho$: de soortelijke weerstand van de draad (in $\Omega m$). Deze vind je in BINAS 8-10.$l$: de lengte van de draad (in $m$).$A$: de doorsnede van de draad (in $m^2$).De formule is: $R = \frac{\rho \cdot l}{A}$ (BINAS 35D1)  De spanning in een stopcontact in Nederland is 230 V. Dit getal moet je onthouden.Twee formules kunnen gebruikt worden om het vermogen in een stroomkring te berekenen: P = U \cdot IP=U⋅I   (BINAS tabel 35D1)enP = \frac{E}{t}P=tE​ (BINAS tabel 35D1).De eenheid van een grootheid kan herleid worden uit een formule. Er is hier een natuurkundige methode voor. Begin met het opschrijven van de formule voor de grootheid waarvan je de eenheden wilt hebben.In het algemeen wordt het vermogen berekend met: P=EtP = \frac{E}{t}P=tE​Daarom kan je zeggen dat de eenheid van “P” gelijk is aan de eenheid van “EEE” gedeeld door de eenheid van “ttt”.Dit kan je ook natuurkundig opschrijven: [P]=[E][t]=[J][s]=W[P] = \frac{[E]}{[t]} = \frac{[J]}{[s]} = W[P]=[t][E]​=sJ​=WDoor rechte haken toe te voegen aan een grootheid staat er “de eenheid van …”.  Joule per seconde (J/sJ/sJ/s) is per definitie gelijk aan watt (WWW).Een tweede manier zou kunnen zijn dat je P=U⋅IP = U \cdot IP=U⋅I hiervoor gebruikt. De eenheid van spanning UUU is dan J/CJ/CJ/C (dat is wat een Volt is), en voor de eenheid van stroom gebruik je dan C/sC/sC/s (dat is wat een Ampère is). Deze eenheden met elkaar vermenigvuldigd: $[P] = [U] \cdot [I] = {\frac{J}{C}} \cdot {\frac{C}{s}} = \frac{J}{s} = W$ De lamp die het meeste licht produceert is het gunstigst. Het rendement is een maat voor hoeveel van het verbruikte vermogen nuttig wordt gebruikt als licht:$\eta = \frac{P_{nut}}{P_{tot}}$De ledlamp heeft het hoogste rendement, en zet dus veel van de verbruikte energie om in licht. De hoeveelheid vermogen die naar de productie van licht gaat is:$P_{nut} = \eta \cdot P_{tot} = 0.5 \cdot 20 W = 10 \ W$.De spaarlamp heeft een iets lager rendement, en zet minder van de verbruikte energie om in licht. De hoeveelheid vermogen die naar de productie van licht gaat is:$P_{nut} = \eta \cdot P_{tot} = 0.4 \cdot 15 W = 6 \ W$.De gloeilamp heeft een laag rendement, en zet weinig van de verbruikte energie om in licht. De hoeveelheid vermogen die naar de productie van licht gaat is: $P_{nut} = \eta \cdot P_{tot} = 0.1 \cdot 60 W = 6 \ W$Conclusie: de ledlamp produceert het meest licht en is het meest gunstig.  In Joule:Gegeven: $P = 5 \times 5 \, W = 25 \, W$; $t = 4 \, uur \cdot 365 \, dagen \cdot 3600 \, s \approx 5.256 \cdot 10^6 \, s$ Gevraagd: $E$Formule: $E = P \cdot t$Berekening: $E = P \cdot t = 25 \cdot 5.256 \cdot 10^6 = 1.31 \cdot 10^8 \, J$ In kWh:Gegeven: $P = 25 \, W = 0.025 kW$ Gevraagd: $t = 4 \, uur \cdot 365 \, dagen = 1460 \, uur$ Formule: $E = P \cdot t$Berekening: $E = P \cdot t = 0.025 \, kW \cdot 1460 \, uur = 36.5 \, kWh$ Het is ook mogelijk om het antwoord in $J$ direct om te rekenen naar $kWh$. Begin met het antwoord in Joule, inclusief alle decimalen.Door dat getal te delen met 1000 wordt de eenheid $kJ$Door dat wederom te delen met het aantal seconden in een uur, $3600 \, s/uur$, wordt de eenheid $kWh$. In één stap deel je $1.314 \cdot 10^8 \, J$ met $3 \, 600 \, 000 \, s/uur$: $E = \frac{1.314 \cdot 10^8 \, J}{1000 \cdot 3600 \, s/uur} = \frac{1.314 \cdot 10^8 \, J}{3 \, 600 \, 000 \, s/uur} = 36.5 \, kWh$ De weerstand voldoet aan de wet van Ohm als de stroomsterkte door de weerstand verdubbeld als de spanning over de weerstand verdubbeld (recht evenredig verband). Dat is niet het geval, want de stroomsterkte wordt 1,5x zo groot bij een verdubbeling van de spanning. De weerstand voldoet dus niet aan de wet van Ohm. Het verband $U = I \cdot R$ is altijd geldig, maar bij een niet-ohmse weerstand kan de formule alleen gebruikt worden op één bepaald moment: ofwel vóór de verdubbeling van spanning, ofwel erna. Dit omdat de weerstand “$R$” niet constant is.  De voorwaarde voor een denkbeeldig doosje van de vervangingsweerstand is dat er alleen maar één draad in- en één draad uitgaat. Als er meerdere draden in óf uit gaan dan kan de vervangingsweerstand niet berekend worden. Zoek dan of je een ander doosje kan tekenen.Gegevens: $R_1 = 11 \Omega$, $R_2 = 2 \Omega$Gevraagd: $R_{tot}$ of $R_v$Formules: De weerstanden staan in serie. Voor twee weerstanden ($R_1$ en $R_2$) in serie is de spanning over beide weerstanden gelijk aan de som van de spanning over iedere individuele weerstand. De stroom is door beide weerstanden gelijk. De vervangingsweerstand $R_{tot}$ in een serieschakeling is:$R_{tot} = \frac{U_{tot}}{I_{tot}} = \frac{U_1 + U_2}{I_{tot}} = \frac{U_1}{I_{tot}} + \frac{U_2}{I_{tot}} = R_1 + R_2$Berekening: $R_{tot} = R_1 + R_2 = 11 + 2 = 13 \Omega$Gegevens: $R_1 = 50 \Omega$, $R_2 = 25 \Omega$Gevraagd: $R_{tot}$ of $R_v$Formules: Voor twee weerstanden in parallel verdeelt de stroom zich over de twee richtingen en is de spanning over beide weerstanden gelijk. Met de geleidbaarheid ($G$) kunnen we de vervangingsgeleidbaarheid $G_{tot}$ op dezelfde manier berekenen als bij (b): $G_{tot} = \frac{I_{tot}}{U_{tot}} = \frac{I_1 + I_2}{U_{tot}} = \frac{I_1}{U_{tot}} + \frac{I_2}{U_{tot}} = G_1 + G_2$Omdat $G = \frac{1}{R}$ is de vervangingsweerstand $R_{tot}$ in een parallelschakeling: $\frac{1}{R_{tot}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}$Berekening: $\frac{1}{R_{tot}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} = \frac{1}{50} + \frac{1}{25} = 0.06$Er is niet gevraagd om $\frac{1}{R_{tot}}$, maar om $R_{tot}$. Er staan nu eigenlijk:$\frac{1}{R_{tot}} = \frac{0.06}{1}$. Deze breuken kunnen we beide omkeren:$\frac{R_{tot}}{1} = \frac{1}{0.06} \rightarrow R_{tot} = \frac{1}{0.06} = 17 \Omega$Conclusie: $R_{tot} = 17 \Omega$Schakeling 1:Gegevens: $R_{tot} = 13 \Omega$, U = 24VGevraagd: $I_{bron}$Formules: $I_{bron} = \frac{U}{R}$Berekening: $I_{bron} = \frac{24}{13} = 1,846 A$Conclusie: $I_{bron} = 1,8 A$ Schakeling 2:Gegevens: $R_{tot} = 17 \Omega$, U = 24VGevraagd: $I_{bron}$Formules: $I_{bron} = \frac{U}{R}$Berekening: $I_{bron} = \frac{24}{17} = 1,412 A$ ($I_{bron} = 1,44 A$ als $R_{tot} = 16,667\Omega$)Conclusie: $I_{bron} = 1,4 A$  Gegevens: $P = 75 W$$U = 230 \, V$$l = 65 \, cm = 0.65 \, m$ $R = 73 \, \Omega$ Gevraagd: Diameter, ofwel 2 keer de straalFormules: De weerstand van een draad wordt berekend met: $R = \frac{\rho \cdot l}{A}$. Omdat de draad rond is geldt: $A = \pi \cdot r^2$. Hierdoor is: $R = \frac{\rho \cdot l}{\pi \cdot r^2}$.Omschrijven geeft: $R \cdot \pi \cdot r^2 = \rho \cdot l$ en: $r^2 = \frac{\rho \cdot l}{R \cdot \pi} \rightarrow r = \sqrt{\frac{\rho \cdot l}{R \cdot \pi}}$Berekening: De lengte $l$ en de weerstand $R$ zijn gegeven.$\rho_{wolfraam} = 55 \cdot 10^{-9} \, \Omega m$ (BINAS tabel 8)Invullen geeft: $r = \sqrt{\frac{55 \cdot 10^{-9} \cdot 0.65}{73 \cdot \pi}} = 1.25 \cdot 10^{-5} \, m$Diameter = 2 keer de straal: $d = 2 \cdot r = 2.5 \cdot 10^{-5} \, m = 2.5 \cdot 10^{-2} \, mm$Conclusie: Diameter $= 2.5 \cdot 10^{-2} \, mm$ Gegevens: Er zijn geen nieuwe gegevens t.o.v. (a).Gevraagd: $R$ als de lamp aanstaat. Dan is $P = 75 \, W$ en $U = 230 \, V$.Formules: $R = \frac{U}{I}$ De spanning $U$ is gegevenDe stroomsterkte kunnen we met het vermogen berekenen: $P = U \cdot I \rightarrow I = \frac{P}{U}$. Berekening: Invullen geeft: $I = \frac{P}{U} = \frac{75}{230} = 0.326 \, A$De weerstand is dan: $R = \frac{U}{I} = \frac{230}{0.326} = 705 \Omega$Conclusie: $R = 705 \Omega$Als de lamp aanstaat neemt de temperatuur van de gloeidraad toe. We hebben in (b) geconstateerd dat de weerstand ook toeneemt.Bij een PTC geldt: de weerstand neemt toe als de temperatuur van de weerstand toeneemt.De gloeidraad is dus een PTC weerstand.  Gegevens:$I = 5.0 \cdot 10^{-3} \, A$$t = 1 \, jaar = 365 \, dagen \cdot 24 \, uren / dag = 8760 \, uren$ $1 kWh$ kost  € 0.24.Gevraagd: De kosten van het energieverbruik ($E$) in euro’s.Formules: De totale verbruikte energie wordt berekend met: $E = P \cdot t$.Het vermogen is: $P = U \cdot I$. Dit kunnen we uitrekenen omdat:De spanning uit het stopcontact is: $U = 230 \, V$.De stroom $I$ is gegeven. Berekening: Invullen geeft: $P = 230 \, V \cdot 5.0 \cdot 10^{-3} \, A = 1.15 \, W = 0.00115 \, kW$Dus: $E = P \cdot t = 0.00115 \, kW \cdot 8760 \, h = 10.1 \, kWh$Een andere methode is:$t = 8760 \, uur \cdot 3600 \, s / uur = 3.153 \cdot 10^7 \, s$ $E = P \cdot t$ en $P = U \cdot I$ worden samen $E = U \cdot I \cdot t$. Ingevuld: $E = 230 \cdot 5.0 \cdot 10^{-3} \cdot 3.63 \cdot 10^7 \, J$ Omgerekend naar $kWh$: $E = \frac{3.63 \cdot 10^7 \, J}{3 \, 600 \, 000 \, s / uur} = 10.1 \, kWh$ De kosten van $1 \, kWh$ is gegeven: $10.1 \, kWh \cdot$ € 0.24 $/ kWh =$ € $2.42$Conclusie: Het jaarlijkse energieverbruik kost: € $2.42$ Gegevens: Een elektron heeft 1 elementair ladingsquantum: $e = 1.6 \cdot 10^{-19} \, C$. Dit staat in BINAS tabel 7A.Het gaat om de lading per seconde, dus $t = 1 \, s$Gevraagd: Het aantal elektronen per secondeFormules: Het aantal elektronen is de totale lading gedeeld door de lading van één elektron: $N = \frac{Q}{q}$. Deze formule moet je zelf beredeneren. $q = - e$ staat in de gegevens. Omdat het gaat om een aantal doet het minteken er niet toe.De totale lading $Q$ kan berekend worden met: $I = \frac{Q}{t} \rightarrow Q = I \cdot t$.Berekening: $Q = I \cdot t = 5.0 \cdot 10^{-3} \, A \cdot 1 \, s = 5.0 \cdot 10^{-3} \, C$.Het aantal elektronen is dan: $N = \frac{Q}{q} = \frac{5.0 \cdot 10^{-3}}{1.6 \cdot 10^{-19}} = 3.125 \cdot 10^{16}$ elektronen.Conclusie: $N = 3.125 \cdot 10^{16}$ elektronen bewegen per seconde door de lamp dimmer. Gegeven: $R_1 = 10 \Omega$$R_2 = 16 \Omega$$R_3 = 3 \Omega$$R_4 = 2 \Omega$$R_5 = 20 \Omega$$U = 12 \, V$Gevraagd:  De stroom ($I_{tot}$) door de Ampèremeter.Formules: De stroom door de Ampèremeter wordt berekend met: $I = \frac{U}{R_{tot}}$.$U$ is gegeven.De vervangingsweerstand $R_{tot}$ moet berekend worden:de vervangingsweerstand van de weerstanden in serie kunnen bij elkaar worden opgeteld met: $R_{tot} = R_1 + R_2$. de vervangingsweerstand van de weerstanden in parallel wordt berekend met: $\frac{1}{R_{tot}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}$.Berekening: Stap 1: De vervangingsweerstanden die in serie staan worden bij elkaar opgeteld. Dit is altijd beter dan eerst de vervangingsweerstand van parallel geschakelde weerstanden bij elkaar op te tellen.$R_{12} = R_1 + R_2 = 10 + 16 = 26 \Omega$$R_{34} = R_3 + R_4 = 3 + 2 = 5 \Omega$Stap 2: Nu er in de parallelschakeling alleen “twee” weerstanden, $R_{34}$ en $R_5$ staan kan de vervangingsweerstand $R_{345}$ berekend worden.$\frac{1}{R_{345}} = \frac{1}{R_{34}} + \frac{1}{R_2} = \frac{1}{5} + \frac{1}{20} = 0.25 = \frac{0.25}{1}$Breuken omkeren geeft: $\frac{R_{345}}{1} = \frac{1}{0.25} \rightarrow R_{345} = \frac{1}{0.25} = 4 \Omega$Stap 3: de “twee” weerstanden, $R_{345}$ en $R_{12}$ zijn in serie en kunnen bij elkaar worden opgeteld:$R_{tot} = R_{12345} = R_{12} + R_{345} = 26 + 4 = 30 \Omega$. Stap 4: De stroom door de Ampèremeter is: $I = \frac{U}{R_{tot}} = \frac{12 \, V}{30 \Omega} = 0.4 \, A$.Conclusie:  $I = 0.4 \, A$  Gegeven: $R = 35\Omega$, $l = 80 m$, materiaal: Koper, Diameter haar = 0,060$mm$Gevraagd: Diameter koperdraad ($d$)Formules: De weerstand van een draad wordt berekend met: $R = \frac{\rho \cdot l}{A}$.  Omdat de draad rond is geldt: $A = \pi \cdot r^2$. Hierdoor is: $R = \frac{\rho \cdot l}{\pi \cdot r^2}$.Omschrijven geeft: $R \cdot \pi \cdot r^2 = \rho \cdot l$ en: $r^2 = \frac{\rho \cdot l}{R \cdot \pi} \rightarrow r = \sqrt{\frac{\rho \cdot l}{R \cdot \pi}}$. Binas Tabel 8: $\rho_{koper} = 17 \cdot{10^{-9}} \Omega m$Berekening:  $r = \sqrt{\frac{\rho \cdot l}{R \cdot \pi}}$ invullen:$r = \sqrt{\frac{17 \cdot 10^{-9} \cdot 80}{35 \cdot \pi}} = 1,112 \cdot 10^{-4} \, m \rightarrow d = 2r = 2,224 \cdot{10^{-4}} \ m = 0,22 \ mm$Conclusie: ruim 3 keer zo dik als een haar. Gegeven: $P = 7,1 \cdot{10^9}W$, $R = 35\Omega$Gevraagd: afleiding van: $P = \frac{U^2}{R}$, Spanning $U$Formules: $P = U \cdot I$, $R = \frac{U}{I}$ Afleiding: $R = \frac{U}{I} \rightarrow I = \frac{U}{R}$Formules samenvoegen: $P = U \cdot{\frac{U}{R}} \rightarrow \, P = \frac{U^2}{R}$.Berekening: Eventueel eerst de formule omschrijven en invullen: $P = \frac{U^2}{R}$ → $U = \sqrt{P\cdot R} = \sqrt{7,1\cdot 10^9\cdot 35}$Conclusie: $U = 5,0\cdot{10^5}V$Een  weerstand waarbij de weerstandswaarde toeneemt bij een toenemende temperatuur noemt men een PTC.  Gegeven: $P=180 \ W$, $U=12,8 \ V$, verdeeld over 13 parallelle dradenGevraagd: Weerstand van 1 draadFormules: $P=U\cdot I$, $R=U/I$, $G=\frac{1}{R}=I/U$ Parallelschakeling: $G_{vervang}=G_1+G_2+...$, $I_{totaal}=I_1+I_2+...$, $U_{bron}=U_1=U_2=...$Berekening: Totale stroom: $I=P/U =180/12,8=14,06 \ A$ Parallel met 13 gelijke weerstanden. De stroom wordt hier eerlijk verdeeld, dus per draad: $I_{1 \ draad}=14,06/13=1,0817 \ A$. Parallel, dus spanning gelijk aan de bronspanning: $R=U/I=12,8/1,0817=11,833$ Conclusie: $R=11,8 \ \Omega$ klopt. Een alternatieve manier is om eerst de vervaningsgeleidbaarheid te berekenen, dat te delen door 13 (ivm het aantal draden), en dan de weerstand te bepalen: $I=P/U =180/12,8=14,06 \ A$$G_{vervang}=I/U=14,06/12,8=1,0986 \ S$$G_{1 \ draad}=G_{vervang}/13=0,0845 \ S$$R=1/G=1/0,0845=11,833$Dus $R=11,8 \ \Omega$De stroomsterkte die de accu dan levert, is kleiner dan ervoor want de stroom door de kapotte draad valt weg en de stroomsterkte door de andere draden verandert niet.