Overal Natuurkunde 5e ed - Hoofdstuk 2 - Elektriciteit oefentoetsen & antwoorden

De stroomsterkte ($I$) is gelijk aan de hoeveelheid lading ($Q$) die per tijdseenheid ($t$) langs een punt stroomt: $I = \frac{Q}{t}$Uitgedrukt in eenheden staat er: de hoeveelheid Ampère ($A$) is gelijk aan de hoeveelheid Coulomb ($C$) die per seconde ($s$) langs stroomt.De spanning ($U$) is gelijk aan de hoeveelheid energie ($\Delta E$), die per lading ($Q$), tussen twee punten afneemt/toeneemt: $U = \frac{\Delta E}{Q}$Uitgedrukt in eenheden staat er: de hoeveelheid Volt ($V$) is gelijk aan de hoeveelheid Joule ($J$) die per Coulomb ($C$) tussen twee punten afneemt/toeneemt.In een elektrische schakeling wordt een spanningsmeter altijd parallel, en een stroommeter altijd in serie geplaatst.De spanning over beide richting van een parallel-vertakking is altijd gelijk. De spanning over de spanningsmeter is dus dezelfde spanning als die over de weerstand. De interne weerstand van een spanningsmeter is zeer hoog waardoor er geen (nauwelijks) stroom doorheen loopt. Deze parallel over een weerstand plaatsen zal de schakeling dus niet beïnvloeden. Onthoud: Je meet de spanning over een weerstand.De stroomsterkte is in een serieschakeling is overal even groot. De stroom door de stroommeter is dus dezelfde stroom als die door de weerstand. De interne weerstand van een stroommeter is zeer klein waardoor de stroom er zonder moeite doorheen kan stromen. Deze in serie zetten met een weerstand zal de schakeling dus niet beïnvloeden. Onthoud: Je meet de stroom door een weerstand.Het schakelschema ziet er als volgt uit:Weerstand en geleidbaarheid zijn gerelateerde begrippen.Met weerstand (R) wordt bedoeld welke weerstand de vrije elektronen zullen ondervinden als zij door een component gaan en daar hun energie verliezen. Weerstand wordt berekend met: $R = \frac{U}{I}$.Geleidbaarheid is de mate waarin vrije elektronen makkelijk door een component kunnen gaan. Geleidbaarheid is daarmee het omgekeerde van de weerstand en wordt berekend met: $G =  \frac{I}{U}$Als de stroomkring opsplitst (parallelschakeling) zullen individuele elektronen moet kiezen tussen de ene of de andere weg. Na de splitsing komen ze weer samen. Over beide routes moeten de elektronen dus evenveel energie verliezen. De spanning verdeelt zich dus niet over de twee richtingen.Bij een rechtevenredig verband neemt een grootheid toe als de andere, bepalende, grootheid ook toeneemt. In de formule $E = P\cdot t$ is zichtbaar dat als de tijd toeneemt de energie ook zal toenemen. Dit herken je uit het dagelijks gebruik: als je een lamp een uur laat branden gebruikt deze minder energie dan als dat de lamp vier uur zou branden.Er zijn drie soorten van veiligheidsmaatregelen voor elektriciteit in huis. De eerste is de zekering (onderverdeeld in groeps- en hoofdzekering), de tweede is de hoofdschakelaar en de derde is de aardlekschakelaarDe zekering “brandt door” of zet een schakelaar om als er meer stroom door de zekering gaat dan dat er mogelijk is. In plaats van dat de elektrische installatie brand vat vanwege teveel stroom, schakelt deze zekering het uit.De hoofdschakelaar is de schakelaar in de meterkast waarmee je alle elektriciteit uitschakelt in je huis.De aardlekschakelaar meet of er een verschil is in de stroom die binnenkomt en de stroom die weer uit gaat. Is dat het geval dan is er een mogelijkheid dat er ergens stroom weglekt. De basiseenheden staan vermeld in binas tabel 3A. Je weet dat de stroom kan worden berekend met $I = \frac{Q}{t}$ en de spanning met $U = \frac{\Delta E}{Q}$. Je kunt nu deze formules samenvoegen:$I = \frac{Q}{t} \rightarrow \ = I \cdot t$ invoegen in: $U = \frac{\Delta E}{Q} =  \frac{\Delta E}{I\cdot t}$Eenheden invullen: $[U] = \frac{J}{A\cdot s} =  \frac{kgm^{2}s^{2}}{As} =kgm^{2}sA $Om aan de basiseenheid van [E] te komen gebruik je binas tabel 4 Het schakelschema ziet er als volgt uit: Je kunt deze opgave op twee manieren beantwoorden.Methode 1. InzichtBij een Ohmse weerstand verdubbelt de stroomsterkte als de spanning verdubbelt. Immers als je de formule: $R = \frac{U}{I} \rightarrow \ I = U\cdot R$, zie je dat als je de spanning verdubbeld de stroomsterkte ook moet verdubbelen: $I = U \cdot R \rightarrow \ 2I = 2U \cdot R$, dus $I = 2 \cdot{0,02} = 0,04 \ A$ Methode 2. Berekenen door eerste de weerstand uit te rekenen en vervolgens de nieuwe stroom te berekenen.De weerstand berekenen Gegeven: $U = 5V$, $I = 0.02 \, A$Gevraagd: $R$Formules: $R = \frac{U}{I}$.Berekening: $R = \frac{U}{I} = \frac{5}{0.02} = 250$ Conclusie: $R = 250\ \Omega$Vervolgens bereken je de nieuwe stroomsterkte:Gegeven: $U = 10V$, $R = 250\ \Omega$Gevraagd: $I$Formules: $R = \frac{U}{I} \rightarrow \ I = \frac{U}{R}$.Berekening: $I = \frac{U}{R} = \frac{10}{250} = 0.04 $. Conclusie: $I = 0.04 \, A$.  Dit is een serieschakeling en bij een serieschakeling mag je de weerstanden bij elkaar optellen om te komen tot de vervangende (totale) weerstand.Gegevens: $R_1 = 120 \ \Omega$, $R_2 = 200 \ \Omega$, $R_3 = 50 \ \Omega$Gevraagd: $R_{tot}$Formules: $R_{tot} = R_1 + R_2 + R_3$Berekening: $R_{tot} = R_1 + R_2 + R_3 = 120 + 200 +50 = 370$Conclusie: $R_{tot} = 370 \ \Omega$Dit is een parallel schakeling. Je kunt deze op twee manieren berekenen; via de weerstand en via de geleidbaarheid. Omdat je voor de geleidbaarheid eerst de weerstanden moet omrekenen, wordt ervoor gekozen alleen te berekenen via de weerstand.Gegevens: $R_1 = 120 \ \Omega$, $R_2 = 200 \ \Omega$, $R_3 = 50 \ \Omega$Gevraagd: $R_{tot}$Formules: $\frac{1}{R_{tot}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3}$Berekening: $\frac{1}{R_{tot}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3}  = \frac{1}{120} + \frac{1}{200} +\frac{1}{50} = 0,033333$, $\frac{1}{R_{tot}} = 0,033333 \rightarrow \ R_{tot} = \frac{1}{0,033333} = 30$Conclusie: $R_{tot} = 30 \ \Omega$Dit is een gecombineerde schakeling, dit betekent dat je de som in meerdere stappen moet oplossen. In dit geval bereken je eerst de serieweerstand uit om vervolgens de parallelle weerstand uit te rekenen met je eerdere antwoord.Stap 1: de twee serie weerstandenGegevens: $R_1 = 120 \ \Omega$, $R_2 = 200 \ \Omega$Gevraagd: $R_{12}$Formules: $R_{12} = R_1 + R_2$Berekening: $R_{12} = R_1 + R_2 = 120 + 200 = 320$Conclusie: $R_{12} = 320 \ \Omega$Stap 2: de totale vervangende weerstandGegevens: $R_{12} = 320 \ \Omega$, $R_3 = 50 \ \Omega$Gevraagd: $R_{tot}$Formules: $\frac{1}{R_{tot}} = \frac{1}{R_12} + \frac{1}{R_3}$Berekening: $\frac{1}{R_{tot}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_3}  = \frac{1}{320} + \frac{1}{50} = 0,023125$, $\frac{1}{R_{tot}} = 0,023125 \rightarrow \ R_{tot} = \frac{1}{0,023125} = 43,243$Conclusie: $R_{tot} = 43 \ \Omega$ Het vermogen is het product van de stroom en de spanningGegeven: $U = 230 V (huisinstallatie)$, $P = 50 \ W$ Gevraagd: $I$Formule: $P = U\cdot I \rightarrow \ I =  \frac{P}{U}$Berekening: $I =  \frac{P}{U} = \frac{50}{230} = 0,2174$Conclusie: $I = 0,22 \ A$De elektrische energie is het product van vermogen en tijd. Let op: de tijd staat in uur en de elektrische energie wordt vaak gevraagd in kiloWattuur (kWh)Gegeven: $t = 5 \ h$, $P = 50 \ W = 0,050 \ kW$ Gevraagd: $E$Formule: $E = P\cdot t$Berekening: $E = P\cdot t = 0,050 \cdot 5 = 0,250$ Conclusie: $E = 0,25 \ kWh$De eenheid van de stralingsenergie is Joule en niet kWh. Nu kun je de som b opnieuw uitrekenen met secondes en Watts of je past een omrekenen toe.Gegeven: $E_{tot} = 0,25 \ kWh = 0,25 \cdot{3,6\cdot{10^6}} = 9,0 \cdot{10^5} J$, $\eta = 35\%$Gevraagd = $E_{nut}$Formule: $\eta = 100\% \cdot{\frac{E_{nut}}{E_{tot}}} \rightarrow \ E_{nut} = \frac{E_{tot}\cdot{\eta}}{100\%}$Berekening: $E_{nut} = \frac{E_{tot}\cdot{\eta}}{100\%} = \frac{35\%\cdot{9,0\cdot{10^5}}}{100\%} = 3,15 \cdot{10^5}$Conclusie: $ E_{nut} = 3,2 \cdot{10^5} \ J$ Door de schakelaar voor de batterij te plaatsen schakel je de gehele stroomkring uit. Als de schakelaar alleen voor het lampje staat kan er nog steeds stroom lopen door de weerstand R2.Het schakelschema ziet er als volgt uit: De lamp die het meeste licht produceert is het gunstigst. Het rendement is een maat voor hoeveel van het verbruikte vermogen nuttig wordt gebruikt als licht, de formule die je daarvoor kunt hanteren luidt: $\eta = 100\% \cdot{ \frac{P_{nut}}{P_{tot}}}$. Je wilt dus uitrekenen welke lamp het beste nuttige vermogen heeft.De ledlamp heeft het hoogste rendement, en zet dus veel van de verbruikte energie om in licht. De hoeveelheid vermogen die naar de productie van licht gaat bedraagt:Gegeven: $P_{tot} = 20 W$, $\eta = 50\%$Gevraagd: $P_{nut}$Formule: $\eta = 100\% \cdot{ \frac{P_{nut}}{P_{tot}}} \rightarrow \ P_{nut} = \frac{P_{tot}\cdot{\eta}}{100\%}$Berekening: $P_{nut} = \frac{P_{tot}\cdot{\eta}}{100\%} = \frac{50\%\cdot{20}}{100\%} = 10 W$Conclusie: $P_{nut} = 10 W$De spaarlamp heeft een iets lager rendement, en zet minder van de verbruikte energie om in licht. De hoeveelheid vermogen die naar de productie van licht gaat is:Gegeven: $P_{tot} = 60 W$, $\eta = 10\%$Gevraagd: $P_{nut}$Formule: $\eta = 100\% \cdot{ \frac{P_{nut}}{P_{tot}}} \rightarrow \ P_{nut} = \frac{P_{tot}\cdot{\eta}}{100\%}$Berekening: $P_{nut} = \frac{P_{tot}\cdot{\eta}}{100\%} = \frac{60\%\cdot{10}}{100\%} = 6 W$Conclusie: $P_{nut} = 6 W$De gloeilamp heeft een laag rendement, en zet weinig van de verbruikte energie om in licht. De hoeveelheid vermogen die naar de productie van licht gaat is: Gegeven: $P_{tot} = 15 W$, $\eta = 40\%$Gevraagd: $P_{nut}$Formule: $\eta = 100\% \cdot{ \frac{P_{nut}}{P_{tot}}} \rightarrow \ P_{nut} = \frac{P_{tot}\cdot{\eta}}{100\%}$Berekening: $P_{nut} = \frac{P_{tot}\cdot{\eta}}{100\%} = \frac{15\%\cdot{40}}{100\%} = 6 W$Conclusie: $P_{nut} = 6 W$Conclusie: de ledlamp produceert het meest licht ($P = 10 W$) en is het meest gunstig. Voor de doorsnee heb je de stroom (om de weerstand te kunnen berekenen) en de soortelijke weerstand van constantaan nodig.Gegeven: $\rho=0,45 \cdot 10^{-6}$ m; $l=1,25$ m; $U=12,0$ V; $I=4,50$ AGevraagd: $A$Formule: $R=\frac{U}{I}$; $R=\frac{\rho \cdot l}{A} \rightarrow \frac{U}{I} = \frac{\rho\cdot l}{A}$ → $A=\frac{I \cdot \rho \cdot l}{U}$Berekening: $A=\frac{I \cdot \rho \cdot l}{U} = \frac{4,50\cdot 0,45 \cdot 10^{-6} \cdot 1,25}{12,0}=2,109\cdot 10^{-7} \ m^2$Conclusie: $A = 2,11 \cdot 10^{-7} \ m^2$Je moet de soortelijke weerstand berekenen om in binas te kunnen opzoeken welk materiaal het is. Tevens moet je ook nog de oppervlakte berekenen omdat in de som alleen een diameter is gegeven.Gegeven: $U=12$,0 V; $I=4,50$ A; $l=1,25$; $d=0,655 \ mm=6,55 \cdot 10^{-4} \ m$Gevraagd: $\rho$Formule: $R=\frac{U}{I}$; $R=\frac{\rho \cdot l}{A}$; $A=\pi r^2 = \frac{1}{4}\pi d^2$ → $\frac{U}{I} = \frac{\rho \cdot l}{\frac{1}{4}\pi d^2}$ → $\rho = \frac{U\pi \cdot d^2}{4I \cdot l}$Berekening: $R=\frac{U}{I}$; $R=\frac{\rho \cdot l}{A} = \frac{12,0 \cdot \pi \cdot (6,55\cdot 10^{-4})^2}{4\cdot 4,50\cdot 1,25}=7,188\cdot 10^{-7}$Conclusie: $\rho =7,2\cdot 10^{-7}=0,72 \ \Omega m$ (roestvrij staal!)Je weet dat de draden dezelfde weerstand hebben omdat ze beide bij 12 Volt en 1,25 A breken. Met dat gegeven plus het feit dat ze in serie worden geplaatst mag je aannemen dat de totale weerstand verdubbelt. En als de weerstand verdubbeld en de spanning hetzelfde blijft, weet je dat de stroom moet halveren. Dus  $I=2,25 \ A$. Een LDR staat voor een light dependent resistor. De weerstand van een LDR zou kleiner moeten worden naarmate er meer licht op komt. De grafiek toont dit ook aan: bij 50 lux heeft de weerstand een waarde van 3000 𝛀 en bij meer licht, bijvoorbeeld 300 lux is de waarde van de weerstand nog maar 800 𝛀.Om de weerstand van de motor te kunnen berekenen maak je gebruik van de wetten van Kirchhoff. Je kijkt daarvoor naar de weg die de stroom neemt door de motor. Dit is het vierkant BCDE. Je gebruikt de twee wetten om de spanning over en de stroom door de motor te kunnen bepalen.Eerste wet van Kirchoff: de som van alle stroomsterkte door een punt is altijd nul: $\sum_i I_i=0$. Neem punt B.Gegeven: $I_{R1}=0,375$ mA; $I_{ldr}=5,0$ mAGevraagd: $I_{motor}$Formule: $\sum_i I_i=0 \rightarrow I_{motor}=I_{R1}+I_{ldr}$Beschouwing: In punt B komt de stroom aan vanuit de R1 en vanuit de LDR. Om aan de wet te kunnen voldoen moet er dus evenveel stroom weggaan uit punt B. Dus de stroom van R1 plus de stroom van de LDR is gelijk aan de stroom van de motor.Berekening: $I_{motor}=I_{R1}+I_{ldr}=0,375+5,0=5,376$Voor het gemak is in de berekening de m van millie weggelaten. Deze moet in het antwoord wel meegenomen worden.Conclusie: $I_{motor}=5,375$ mATweede wet van Kirchoff: de som van alle spanningen in een stroomkring is nul: $’\sum_i U_i = 0$. Neem de stroomkring waar de motor deel van uitmaakt: BCDE. Beschouwing: kijk naar het plaatje BCDE en volg de blauwe cirkel. De batterij beschouw je als plus (+), de LDR en de motor nemen spanning weg, dus die beschouw je als min (-).De waarde van de weerstand van de LDR moet nog bepaald worden, deze lees je af uit de grafiek: $R_{LDR}=1075 \ \Omega$ .De stroom door de motor heb je zojuist berekend.Gegeven: $U_2=10$ V; $R_{LDR}=1075 \ \Omega$ ; $I_{LDR}=5,0$ mA Gevraagd: $U_{motor}$Formule: $\sum_i U_i=0 \rightarrow U_2=U_{LDR}+U_{motor}$; $U=I \cdot R$ → $U_{motor}=U_2-I_{LDR} \cdot R_{LDR}$Berekening: $U_{motor}=U_2-I_{LDR} \cdot R_{LDR} = 10 - 1075 \cdot 5,0 \cdot 10^{-3} = 4,625$ Conclusie: $U_{motor}=4,625$ VNu kun je de weerstand berekenen van de motor:Gegeven: $U_{motor}=4,625$ V; $I_{motor}=5,375$ A Gevraagd: $R_{motor}$Formule: $R=\frac{U}{I}$Berekening: $R=\frac{U}{I}=\frac{4,625}{5,375 \cdot 10^{-3}}=860,46$Conclusie: $R_{motor}=8,6\cdot 10^2 \ \Omega$, dus het is aangetoond. De ballon werd geladen door het wrijven op een trui. Daardoor kwamen er vrije elektronen op de ballon. Doordat de ballon vervolgens werd verbonden met aarde vloeide bijna direct alle vrije elektronen weg waardoor de ballon neutraal werd.Deze kan worden berekend met de wet van Ohm.Gegevens: $U = 750 \ \mu V$, $I = 0,50 \ mA$.Gevraagd: $R$Formule: $R = \frac{U}{I}$Berekening: $R = \frac{U}{I} = \frac{750\cdot{10^{-6}}}{0,5\cdot{10^{-3}}} = 1,500$Conclusie: $R = 1,5 \ \Omega$Om de lading te berekenen die door de weerstand is gegaan (en dus op de ballon zat) gebruik je: $I = \frac{Q}{t}$. Als je de lading vervolgens weet kun je uitrekenen hoeveel vrije elektronen er langs zijn gekomen. Je weet dat één elektron een lading heeft van $1,6 \cdot{10^{-19}} \ C$.Gegevens: $t = 0,10 \ s$, $I = 0,50 \ mA = 0,50\cdot{10^{-3}} \ A$ Gevraagd: aantal elektronenFormule: $I = \frac{Q}{t} \rightarrow \ Q = I \cdot t$, $n = \frac{Q}{1,6 \cdot{10^{-19}}} \rightarrow \ n = \frac{I \cdot t}{1,6 \cdot{10^{-19}}}$Berekening:  $n = \frac{I \cdot t}{1,6 \cdot{10^{-19}}} = \frac{0,50\cdot{10^{-3}} \cdot {0,10}}{1,6 \cdot{10^{-19}}} = 2,6315 \cdot{10^{14}}$Conclusie: $n = 2,6 \cdot{10^{14}}$ vrije elektronen