Moderne Wiskunde A 12e ed/FLEX deel 1 - Hoofdstuk 3 - Statistische vraagstellingen oefentoetsen & antwoorden

De waarde van een kwantitatieve variabele is een getal en de ‘waarde’ van een kwalitatieve variabele geeft een kenmerk weer.Een boxplot is verdeeld in $4$ kwartielen die elk $25 \%$ voorstellen. $360$ seconden zit precies op de grens van het eerste en tweede kwartiel. Dit betekent dat $75 \%$ van de  vluchten langer duren dan $360$ seconden. Een kwantitatieve variabele: het is uitgedrukt in een getal. Er zitten in totaal $1+3+2+8+2+5+4= 25$ kinderen in de klas. Er zijn$5$ kinderen met een zeven of hoger maar lager dan een acht. Het percentage is $\frac{5}{25}\cdot 100 \%=20\%$. Er zitten in totaal $1+3+2+8+2+5+4= 25$ kinderen in de klas. Er zijn$1+3=4$ kinderen met een cijfer lager dan een $4$.  Het percentage is $\frac{4}{25}\cdot 100 \%=16\%$. In een minuut zien we dat er $5$ cirkels naast elkaar kunnen staan.Elke cirkel staat dus voor $\frac{60}{5}=12$ seconden. De kleinste waarde ligt dus tussen $33$m en $24$ s en $33$m en $36$ sDe grootste waarde ligt dus tussen $40$m en $40$m en $12$ sEr zijn $25$ uitvallen groter dan $37$ minuten en in totaal $64$.Het percentage is $\frac{35}{64}\cdot 100\approx 39,1 \%$.      De uitvaltijd tijdens de nachtdienst is lager dan tijdens de dagdiensten.  Dat zijn er in totaal $28$. (Zie de meest rechterkolom in de rij fiets)Welke wiskunde men heeft gekozen en hoe men naar school komt.Nee, alle getallen in de kolom bij WiB zijn hoger dan bij WiA ($16$ en $12$, $10$ en $8$, en $6$ en $5$.Er zijn in totaal $57$ leerlingen van wie er $28 $ op de fiets komen. Dit is $\frac{28}{57}\cdot 100\approx 49,1\%$In absolute aantallen zijn er meer wiskunde B leerlingen die met ander vervoer naar school komen dan de wiskunde A leerlingen $6$ tegen $5$.In relatieve aantallen is het omgekeerd: bij wiskunde A is het $\frac{5}{25}\cdot 100 \% =20 \%$.Bij wiskunde B is het $\frac{6}{32}\cdot 100 \% \approx 18,8 \%$.Die van Fatima is veel overzichtelijker, je ziet duidelijk meteen de verschillen. Die van Barre suggereert dat er een lijn bestaat van tussen fiets en scooter en dat er dus ook iets tussenin zit. Dit is niet het geval.  Er zijn $1212195$ artikelen met 11 of meer binnenkomende links. $43$ procent daarvan bevat 50 of meer binnenkomende links.Dat zijn er $0,43 \cdot 1212195=521244$ artikelen.In totaal zijn er $2575308$ artikelen.Het percentage is dus  $\frac{521244}{2575308}\cdot 100 \approx 20 \%$Juiste voorbeelden bij de boxplot zijn:Uit de boxplot (in combinatie met de tabel 2) kun je gemakkelijker afleiden dat ongeveer $25\%$ van de artikelen $30$ of meer binnenkomende links heeft. Uit de boxplot (in combinatie met de tabel 2) kun je gemakkelijker afleiden dat (minstens) de helft van de artikelen $9$ of meer binnenkomende links heeft.Juiste voorbeelden bij het staafdiagram zijn: In het staafdiagram kun je bij elk aantal binnenkomende links van 0 t/m $48$ de frequentie aflezen. In het staafdiagram kun je zien dat de modus van het aantal binnenkomende links  $1$ is.In het staafdiagram kun je zien dat de frequenties vanaf $2$ binnenkomende links telkens lager worden.  Er zijn in totaal $17$ landen, maar Nederland zelf telt niet mee, het gaat immers om hoeveel van de overige landen een groter vertrouwen in het parlement heeft. Dus $16$ landen.Om te bepalen in hoeveel landen het vertrouwen in het parlement groter was dan in Nederland kunnen we een horizontale lijn trekken door Nederland Er liggen zes landen boven deze lijn. Het percentage is $\frac{6}{16}\cdot 100 \% \approx 37,5 \%$. Teken een schuine lijn door de punten $(0,0), (10,10)$ etc.Er zijn een aantal landen waarvoor geldt dat sociale vertrouwen groter was dan het vertrouwen in het parlement: Oostenrijk, Verenigd Koninkrijk, Denemarken, Finland, Nederland, Zweden, Noorwegen en Duitsland.We kunnen concluderen, (zie ook de rechte lijn uit vraag b, die redelijk goed past bij alle punten), dat er een statistisch verband is. Redelijk wat punten liggen dicht bij de lijn. Hieruit volgt dat over het algemeen gezegd kan worden dat hoe groter het sociale vertrouwen hoe groter het vertrouwen in het parlement.  De populatie is hier de groep patiënten. Wel of niet geopereerdWel of geen zorginfectie opgelopen.Dit zijn kwalitatieve variabelen (wel/niet). Je kunt echter ook niet vervangen door 000 en wel door 111. Op die manier heb je te maken met kwantitatieve variabelen.Vul eerst de gegevens in die je al hebt:  Vervolgens kun je alle ontbrekende gegeven invullen door per rij en per kolom uit te komen op het totaal (1238+3474=4712).e. Er zijn 313653136531365 mensen die wel zijn geopereerdDaarvan hebben er 123812381238 mensen zorginfectie opgelopenDat is uitgedrukt in procenten 123831365⋅100%≈3,9%\frac{1238}{31365}\cdot 100 \%\approx 3,9 \%313651238​⋅100%≈3,9%Er zijn 615676156761567 mensen die niet zijn geopereerdDaarvan hebben er 347434743474 mensen zorginfectie opgelopenDat is uitgedrukt in procenten 347461567⋅100%≈5,6%\frac{3474}{61567}\cdot 100 \%\approx 5,6 \%615673474​⋅100%≈5,6%Conclusie: de niet-geopereerden hebben vaker een zorginfectie opgelopen. Dit is geen eenvoudige vraag want men kan deze vraag interpreteren als: is elke man langer dan elke vrouw? Het antwoord hierop is nee: de grootste vrouw is bijna groter dan $75\%$ van de mannen. Maar deze interpretatie is niet gangbaar binnen de wiskunde. Een betere interpretatie zou zijn: kunnen we wiskundige concepten gebruiken om te laten zien dat deze bij mannen groter zijn dan bij vrouwen? Bijvoorbeeld het vergelijken van gemiddelden, of de mediaan, of de grootste $25\%$, of ordenen van klein naar groot en dan de grootste vrouw en grootste man vergelijken en turven wie groter is, dan de een na grootste etc. Op het eerste gezicht is de lichaamslengte van mannen groter dan vrouwen:De langste man is groter dan de langste vrouwDe kortste man is langer dan de kortste vrouw. De mediaan van mannen is groter dan die van vrouwen.Bijna $75\%$ van de langste mannen zijn groter dan iets minder dan $75 \%$ van de kortste vrouwen.De kortste man is bijna groter dan $50\%$ van de kortste vrouwen(We zouden ook naar gemiddelden kunnen kijken, naar het kleinst mogelijke gemiddelde, en het grootst mogelijke gemiddelde, maar dat gaat voorbij de inhoud van dit hoofdstuk.)Conclusie: uit deze boxplots kunnen we concluderen dat mannen langer zijn dan vrouwen.