Newton LRN-line - Hoofdstuk 3 - Materialen oefentoetsen & antwoorden

a) De drie fasen waarin stof zich kan bevinden zijn: vast, vloeibaar en gas. Als voorbeeld kun je denken aan water: in vaste vorm noemen we dat ijs, in vloeibare fase noemen we het gewoon water en in gasvorm noemen we de waterdamp.b) Het absolute nulpunt is 0 Kelvin of -273 oC.c) De warmtegeleidingscoëfficiënt geeft aan hoeveel warmte/energie (in Joule per seconde of Watt) er per meter en per graad Kelvin/Celsius geleid wordt.d) De soortelijke warmte is de energie die nodig is om een stof met een massa van 1 kilogram, 1 graad Kelvin of Celsius te laten stijgen.e) De wet van Boyle beschrijft het verband tussen druk en volume en zegt dat dit verband omgekeerd evenredig is.f) De relatieve rek is de percentuele uitrekking als gevolg van een kracht en wordt uitgedrukt in: $\epsilon = \frac{\Delta l}{l_0}$. a) Doordat er meer gas in de ballon is geblazen botsen er meer deeltjes tegen de wand van de ballon. Hoe meer deeltjes hoe hoger de druk. Dus bij een opgeblazen ballon mag je aannemen dat de druk binnen de ballon groter is dan buiten de ballon.b) Tijdens het blazen blaas je er steeds meer lucht in. Dit betekent dat er ook steeds meer moleculen in de ballon worden geblazen. Met meer moleculen in een kleine ruimte zal de druk toenemen. De druk op de ballonwand neemt immers ook toe, doordat de moleculen vaker tegen de wand botsen.c) Als een stof/gas kouder wordt gaan de moleculen in die stof langzamer bewegen. Er zullen minder botsingen plaatsvinden in het gas (de lucht) en dus ook minder botsingen tegen de wand van de ballon. In plaats van uitzetten, krimpt de stof en dus zal de ballon kleiner worden.d) De wet van Boyle stelt dat bij een constante temperatuur de druk omgekeerd evenredig is aan het volume. Dus als het volume toeneemt, neemt de druk af. In het voorbeeld gebeurt precies het tegenovergestelde: de druk neemt af en het volume neemt af. Dit komt omdat de temperatuur afneemt. En dat is nu juist waarom de wet van Boyle niet van toepassing is (verandering van temperatuur!)e) Jan legt zijn hand OP de ballon er is dus contact. Voor stroming geldt dat moleculen bewegen en de warmte “meenemen”, voor straling geldt dat de moleculen energie (warmte) krijgen van een stralingsbron (bijvoorbeeld licht of radioactieve straling) en voor geleiding geldt dat warmte wordt overgebracht door contact tussen twee stoffen. In Jan’s geval spreken we van contact en dus geleiding.f) Anders dan in vraag d) blijft hier de temperatuur wel constant. Marie gaat op de ballon zitten en verkleind daarmee het volume. Volgens de wet van Boyle geldt dan dat de druk zou moeten toenemen. Kleiner volume zorgt voor een grotere druk.g) De algemene gaswet luidt: $\large \frac{p_1V_1}{T_1} = \frac{p_2V_2}{T_2}$. Als Marie op de ballon gaat zitten wordt het volume kleiner maar tegelijkertijd neemt de druk onevenredig meer toe dan je zou kunnen verwachten. Omdat deze druk te compenseren zal de temperatuur ook toenemen. Immers de algemene gaswet zegt dat de combinatie druk, volume en temperatuur voor en na een verandering constant moet blijven. a) De zon straalt warmte die door het glas wordt overgenomen maar ook doorgelaten (dus een klein deel van de stralingsenergie gaat in het glas zitten en verwarmt de klas) en een groot deel zal de kamer verwarmen. Het glas brengt zijn warmte over door het contact met de lucht in de kamer, dit gebeurt door geleiding van warmte. De kamer zal opwarmen en er zal stroming ontstaan. Koudere delen in de kamer zullen door de opstijgende warmere lucht in stroming gebracht worden waardoor uiteindelijk de kamer lekker warm wordt, ook in de schaduw gedeelten van de kamer.b) De soortelijke warmte is een stofeigenschap die aangeeft hoeveel energie er nodig is om 1 kilogram stof 1 graad in temperatuur te laten stijgen. De warmtegeleidingscoëfficiënt geeft aan hoeveel energie er per seconde en per graad temperatuur en meter er getransporteerd wordt. In makkelijker bewoording kun je zeggen dat de soortelijke warmte aangeeft hoeveel warmte er nodig is om warmer (of kouder) te worden en de warmtegeleidingscoëfficiënt geeft aan hoe snel de warmte zich kan verplaatsen in een stof. a) In tabel 36B, van Binas, vind je de wiskundige formules voor inhoud en oppervlakte. De formule voor de inhoud luidt: $\pi r^2 h $. Nu vul je de waardes voor de minimale en maximale inhoud in:Minimale inhoud: h = 0,80 m (denk aan de eenheden) en d=1,0 m, dus r = 0,50 m. Invullen levert:π*0,52*0,8 = 0,62 m3 op. 1 m3 = 1.000 liter. Dus de minimale inhoud is 6,3*102 literMaximale inhoud: h = 1,2 m en r = 0,50 m. Dus de maximale inhoud is π*0,52*1,2 = 0,94 m3 = 9,4*102 liter.b) Voor het verwarmen van een stof wordt de soortelijke warmte gebruikt. De stappen die je maakt zijn:Gegeven: m = 0,50 kg (1 liter water heeft een massa van 1 kg; binas 11)de soortelijke warmte van water is: c = 4,18 * 103 Jkg-1K-1de stijging van de temperatuur is: ΔT = 100 – 15 = 85 oC = 85 K (let op: water kookt bij 100 oC en verschil in temperatuur kan zowel in Kelvin als in Celsius worden uitgedrukt)Gevraagd: De energie die nodig is EFormule: $E=mc \Delta T$Berekening: $E = 0,5 \cdot 4,18 \cdot 10^3 \cdot 85 = 177650$Conclusie: $E = 1,8 \cdot 10^5 J$.c) Voordat deze som wordt opgelost is één ding van belang. Het volume blijft gelijk, dit betekent dat de drukwet van Gay-Lussac geldt! Dus alleen druk en temperatuur veranderen. Die drukwet stelt: $\frac{p}{T} = constant$. Met andere woorden: $\large \frac{p_1}{T_1} = \frac{p_2}{T_2}$. Gegeven: p1 = 1.000 hPa = 100.000 Pa, T1 = 100 oC = 373 K, T2 = 600 KGevraagd: p2 Formule: $\large \frac{p_1}{T_1} = \frac{p_2}{T_2}$ → om p2 te berekenen wordt de formule: $\large p_2 = \frac{p_1T_2}{T_1}$.Berekening: $\large p_2 = \frac{100 000 \cdot 600}{373} = 160 857$Conclusie: p2 = 1,6*105 Pad) Voor deze som geldt de gaswet van Boyle omdat de temperatuur nu gelijk blijft. Dus we weten nu: $p \cdot V = constant$ en dus: $p_1 \cdot V_1 = p_2 \cdot V_2$.Gegeven: p1 = 1,6*105 Pa, V1 = 0,785 m3, V2 = 0,63 m3.Gevraagd: p2Formule: $p_1 \cdot V_1 = p_2 \cdot V_2$, dus om $p_2$ uit te rekenen wordt de formule: $\large p_2 = \frac{p_1V_1}{V_2}$Berekening: $\large p_2 = \frac{1,6 \cdot 10^5 \cdot 0,785}{0,63} = 199365$Conclusie: p2 = 2,0 * 105 Pae) Alle drie de gaswetten worden hier gecombineerd. Omdat je weet dat het verband tussen druk, temperatuur en volume constant blijft en je alle gegevens weet behalve de einddruk, is deze som dus een grote invuloefening.Gegeven: p1 = 2,0 * 105 PaV1 = 940 L = 0,940 m3V2 = 750 L = 0,750 m3T1 = 734 KT2 = 250 oC = 250 + 273 = 523 KGevraagd: p2Formule: $\large \frac{p_1V_1}{T_1} = \frac{p_2V_2}{T_2}$. Deze kun je herformuleren naar: $\large p_2 = \frac{p_1V_1T_2}{T_1V_2}$.Dit doe je als volgt: eerst de formule omdraaien: $\large \frac{p_2V_2}{T_2} = \frac{p_1V_1}{T_1} $ Vervolgens beide kanten delen door $V_2$: $\large \frac{p_2V_2}{T_2V_2} = \frac{p_1V_1}{T_1V_2} $ In het linker gedeelte valt de $V_2$ nu weg: $\large \frac{p_2}{T_2} = \frac{p_1V_1}{T_1V_2} $Vervolgens beide kanten vermenigvuldigen met $T_2$: $\large \frac{p_2T_2}{T_2} = \frac{p_1V_1T_2}{T_1V_2} $En dan valt in het linker gedeelte $T_2$ weg en heb je de formule voor $p_2$: $\large p_2 = \frac{p_1V_1T_2}{T_1V_2}$.Berekenen: $\large p_2 = \frac{2,0 \cdot 10^5 \cdot 0,940 \cdot 523}{734 \cdot 0,750} = 178608$.Conclusie: $p_2 = 1,8 \cdot 10^5$ Pa.Let op de significantie: de druk $p_1$ heeft een significantie van 2 terwijl de anderen een significantie van 3 hebben. Dus moet het antwoord in 2 significantie omdat dat getal de minste cijfers heeft. De relatieve rek is het lengte verschil gedeeld door de start lengte. Denk aan de eenheden. Dus cm en mm moet omgerekend worden tot meters (maar je mag ook alles in millimeters doen).Gegeven: $l_0=35 \ cm=0,35 \ m$; $l=5,0 \ mm=0,0050 \ m$Gevraagd: $\epsilon$Formule: $\epsilon=\frac{\Delta l}{l_0}$Berekening: $\epsilon=\frac{\Delta l}{l_0}=\frac{0,0050}{0,35}=0,01428$Conclusie: $\epsilon =0,014$ (twee significant omdat de andere getallen ook twee significant zijn).Voor dit antwoord heb je twee formules nodig, die van de elasticiteitsmodulus en de spanning. Want in de spanning staat de kracht. De elasticiteitsmodulus van hout vind je in binas (tabel 10B) maar is nu gegeven. Bedenk dat je ditmaal wel alles in de juiste eenheden zet.Gegeven: $\epsilon=0,14$; $A=6,0 \ cm^2=6,0\cdot 10^{-4} \ m^2$; $E=13\cdot  10^9 \ Pa$Gevraagd: $F$Formules: $E=\frac{\sigma}{\epsilon}$ en $\sigma=\frac{F}{A}$Formules samenvoegen en herschrijven tot $F = …$ (je mag ook eerst de getallen invullen in plaats van de formules omschrijven, zolang je maar niet tussendoor afrondt): $E=\frac{\sigma}{1} \cdot \frac{1}{\epsilon} = \frac{F}{A} \cdot \frac{1}{\epsilon} \frac{F}{A\cdot \epsilon}$Dus $F=E\cdot A \cdot \epsilon$Berekening:  $F=E\cdot A \cdot \epsilon = 13\cdot  10^9\cdot 6,0\cdot 10^{-4} \cdot 0,13=1,014\cdot 10^6$Conclusie: Jan moet een kracht zetten van $1,0\cdot 10^6 \ N$, ofwel 1 miljoen Newton.De poot heeft een lengte en een oppervlakte, dus je kunt het volume berekenen en vervolgens de massa met behulp van de dichtheid. De dichtheid is gegeven in g per cm3, dit betekent dat je mag rekenen in centimeters en dat je antwoord dan in gram is. Je moet natuurlijk ook de massa nog in gram zetten.Gegeven: $l=35 \ cm$; $A=6,0 \ cm$; $m=0,164 \ kg = 164 \ g$ Gevraagd: houtsoort mbv dichtheid houtsoort $\rho$Formules: $V=l\cdot A$ en $\rho=\frac{m}{V}$Formules samenvoegen en herschrijven tot $\rho=\frac{m}{V}=\frac{m}{l\cdot A}$Berekening: $\rho=\frac{m}{l\cdot A} = \frac{164}{35\cdot 6}=\frac{164}{210}=0,78095$Conclusie: De dichtheid $\rho =0,78$. Dit komt overeen met eikenhout. Dus de stoelpoot is gemaakt van eikenhout. De warmtestroom bereken je met een formule. Deze warmtestroom is eigenlijk gelijk aan het vermogen. Het vermogen dat nodig is om het water te verwarmen. Die heb je nodig in de volgende vraag.Gegeven: λ=120 Wm−1K−1\lambda=120 \ Wm^{-1}K^{-1}λ=120 Wm−1K−1 (binas tabel 9);A=0,50 m2A=0,50 \ m^2A=0,50 m2; T=0,75 KT=0,75 \ KT=0,75 K; d=8,0 mm=0,0080 md=8,0 \ mm=0,0080 \ md=8,0 mm=0,0080 mGevraagd: PPPFormule: P=λ⋅A⋅ΔTdP=\lambda \cdot A\cdot \frac{\Delta T}{d}P=λ⋅A⋅dΔT​Berekening: P=λ⋅A⋅ΔTd=120⋅0,50⋅0,750,0080=5625P=\lambda \cdot A\cdot \frac{\Delta T}{d}=120\cdot 0,50\cdot \frac{0,75}{0,0080}=5625P=λ⋅A⋅dΔT​=120⋅0,50⋅0,00800,75​=5625Conclusie: de warmtestroom P=5,6⋅103 WP=5,6\cdot 10^3 \ WP=5,6⋅103 WNu je de warmtestroom en dus het vermogen weet kun je de totale energie berekenen. Deze heb je nodig om temperatuur te kunnen berekenen.Gegeven: Tbegin=10°CT_{begin}=10\degree CTbegin​=10°C; ρ=1,00⋅103 kgm−3\rho=1,00\cdot 10^3 \ kg m^{-3}ρ=1,00⋅103 kgm−3; V=1.000 l=1,000 m3 V=1.000 \ l=1,000 \ m^3V=1.000 l=1,000 m3; t=5 min=300 st=5 \ min=300 \ st=5 min=300 s; P=5,6⋅103\ WP=5,6\cdot 10^3 \  WP=5,6⋅103 W; c=4,18⋅103 Jkg−1K−1c=4,18\cdot 10^3 \ J kg^{-1}K^{-1}c=4,18⋅103 Jkg−1K−1 (binas tabel 11)Gevraagd: TeindT_{eind}Teind​Formules: T=Teind−TbeginT=T_{eind}-T_{begin}T=Teind​−Tbegin​; E=P⋅t=QE=P\cdot t=QE=P⋅t=Q;Q=c⋅m⋅ΔTQ=c\cdot m\cdot \Delta TQ=c⋅m⋅ΔT; m=ρ⋅Vm=\rho \cdot Vm=ρ⋅VFormules samenvoegen en herschrijven tot Teind=...T_{eind}=...Teind​=... (in plaats van alles in 1 formule te herschrijven kun je ook elk van de bovenstaande formules uitwerken.) We werken het hier uit tot ΔT=...\Delta T=...ΔT=...Vul in bij P⋅t=c⋅m⋅ΔT→P⋅t=c⋅ρ⋅V⋅ΔTP\cdot t=c\cdot m\cdot \Delta T \to P\cdot t=c\cdot \rho \cdot V \cdot \Delta TP⋅t=c⋅m⋅ΔT→P⋅t=c⋅ρ⋅V⋅ΔTDat geeft ΔT=P⋅tc⋅ρ⋅V\large \Delta T=\frac{P\cdot t}{c\cdot \rho \cdot V}ΔT=c⋅ρ⋅VP⋅t​Berekening: ΔT=P⋅tc⋅ρ⋅V=5,6⋅103⋅3004,18⋅103⋅1,00⋅103⋅1,000=0,4019\large \Delta T=\frac{P\cdot t}{c\cdot \rho \cdot V}=\frac{5,6\cdot 10^3 \cdot 300}{4,18\cdot 10^3\cdot 1,00\cdot 10^3\cdot 1,000}=0,4019ΔT=c⋅ρ⋅VP⋅t​=4,18⋅103⋅1,00⋅103⋅1,0005,6⋅103⋅300​=0,4019ΔT=Teind−Tbegin→Teind=Tbegin+ΔT=10+0,4=10,4\Delta T=T_{eind}-T_{begin} \to T_{eind}=T_{begin}+\Delta T=10+0,4=10,4ΔT=Teind​−Tbegin​→Teind​=Tbegin​+ΔT=10+0,4=10,4Conclusie: Het water is na het verwarmen 10,4°C10,4 \degree C10,4°COmdat het warmtetransport door een stof gaat is hier sprake van geleiding.Met de dichtheid van messing (ρ=8,5⋅103 kgm−3\rho=8,5\cdot 10^3 \ kg m^{-3}ρ=8,5⋅103 kgm−3) kun je dit berekenen.Gegeven: V=d⋅A=0,0080⋅0,50=0,0040 m3V=d\cdot A=0,0080\cdot 0,50=0,0040 \ m^3V=d⋅A=0,0080⋅0,50=0,0040 m3; ρ=8,5⋅103 kgm−3\rho=8,5\cdot 10^3 \ kg m^{-3}ρ=8,5⋅103 kgm−3Gevraagd: mmmFormule: ρ=mV→m=ρ⋅V\rho =\frac{m}{V} \to m=\rho \cdot Vρ=Vm​→m=ρ⋅VBerekening: m=ρ⋅V=8,5⋅103⋅0,0040=34m=\rho \cdot V = 8,5\cdot 10^3\cdot 0,0040=34m=ρ⋅V=8,5⋅103⋅0,0040=34Conclusie: m=34 kgm=34 \ kgm=34 kg Voor de massa heb je de dichtheid nodig, deze vind je in tabel 10A.Gegeven: $\rho=0,917\cdot 10^3 \ kg/m^3$; $V=0,25\cdot 0,35\cdot 0,15=0,013 \ m^3$Gevraagd: $m$Formule: $\rho=\frac{m}{V} \to m=\rho \cdot V$Berekening: $m=\rho \cdot V=0,917\cdot 10^3\cdot 0,013=12,0356$Conclusie: $m=12 \ kg$ (denk aan significantie: de maten van het blok hebben de kleinste significantie, van 2 cijfers, dus het antwoord moet ook in twee cijfers.)We praten hier over de uitzettingscoëfficiënt. In binas tabel 10A staat deze vermeld.Gegeven: $l_0=35 \ cm=0,35 \ m$; $T=4,0 \ K$; $\alpha=50\cdot 10^{-6} \ K^{-1}$ Gevraagd: $l$ (lengte na uitzetting)Formule: $\Delta l=\alpha \cdot l_0\cdot \Delta T$Berekening: $\Delta l=\alpha \cdot l_0\cdot \Delta T=50\cdot 10^{-6} \cdot 0,35\cdot 4,0=7,0\cdot 10^{-5} \ m$$l=l_0+\Delta l=0,35+7,0\cdot 10^{-5}=0,35007$Conclusie: $l=0,35 \ m$. De uitzetting is dus erg weinig en door significantie valt deze in het niet.Besef dat als je het blok uitrekt dat je dan werkt met het lengteverschil ten opzichte van de originele lengte.Gegeven: $l_0=35 \ cm=0,35 \ m$; $\Delta l=37-35=2 \ cm = 0,02 \ m$; Elasticiteitsmodulus $E=3\cdot 10^9 \ Pa$ (binas)Gevraagd: de spanning $\sigma$Formules: $\epsilon=\frac{\Delta l}{l_0}$; $E=\frac{\sigma}{\epsilon} \to \sigma=E\cdot \epsilon=E\cdot \frac{\Delta l}{l_0}$Berekening: $\sigma = E\cdot \frac{\Delta l}{l_0}=3 \cdot 10^9 \cdot \frac{0,02}{0,35}=0,17143\cdot 10^9$Conclusie: $\sigma =0,2\cdot 10^9 \ Pa$ (Omdat de elasticiteitsmodulus maar één significant getal heeft moet het antwoord ook één significant zijn.)Je kunt deze som berekenen met de formule: $Q=m\cdot c\cdot \Delta T$. Let op dat je de soortelijke warmte van ijs neemt en niet die van water!Gegeven: $m=12 \ kg$; $c=2,2\cdot 10^3 \ J kg^{-1} K^{-1}$; $\Delta T=0,00--3,00=3,00 \ K$ ($273 \ K$ is gelijk aan $0\degree C$)Gevraagd: $Q$Formule: $Q=m\cdot c\cdot \Delta T$Berekening: $Q=m\cdot c\cdot \Delta T= 12\cdot 2,2\cdot 10^3\cdot 3=79200$Conclusie: $Q=7,9\cdot 10^4 \ J$ (significantie van 2 omdat zowel de massa als de soortelijke warmte de laagste significantie hebben).Deze lijkt op vraag a. maar besef wel dat de massa van het water gelijk is aan de massa van het blok ijs. Er is immers geen extra stof toegevoegd of weggenomen. Het aantal moleculen is gelijk gebleven.Gegeven: $m=12 \ kg$; $\rho=0,9982\cdot 10^3 \ kg/m^3$Gevraagd: $V$Formule: $\rho=\frac{m}{V} \to V=\frac{m}{\rho}$Berekening: $V=\frac{m}{\rho}=\frac{12}{0,9982\cdot 10^3}=0,012022$Conclusie: $V=0,012 \ m^3$Om het ijs op temperatuur te houden moet je het gaan isoleren en beschermen tegen de drie vormen van warmteoverdracht. Elke vorm van overdracht kent een soort isolatie.Straling. Het inpakken van het blok met iets ondoorzichtigs is al voldoende. De straling wordt dan tegengehouden.Stroming. Hier heb je geen last van want het blok ijs is vast en stroming speelt alleen een rol bij gassen en vloeistoffen.Geleiding. Dit is de grootste uitdaging. Elk materiaal dat warmte geleidt zorgt ervoor dat het blok ijs zal gaan smelten. Je bent dus op zoek naar een niet (of slecht geleidend materiaal). Denk daarbij aan plastic of als je in Binas tabel 10B kunt zien zijn er een paar materialen met hele lage warmtegeleiding coëfficiënten zoals PVC en PUR.