Newton LRN-line - Hoofdstuk 3 - Materialen oefentoetsen & antwoorden

a) De drie fasen waarin stof zich kan bevinden zijn: vast, vloeibaar en gas. Als voorbeeld kun je denken aan water: in vaste vorm noemen we dat ijs, in vloeibare fase noemen we het gewoon water en in gasvorm noemen we de waterdamp.b) Het absolute nulpunt is 0 Kelvin of -273 oC.c) De warmtegeleidingscoëfficiënt geeft aan hoeveel warmte/energie (in Joule per seconde of Watt) er per meter en per graad Kelvin/Celsius geleid wordt.d) De soortelijke warmte is de energie die nodig is om een stof met een massa van 1 kilogram, 1 graad Kelvin of Celsius te laten stijgen.e) De relatieve rek is de percentuele uitrekking als gevolg van een kracht en wordt uitgedrukt in: $\epsilon = \frac{\Delta l}{l_0}$.f) Met galvaniseren wordt een beschermende metaallaag aangebracht rondom een ijzeren voorwerp om ervoor te zorgen dat deze niet roest. a) De zon straalt warmte die door het glas wordt overgenomen maar ook doorgelaten (dus een klein deel van de stralingsenergie gaat in het glas zitten en verwarmt de klas) en een groot deel zal de kamer verwarmen. Het glas brengt zijn warmte over door het contact met de lucht in de kamer, dit gebeurt door geleiding van warmte. De kamer zal opwarmen en er zal stroming ontstaan. Koudere delen in de kamer zullen door de opstijgende warmere lucht in stroming gebracht worden waardoor uiteindelijk de kamer lekker warm wordt, ook in de schaduw gedeelten van de kamer.b) De soortelijke warmte is een stofeigenschap die aangeeft hoeveel energie er nodig is om 1 kilogram stof 1 graad in temperatuur te laten stijgen. De warmtegeleidingscoëfficiënt geeft aan hoeveel energie er per seconde en per graad temperatuur en meter er getransporteerd wordt. In makkelijker bewoording kun je zeggen dat de soortelijke warmte aangeeft hoeveel warmte er nodig is om warmer (of kouder) te worden en de warmtegeleidingscoëfficiënt geeft aan hoe snel de warmte zich kan verplaatsen in een stof. StofTemperatuurToestandMassaNikkel 351 K = 78 oCvast8,90 * 103 kgGoud1879 K = 1606 oCvloeibaar19,3 * 103 kgAluminium 112 K = 385 oCvast2,70 * 103 kgWaterstof63 K = - 210 oCgas1,26  * 103 kgZuurstof45 K = - 228 oCvast1,43 kgGlycerol308 K = 35 oCvloeibaar0,090 kg De relatieve rek geeft aan welk percentage van de lengte van een stof het groter (dan wel kleiner) wordt, terwijl de spanning de kracht aangeeft die op die stof wordt uitgeoefend. Je kunt zeggen dat spanning leidt tot een rek. Trek met een kracht ergens aan en het wordt groter/langer.De relatie tussen de twee is in vraag a. eigenlijk al gegeven in die laatste zin: Trek met een kracht (spanning) ergens aan en het wordt groter/langer (relatieve rek). De relatie wordt uitgedrukt in de elasticiteitsmodulus. Die geeft de verhouding tussen spanning en rek weer.Legeringen en composietmaterialen zijn beide samengestelde stoffen uit twee of meer andere stoffen. Maar daar waar bij legeringen het een mengsel is van metalen is het bij composietmaterialen niet zo zeer een mengsel maar een opbouw (laagjes) van verschillende stoffen.Geheugenmateriaal kenmerkt zich dat het terugkeert in de originele staat nadat het verwarmt wordt. Geheugenmateriaal kan gebogen worden en blijft dan gebogen totdat je het verwarmt en het zijn eigen vorm weer aanneemt. Smart materials kenmerken zich door een verandering van vorm van een stof door een externe invloed (warmte, elektriciteit). En omdat geheugenmateriaal verandert na verwarming voldoet het aan de beschrijving van een smart-material. De relatieve rek is het lengte verschil gedeeld door de start lengte. Denk aan de eenheden. Dus cm en mm moet omgerekend worden tot meters (maar je mag ook alles in millimeters doen).Gegeven: $l_0=35 \ cm=0,35 \ m$; $l=5,0 \ mm=0,0050 \ m$Gevraagd: $\epsilon$Formule: $\epsilon=\frac{\Delta l}{l_0}$Berekening: $\epsilon=\frac{\Delta l}{l_0}=\frac{0,0050}{0,35}=0,1428$Conclusie: $\epsilon =0,14$ (twee significant omdat de andere getallen ook twee significant zijn).Voor dit antwoord heb je twee formules nodig, die van de elasticiteitsmodulus en de spanning. Want in de spanning staat de kracht. De elasticiteitsmodulus van hout vind je in binas (tabel 10B) maar is nu gegeven. Bedenk dat je ditmaal wel alles in de juiste eenheden zet.Gegeven: $\epsilon=0,14$; $A=6,0 \ cm^2=6,0\cdot 10^{-4} \ m^2$; $E=13\cdot  10^9 \ Pa$Gevraagd: $F$Formules: $E=\frac{\sigma}{\epsilon}$ en $\sigma=\frac{F}{A}$Formules samenvoegen en herschrijven tot $F = …$ (je mag ook eerst de getallen invullen in plaats van de formules omschrijven, zolang je maar niet tussendoor afrondt): $E=\frac{\sigma}{1} \cdot \frac{1}{\epsilon} = \frac{F}{A} \cdot \frac{1}{\epsilon} \frac{F}{A\cdot \epsilon}$Dus $F=E\cdot A \cdot \epsilon$Berekening:  $F=E\cdot A \cdot \epsilon = 13\cdot  10^9\cdot 6,0\cdot 10^{-4} \cdot 0,13=1,014\cdot 10^6$Conclusie: Jan moet een kracht zetten van $1,0\cdot 10^6 \ N$, ofwel 1 miljoen Newton.De poot heeft een lengte en een oppervlakte, dus je kunt het volume berekenen en vervolgens de massa met behulp van de dichtheid. De dichtheid is gegeven in g per cm3, dit betekent dat je mag rekenen in centimeters en dat je antwoord dan in gram is. Je moet natuurlijk ook de massa nog in gram zetten.Gegeven: $l=35 \ cm$; $A=6,0 \ cm$; $m=0,164 \ kg = 164 \ g$ Gevraagd: houtsoort mbv dichtheid houtsoort $\rho$Formules: $V=l\cdot A$ en $\rho=\frac{m}{V}$Formules samenvoegen en herschrijven tot $\rho=\frac{m}{V}=\frac{m}{l\cdot A}$Berekening: $\rho=\frac{m}{l\cdot A} = \frac{164}{35\cdot 6}=\frac{164}{210}=0,78095$Conclusie: De dichtheid $\rho =0,78$. Dit komt overeen met eikenhout. Dus de stoelpoot is gemaakt van eikenhout. De warmtestroom bereken je met een formule. Deze warmtestroom is eigenlijk gelijk aan het vermogen. Het vermogen dat nodig is om het water te verwarmen. Die heb je nodig in de volgende vraag.Gegeven: $\lambda=120 \ Wm^{-1}K^{-1}$ (binas tabel 9);$A=0,50 \ m^2$; $T=0,75 \ K$; $d=8,0 \ mm=0,0080 \ m$Gevraagd: $P$Formule: $P=\lambda \cdot A\cdot \frac{\Delta T}{d}$Berekening: $P=\lambda \cdot A\cdot \frac{\Delta T}{d}=120\cdot 0,50\cdot \frac{0,75}{0,0080}=5625$Conclusie: de warmtestroom $P=5,6\cdot 10^3 \ W$Nu je de warmtestroom en dus het vermogen weet kun je de totale energie berekenen. Deze heb je nodig om temperatuur te kunnen berekenen.Gegeven: $T_{begin}=10\degree C$; $\rho=1,00\cdot 10^3 \ kg m^{-3}$; $ V=1.000 \ l=1,000 \ m^3$; $t=5 \ min=300 \ s$; $P=5,6\cdot 10^3 \  W$; $c=4,18\cdot 10^3 \ J kg^{-1}K^{-1}$ (binas tabel 11)Gevraagd: $T_{eind}$Formules: $T=T_{eind}-T_{begin}$; $E=P\cdot t=Q$;$Q=c\cdot m\cdot \Delta T$; $m=\rho \cdot V$Formules samenvoegen en herschrijven tot $T_{eind}=...$ (in plaats van alles in 1 formule te herschrijven kun je ook elk van de bovenstaande formules uitwerken.) We werken het hier uit tot $\Delta T=...$Vul in bij $P\cdot t=c\cdot m\cdot \Delta T \to P\cdot t=c\cdot \rho \cdot V \cdot \Delta T$Dat geeft $\large \Delta T=\frac{P\cdot t}{c\cdot \rho \cdot V}$Berekening: $\large \Delta T=\frac{P\cdot t}{c\cdot \rho \cdot V}=\frac{5,6\cdot 10^3 \cdot 300}{4,18\cdot 10^3\cdot 1,00\cdot 10^3\cdot 1,000}=0,4019$$\Delta T=T_{eind}-T_{begin} \to T_{eind}=T_{begin}+\Delta T=10+0,4=10,4$Conclusie: Het water is na het verwarmen $10,4 \degree C$Omdat het warmtetransport door een stof gaat is hier sprake van geleiding.Met de dichtheid van messing ($\rho=8,5\cdot 10^3 \ kg m^{-3}$) kun je dit berekenen.Gegeven: $V=d\cdot A=0,0080\cdot 0,50=0,0040 \ m^3$; $\rho=8,5\cdot 10^3 \ kg m^{-3}$Gevraagd: $m$Formule: $\rho =\frac{m}{V} \to m=\rho \cdot V$Berekening: $m=\rho \cdot V = 8,5\cdot 10^3\cdot 0,0040=34$Conclusie: $m=34 \ kg$ De stof messing staat niet in de periodieke tabel en is daarom geen element. In binas staat dat messing een legering is maar je behoort te weten dat messing is gemaakt van koper en zink. De faseovergang van vast (ijs) naar gas (waterdamp) heet sublimeren.Voor de massa heb je de dichtheid nodig, deze vind je in tabel 10A.Gegeven: $\rho=0,917\cdot 10^3 \ kg/m^3$; $V=0,25\cdot 0,35\cdot 0,15=0,013 \ m^3$Gevraagd: $m$Formule: $\rho=\frac{m}{V} \to m=\rho \cdot V$Berekening: $m=\rho \cdot V=0,917\cdot 10^3\cdot 0,013=12,0356$Conclusie: $m=12 \ kg$ (denk aan significantie: de maten van het blok hebben de kleinste significantie, van 2 cijfers, dus het antwoord moet ook in twee cijfers.)Besef dat als je het blok uitrekt dat je dan werkt met het lengteverschil ten opzichte van de originele lengte.Gegeven: $l_0=35 \ cm=0,35 \ m$; $\Delta l=37-35=2 \ cm = 0,02 \ m$; Elasticiteitsmodulus $E=3\cdot 10^9 \ Pa$ (binas)Gevraagd: de spanning $\sigma$Formules: $\epsilon=\frac{\Delta l}{l_0}$; $E=\frac{\sigma}{\epsilon} \to \sigma=E\cdot \epsilon=E\cdot \frac{\Delta l}{l_0}$Berekening: $\sigma = E\cdot \frac{\Delta l}{l_0}=3 \cdot 10^9 \cdot \frac{0,02}{0,35}=0,17143\cdot 10^9$Conclusie: $\sigma =0,2\cdot 10^9 \ Pa$ (Omdat de elasticiteitsmodulus maar één significant getal heeft moet het antwoord ook één significant zijn.)Je kunt deze som berekenen met de formule: $Q=m\cdot c\cdot \Delta T$. Let op dat je de soortelijke warmte van ijs neemt en niet die van water!Gegeven: $m=12 \ kg$; $c=2,2\cdot 10^3 \ J kg^{-1} K^{-1}$; $\Delta T=0,00--3,00=3,00 \ K$ ($273 \ K$ is gelijk aan $0\degree C$)Gevraagd: $Q$Formule: $Q=m\cdot c\cdot \Delta T$Berekening: $Q=m\cdot c\cdot \Delta T= 12\cdot 2,2\cdot 10^3\cdot 3=79200$Conclusie: $Q=7,9\cdot 10^4 \ J$ (significantie van 2 omdat zowel de massa als de soortelijke warmte de laagste significantie hebben).Deze lijkt op vraag b. maar besef wel dat de massa van het water gelijk is aan de massa van het blok ijs. Er is immers geen extra stof toegevoegd of weggenomen. Het aantal moleculen is gelijk gebleven.Gegeven: $m=12 \ kg$; $\rho=0,9982\cdot 10^3 \ kg/m^3$Gevraagd: $V$Formule: $\rho=\frac{m}{V} \to V=\frac{m}{\rho}$Berekening: $V=\frac{m}{\rho}=\frac{12}{0,9982\cdot 10^3}=0,012022$Conclusie: $V=0,012 \ m^3$Om het ijs op temperatuur te houden moet je het gaan isoleren en beschermen tegen de drie vormen van warmteoverdracht. Elke vorm van overdracht kent een soort isolatie.Straling. Het inpakken van het blok met iets ondoorzichtigs is al voldoende. De straling wordt dan tegengehouden.Stroming. Hier heb je geen last van want het blok ijs is vast en stroming speelt alleen een rol bij gassen en vloeistoffen.Geleiding. Dit is de grootste uitdaging. Elk materiaal dat warmte geleidt zorgt ervoor dat het blok ijs zal gaan smelten. Je bent dus op zoek naar een niet (of slecht geleidend materiaal). Denk daarbij aan plastic of als je in Binas tabel 10B kunt zien zijn er een paar materialen met hele lage warmtegeleiding coëfficiënten zoals PVC en PUR.