Nova Natuurkunde MAX deel B - Hoofdstuk 4 - Materialen oefentoetsen & antwoorden

a) De drie fasen waarin een stof zich kan bevinden zijn: vast, vloeibaar en gas. Als voorbeeld kun je denken aan water: in vaste vorm noemen we dat ijs, in vloeibare fase noemen we het gewoon water en in gasvorm noemen we de waterdamp.b) Het absolute nulpunt is 0 Kelvin of -273 oC.c) De warmtegeleidingscoëfficiënt geeft aan hoeveel warmte/energie (in Joule per seconde of Watt) er per meter en per graad Kelvin/Celsius geleid wordt.d) De soortelijke warmte is de energie die nodig is om een stof met een massa van 1 kilogram, 1 graad Kelvin of Celsius te laten stijgen.e) De relatieve rek is de percentuele uitrekking als gevolg van een kracht en wordt uitgedrukt in: $\epsilon = \frac{\Delta l}{l_0}$f) Nanomaterialen zijn materialen waarbij gebruik wordt gemaakt van eigenschappen van kleine laagjes atomen. a) De zon straalt warmte die door het glas wordt overgenomen maar ook doorgelaten (dus een klein deel van de stralingsenergie gaat in het glas zitten en verwarmt de klas) en een groot deel zal de kamer verwarmen. Het glas brengt zijn warmte over door het contact met de lucht in de kamer, dit gebeurt door geleiding van warmte. De kamer zal opwarmen en er zal stroming ontstaan. Koudere delen in de kamer zullen door de opstijgende warmere lucht in stroming gebracht worden waardoor uiteindelijk de kamer lekker warm wordt, ook in de schaduw gedeelten van de kamer.c) De soortelijke warmte is een stofeigenschap die aangeeft hoeveel energie er nodig is om 1 kilogram stof 1 graad in temperatuur te laten stijgen. De warmtegeleidingscoëfficiënt geeft aan hoeveel energie er per seconde en per graad temperatuur en meter er getransporteerd wordt. In makkelijker bewoording kun je zeggen dat de soortelijke warmte aangeeft hoeveel warmte er nodig is om warmer (of kouder) te worden en de warmtegeleidingscoëfficiënt geeft aan hoe snel de warmte zich kan verplaatsen in een stof. Gebruik BINAS tabellen 8 t/m 12:StofTemperatuurToestandMassaNikkel 351 K = 78 oCvast8,90 * 103 kgGoud1879 K = 1606 oCvloeibaar19,3 * 103 kgAluminium 112 K = 385 oCvast2,70 * 103 kgWaterstof63 K = - 210 oCgas1,26  * 103 kgZuurstof45 K = - 228 oCvast1,43 kgGlycerol308 K = 35 oCvloeibaar0,090 kg De relatieve rek geeft aan welk percentage van de lengte van een stof het groter (danwel kleiner) wordt, terwijl de spanning de kracht aangeeft die op die stof wordt uitgeoefend. Je kunt zeggen dat spanning leidt tot een rek. Trek met een kracht ergens aan en het wordt groter/langer.De relatie tussen de twee is in vraag a. eigenlijk al gegeven in die laatste zin: Trek met een kracht (spanning) ergens aan en het wordt groter/langer (relatieve rek). De relatie wordt uitgedrukt in de elasticiteitsmodulus. Die geeft de verhouding tussen spanning en rek weer.Nanomaterialen en composietmaterialen zijn stoffen uit opgebouwd uit laagjes. Maar daar waar bij nanomateriaal de laagjes erg klein zijn is het bij composietmaterialen niet zo zeer de grootte een kenmerkend iets maar het feit dat het uit twee of meer laagjes van verschillende stoffen bestaat.De dichtheid geeft aan hoeveel stof er per eenheid volume aanwezig is. Bij een hoge dichtheid worden de elementen zwaarder. Dus per kilogram zullen er minder atomen aanwezig zijn. En dat betekent weer dat ze sneller warmer worden. Je hebt dan minder energie nodig en dat wordt dan weer verklaard door de soortelijke warmte. Dus bij zwaardere atomen (grotere dichtheid) heb ik minder energie nodig (soortelijke warmte).  De relatieve rek is het lengte verschil gedeeld door de start lengte. Denk aan de eenheden. Dus cm en mm moet omgerekend worden tot meters (maar je mag ook alles in millimeters doen).Gegeven: $l_0=35 \ cm=0,35 \ m$; $l=5,0 \ mm=0,0050 \ m$Gevraagd: $\epsilon$Formule: $\epsilon=\frac{\Delta l}{l_0}$Berekening: $\epsilon=\frac{\Delta l}{l_0}=\frac{0,0050}{0,35}=0,1428$Conclusie: $\epsilon =0,14$ (twee significant omdat de andere getallen ook twee significant zijn).Voor dit antwoord heb je twee formules nodig, die van de elasticiteitsmodulus en de spanning. Want in de spanning staat de kracht. De elasticiteitsmodulus van hout vind je in binas (tabel 10B) maar is nu gegeven. Bedenk dat je ditmaal wel alles in de juiste eenheden zet.Gegeven: $\epsilon=0,14$; $A=6,0 \ cm^2=6,0\cdot 10^{-4} \ m^2$; $E=13\cdot  10^9 \ Pa$Gevraagd: $F$Formules: $E=\frac{\sigma}{\epsilon}$ en $\sigma=\frac{F}{A}$Formules samenvoegen en herschrijven tot $F = …$ (je mag ook eerst de getallen invullen in plaats van de formules omschrijven, zolang je maar niet tussendoor afrondt): $E=\frac{\sigma}{1} \cdot \frac{1}{\epsilon} = \frac{F}{A} \cdot \frac{1}{\epsilon} \frac{F}{A\cdot \epsilon}$Dus $F=E\cdot A \cdot \epsilon$Berekening:  $F=E\cdot A \cdot \epsilon = 13\cdot  10^9\cdot 6,0\cdot 10^{-4} \cdot 0,13=1,014\cdot 10^6$Conclusie: Jan moet een kracht zetten van $1,0\cdot 10^6 \ N$, ofwel 1 miljoen Newton.De poot heeft een lengte en een oppervlakte, dus je kunt het volume berekenen en vervolgens de massa met behulp van de dichtheid. De dichtheid is gegeven in g per cm3, dit betekent dat je mag rekenen in centimeters en dat je antwoord dan in gram is. Je moet natuurlijk ook de massa nog in gram zetten.Gegeven: $l=35 \ cm$; $A=6,0 \ cm$; $m=0,164 \ kg = 164 \ g$ Gevraagd: houtsoort mbv dichtheid houtsoort $\rho$Formules: $V=l\cdot A$ en $\rho=\frac{m}{V}$Formules samenvoegen en herschrijven tot $\rho=\frac{m}{V}=\frac{m}{l\cdot A}$Berekening: $\rho=\frac{m}{l\cdot A} = \frac{164}{35\cdot 6}=\frac{164}{210}=0,78095$Conclusie: De dichtheid $\rho =0,78$. Dit komt overeen met eikenhout. Dus de stoelpoot is gemaakt van eikenhout. De warmtestroom bereken je met een formule. Deze warmtestroom is eigenlijk gelijk aan het vermogen. Het vermogen dat nodig is om het water te verwarmen. Die heb je nodig in de volgende vraag.Gegeven: λ=120 Wm−1K−1\lambda=120 \ Wm^{-1}K^{-1}λ=120 Wm−1K−1 (binas tabel 9);A=0,50 m2A=0,50 \ m^2 A=0,50 m2; T=0,75 KT=0,75 \ KT=0,75 K; d=8,0 mm=0,0080 md=8,0 \ mm=0,0080 \ md=8,0 mm=0,0080 mGevraagd: PPPFormule: P=λ⋅A⋅ΔTdP=\lambda \cdot A\cdot \frac{\Delta T}{d}P=λ⋅A⋅dΔT​Berekening: P=λ⋅A⋅ΔTd=120⋅0,50⋅0,750,0080=5625P=\lambda \cdot A\cdot \frac{\Delta T}{d}=120\cdot 0,50\cdot \frac{0,75}{0,0080}=5625P=λ⋅A⋅dΔT​=120⋅0,50⋅0,00800,75​=5625Conclusie: de warmtestroom P=5,6⋅103 WP=5,6\cdot 10^3 \ WP=5,6⋅103 WNu je de warmtestroom en dus het vermogen weet kun je de totale energie berekenen. Deze heb je nodig om temperatuur te kunnen berekenen.Gegeven: Tbegin=10°CT_{begin}=10\degree CTbegin​=10°C; ρ=1,00⋅103 kgm−3\rho=1,00\cdot 10^3 \ kg m^{-3}ρ=1,00⋅103 kgm−3; V=1.000 l=1,000 m3 V=1.000 \ l=1,000 \ m^3V=1.000 l=1,000 m3; t=5 min=300 st=5 \ min=300 \ st=5 min=300 s; P=5,6⋅103\ WP=5,6\cdot 10^3 \  WP=5,6⋅103 W; c=4,18⋅103 Jkg−1K−1c=4,18\cdot 10^3 \ J kg^{-1}K^{-1}c=4,18⋅103 Jkg−1K−1 (binas tabel 11)Gevraagd: TeindT_{eind}Teind​Formules: T=Teind−TbeginT=T_{eind}-T_{begin}T=Teind​−Tbegin​; E=P⋅t=QE=P\cdot t=QE=P⋅t=Q;Q=c⋅m⋅ΔTQ=c\cdot m\cdot \Delta TQ=c⋅m⋅ΔT; m=ρ⋅Vm=\rho \cdot Vm=ρ⋅VFormules samenvoegen en herschrijven tot Teind=...T_{eind}=...Teind​=... (in plaats van alles in 1 formule te herschrijven kun je ook elk van de bovenstaande formules uitwerken.) We werken het hier uit tot ΔT=...\Delta T=...ΔT=...Vul in bij P⋅t=c⋅m⋅ΔT→P⋅t=c⋅ρ⋅V⋅ΔTP\cdot t=c\cdot m\cdot \Delta T \to P\cdot t=c\cdot \rho \cdot V \cdot \Delta TP⋅t=c⋅m⋅ΔT→P⋅t=c⋅ρ⋅V⋅ΔTDat geeft ΔT=P⋅tc⋅ρ⋅V\large \Delta T=\frac{P\cdot t}{c\cdot \rho \cdot V}ΔT=c⋅ρ⋅VP⋅t​Berekening: ΔT=P⋅tc⋅ρ⋅V=5,6⋅103⋅3004,18⋅103⋅1,00⋅103⋅1,000=0,4019\large \Delta T=\frac{P\cdot t}{c\cdot \rho \cdot V}=\frac{5,6\cdot 10^3 \cdot 300}{4,18\cdot 10^3\cdot 1,00\cdot 10^3\cdot 1,000}=0,4019ΔT=c⋅ρ⋅VP⋅t​=4,18⋅103⋅1,00⋅103⋅1,0005,6⋅103⋅300​=0,4019ΔT=Teind−Tbegin→Teind=Tbegin+ΔT=10+0,4=10,4\Delta T=T_{eind}-T_{begin} \to T_{eind}=T_{begin}+\Delta T=10+0,4=10,4ΔT=Teind​−Tbegin​→Teind​=Tbegin​+ΔT=10+0,4=10,4Conclusie: Het water is na het verwarmen 10,4°C10,4 \degree C10,4°COmdat het warmtetransport door een stof gaat is hier sprake van geleiding.Met de dichtheid van messing (ρ=8,5⋅103 kgm−3\rho=8,5\cdot 10^3 \ kg m^{-3}ρ=8,5⋅103 kgm−3) kun je dit berekenen.Gegeven: V=d⋅A=0,0080⋅0,50=0,0040 m3V=d\cdot A=0,0080\cdot 0,50=0,0040 \ m^3V=d⋅A=0,0080⋅0,50=0,0040 m3; ρ=8,5⋅103 kgm−3\rho=8,5\cdot 10^3 \ kg m^{-3}ρ=8,5⋅103 kgm−3Gevraagd: mmmFormule: ρ=mV→m=ρ⋅V\rho =\frac{m}{V} \to m=\rho \cdot Vρ=Vm​→m=ρ⋅VBerekening: m=ρ⋅V=8,5⋅103⋅0,0040=34m=\rho \cdot V = 8,5\cdot 10^3\cdot 0,0040=34m=ρ⋅V=8,5⋅103⋅0,0040=34Conclusie: m=34 kgm=34 \ kgm=34 kg  Om een (l, F)-diagram te kunnen tekenen moet eerste de zwaartekracht worden berekend, immers je wilt de kracht uitzetten tegen de lengte.Dit doe je door de massa te vermenigvuldigen met 9,81 m/s2. En bedenk de lengte moet in meter. De uitkomst wordt dan: Massa (g)Zwaartekracht (N)Lengte (m)250,2450,0115500,4910,0131750,7360,01441000,9810,01611251,230,0175Vervolgens kun je het diagram tekenen. Denk daarbij aan:Op de x-as zet je de kracht neerOp de y-as komt de lengteEn vergeet de as-titels niet.Met behulp van de steilheid van de lijn (de richtingscoëfficiënt) kan vervolgens de veerconstante C worden bepaald. De richtingscoëfficiënt kan worden berekend met:r.c.=ΔFΔl=1,23−00,0175−0,0100=1,230,0075=164r.c. = \frac{\Delta F}{\Delta l} = \frac{1,23-0}{0,0175-0,0100} = \frac{1,23}{0,0075} = 164r.c.=ΔlΔF​=0,0175−0,01001,23−0​=0,00751,23​=164Let op de richtingscoëfficiënt is volgende de wiskunde ΔyΔx\frac{\Delta y}{\Delta x}ΔxΔy​ maar in ons voorbeeld zou dat betekenen dat je ΔuΔF\frac{\Delta u}{\Delta F}ΔFΔu​ krijgt.Omdat y=r.c.⋅xy = r.c. \cdot xy=r.c.⋅x en F =C⋅u→ u=1CF  = C \cdot u \rightarrow \ u = \frac{1}{C}F =C⋅u→ u=C1​ weten we dat r.c. = 1C→ C=1r.c.r.c.  =  \frac{1}{C} \rightarrow \ C = \frac{1}{r.c.}r.c. = C1​→ C=r.c.1​Hieruit volgt dat C=1164=0,61N/mC = \frac{1}{164} = 0,61 N/mC=1641​=0,61 N/m