Getal en Ruimte 13e ed/FLEX deel 1 - Hoofdstuk 4 - Rekenen in de praktijk oefentoetsen & antwoorden

a)  Een decimaal is een getal achter de komma. 27,003 heeft dus 3 decimalen.b)  Een decimaal getal heeft een komma.c) Éen biljoen is een 1 met twaalf nullen. Zet de cijfers van grote getallen in groepjes van drie. Dan kun je heel snel zien hoeveel cijfers er staan.Doe dat bijvoorbeeld zo:1 000 duizend1 000 000 miljoen1 000 000 000 miljard1 000 000 000 000 biljoenTip: misschien heb je geleerd om punten te zetten tussen de groepjes van drie cijfers zoals in dit voorbeeld: 14.000.000.Dat kun je beter niet doen, doe het zo: 14 000 000Als je punten gebruikt kan het fout gaan op de rekenmachine, en het is niet nodig. a) Afronden gaat zo:Als je moet afronden op 4 decimalen, dan moeten er dus 4 cijfers achter de komma blijven staan. Je kijkt dan naar het 5e cijfer.Als dat een 5 is of hoger, dan wordt het laatste cijfer 1 hoger.Als het 4 is of lager, dan verandert het laatste cijfer niet.Kijk naar het getal 317,44547. De eerste vier cijfers achter de komma moeten blijven staan, dus: 317,4454, maar omdat het volgende cijfer een 7 is (dus een vijf of hoger) moet het laatste decimaal 1 hoger worden, dus 317,4455.b) Op dezelfde manier rond je af op 3 cijfers achter de komma.317,44547 wordt dan eerst 317,445.Maar dat blijft zo, omdat het volgende cijfer een 4 is, en dat is lager dan 5.c)  Op 2 cijfers achter de komma wordt het 317,45d)  Op 1 cijfer achter de komma wordt het 317,4.Nu zou je kunnen denken dat het 317,5 moet zijn. Want afgerond op 2 cijfers is het 317,45 en als je dat afrondt, dan wordt het 317,5.Maar dan doe je het verkeerd, want je moet steeds het hele getal van 7 cijfers gebruiken!e)  Afgerond op helen is het antwoord 317. (Hier zou je als je het antwoord 317,5 van de vorige som gebruikt ook weer kunnen denken dat het 318 moet zijn!) a)  684 754,59 is nog geen miljoen. Maar omdat de zes een vijf is of hoger ronden we het af op 1 miljoen. (Je kunt ook zeggen, dat 684 754,59 dichter bij een miljoen ligt dan bij nul.)Het antwoord is: 1 000 000b)  Als je hebt afgerond op duizendtallen, dan zijn de laatste cijfers drie nullen.Het antwoord is: 685 000(Het wordt 685 000 omdat er na de 4 een 7 staat.)c)  Als je hebt afgerond op eenheden, dan is het antwoord geen decimaal getal meer, maar een geheel getal.Het antwoord is: 684 755(Het wordt 684 755 omdat het eerste decimaal een 5 is.)d) Na afronding op tientallen is het laatste cijfer een 0.Het antwoord is: 684 750(Het wordt 684 750 omdat er een 4 staat voor de komma.) a)  8 300 000b)  29 000c)  5 810 000 000 000d)  730 000e)  580 a)  75,26 miljoenJe zet alle cijfers in je antwoord, en de komma op de juiste plek.b)  8,3 duizendc)  38,428 miljoenEerst gaan we 38 427 810 afronden op duizendtallen.Je krijgt dan 38 428 000. En dat schrijf je dan als: 38,428 miljoen. a)  53,074 x 182 = 9 659,468b)  –25 x –4 = 100c)  –7,08 x 0,24 = –1,6992d)  $\frac{7,7\space–\space 3,4}{0,79\space +\space 0,21} = 4,3$toets hiervoor in: [breukentoets] [7] [.] [7] [–] [3] [.] [4] [pijltje naar rechts] [0] [.] [7] [9] [+] [0] [.] [2] [1] = [s⬄D]e)  $8,1 \space – \space\frac{–2,2 \space+ \space 7,3}{1,23 \space – \space 0,38} = 2,1$toets hiervoor in: [8] [.] [1] [–] [breukentoets] [–] [2] [.] [2] [+] [7] [.] [3] [pijltje naar rechts] [1] [.] [2] [3] [–] [0] [.] [3] [8] = [s⬄D]f)  Nu zelf:  $\frac{93\space:\space 15,5}{99,35\space –\space 98,6} \space + \space 3\space=\space 11$Let op:Op je rekenmachine gebruiken we vaak een punt in plaats van een komma.(Je kunt in de gebruiksaanwijzing van je rekenmachine vinden hoe je van die punt een komma kunt maken, maar dat is niet nodig, je went er snel aan.)Gebruik je een Casio fx-82 rekenmachine dan krijg je soms antwoorden in de vorm van een breuk. Als je daar een gewoon getal van wilt maken, druk dan op de toets [s⬄D]. Die toets zit ietsje rechts van het midden, direct boven de [DEL].In het boek wordt verschil gemaakt tussen de aftrek-min en de min die bij een getal hoort (dat is de min die tussen haakjes staat). Maar op je rekenmachine kun je de aftrek-min voor alles gebruiken. De min tussen haakjes kun je beter niet gebruiken. a)  138,9 : 71,55 is ongeveer 140 : 70, dus ongeveer 2b)  302,75 : 14,95 is ongeveer 300 : 15, en dat is 20c)  29,73 x 14,83 komt in de buurt van 30 x 15, en dat is 450d)  19,08 x 25,74 is ongeveer 20 x 25 en dat is 500 a) Het totale aantal passagiers is 1 + 172 + 19 = 192. (Die ene is Kim natuurlijk…) Als je het aantal passagiers deelt door het aantal dat in een bus past krijg je:192 : 61 = 3,147540984. Normaal gesproken zou je dat afronden op 3 bussen.Maar als je dat doet kunnen er een aantal passagiers niet mee. Je hebt dus 4 bussen nodig. b)  Er blijven 192 – 3 $\cdot$ 61 = 9 passagiers over, die gaan dus in de laatste bus.c)  In een volle bus passen 61 passagiers.$\frac{9}{61}$ $\cdot$ 100 (maar die breuk is eigenlijk een deling: 9 : 61)Dus dat kun je natuurlijk ook schrijven als:9 : 61 $\cdot$ 100 = 14,7549836 en dat is afgerond 14,8 %d) Als je 192 passagiers gelijk verdeelt over 4 bussen, dan komen er 192 : 4 = 48 passagiers in elke bus. Bij de eerste tabel zie je, dat als het bovenste getal kleiner wordt, het onderste getal ook kleiner wordt. Het is dus evenredig. Bij evenredigheid hoort een verhoudingstabel. Als je het onderste getal deelt door het bovenste komt er steeds hetzelfde uit. In dit geval komt er steeds 5 uit.Nu kun je heel eenvoudig de ontbrekende getallen invullen.272522191351251109541260 0,540153010224038In de andere tabel gebeurt iets anders. Als een getal in de bovenste rij groter wordt, dan wordt het getal dat erbij hoort juist kleiner. Dan is het omgekeerd evenredig.Je kunt zien, dat het bovenste getal keer het onderste getal steeds hetzelfde antwoord moet geven. In dit geval komt er steeds 120 uit.Als je dat weet kun je de ontbrekende getallen eenvoudig aanvullen. a)  83% van een getal is $\frac{83}{100}$ deel van dat getal. Dat kun je ook schrijven als een decimaal getal, en dat wordt 0,83.Het antwoord is dan: 0,83 $\cdot$ 127 = 105,41.Mensen, dieren, planten, dingen ronden we meestal af op helen.Dus 105 leerlingen hadden een voldoende.b)  Om een precies antwoord te krijgen is het niet verstandig om het afgeronde aantal van 105 te gebruiken (want dat is afgerond, en niet precies).0,83 $\cdot$ 127 $\cdot$ 0,55 = 57,9755.Afgerond op helen is dat dus 58 meisjes.Dus 58 meisjes hadden een voldoende voor wiskunde. De oppervlakte van een stuk grond bereken je met lengte x breedte.In dit geval is: lengte x breedte = 120Dan zijn er de volgende mogelijkheden:1 $\cdot$ 120 = 1202 $\cdot$ 60 = 1203 $\cdot$ 40 = 1204 $\cdot$ 30 = 1205 $\cdot$ 24 = 1206 $\cdot$ 20 = 12010 $\cdot$ 12 = 120En netjes in de tabel:Lengte123456810breedte12060403024201512 a)  De komma moet 3 plaatsen naar links, het antwoord is dus: 0,0012178Je komt wat cijfers aan het begin van het getal tekort, daarvoor moet je zelf wat nullen zetten.b)  De komma moet nu 2 plaatsen naar rechts.Het antwoord is dan 11420.Om de komma 2 plaatsen naar rechts te kunnen zetten moet je een nul toevoegen.Als je dat afrondt op een honderdtal moeten er dus 2 nullen aan het eind staan.Het antwoord is afgerond op honderdtallen dus11400.c)  Het getal 7 staat op de plek van de tientallen.Het heeft dus de waarde 7 $\cdot$ 10 = 70.d)  Het getal 6 staat hier op de plek van de honderdsten.De waarde is dus 6 $\cdot$ 0,01 = 0,06.e)  1,2 – 0,08 = 1,12. Als je daar de helft van neemt en dat bij 0,08 optelt, dan zit je er midden tussenin. (Je krijgt hetzelfde antwoord als je dat van de 1,2 aftrekt.)Dus 0,08 + 1,12 : 2 = 0,64f)  Hier doe je hetzelfde.7,5 – 7,04 = 0,467,04 + 0,46 : 2 = 7,27g)  De juiste volgorde is:0,030067 – 0,0301 - 0,030102 – 0,0903 – 0,091 – 1,67 – 1,6701Tip: als je dat lastig vindt, maak dan van de getallen die je wilt vergelijken het aantal decimalen gelijk. Je mag achter de decimalen extra nullen zetten, het getal verandert daardoor niet.Dus bijvoorbeeld voor de eerste drie getallen: 0,030067 – 0,030100 – 0,030102Dan kun je ze makkelijk vergelijken. a)  – 7,08 : 0,38 = –18,63157895Dat is afgerond op 3 decimalen: –18,632b)  160,179 : 5,35 = 29,94Afgerond op helen is dat: 30 a)  De productie in 2016 was 59,91 miljoen ton.59,91 : 12 = 4,9925 miljoen ton = 4 992,5 miljoen kg.Afgerond op hele miljoenen is dat dus 4 993 miljoen kg.Per maand werd er dus in 2016, 4 993 miljoen kg aluminium geproduceerd.b)  De productie in 2017 was 63,4 miljoen ton.63,4 – 59,91 = 3,49 miljoen ton.2 755 kg = 2,755 ton (We moeten eerst het gewicht van een m³ aluminium in tonnen omrekenen anders mag je het niet delen.)3,49 : 2,75= 1,266787659 miljoen m³.Afgerond is dat 1,27 miljoen m³Er is in 2017 ongeveer 1,27 miljoen m³ aluminium meer geproduceerd dan in 2016.c)  59,91 : 63,4 $\cdot$ 100 = 94,47949527Afgerond is dat inderdaad 94,5%.Tip: Lees bij een verhaalsom altijd eerst de vraag, of de vragen en pas daarna het verhaaltje. Zo weet je waar je op moet letten als je de vraag som leest. a)  De oppervlakte van de muur is 6,23 $\cdot$ 2,56  = 15,9488 m²Afgerond op helen heeft zij dus 16 m² nodig.b)  Elke baan is een halve meter, dus 50 cm breed.De lengte van de muur is 6,23 m, dat is 623 cm.623 : 50 = 12,46.Normaal zou je afronden op 12, maar dan komt ze wel een baan te kort.Ze moet dus 13 banen knippen.c)  Uit één rol van 10 meter haal je 10 : 2,56 = 3,90625 banen. Maar dat zijn maar 3 hele banen.Om 13 banen te kunnen knippen heeft ze dus aan 4 rollen niet genoeg. Ze moet 5 rollen bestellen.Dat kost haar 5 $\cdot$ 26,75 = € 133,75.d)  De oppervlakte van 5 rollen behang is: 5 $\cdot$ 10 $\cdot$ 0,5 = 25 m².Ze heeft echt nodig: 16 m². Ze houdt dus 25 – 16 = 9 m² over. 9 : 25 $\cdot$ 100 = 36%Ze houdt dus 36% van de oppervlakte van het behang dat ze heeft gekocht over. a) In totaal zijn er 28 + 16 + 21 + 7 = 72 leerlingen ingedeeld.21 leerlingen doen de trompet, dat is 21 : 72 $\cdot$ 100 = 29,16666667%Afgerond is dat 29,2%b) Voor de viool is het percentage: 28 : 72 $\cdot$ 100 = 38,88888889%En dat is afgerond 38,9%c) 36 % koos voor de trompet, dat zijn 36 : 100 $\cdot$ 72 = 25,92 (of in één keer: 0,36 $\cdot$ 72)Dat moet je natuurlijk afronden op hele leerlingen, dus 26 leerlingen.In de tabel kun je zien, dat er maar 21 plekken waren.Dus 26 – 21 = 5 leerlingen hadden geen plek en moesten kiezen voor een ander instrument.Dat is 5 : 72 $\cdot$ 100 = 6,9% afgerond. a)  Zie de tabel:Passagiers123456Bedrag603020151210b) Dit is een omgekeerd evenredig verband: wordt het getal bovenin groter, dan wordt het getal onderin evenredig kleiner. Als je de getallen die bij elkaar horen vermenigvuldigt, dan komt er ook steeds hetzelfde getal uit, in dit geval 60.c) Als je de grafiek in een assenstelsel zou tekenen, dan zou het geen rechte lijn opleveren, maar een kromme lijn.  a)  Niet evenredig en ook niet omgekeerd evenredig. Het maakt niet uit, de taarten moeten even lang in de oven, dus 75 minuten.b)  Omgekeerd evenredig.4 x 32 = 6 $\cdot$ ? 128 = 6 $\cdot$  ? Dus ? = 128 : 6 = 21$\frac{1}{3}$ uur.c)  Ook omgekeerd evenredig.Als 12 machines 2 minuten doen over 240 dopjes (12 $\cdot$ 2 = 24), dan doen 4 machines er drie keer zo lang over, dus 3 $\cdot$ 2 = 6 minuten (4 x 6 = 24), en dan hebben ze nog maar 240 dopjes gemaakt.Maar ze moeten 720 dopjes maken, en dat is 3 keer zoveel.Het duurt dus 3 $\cdot$ 6 = 18 minuten.d)  Evenredig. Teller en noemer worden steeds evenredig kleiner gemaakt, maak je de teller 2 keer zo klein, dan ook de noemer 2 keer zo klein enz…Dus het vereenvoudigen van een breuk doe je evenredig. De laatste breuk wordt: $\frac{1}{3}$. Als je de getallen uit de verhouding bij elkaar optelt krijg je:10 + 7 + 5 = 22Dat is de noemer van de breuk waarmee je de aantallen kunt uitrekenen.De rode knikkers zijn nu $\frac{10}{22}$ deel van alle knikkers, en dat is:$\frac{10}{22}\space\cdot\space 550 = 250$De groene knikkers zijn nu $\frac{7}{22}$ deel van alle knikkers, en dat is:$\frac{7}{22}\space\cdot\space 550 = 175$De blauwe knikkers zijn nu $\frac{5}{22}$ deel van alle knikkers, en dat is:$\frac{5}{22}\space\cdot\space 550 = 125$Je kunt makkelijk controleren of je antwoorden kloppen.Want als je 250 + 175 +125 optelt, dan moet er weer 550 uit komen.