Newton LRN-line - Hoofdstuk 5 - Straling en gezondheid oefentoetsen & antwoorden

a) De volgende drie maatregelen moeten worden getroffen:Afstand tot de radioactieve bron moet zo groot mogelijk zijn.Contacttijd met de bron moet zo kort mogelijk worden gehouden.Lichaamsdelen moeten met straling absorberend materiaal (lood) worden beschermd.b) De halveringsdikte d1/2 van een materiaal is de dikte van het materiaal waarbij de helft van de straling wordt doorgelaten. De halveringsdikte is voor ieder materiaal anders en hangt ook af van de energie van de gebruikte straling.Tip: Voor de halveringsdikte van de verschillende materialen, zie BINAS tabel 28F. Voorbeeld: de halveringsdikte van lood bedraagt 0,86 cm bij een stralingsenergie van 1,0 MeV. De halveringsdikte van lood bedraagt 1,2 cm bij een stralingsenergie van 10 MeV. c) De gamma (γ-) straling bestaat uit elektromagnetische golven met een zeer hoge frequentie terwijl bèta (β-) straling bestaat uit elektronen. γ-Straling heeft een groot doordringend vermogen en klein ioniserend vermogen en is hierdoor minder schadelijk dan β-straling. β-Straling heeft een matig doordringend vermogend en een matig ioniserend vermogen.d) De dosislimiet (of stralingsbeschermingsnorm) geeft de hoeveelheid equivalente dosis ioniserende straling aan waar iemand per jaar aan mag worden blootgesteld. De dosislimiet ligt hoger voor mensen die beroepshalve met ioniserende straling werken.e) Isotopen zijn atomen met hetzelfde atoomnummer maar met een verschillend aantal neutronen en daarmee een verschillend massagetal. Isotopen hebben dezelfde chemische eigenschappen maar kunnen door een verschillend aantal neutronen vervallen in andere atomen/isotopen. a) De equivalente dosis betrekt ook de schadelijkheid van de straling/stralingsweegfactor erbij. Met andere woorden: de schadelijkheid van een bepaald type straling zit verwerkt in de equivalente dosis, uitgedrukt in millisievert. De dosis, uitgedrukt in milligray, houdt geen rekening met de schadelijkheid van het type straling.b) De dosislimiet voor een piloot (beroepshalve) bedraagt 20 mSv (zie BINAS tabel 27 D2). We verwaarlozen bij deze opgave de dagelijkse natuurlijke achtergrondstraling. Om het aantal vluchten per jaar uit te rekenen, gaan we kijken bij welk aantal vluchten de dosislimiet wordt overschreden. Dat doen we als volgt:Gegeven: Dosislimiet: 20 mSvEquivalente dosis per vlucht: 0,0688 mSvGevraagd: Maximaal aantal vluchten per jaarFormule: Niet van toepassing. We gaan berekenen hoe met hoeveel vluchten de dosislimiet wordt bereikt, en daarvoor delen we de dosislimiet door de dosis per vlucht.Berekening: Het aantal vluchten is gelijk aan de dosislimiet gedeeld door de equivalente dosis per vlucht, dus 20/0,0688 = 290,7… = 2,9∙102 Conclusie: deze piloot mag op deze vlucht maximaal 290 vluchten maken. (Let op: als je zou afronden kom je tot 291, maar met 291 vluchten zit je bóven de dosislimiet. Daarom is 290 het juiste antwoord). a) Bij straling is het, naast het ioniserend vermogen, belangrijk te weten wat het doordringend vermogen is van straling. De α-straling bestaat uit, relatief, grote deeltjes (helium-ionen). Deze deeltjes hebben een zeer laag doordringend vermogen, zie het plaatje. Terwijl γ-straling een veel groter doordringend vermogen heeft en dus dieper in je lichaam komt. En hoewel het ioniserend vermogen laag is kan het toch voor gevaarlijke situaties zorgen (zoals mutatie van cellen).b) Bij een röntgenfoto gaat er straling door het lichaam naar een fotografische plaat. Op gebieden waar de straling wordt geabsorbeerd bereikt deze niet (of minder) de plaat. Botten hebben een groot absorptievermogen. Terwijl huid (en lucht) juist een hoge transmissie kennen. Dus de witte delen op de foto tonen aan waar de straling in grote mate is geabsorbeerd.c) Een CT-scan (computertomografie) maakt gebruik van röntgenstraling waarbij wordt gekeken naar de absorptie van deze straling door een sensor. De PET-scan (positron emission tomografie) wordt gebruik gemaakt van een isotoop met β+-verval dat geïnjecteerd wordt in het lichaam. De fotonen die vrijkomen bij het β+-verval worden dan gedetecteerd door een sensor. a) Voor het oplossen kijken we naar twee wetten: wet van behoud van massa en de wet van behoud van lading.Wet behoud van massa: Het massagetal moet vóór en na een kernreactie of verval van kernen gelijk blijven. Het gaat hierbij om het getal “bovenin”.Het massagetal voor de reactie bedraagt 15. Na de reactie ontstaat er een deeltje met een massagetal 0 (het bètadeeltje), dus blijft het getal 15 nog steeds staan.De lading moet aan beide kanten van de vergelijking gelijk zijn. Het gaat hierbij om het getal “onderin”. Voor de reactie is de lading gelijk aan het atoomnummer.Het atoomnummer van zuurstof is 8 (zie Binas tabel 25 of tabel 99).Het ladinggetal is daarmee ook 8.Na de reactie is de lading .. + 1. En deze moet gelijk zijn aan 8. Dus op de puntjes komt het cijfer 7 te staan.Het atoomnummer 7 komt overeen met het atoom stikstof (N)De vervalvergelijking wordt dus:  $\rm ^{15}O_8 \to ^{15}_7 X + ^1_0\beta^+$.b) De kern bestaat uit protonen en neutronen. Dus als er een elektron of een positron vrijkomt als verval zal of een proton of een neutron vervallen. Bij het vrijkomen van een positron (positieve landing) zal er een proton (ook een positieve lading) vervallen.Pas de wet van behoud van lading en massagetal toe.Wet behoud van massa: beide kanten kennen een massagetal van 1, proton voor en neutron na het reactieverval.Wet behoud van lading: zowel voor als na het verval moet de lading +1 zijn. Voor het verval is dat het proton en na het verval dus het positron.De vervalvergelijking, in de kern, wordt dan: 11p  → 01n  +  +10e  a) Er zijn verschillende manieren waarop je deze opgave kunt uitrekenen. De eerste manier is dat je het oplost door steeds de helft te nemen en dan te kijken wanneer je de grens bereikt. De tweede manier kijk je naar de activiteit en hoe deze afneemt gedurende zoveel keer een halveringstijd. De derde manier is door toepassing van de formules met logaritme.Manier 1: “De helft van de helft van de helft van ……”Na 1 halveringstijd (4,00 uur): 1,00 mg over.Na 2 halveringstijden (8,00 uur): 0,500 mg over.Na 3 halveringstijden (12,0 uur): 0,250 mg over. Na 4 halveringstijden (16,0 uur): 0,125 mg over. Dus na 16,0 uur bedraagt de concentratie 0,125 mg van het middel.Conclusie: er zijn 4 halveringstijden verstreken, dus na 4 * 4,00 = 16,0 uur is de concentratie afgenomen tot 0,125 mg.Manier 2: “Activiteit en halveringstappen”Gegeven: A0 = 2,00 BqAt = 0,125 Bqt1/2 = 4,00 uurGevraagd: de tijd waarin de concentratie afneemt tot 0,125 mgBerekening:A0/At = 2,00/0,125 = 16 (keer zo weinig)Halveringsstappen is aantal keer dat je kunt vermenigvuldigen met 2 om tot 16 te komen: 2 * 2 * 2 * 2  = 16, dus 4 halveringsstappent = halveringsstappen * t1/2 = 4 * 4,00 = 16,0Conclusie: er is 16,0 uur verstreken om tot een concentratie te komen van 0,125 mg.Manier 3:  “Formule” (indien rekenen met logaritme bekend is):Gegeven: A0 = 2,00 BqAt = 0,125 Bqt1/2 = 4,00 uurGevraagd: de tijd waarin de concentratie afneemt tot 0,125 mgFormule: $\large A(t) = A(0) \cdot(\frac{1}{2})^{\frac{t}{t_\frac{1}{2}}}$Omdat je $t$ wilt berekenen en deze in een macht staat dien je een logaritme toe te passen.$\large \frac{A(t)}{A(0)}= (\frac{1}{2})^{\frac{t}{t_\frac{1}{2}}}$ ($A(0)$ wegwerken)$\large \log \frac{A(t)}{A(0)}= \log (\frac{1}{2})^{\frac{t}{t_\frac{1}{2}}}$ (logaritme gebruiken)$\large \frac{t}{t_\frac{1}{2}}\cdot \log(\frac{1}{2}) =  \log \frac{A(t)}{A(0)}$ (omdraaien)$\large t= t_{\frac{1}{2}} \cdot \frac{\log \frac{A(t)}{A(0)}}{\log(\frac{1}{2})}$ Berekening: $\large t= t_{\frac{1}{2}} \cdot \frac{\log \frac{A(t)}{A(0)}}{\log(\frac{1}{2})} = 4,00 \cdot \frac{\log(\frac{0,125}{2,00})}{\log(\frac{1}{2})} = 4,00\cdot \frac{-1,204}{-0,301}=16,0$ Of stap voor stap met getallen:0,125 = 2,00 * (1/2)t/4,000,125/2,00 = (1/2)t/4,000,0625 = (1/2)t/4,00log (0,0625) = log (1/2)t/4,00log (0,0625) = t/4,00 * log (1/2)-1,204 = t/4 * (-0,301)t = 16,0 uurConclusie: t = 16,0 uur.b) Door natuurlijke reiniging van het lichaam: uitscheiding van stoffen vindt plaats via nieren en darmen, met andere woorden: naast het natuurlijke verval van het geneesmiddel raakt het lichaam ook een deel van het geneesmiddel kwijt in de vorm van urine en ontlasting. a) Bij de reactievergelijking moet je borium (115B) beschieten met een proton (11p). Je weet dat daar een koolstof-11 isotoop (116C) uitkomt. Met dat gegeven kun je de reactievergelijking opstellen.Wet behoud van massa: voor de reactie heb je een totaal massagetal van 12 (11 van borium + 1 van het proton). Dus na de reactie moet je ook 12 als massagetal krijgen (11 van de koolstof en 1 voor een te vormen deeltje)Wet behoud van lading: voor de reactie heb je een ladingsgetal van 6 (5 van borium en 1 van het proton). Dus na de reactie heb je er ook 6 (die van koolstof-11 en 0 voor een te vormen deeltje).Dus het te vormen deeltje heeft een massa van 1 en een lading van 0 en dat kan alleen een neutron (10n) zijn.De reactievergelijking is: 115B + 11p → 116C + 10n.Het vrijgekomen deeltje is dus een neutron.b) Om dit te kunnen uitrekenen kijk je naar de massa of de hoeveelheid isotopen er na verloop van tijd nog over zijn. De formule hiervoor luidt: N(t) = N(0)∙(½)t/t1/2. Omdat je niet weet hoeveel massa of hoeveel deeltjes er in eerste instantie waren, kies je voor N(0) als startwaarde 100 (van 100%). De N(t) wordt dan het percentage dat overblijft.Gegeven: t = 2,00 uur = 120 minutent1/2 = 20,4 minuten (BINAS tabel 25)Noot: normaal zou je alles terugbrengen naar standaardeenheden, maar door nu in minuten te rekenen kom je tot eenzelfde antwoord als dat je seconde zou gebruiken.N(0) = 100 %Gevraagd: percentage hoeveelheid koolstof-11 na 2,00 uur = N(t).Formule in: N(t) = N(0) * (½)t/t1/2Berekening: N(t) = N(0) * (½)t/t1/2= 100 * (½)120/20,4 = 1,6952.Conclusie: N(t), of het percentage, is 1,7 % a) In de tekst staat dat 222Rn uiteindelijk vervalt naar Astaat. Er is dus nog eerst een vervalproduct van 222Rn en dat product vervalt naar At. Je moet dus twee keer dezelfde stappen doorlopen. Stap 1: Zoek welk verval 222Rn heeft in tabel 25222Rn, heeft atoomnummer 86 en is een α-straler. Er komt dus een α-deeltje (42He) vrij.Stap 2: Bereken de vervalreactie:Wet behoud van massa: voor het verval is het massagetal (A) 222 en na het massagetal (A) moet het ook weer in totaal 222 zijn. 42He heeft een massagetal van 4 er blijft dus een massagetal van 218 over.Wet behoud van lading: het atoomnummer (Z) voor het verval is 86. 42He heeft een atoomnummer van 2 er blijft dus een atoomnummer (Z) van 84 over.Zoek het vervalproduct: bij een atoomnummer van 84 hoort het atoom Polonium en die heeft een massagetal van 118. Het isotoop wordt dan 21884Po.Stap 3: Schrijf de vervalreactie op:22286Rn → 42He + 21884PoHerhaal deze stappen voor de vervolgreactie tot Astaat.Stap 1: Zoek welk verval 218Po heeft in tabel 25218Po, heeft atoomnummer 84 en is een α-straler én een β-straler. Er komt dus een α-deeltje (42He) en een β—deeltje (0-1e) vrij.Je weet dat je de vervalreactie tot Astaat moet opschrijven. Astaat heeft een atoom nummer van 85 en kan niet ontstaan door het alfa verval maar alleen door het beta-verval. Je gaat daar mee verder.Stap 2: Bereken de vervalreactie:Wet behoud van massa: voor het verval is het massagetal (A) 218 en na het massagetal (A) moet het ook weer in totaal 218 zijn. 0-1e heeft een massagetal van 0 er blijft dus een massagetal van 218 over.Wet behoud van lading: het atoomnummer (Z) voor het verval is 84. 0-1e  heeft een atoomnummer van -1 er blijft dus een atoomnummer (Z) van 85 over en dat is inderdaad Astaat.Stap 3: Schrijf de vervalreactie op:21884Po → 0-1e + 21885Atb) De halveringstijd van At-218 is 2,0 s, zie BINAS tabel 25. Dus elke 2,0 seconde halveert de activiteit.Na 1 halveringstijd (dus na 2,0 s) is de activiteit van At-218 van 100 Bq naar 50 Bq gegaan.Na 2 halveringstijden (dus na 4,0 s) is de activiteit va At-218 van 50 Bq naar 25 Bq gegaan...etc..etc.. Zie onderstaand diagram.Je kunt nu de gegevens in een diagram zetten. Op de x-as zet je de tijd neer in seconden. Op de y-as komt de activiteit te staan. Zet je gegevens in de grafiek en schets een vloeiende lijn door je punten. a) Je kunt de gegeven formule toepassen op de gegevens en daarmee uitreken hoeveel isotopen er zijn. Het massagetal is ook gegeven en dus kun je de massa in kg uitrekenen omdat je weet dat 99mTc een massagetal heeft van 99.Gegeven: A(t) = 39 MBq = 39 * 106 Bqt1/2 = 6,0 uur = 6,0 * 60 * 60 = 21600 smkerndeeltje = 1,67 * 10–27 kg (gegeven in de tekst maar ook in BINAS tabel 7)Formule: $\large A(t) = N(t) \cdot \frac{\ln 2}{t_{\frac{1}{2}}}$, deze kun je herschrijven tot:$\large N(t) = \frac{A(t)}{( \frac{\ln 2}{t_{\frac{1}{2}}} )}$Berekening: $\large N(t) = \frac{A(t)}{( \frac{\ln 2}{t_{\frac{1}{2}}} )} = \frac{39\cdot 10^6}{\frac{\ln 2}{21600}} = 1,2156\cdot 10^{12}$ isotopenOmdat je weet elke isotoop 99 kerndeeltjes heeft is het aantal kerndeeltjes in 99mTc: 99 * 1,2156 * 1012 = 1,20317 * 1014Je kunt nu de massa uitrekenen: m = 1,67 * 10-27 * 1,20317 * 1014 = 2,00929 * 10-13 kgConclusie: m = 2,0 * 10-13 kg.b) Voor de equivalente dosis bereken je de vrijgekomen energie van ALLE vervallen isotopen op dat tijdstip en deel je dit door de massa van de persoon die die energie ontvangt. Omdat Q = 1 weet je dat H = E/m. Houdt er ook rekening mee dat je de energie in Joule zet en niet in kEv (kilo-elektronvolt).Gegeven:Q = 1m = 70 kgEisotoop = 140 kEv = 140 * 1000 * 1,60 * 10-19 = 2,24 * 10-14 JAantal isotopen = 8,0 * 1011Absorptie = 60%Gevraagd: de equivalente dosis HFormule: H = Q*(Eabs/m)Berekening: Bereken eerste de geabsorbeerde energie en dan pas de equivalente energie.Eabs = absorptie * aantal isotopen * Eisotoop = 60% * 8,0 * 1011 * 2,24 * 10-14Eabs = 0,010752H = Q * (Eabs / m) = 1 * (0,010752 /70) = 1,536 * 10-4Conclusie: H = 1,5 * 10-4 Sv = 0,15 mSv.