Overal Natuurkunde 5e ed - Hoofdstuk 5 - Straling oefentoetsen & antwoorden

a) De halveringsdikte d1/2 van een materiaal is de dikte van het materiaal waarbij de helft van de straling wordt doorgelaten. De halveringsdikte is voor ieder materiaal anders en hangt ook af van de energie van de gebruikte straling.Tip: Voor de halveringsdikte van de verschillende materialen, zie BINAS tabel 28F. Voorbeeld: de halveringsdikte van lood bedraagt 0,86 cm bij een stralingsenergie van 1,0 MeV. De halveringsdikte van lood bedraagt 1,2 cm bij een stralingsenergie van 10 MeV. b) De gamma (γ-) straling bestaat uit elektromagnetische golven met een zeer hoge frequentie terwijl bèta (β-) straling bestaat uit elektronen. γ-Straling heeft een groot doordringend vermogen en klein ioniserend vermogen en is hierdoor minder schadelijk dan β-straling. β-Straling heeft een matig doordringend vermogend en een matig ioniserend vermogen.c) Isotopen zijn atomen met hetzelfde atoomnummer maar met een verschillend aantal neutronen en daarmee een verschillend massagetal. Isotopen hebben dezelfde chemische eigenschappen maar kunnen door een verschillend aantal neutronen vervallen in andere atomen/isotopen.d) α-Straling bestaat uit heliumkernen (42He). Heliumkernen bestaan uit 2 protonen en 2 neutronen.e) Een atomaire eenheid druk je uit in u. 1 u = 1 atomaire massa-eenheid = 1,66 ∙10-27 kg, zie BINAS tabel 7. a) Bij straling is het, naast het ioniserend vermogen, belangrijk te weten wat het doordringend vermogen is van straling. De α-straling bestaat uit, relatief, grote deeltjes (helium-ionen). Deze deeltjes hebben een zeer laag doordringend vermogen, zie het plaatje. Terwijl γ-straling een veel groter doordringend vermogen heeft en dus dieper in je lichaam komt. En hoewel het ioniserend vermogen laag is kan het toch voor gevaarlijke situaties zorgen (zoals mutatie van cellen).b) Van besmetting spreekt men als de radioactieve bron op of in je lichaam terecht is gekomen. Men spreekt van bestraling als je aan straling bent blootgesteld door een uitwendige bron. Bij bijvoorbeeld het maken van een röntgenfoto word je bestraald.c) De loden plaat is 3x zo dik, met andere woorden: de plaat heeft 3x de halveringsdikte.Bij 1,2 cm gaat er 50 % door de plaat heen.Bij 2,4 cm gaat er 25 % door de plaat heen.Bij 3,6 cm gaat er 12,5 % door de plaat heen. a) Voor een vervalvergelijking kijk je naar het “totale” massagetal vóór het verval (vóór de pijl) en naar het “totale” massagetal na het verval (achter de pijl). Ook kijk je naar de lading (wat in dit geval overeenkomt met het atoomgetal). Deze moeten voor en na het verval ook gelijk zijn.Massagetal:13153I is een bèta-straler en heeft 53 protonen en een massagetal van 131 (dus de kern van jodium-131 bevat 131 kerndeeltjes).Het verval is in ieder geval een β--deeltje. Deze heeft een massagetal van 0.En het verval is daarnaast ook nog een γ-straling. Deze straling heeft geen massa en dus ook een massagetal van 0.Voor het verval zien we een massagetal van 131. En ook na het verval zal het massagetal van de nieuwe kern 131 zijn. Immers de β en de γ hebben een massagetal van 0.Lading:Jodium heeft 53 protonen in de kern, dus een hoeveelheid lading van 53.Een β- -deeltje heeft een negatieve lading, dus een lading van -1.Een γ-straling heeft geen lading, dus een lading van 0.Voor het verval is er een lading van 53 en na het verval zal er een lading moeten zijn van 54. Immer 53 = -1 + 0 + 54.Zoek in Binas, tabel 25 op welke atoom atoomnummer 54 heeft: dit is Xenon.We weten nu dat naast een β-deeltje en een γ-gammastraling er een Xenon isotoop vrij komt met massagetal 131: 13154XeDe vervalvergelijking luidt dan: 13153I →13154Xe + 0-1e + 00γ.b) We passen dezelfde methode toe:Massagetal:23092U is een alfa-straler, heeft 92 protonen en een massagetal van 230 (dus de kern van uranium-230 bevat 230 kerndeeltjes).Bij verval komen er heliumkernen (42He, alfa-straler) vrij, deze heeft een massagetal van 4.Vóór het verval is het massagetal 230 en na het verval moet het totaal ook 230 zijn. Helium heeft een massagetal van 4 dus er blijft een massagetal van 226 over.Lading:Uranium heeft 92 protonen in de kern, dus een lading van 92.Helium heeft 2 protonen dus een lading van 2.Na het verval moeten het er evenveel zijn dus blijven er 92 – 2 = 90 protonen over.Zoek in Binas, tabel 25 op welke atoom, atoomnummer 90 heeft, dit is Thorium.We weten nu dat naast een Helium-deeltje er een Thorium isotoop vrij komt met massagetal 226: 22690Th.De vervalvergelijking luidt dan: 23092U → 22690Th + 42He. Om deze opgave te kunnen oplossen volg je de volgende stappen:Zoek eerst in Binas tabel 25, het atoomnummer van Po-210 op:Polonium heeft atoomnummer 84, dus de isotoop is 21084Po.Massagetal:21084Po is een alfa-straler, heeft 84 protonen en een massagetal van 210 (dus de kern van polonium-210 bevat 210 kerndeeltjes).Bij verval komen er heliumkernen (42He, alfa-straler) vrij, deze heeft een massagetal van 4.Vóór het verval is het massagetal 210 en na het verval moet het totaal ook 210 zijn. Helium heeft een massagetal van 4 dus er blijft een massagetal van 206 over.Lading:Polonium heeft 84 protonen in de kern, dus een lading van 84.Helium heeft 2 protonen dus een lading van 2.Na het verval moeten het er evenveel zijn dus blijven er 84 – 2 = 82 protonen over.Zoek in Binas, tabel 25 op welke atoom, atoomnummer 82 heeft, dit is Lood (Pb).We weten nu dat naast een Helium-deeltje er een Lood isotoop vrij komt met massagetal 206: 20682Pb.De vervalvergelijking luidt dan: 21084Po → 20682Pb + 42He. a) Voor het oplossen kijken we naar twee wetten: wet van behoud van massa en de wet van behoud van lading.Wet behoud van massa: Het massagetal moet vóór en na een kernreactie of verval van kernen gelijk blijven. Het gaat hierbij om het getal “bovenin”.Het massagetal voor de reactie bedraagt 15. Na de reactie ontstaat er een deeltje met een massagetal 0 (het bètadeeltje), dus blijft het getal 15 nog steeds staan.De lading moet aan beide kanten van de vergelijking gelijk zijn. Het gaat hierbij om het getal “onderin”. Voor de reactie is de lading gelijk aan het atoomnummer.Het atoomnummer van zuurstof is 8 (zie Binas tabel 25 of tabel 99).Het ladinggetal is daarmee ook 8.Na de reactie is de lading .. + 1. En deze moet gelijk zijn aan 8. Dus op de puntjes komt het cijfer 7 te staan.Het atoomnummer 7 komt overeen met het atoom stikstof (N)De vervalvergelijking wordt dus:  $\rm ^{15}O_8 \to ^{15}_7 X + ^1_0\beta^+$.b) De kern bestaat uit protonen en neutronen. Dus als er een elektron of een positron vrijkomt als verval zal of een proton of een neutron vervallen. Bij het vrijkomen van een positron (positieve landing) zal er een proton (ook een positieve lading) vervallen.Pas de wet van behoud van lading en massagetal toe.Wet behoud van massa: beide kanten kennen een massagetal van 1, proton voor en neutron na het reactieverval.Wet behoud van lading: zowel voor als na het verval moet de lading +1 zijn. Voor het verval is dat het proton en na het verval dus het positron.De vervalvergelijking, in de kern, wordt dan: 11p  → 01n  +  +10e  a) Er zijn verschillende manieren waarop je deze opgave kunt uitrekenen. De eerste manier is dat je het oplost door steeds de helft te nemen en dan te kijken wanneer je de grens bereikt. De tweede manier kijk je naar de activiteit en hoe deze afneemt gedurende zoveel keer een halveringstijd. De derde manier is door toepassing van de formules met logaritme.Manier 1: “De helft van de helft van de helft van ……”Na 1 halveringstijd (4,00 uur): 1,00 mg over.Na 2 halveringstijden (8,00 uur): 0,500 mg over.Na 3 halveringstijden (12,0 uur): 0,250 mg over. Na 4 halveringstijden (16,0 uur): 0,125 mg over. Dus na 16,0 uur bedraagt de concentratie 0,125 mg van het middel.Conclusie: er zijn 4 halveringstijden verstreken, dus na 4 * 4,00 = 16,0 uur is de concentratie afgenomen tot 0,125 mg.Manier 2: “Activiteit en halveringstappen”Gegeven: A0 = 2,00 BqAt = 0,125 Bqt1/2 = 4,00 uurGevraagd: de tijd waarin de concentratie afneemt tot 0,125 mgBerekening:A0/At = 2,00/0,125 = 16 (keer zo weinig)Halveringsstappen is aantal keer dat je kunt vermenigvuldigen met 2 om tot 16 te komen: 2 * 2 * 2 * 2  = 16, dus 4 halveringsstappent = halveringsstappen * t1/2 = 4 * 4,00 = 16,0Conclusie: er is 16,0 uur verstreken om tot een concentratie te komen van 0,125 mg.Manier 3:  “Formule” (indien rekenen met logaritme bekend is):Gegeven: A0 = 2,00 BqAt = 0,125 Bqt1/2 = 4,00 uurGevraagd: de tijd waarin de concentratie afneemt tot 0,125 mgFormule: $\large A(t) = A(0) \cdot(\frac{1}{2})^{\frac{t}{t_\frac{1}{2}}}$Omdat je $t$ wilt berekenen en deze in een macht staat dien je een logaritme toe te passen.$\large \frac{A(t)}{A(0)}= (\frac{1}{2})^{\frac{t}{t_\frac{1}{2}}}$ ($A(0)$ wegwerken)$\large \log \frac{A(t)}{A(0)}= \log (\frac{1}{2})^{\frac{t}{t_\frac{1}{2}}}$ (logaritme gebruiken)$\large \frac{t}{t_\frac{1}{2}}\cdot \log(\frac{1}{2}) =  \log \frac{A(t)}{A(0)}$ (omdraaien)$\large t= t_{\frac{1}{2}} \cdot \frac{\log \frac{A(t)}{A(0)}}{\log(\frac{1}{2})}$ Berekening: $\large t= t_{\frac{1}{2}} \cdot \frac{\log \frac{A(t)}{A(0)}}{\log(\frac{1}{2})} = 4,00 \cdot \frac{\log(\frac{0,125}{2,00})}{\log(\frac{1}{2})} = 4,00\cdot \frac{-1,204}{-0,301}=16,0$ Of stap voor stap met getallen:0,125 = 2,00 * (1/2)t/4,000,125/2,00 = (1/2)t/4,000,0625 = (1/2)t/4,00log (0,0625) = log (1/2)t/4,00log (0,0625) = t/4,00 * log (1/2)-1,204 = t/4 * (-0,301)t = 16,0 uurConclusie: t = 16,0 uur.b) Door natuurlijke reiniging van het lichaam: uitscheiding van stoffen vindt plaats via nieren en darmen, met andere woorden: naast het natuurlijke verval van het geneesmiddel raakt het lichaam ook een deel van het geneesmiddel kwijt in de vorm van urine en ontlasting. Om dit te kunnen uitrekenen kijk je naar de massa of de hoeveelheid isotopen er na verloop van tijd nog over zijn. De formule hiervoor luidt: N(t) = N(0)∙(½)t/t1/2. Omdat je niet weet hoeveel massa of hoeveel deeltjes er in eerste instantie waren, kies je voor N(0) als startwaarde 100 (van 100%). De N(t) wordt dan het percentage dat overblijft.Gegeven: t = 2,00 uur = 120 minutent1/2 = 20,4 minuten (BINAS tabel 25)Noot: normaal zou je alles terugbrengen naar standaardeenheden, maar door nu in minuten te rekenen kom je tot eenzelfde antwoord als dat je seconde zou gebruiken.N(0) = 100 %Gevraagd: percentage hoeveelheid koolstof-11 na 2,00 uur = N(t).Formule in: N(t) = N(0) * (½)t/t1/2Berekening: N(t) = N(0) * (½)t/t1/2= 100 * (½)120/20,4 = 1,6952.Conclusie: N(t), of het percentage, is 1,7 % De halveringstijd van At-218 is 2,0 s, zie BINAS tabel 25. Dus elke 2,0 seconde halveert de activiteit.Na 1 halveringstijd (dus na 2,0 s) is de activiteit van At-218 van 100 Bq naar 50 Bq gegaan.Na 2 halveringstijden (dus na 4,0 s) is de activiteit va At-218 van 50 Bq naar 25 Bq gegaan...etc..etc.. Zie onderstaand diagram.Je kunt nu de gegevens in een diagram zetten. Op de x-as zet je de tijd neer in seconden. Op de y-as komt de activiteit te staan. Zet je gegevens in de grafiek en schets een vloeiende lijn door je punten. a) De activiteit wordt berekend met A=−dNdtA=-\frac{dN}{dt}A=−dtdN​, waarbij dNdNdN de afname van het aantal isotopen betekent en de dtdtdt de tijd waarin zich dit voltrekt. Met behulp van een (N,t)-diagram kun je dan de raaklijn gebruiken om de dN en de dt te bepalen. De richtingscoëfficiënt van die raaklijn is dan de (-) activiteit op dat moment.Teken een raaklijn op de grafiek op moment t = 2,5 min. Bepaal de dNdN = -1,12 * 1017 (de min verwijst naar een afname!) Bepaal de dtdt = 6,2 min = 372 sBereken de activiteit: A=−dNdt=−−1,12⋅1017372=3,01⋅1014 BqA=-\frac{dN}{dt} = -\frac{-1,12\cdot 10^{17}}{372}=3,01\cdot 10^{14} \ BqA=−dtdN​=−372−1,12⋅1017​=3,01⋅1014 Bqb) De halveringsdikte van lood is in de tekst gegeven. Met de halveringsdikte en de gegeven dikte van het lood kun je nu het doorlatingspercentage berekenen. Met deze gegevens kun je de intensiteit berekenen van de bron:Gegeven: I0 = 100 %; d = 0,250 mm; d1/2 = 0,0125 cm = 0,125 mmHieruit volg dat n = 2; de dikte is twee keer zoveel als de halveringsdikte.Gevraagd: IIIFormule: I=I0⋅12nI=I_0\cdot \frac{1}{2}^nI=I0​⋅21​nBerekening: I=I0⋅12n=100%⋅122=25,0%I=I_0\cdot \frac{1}{2}^n=100\%\cdot \frac{1}{2}^2=25,0\%I=I0​⋅21​n=100%⋅21​2=25,0%Conclusie: I=25,0%I = 25,0\%I=25,0%De vraag was echter hoeveel er was tegenhouden. Als er 25,0 % doorheen gaat wordt er 100 – 25,0 = 75,0 % tegengehouden.