Newton LRN-line - Hoofdstuk 6 - Vaardigheden: rekenen, onderzoeken, ontwerpen en modelleren oefentoetsen & antwoorden

a) Een verband waarbij de ene grootheid met dezelfde factor afneemt als waarmee de andere grootheid toeneemt. Denk aan de formule y=1/x.b) Een rondje.c) Een hypothese is de door jou verwachte uitkomst van je onderzoek. Een ander woord voor hypothese is “verwachting”. En net als de conclusie probeer je met de hypothese antwoord te geven op de onderzoeksvraag.d) Het aantal cijfers waarin het antwoord wordt geformuleerd is afgerond op het kleinste aantal decimalen van de gebruikte getallen in de opgave. Denk bijvoorbeeld aan:1,01 + 22,045 = 23,06. De “1,01” heeft de minste significante cijfers achter de komma (2), dus je antwoord van 23,055 wordt dan afgerond naar 23,06.e) De laatste stap van het ontwerpproces is de test en evaluatie. Deze stap is bedoeld om te controleren of je voldoet aan je opdracht. a) Een omgekeerd evenredig verband. Je ziet bij toename van de x-as een afname van de y-as. De gebruikte formule is $y=\frac{1}{x}$.b) Een (dalend) evenredig of lineair verband, herkenbaar aan de rechte lijn. De gebruikte formule $y=a-x$.c) Een evenredig verband met een wortel, of wortelverband. Je ziet dat naarmate de x-as toeneemt, de y-as ook toeneemt maar minder snel. De gebruikte formule is $y= \sqrt{x}$ a) Een onderzoeksvraag moet antwoord geven op de vraag hoe een verandering van een grootheid van een andere grootheid beïnvloedt. Je wilt dus eigenlijk een verband weten. Jan’s onderzoeksvraag benoemt geen grootheden en verbanden en is daarmee een foute onderzoeksvraag. b) Door veel metingen te herhalen vergroot je de nauwkeurigheid van je onderzoek waardoor je onderzoek betrouwbaarder wordt.c) Bij een onderzoek naar een beperkt aantal grootheden wil je niet een extra parameter/beïnvloeding hebben van een extra grootheid (de bal). Door dezelfde bal te gebruiken weet Jan dat zijn onderzochte gegevens niet beïnvloed zijn door bijvoorbeeld een andere massa van de bal of andere textuur van de bal. a) In het pve probeer je op orde te krijgen waaraan je ontwerp moet voldoen en dus wanneer je docent tevreden zal zijn. Dit kunnen vragen zijn als:Hoe lang en breed moet de brug zijn?Hoe zwaar mag de brug zijn?Hoeveel gewicht moet de brug kunnen dragen?Welke vorm moet de brug hebben?b)  De testfase is bedoeld om te controleren of je ontwerp voldoet aan de eisen die je docent gesteld heeft. Je kunt bij fouten of onvolkomenheden dan nog verbeteringen aanbrengen. En soms betekent dit dat je de ontwerpcyclus meerdere malen doorloopt. a) Antwoord: $2.3 * 10^2$. Het antwoord moet in 2 significante cijfers worden geschreven. Het gaat hier om een vermenigvuldiging en dan neem je het getal met de minste cijfers. In dit geval is dat het getal $68$, dat bestaat uit 2 cijfers. Je moet naar beneden afronden omdat het tussenantwoord $234.6$ was en je gebruikt de wetenschappelijke notatie omdat een antwoord als $230$ niet 2 maar 3 significante cijfers heeft.b) Antwoord: $15.9$. Het antwoord bestaat uit 1 significant cijfer achter de komma. Het gaat hier om een optelling en dan kijk je naar het aantal cijfers achter de komma. In dit geval één cijfer (13,5). Het tussenantwoord van $15.89$ rond je naar boven af tot het antwoord.c) Antwoord: $0.39$ of $3.9 * 10^{-1}$. Ook hier een antwoord met 2 significante cijfers. Het getal $3.0$ bestaat uit twee cijfers vandaar dat je het antwoord ook in twee significante cijfers schrijft. Je rondt het antwoord naar boven af (het tussenantwoord was $0.38597$….). De wetenschappelijke methode is voor dit antwoord niet belangrijk, bij natuurkunde wordt wel vaak een antwoord in de wetenschappelijk notatie verwacht. a) Antwoord: $h_{na} = \frac{(mgh_{voor} - Q)}{mg}$. Hieronder volgt stapsgewijs hoe je tot dit antwoord komt:Stap 1: Breng $Q$ naar de andere kant. Omdat er eerst $+Q$ stond krijg je een verandering van het teken als je het naar de andere kant van de $=$ brengt, dus: $mgh_{voor} - Q = mgh_{na}$.Stap 2: Draai de formule om (dat werkt makkelijker zodat je $h_{na}$ vrij kunt maken: $mgh_{na} = mgh_{voor} - Q$. Omdat je beide omdraait hoef je geen tekenverandering door te voeren.Stap 3: Deel door mg. Je ziet dat er voor $h_{na}$ nog mg staat. Deze krijg je alleen weg door te delen. Dus: $\frac{mgh_{na}}{mg} = \frac{(mgh_{voor} - Q)}{mg}$. En omdat er nu links $mg/mg$ staat valt die term weg en houd je het antwoord over.Pas op: veel leerlingen denken dat je dan ook de $mg$ in het rechtergedeelte mag weghalen, maar dat mag niet want er staat geen $mg$ voor $Q$!!b) Bij videometen kun je het aantal beeldjes per seconden instellen. Het programma maakt dan een foto van de beweging. In de grafiek zie je veel stipjes en op de x-as staat de tijd weergegeven. Je telt vervolgens het aantal stipje in 1 gehele seconde. En als je dat doet zie dat het stond ingesteld op 10 beeldjes per seconde.c) Een goede grafiek kent een titel en de astitels zijn ook goed aangegeven. Tevens heb je tussen haakjes de eenheid op geschreven. De afzonderlijk punten zijn in één vloeiende lijn met elkaar verbonden. Veelal wordt een trendlijn gebruikt.d) In de grafiek zie je een gelijkmatige toename van de waardes, dit noemt men een recht evenredig verband.e) Antwoord: $Hoogte \, := \, Hoogte \, + \, Snelheid \, * \, dt$. Bij het modelleren kijk je naar toenames ten gevolge van de toename van een klein stukje tijd ($dt$). Je weet dat de snelheid met de tijd toe- of afneemt (ten gevolge van de gravitatieversnelling) maar ook de hoogte neemt toe of af naarmate de tijd vordert. En de programmalijn voor de hoogte was niet ingevuld, dus weet je dat je die met een delta-t en de andere factor die verantwoordelijk is voor de hoogte: de snelheid, moet afmaken. a) De afstand neemt kwadratisch toe met de toename van de tijd. Om een recht evenredig verband te krijgen moet je de bepaalde grootheid kwadrateren, in dit geval de tijd. De tabel komt er dan als volgt uit te zienTijd (s)Afstand (m)Tijd$^2$ (s$^2$)00011124439941616525256363674949864649818110100100b) Je kunt nu een nieuwe grafiek tekenen met de afstand en de tijd in het kwadraat en als het goed zie die er als volgt uit (denk aan de as-titels en de juiste eenheid): a) Bij een formule waarin een macht of een wortel zit, zul je deze eerst moeten wegwerken door de tegenovergestelde bewerking uit te voeren. Stapsgewijs is dit:Kwadrateren: $T = 2 \pi \sqrt{\frac{l}{g}} \rightarrow T^2 = 4 \pi ^2 \frac{l}{g}$ Je kunt nu met de balansmethode de $g$ naar de andere kant brengen door beide kanten met g te vermenigvuldigen: $T^2 = 4 \pi ^2 \frac{l}{g} \rightarrow T^2 \cdot g = 4 \pi ^2 \frac{l \cdot g}{g} \rightarrow T^2 \cdot g = 4 \pi ^2 l$ Vervolgens haal je de $T^2$ weg door beide kanten te delen door $T^2$: $T^2 \cdot g = 4 \pi ^2 l \rightarrow \frac{T^2 \cdot g}{T^2} = \frac{4 \pi ^2 l}{T^2} \rightarrow g = \frac{4 \pi ^2 l}{T^2}$Bewijs is nu geleverd.b) Voor een slinger zijn we benieuwd naar de tijd. Ook in de grafiek die je in a) moest herleiden is de tijd opgenomen en niet de positie op de x- of y-as. Dus met een positie in een (x,y)-diagram kun je geen trillingstijd bepalen.c) Bij modelleren gaat het om een verandering in tijd, de zogenaamde delta-t ($\Delta t$). In het model wordt gebruik gemaakt van de Fase om de positie te kunnen berekenen. Deze Fase verandert als gevolg van de toename van de tijd. Daarom zul je in de modelregel op de stippellijntje (aan de linkerkant) de grootheid Fase op nemen.d) Jan en Marie maakten een model voor op Mars. Je zult dus de $g$ (valversnelling) op Mars moeten opzoeken en op de stippellijn (rechterkant) moeten invullen. Je vindt deze waarde in Binas tabel 31. $g := 3.7$. (let op dat je er geen eenheid bijzet, want dat begrijpt het programma niet.)e) De hulpgrootheid $T$ wordt gedefinieerd door $T * \pi  \sqrt{\frac{l}{g}}$. De berekening wordt dus: $T * \pi \sqrt{\frac{l}{g}} = 2 \pi \sqrt{\frac{1.2}{3.7}} = 3.6$ s.f) Uit de grafiek kun je de trillingstijd bepalen. Als je vier trillingen neemt zie je dat deze in totaal ongeveer $14.4$ seconden duurt. Dus 1 trilling, en daarmee de trillingstijd, bedraagt dan $\frac{14.4}{4} = 3.6$ s. (Nu kun je met je antwoord uit.e) al opmerken dat je tot dezelfde trillingstijd komt en dus dezelfde $g$ zult hebben.) De trillingstijd vul je in, in de formule die je hebt herleid in a): $g = \frac{4 \pi ^2 l}{T^2} = \frac{4 \pi ^2 \cdot 1.2}{3.6^2} = \frac{47.4}{12.96} = 3.655$ en dit is nagenoeg gelijk aan $3.7 \, m/s^2$.