Pulsar Natuurkunde 3e ed - Hoofdstuk 10 - Straling oefentoetsen & antwoorden

a) De volgende drie maatregelen moeten worden getroffen:Afstand tot de radioactieve bron moet zo groot mogelijk zijn.Contacttijd met de bron moet zo kort mogelijk worden gehouden.Lichaamsdelen moeten met straling absorberend materiaal (lood) worden beschermd.Extra: gebruikmaking van een badge die de stralingsdosis registreert.b) De halveringsdikte d1/2 van een materiaal is de dikte van het materiaal waarbij de helft van de straling wordt doorgelaten. De halveringsdikte is voor ieder materiaal anders en hangt ook af van de energie van de gebruikte straling.Tip: Voor de halveringsdikte van de verschillende materialen, zie BINAS tabel 28F. Voorbeeld: de halveringsdikte van lood bedraagt 0,86 cm bij een stralingsenergie van 1,0 MeV. De halveringsdikte van lood bedraagt 1,2 cm bij een stralingsenergie van 10 MeV. c) De gamma (γ-) straling bestaat uit elektromagnetische golven met een zeer hoge frequentie terwijl bèta (β-) straling bestaat uit elektronen. γ-Straling heeft een groot doordringend vermogen en klein ioniserend vermogen en is hierdoor minder schadelijk dan β-straling. β-Straling heeft een matig doordringend vermogen en een matig ioniserend vermogen.d) De dosislimiet (of stralingsbeschermingsnorm) geeft de hoeveelheid equivalente dosis ioniserende straling aan waar iemand per jaar aan mag worden blootgesteld. De dosislimiet ligt hoger voor mensen die beroepshalve met ioniserende straling werken.e) Isotopen zijn atomen met hetzelfde atoomnummer maar met een verschillend aantal neutronen en daarmee een verschillend massagetal. Isotopen hebben dezelfde chemische eigenschappen maar kunnen door een verschillend aantal neutronen vervallen in andere atomen/isotopen.f) Van besmetting spreekt men als de radioactieve bron op of in je lichaam terecht is gekomen. Men spreekt van bestraling als je aan straling bent blootgesteld door een uitwendige bron. Bij bijvoorbeeld het maken van een röntgenfoto wordt je bestraald. a) Het dosisequivalent betrekt ook de schadelijkheid van de straling/stralingsweegfactor erbij. Met andere woorden: de schadelijkheid van een bepaald type straling zit verwerkt in de equivalente dosis, uitgedrukt in millisievert. De dosis, uitgedrukt in milligray, houdt geen rekening met de schadelijkheid van het type straling.b) De dosislimiet voor een piloot (beroepshalve) bedraagt 20 mSv (zie BINAS tabel 27 D2). We verwaarlozen bij deze opgave de dagelijkse natuurlijke achtergrondstraling. Om het aantal vluchten per jaar uit te rekenen, gaan we kijken bij welk aantal vluchten de dosislimiet wordt overschreden. Dat doen we als volgt:Gegeven: Dosislimiet: 20 mSvDosisequivalent per vlucht: 0,0688 mSvGevraagd: Maximaal aantal vluchten per jaarFormule: Niet van toepassing. We gaan berekenen hoe met hoeveel vluchten de dosislimiet wordt bereikt, en daarvoor delen we de dosislimiet door de dosis per vlucht.Berekening: Het aantal vluchten is gelijk aan de dosislimiet gedeeld door de dosisequivalent per vlucht, dus $\frac{20}{0.0688} = 290.7… = 2.9 \cdot 10^2$ Conclusie: deze piloot mag op deze vlucht maximaal 290 vluchten maken. (Let op: als je zou afronden kom je tot 291, maar met 291 vluchten zit je bóven de dosislimiet. Daarom is 290 het juiste antwoord). a) Bij straling is het, naast het ioniserend vermogen, belangrijk te weten wat het doordringend vermogen is van straling. De α-straling bestaat uit, relatief, grote deeltjes (helium-ionen). Deze deeltjes hebben een zeer laag doordringend vermogen, zie het plaatje. Terwijl γ-straling een veel groter doordringend vermogen heeft en dus dieper in je lichaam komt. En hoewel het ioniserend vermogen laag is kan het toch voor gevaarlijke situaties zorgen (zoals mutatie van cellen).b) Bij een röntgenfoto gaat er straling door het lichaam naar een fotografische plaat. Op gebieden waar de straling wordt geabsorbeerd bereikt deze niet (of minder) de plaat. Botten hebben een groot absorptievermogen. Terwijl huid (en lucht) juist een hoge transmissie kennen. Dus de witte delen op de foto tonen aan waar de straling in grote mate is geabsorbeerd. a) Voor een vervalvergelijking kijk je naar het “totale” massagetal vóór het verval (vóór de pijl) en naar het “totale” massagetal na het verval (achter de pijl). Ook kijk je naar de lading (wat in dit geval overeenkomt met het atoomgetal). Deze moeten voor en na het verval ook gelijk zijn.Massagetal:13153I is een bèta-straler en heeft 53 protonen en een massagetal van 131 (dus de kern van jodium-131 bevat 131 kerndeeltjes).Het verval is in ieder geval een β--deeltje. Deze heeft een massagetal van 0.En het verval is daarnaast ook nog een γ-straling. Deze straling heeft geen massa en dus ook een massagetal van 0.Voor het verval zien we een massagetal van 131. En ook na het verval zal het massagetal van de nieuwe kern 131 zijn. Immers de β en de γ hebben een massagetal van 0.Lading:Jodium heeft 53 protonen in de kern, dus een hoeveelheid lading van 53.Een β- -deeltje heeft een negatieve lading, dus een lading van -1.Een γ-straling heeft geen lading, dus een lading van 0.Voor het verval is er een lading van 53 en na het verval zal er een lading moeten zijn van 54. Immer 53 = -1 + 0 + 54.Zoek in Binas, tabel 25 op welke atoom, atoomnummer 54 heeft, dit is Xenon.We weten nu dat naast een β-deeltje en een γ-gammastraling er een Xenon isotoop vrij komt met massagetal 131: 13154XeDe vervalvergelijking luidt dan: 13153I →13154Xe + 0-1e + 00γ.b) We passen dezelfde methode toe:Massagetal:23092U is een alfa-straler, heeft 92 protonen en een massagetal van 230 (dus de kern van uranium-230 bevat 230 kerndeeltjes).Bij verval komen er heliumkernen (42He, alfa-straler) vrij, deze heeft een massagetal van 4.Vóór het verval is het massagetal 230 en na het verval moet het totaal ook 230 zijn. Helium heeft een massagetal van 4 dus er blijft een massagetal van 226 over.Lading:Uranium heeft 92 protonen in de kern, dus een lading van 92.Helium heeft 2 protonen dus een lading van 2.Na het verval moeten het er evenveel zijn dus blijven er 92 – 2 = 90 protonen over.Zoek in Binas, tabel 25 op welke atoom, atoomnummer 90 heeft, dit is Thorium.We weten nu dat naast een Helium-deeltje er een Thorium isotoop vrij komt met massagetal 226: 22690Th.De vervalvergelijking luidt dan: 23092U → 22690Th + 42He. a) Er zijn verschillende manieren waarop je deze opgave kunt uitrekenen. De eerste manier is dat je het oplost door steeds de helft te nemen en dan te kijken wanneer je de grens bereikt. De tweede manier kijk je naar de activiteit en hoe deze afneemt gedurende zoveel keer een halveringstijd. De derde manier is door toepassing van de formules met logaritme.Manier 1: “De helft van de helft van de helft van ……”Na 1 halveringstijd (4,00 uur): 1,00 mg over.Na 2 halveringstijden (8,00 uur): 0,500 mg over.Na 3 halveringstijden (12,0 uur): 0,250 mg over. Na 4 halveringstijden (16,0 uur): 0,125 mg over. Dus na 16,0 uur bedraagt de concentratie 0,125 mg van het middel.Conclusie: er zijn 4 halveringstijden verstreken, dus na $4 \cdot 4.00 = 16.0$ uur is de concentratie afgenomen tot 0,125 mg.Manier 2: “Activiteit en halveringstappen”Gegeven: A0 = 2,00 BqAt = 0,125 Bqt1/2 = 4,00 uurGevraagd: de tijd waarin de concentratie afneemt tot 0,125 mgBerekening:$\frac{A_0}{A_t} = \frac{2.00}{0.125} = 16$ (keer zo weinig)Halveringsstappen is aantal keer dat je kunt vermenigvuldigen met 2 om tot 16 te komen: $2 * 2 * 2 * 2  = 16$, dus 4 halveringsstappen$t = halveringsstappen \cdot t_{\frac{1}{2}} = 4 \cdot 4.00 = 16.0$Conclusie: er is 16,0 uur verstreken om tot een concentratie te komen van 0,125 mg.Manier 3: “Formule” (indien rekenen met logaritme bekend is):Gegeven: A0 = 2,00 BqAt = 0,125 Bqt1/2 = 4,00 uurGevraagd: de tijd waarin de concentratie afneemt tot 0,125 mgFormule: $A(t) = A(0) \cdot (\frac{1}{2})^{\frac{t}{t_{\frac{1}{2}}}}$Omdat je $t$ wilt berekenen en deze in een macht staat dien je een logaritme toe te passen.$\frac{A(t)}{A(0)} = (\frac{1}{2})^{\frac{t}{t_{\frac{1}{2}}}}$  (A(0) wegwerken)$log log \frac{A(t)}{A(0)} = log log(\frac{1}{2})^{\frac{t}{t_{\frac{1}{2}}}}$ (logaritme gebruiken)$\frac{t}{t_{\frac{1}{2}}} \cdot log log(\frac{1}{2}) = log log \frac{A(t)}{A(0)}$ (omdraaien)$t = t_{\frac{1}{2}} \cdot \frac{log log \frac{A(t)}{A(0}}{log log(\frac{1}{2}})$Berekening: $t = t_{\frac{1}{2}} \cdot \frac{log log \frac{A(t)}{A(0)}}{log log(\frac{1}{2}} = 4.00 \cdot \frac{log log(\frac{0.125}{2.00})}{log log(\frac{1}{2})} = 4.00 \cdot \frac{-1.204}{-0.301} = 16.0$Of stap voor stap met getallen:0,125 = 2,00 * (1/2)t/4,000,125/2,00 = (1/2)t/4,000,0625 = (1/2)t/4,00log (0,0625) = log (1/2)t/4,00log (0,0625) = t/4,00 * log (1/2)-1,204 = t/4 * (-0,301)t = 16,0 uurConclusie: t = 16,0 uur.b) Door natuurlijke reiniging van het lichaam: uitscheiding van stoffen vindt plaats via nieren en darmen, met andere woorden: naast het natuurlijke verval van het geneesmiddel raakt het lichaam ook een deel van het geneesmiddel kwijt in de vorm van urine en ontlasting. Om dit te kunnen uitrekenen kijk je naar de massa of de hoeveelheid isotopen er na verloop van tijd nog over zijn. De formule hiervoor luidt: N(t) = N(0)∙(½)t/t1/2. Omdat je niet weet hoeveel massa of hoeveel deeltjes er in eerste instantie waren, kies je voor N(0) als startwaarde 100 (van 100%). De N(t) wordt dan het percentage dat overblijft.Gegeven: t = 2,00 uur = 120 minutent1/2 = 20,4 minuten (BINAS tabel 25)Noot: normaal zou je alles terugbrengen naar standaardeenheden, maar door nu in minuten te rekenen kom je tot eenzelfde antwoord als dat je seconde zou gebruiken.N(0) = 100 %Gevraagd: percentage hoeveelheid koolstof-11 na 2,00 uur = N(t).Formule in: N(t) = N(0) * (½)t/t1/2Berekening: N(t) = N(0) * (½)t/t1/2= 100 * (½)120/20,4 = 1,6952.Conclusie: N(t), of het percentage, is 1,7 % a) We passen dezelfde methode uit vraag 4 toe:Zoek eerst in Binas tabel 25, het atoomnummer van Po-210 op:Polonium heeft atoomnummer 84, dus de isotoop is 21084Po.Massagetal:21084Po is een alfa-straler, heeft 84 protonen en een massagetal van 210 (dus de kern van polonium-210 bevat 210 kerndeeltjes).Bij verval komen er heliumkernen (42He, alfa-straler) vrij, deze heeft een massagetal van 4.Vóór het verval is het massagetal 210 en na het verval moet het totaal ook 210 zijn. Helium heeft een massagetal van 4 dus er blijft een massagetal van 206 over.Lading:Polonium heeft 84 protonen in de kern, dus een lading van 84.Helium heeft 2 protonen dus een lading van 2.Na het verval moeten het er evenveel zijn dus blijven er 84 – 2 = 82 protonen over.Zoek in Binas, tabel 25 op welke atoom, atoomnummer 82 heeft, dit is Lood (Pb).We weten nu dat naast een Helium-deeltje er een Lood isotoop vrij komt met massagetal 206: 20682Pb.De vervalvergelijking luidt dan: 21084Po → 20682Pb + 42He.b) Om dit te berekenen gebruiken we de formule $H = Q \cdot \frac{E}{m}$. Alles is in de tekst gegeven dus kun je het gewoon uitrekenen:Gegeven: $Q = 20$$E = 3.4 \cdot 10^{-4}$ J$m = 8.0 g = 0.0080 kg$Gevraagd: dosisequivalent $H$ in mSvFormule: $H = Q \cdot \frac{E}{m}$Berekening: $H = Q \cdot \frac{E}{m} = 20 \cdot \frac{3.4 \cdot 10^{-4}}{ 00080} = 0.85$Conclusie: het dosisequivalent bedraagt $0.85 Sv = 8.5 \cdot 10^2 mSv$ a) Voor een vervaldiagram zet je de tijd (in dagen) op de x-as. Op de y-as zet je de hoeveelheid activiteit (in Becquerel). Vervolgens kun je een vloeiende lijn trekken door de punten: (0, 82)(24, 20.5)(36, 10.3)De grafiek ziet er dan als volgt uit:b) In de grafiek zie je dat de tijd, tussen 24 dagen en 36 dagen, 12 dagen bestrijkt. In die tijd gaat de activiteit van 20,5 kBq naar 10,3 kBq, dit is nagenoeg een halvering. Door nu een extra lijn te tekenen op tijdstip 12 (de helft van 24) en te controleren of dit ook een halvering tot gevolg heeft kun je checken of het klopt. Bij 12 dagen hoort een activiteit van ongeveer 40 kBq. Dit is twee keer zoveel als 20,5 kBq. Dus mag je aannemen dat de halveringstijd 12 dagen bedraagt.  a) De activiteit wordt berekend met $A = - \frac{dN}{dt}$, waarbij $dN$ de afname van het aantal isotopen betekent en de dt de tijd waarin zich dit voltrekt. Met behulp van een (N,t)-diagram kun je dan de raaklijn gebruiken om de $dN$ en de dt te bepalen. De richtingscoëfficiënt van die raaklijn is dan de (-) activiteit op dat moment.Teken een raaklijn op de grafiek op moment t = 2,5 min. Bepaal de dNdN = -1,12 * 1017 (de min verwijst naar een afname!)Bepaal de dtdt = 6,2 min = 372 sBereken de activiteit $A = -\frac{dN}{dt} = - \frac{-1.12 \cdot 10^{17}}{372} = 3.01 \cdot 10^{14} Bq$De halveringsdikte van lood is in de tekst gegeven. Met de halveringsdikte en de gegeven dikte van het lood kun je nu het doorlatingspercentage berekenen. Met deze gegevens kun je de intensiteit berekenen van de bron:Gegeven: I0 = 100 %; d = 0,250 mm; d1/2 = 0,0125 cm = 0,125 mmHieruit volg dat n = 2; de dikte is twee keer zoveel als de halveringsdikte.Gevraagd: IFormule: $I = I_0 \cdot (\frac{1}{2})^2$Berekening: $I = I_0 \cdot (\frac{1}{2})^n = 100% \cdot (\frac{1}{2})^2 = 25.0%$Conclusie: $I = 25.0 %$De vraag was echter hoeveel er was tegenhouden. Als er 25.0 % doorheen gaat wordt er 100 – 25,0 = 75,0 % tegengehouden.