Moderne Wiskunde A 12e ed/FLEX deel 2 - Hoofdstuk 7 - Statistische verwerking oefentoetsen & antwoorden

a) De totale frequentie van het aantal toetsen is $3+4+5+8+7=27$. $2$ leerlingen die de toets niet gemaakt hebben erbij, dus er zitten $27+2=29$ leerlingen in de klas.b) Klasse II heeft als linkergrens $2$ en als rechtergrens $4$. Het klassemidden is dus $\frac{2+4}{2}=3$c) De cumulatieve frequentie van een klasse is het totaal van alle frequenties vanaf de laagste klasse. In dit geval dus $3+4+5+8=20$d) De modale klasse is de klasse met de meeste waarnemingen. Dus klasse IV.e) De spreidingsbreedte is altijd de grootste spreidingsmaat (grootste waarneming minus de kleinste waarneming). Hoe groot de spreidingsmaat  hier is weet je niet omdat je niet weet wat het hoogste cijfer en wat het laagste cijfer is. a) De modus is hier de schoenmaat die het meeste voorkomt, ofwel de hoogste frequentie heeft. Dus maat 40.b) Dit kun je gewoon met je GR doen. Je voert een lijst met de schoenmaten in en een tweede lijst met de bijbehorende frequenties. Welk menu gebruik je, dat noteer je: bijvoorbeeld Var-StatJe leest af dat de mediaan 39 is, het gemiddelde 39 is en de standaardafwijking $1.7$ is. a) Alle voorkomende cijfers komen even vaak voor, dus uniform.b) Hogere cijfers komen veel voor en hoe lager de cijfers worden steeds minder, dus linksscheef.c) Er is een grote groep mensen die tussen de 20.000 en 45.000 per jaar verdient. Hogere inkomens zijn er ook maar naarmate de inkomens hoger worden komen ze steeds minder voor, dus rechtsscheef.d) Mannenlopen schaatsen sneller en hebben een lagere/betere tijd. Vrouwen schaatsen iets langzamer en hebben een hogere minder goede tijd, dus meertoppig of tweetoppig. a) Er zijn een even aantal waarnemingen. De mediaan is dus het gemiddelde van de middelste 2.$\frac{178+180}{2}=179$ cm.b) Er zijn 2 waarnemingen die het meest, -namelijk 3 keer - voorkomen, $188$ cm en $193$ cm.Er is dus geen modus.c) De spreidingsbreedte is de maximale minus de minimale waarneming.$199-160=39$ cm is dus spreidingsbreedte.d) Kwartielafstand is $Q_3 - Q_1$$Q_1$ is de mediaan van de eerste helft dus $\frac{168+169}{2}=168.5$ cm$Q_3$ is de mediaan van de eerste helft dus $\frac{188+188}{2}=188$ cm$Q_3 - Q_1 = 188 - 168.5 = 19.5$ cme) Klassebreedte $5$ dus eerste klasse is $[160,165>$, waarbij $160$ wel tot de klasse behoort maar $165$ nietIn de eerste klasse zitten dus $4$ waarnemingenZo maak je de eerste 2 kolommen van onderstaande figuur af.KlasseAbsolute frequentie(opgave e)Relatieve frequentie(opgave f)Cumulatieverelatieve frequentie(opgave g)$[160,165>$$4$$12.5 \%$$12.5 \%$$[165,170>$$5$$15.625 \%$$28.125 \%$$[170,175>$$5$$15.625 \%$$43.75 \%$[175,180>$$2$$6.25 \%$$50 \%$$[180,185>$$5$$15.625 \%$$65.625 \%$$[185,190>$$5$$15.625 \%$$81.25 \%$$[190,195>$$5$$15.625 \%$$96.875 \%$$[195,200>$$1$$3.125 \%$$100 \%$f) De totale frequentie is $32$. In de eerste klasse zitten er $4$.Dus relatieve frequentie is $\frac{4}{32} \cdot 100 \% = 12.5 \%$In de tweede klasse geldt dus $\frac{5}{32} \cdot 100 \%= 15.6%$Zo maak je 3e kolom van bovenstaande tabel af.g) Je berekent eerst alle relatieve cumulatieve frequenties.Voor de eerste klasse is dat ook $12.5 \%$Voor de tweede klasse is dat $12.5 \% + 15.625 \% = 18.125 \%$Voor de derde klasse $18.125 \% + 15.625 \% = 23.7 \%$Maak de 4e kolom van bovenstaande tabel af.Grafiek met op de horizontale as: $160, 165, …, 200$ cmOp de verticale as: $10 \% , 20 \% ,… ,100 \%$ De punten $(160,0)$, $(165;13)$, $(170, 28)$, $(175,43)$, $(180,50)$, $(185,65)$, $(190,81)$, $(195,97)$ en $(200,100)$. Bij een cumulatieve polygoon staan de punten weergegeven op de rechtergrens van de klasse. De punten zijn verbonden door rechte lijnstukken.h) $120$ is een enorme uitschieter. Uitschieters hebben veel meer invloed op het gemiddelde dan op de mediaan. De modus verandert niet. Dus het gemiddelde veranderd het meest.i) Er waren $2$ lengtes die $3$ keer voorkwamen. Daardoor was er geen modus. Dus een jongen met lengte $188$ cm of $193$ cm is weggegaan waardoor er nog maar 1 lengte is die 3 keer voorkomt. a) $40 \%$ van de meisjes besteedt minder dan $8$ uur per week aan hun huiswerk.Dus $100-40=60 \%$ besteedt meer dan $8$ uur er week aan haar huiswerk.b) De klassenmiddens zijn $2$, $5$, $7$, $9$, $11$ en $14$. De bijbehorende percentages zijn $11$, $19$, $27$, $24$, $13$ en $6$ (de afgelezen waarden mogen maximaal $2$ afwijken).Dus gemiddelde is $\frac{11 \cdot 2 + 19 \cdot 5+27 \cdot 7+24 \cdot 9+13 \cdot 11+6 \cdot 14}{100}=7.49$c) Mannen hebben een lager gemiddelde dus die “klok” of curve moet links liggen van de ‘klok’ of curve van de vrouwen. Bij mannen is de ‘klok’ of curve smaller omdat de spreiding kleiner is. Dus figuur I. a) In restaurant A waren bijvoorbeeld $60 \%$ van de fooien lager dan $4$ dollar. In restaurant B was dit maar $10 \%$ van de fooien. De polygoon van A ligt altijd boven die van B. Dus in restaurant B wordt meer fooi gegeven.b) In restaurant A was $95 \% - 90 \% = 5 \%$ van de fooien tussen de $8$ en $10$ dollar.In restaurant B is dat $60 \% - 35 \% =25 \%$Beide restaurants hadden de gegevens van $500$ rekeningen verwerkt.$5 \%$ van $500$ is $0.05 \cdot 500=25$ rekeningen, $25 \%$ van $500$ is $0.25 \cdot 500=125$.Conclusie: In restaurant B waren er $125-25=100$ fooien meer tussen de $8$ en $10$ dollar.c)  In de grafiek kun je zien dat $80 \%$ (meer dan $75 \%$) van de fooien van restaurant A lager is dan $6$ dollar.Je ziet ook dat $20 \%$ van de fooien van restaurant B lager is dan $6$ dollar, dus is $100 \% - 20 \% = 80 \%$ hoger. En $80 \%$ is ruim driekwart. Conclusie: Ruim driekwart van de fooien in restaurant B is hoger dan de $75 \%$ laagste fooien van restaurant A.