Newton LRN-line - Hoofdstuk 9 - Sport en verkeer - Arbeid, energie en vermogen oefentoetsen & antwoorden

De zwaartekracht wijst naar beneden, terwijl het gewicht omhoog wordt getild. De richting van de beweging en de zwaartekracht zijn dus precies tegengesteld aan elkaar. De zwaartekracht levert hier dus een negatieve arbeid. Wanneer je een voorwerp verschuift, staat de zwaartekracht haaks op de bewegingsrichting. In dat geval wordt er door de zwaartekracht geen arbeid verricht. In deze situaties wijst de zwaartekracht in dezelfde richting als de beweging, namelijk allebei naar beneden. Dus de zwaartekracht levert positieve arbeid.  De bal wordt vanaf 1,0 meter hoogte weggeschoten. Hij is dus op een bepaalde hoogte boven de grond, wat betekent dat hij zwaarte-energie bevat. Daarnaast heeft hij ook een snelheid (5,0 m/s), dus bevat hij ook kinetische energie.  Belangrijk om te onthouden: in het hoogste punt is de snelheid van een voorwerp 0. Het voorwerp heeft hier dus geen kinetische energie. Wel kan het voorwerp naar beneden vallen, dus het bevat zwaarte-energie. Op het moment dat de bal de grond raakt, kan hij niet meer verder vallen. Het heeft dus geen zwaarte-energie meer. Wel heeft het nog een bepaalde snelheid. De bal bevat op dit punt dus kinetische energie.  Het eerste wat je bij dit soort vragen doet, is alle grootheden in de formule vervangen door eenheden. Eventueel kan je hier tabel 4 van je Binas voor gebruiken. Eenheden zet je altijd tussen vierkante haken. Houd de eenheden overzichtelijk door duidelijk een onderscheid te maken in boven de deelstreep en onder de deelstreep. $[J] = \frac{[kg] \cdot [m] \cdot [m]}{[s] \cdot [s]}$ Vervolgens kijk je of je eenheden kan wegstrepen of dat er samengestelde eenheden zijn (ook hiervoor kan je tabel 4 gebruiken). In dit geval kunnen we geen eenheden wegstrepen, maar $[J]$ wel anders noteren, namelijk als $[N]\cdot[m]$. $[N] \cdot [m] = \frac{[kg] \cdot [m] \cdot [m]}{[s] \cdot [s]}$Bovenstaande stap herhaal je tot je niet meer verder komt. We kunnen hier dus $[m]$ aan beide kanten wegstrepen en vervolgens $[N]$ anders noteren (zie binas tabel 4). $[N] = \frac{[kg] \cdot [m]}{[s] \cdot [s]}$$\frac{[kg] \cdot [m]}{[s] \cdot [s]} = \frac{[kg] \cdot [m]}{[s] \cdot [s]}$Aan beide kanten van het =-teken staan dezelfde eenheden, dus het klopt.  In deze opgave is er sprake van een constante snelheid. Dat betekent dat de resulterende kracht gelijk is aan 0. De kracht van de motor moet dus even groot zijn als de weerstandskracht. Aangezien je het brandstofverbruik per 100 km wilt weten, kan je dat ook als een gegeven zien.  Gegeven:$v = 90 \ km/h$ $F_w = F_{motor} = 500 \ N$ $\eta = 33 \ %$ $r_v = 33 \cdot 10^9 \ J/m^3 = 33 \cdot 10^6 \ J/L$ (zie binas T28B)$s = 100 km = 1,0 \cdot 10^5 \ m$ Gevraagd: Brandstofverbruik = ? (L / 100 km) Formules:Eerst reken je uit hoeveel energie er nuttig door de motor wordt verbruikt met behulp van $W = F \cdot s$ Vervolgens berekenen je de energie van de motor met $\eta = \frac{E_{nuttig}}{E_{op}} \cdot 100$. Hierbij geldt $E_{nuttig} = W$ en $E_{op} = E_{ch}$. Als laatste gebruiken je $E_{ch} = r_v \cdot V$ om het brandstofverbruik te berekenen. Berekening:$W = F \cdot s = 500 \cdot 1,0 \cdot 10^5 = 5,0 \cdot 10^7 \ J$$E_{op} = \frac{E_{nut} \cdot 100}{\eta} = \frac{5,0 \cdot 10^7 \cdot 100}{33} = 1,52 \cdot 10^8 \ J$$V = \frac{E_{ch}}{r_v} = \frac{1,52 \cdot 10^8}{33 \cdot 10^6} = 4,6 \ L$ Conclusie:Het brandstofverbruik van de motor is 4,6 L / 100 km.   Gegeven: $v_{begin} = 0 \ m/s$ $v_{eind} = 206 \ km/h = 57,22 \ m/s$ $t = 3,5 \ s$ $P =  20.800 \ pk$Gevraagd: $a = ? \ (m/s^2)$Formule: $a = \frac{\Delta v}{\Delta t}$Berekenen: $a = \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{57,22}{3,5} = 16,34 \ m/s^2$ Conclusie: $a = 16 \ m/s^2$. Als je naar de gegevens kijkt, is de tijd het gegeven met het minste aantal significante cijfers, namelijk 2. Dus je geeft antwoord in 2 significante cijfers. In deze opgave wordt er gewerkt met de eenheid paardenkracht. Deze eenheid komt je waarschijnlijk niet bekend voor. Als dat het geval is, kijk dan altijd in binas T5. Dit is namelijk de tabel met de ‘gekke’ eenheden. Gegeven:$v_{begin} = 0 \ m/s$ $v_{eind} = 206 \ km/h = 57,22 \ m/s$ $t = 3,5 \ s$$P =  20.800 \ pk = 1,55 \cdot 10^7 \ W$ (zie binas T5 bij paardenkracht (hp)) Gevraagd: m = ? (kg) Formule: Hier vindt een energieomzetting plaats waarbij de energie van de motor wordt omgezet in kinetische energie. Met $E = P \cdot t$ kan de geleverde energie berekend worden. Met $E_k = \frac{1}{2}mv^2$ kan de massa vervolgens bepaald worden. Berekening:$E = P \cdot t = 1,55 \cdot 10^7 \cdot 3,5 = 5,43 \cdot 10^7 \ J$ De formule $E_k = \frac{1}{2}mv^2$ kan omgeschreven worden naar $m = \frac{2 \cdot E_k}{v^2}$. Invullen geeft: $m = \frac{2 \cdot 5,43 \cdot 10^7}{57,22^2} = 3,3 \cdot 10^4 \ kg$. De massa van de karretjes is $3,3 \cdot 10^4 \ kg$. In situaties waarbij energiesoorten in elkaar worden omgezet, is het handig om te beginnen met het maken van een schets. Zie hieronder. Hierin geef je duidelijk aan wat de verschillende situaties zijn en welke gegevens je hebt. Daarnaast noteer je ook de energiesoorten in beide situaties. Gegeven: Situatie A: $v = 10 \ m/s$ en $h = 127 \ m$ Situatie B: $h = 0 \ m$ Gevraagd: $v = ? (m/s)$ in situatie B Formule: Hier stel je eerst de energievergelijking op, daarna vul je deze helemaal in en vereenvoudig je deze indien mogelijk. $E_A = E_B$ $E_{k,A} + E_{z,A} = E_{k,B}$ $\frac{1}{2}mv_A^2 + mgh = \frac{1}{2}mv_B^2$$\frac{1}{2}v_A^2 + gh = \frac{1}{2}v_B^2$Berekening: $\frac{1}{2} \cdot 10^2 + 9,81 \cdot 127 = \frac{1}{2} \cdot v_B^2$$50 + 1245,87 = \frac{1}{2} \cdot v_B^2$$v_B^2 = 2591,74$$v_B = 50,9 \ m/s$Antwoord: De karretjes hebben aan het einde van de vrije val een snelheid van 50,9 m/s.  Volgens de wet van behoud van energie kan er geen energie verloren gaan, alleen maar worden omgezet in een andere energievorm. In het plaatje zie je dat Roy minder hoog terugveert als de hoogte waarvan hij valt. Een deel van zijn hoogte-energie moet dus zijn omgezet in een niet-nuttige energievorm. Er is dus sprake van wrijving. Maak eerst een schets van de situatie, waarin je ook de aanwezige energiesoorten benoemd.  Gegeven: Algemeen: m=65 kgm = 65 \ kgm=65 kg en F=7,5 NF = 7,5 \ NF=7,5 NSituatie A: h=3,20 m+0,45 m=3,65 mh = 3,20 \ m + 0,45 \ m = 3,65 \ mh=3,20 m+0,45 m=3,65 m Gevraagd: $E_v = ? (2,3 \cdot 10^3 \ J)$Formule: Als eerste stel je de energievergelijking op. Let op: de zwaarte-energie van situatie A wordt omgezet in zowel veerenergie als arbeid. De arbeid van de wrijvingskracht zet je dus altijd in de tweede situatie. EA=EBE_A = E_BEA​=EB​ Ez,A=Ev,B+WwE_{z,A} = E_{v,B} +W_wEz,A​=Ev,B​+Ww​mghA=Ev,B+Fsmgh_A = E_{v,B} + FsmghA​=Ev,B​+FsBerekening:65⋅9,81⋅3,65=Ev,B+7,5⋅3,6565 \cdot 9,81 \cdot 3,65 = E_{v,B} + 7,5 \cdot 3,6565⋅9,81⋅3,65=Ev,B​+7,5⋅3,65Ev,B=2300 JE_{v,B} = 2300 \ JEv,B​=2300 JAntwoord: De veerenergie is 2,3⋅103 J2,3 \cdot 10^3 \ J2,3⋅103 J, dus het klopt. Bij een ‘toon aan’ vraag kan je er vrij zeker van zijn dat je in de volgende opdracht dat gegeven nodig hebt (en je mag het gegeven, of de aangetoonde formule, ook gebruiken als de opgave niet was gelukt!). Zo ook bij deze opgave.Gegeven:Ev=2,3⋅103 JE_v = 2,3 \cdot 10^3 \ JEv​=2,3⋅103 Ju=0,45 mu = 0,45 \ mu=0,45 m Gevraagd: C = ? (N/m) Formule: Ev=12Cu2E_v = \frac{1}{2}Cu^2Ev​=21​Cu2Berekening: C=2⋅Evu2=2⋅2,3⋅1030,452=2,3⋅104 N/mC = \frac{2 \cdot E_v}{u^2} = \frac{2 \cdot 2,3 \cdot 10^3}{0,45^2} = 2,3 \cdot 10^4 \ N/mC=u22⋅Ev​​=0,4522⋅2,3⋅103​=2,3⋅104 N/m Conclusie: De veerconstante is 2,3⋅104 N/m2,3 \cdot 10^4 \ N/m2,3⋅104 N/m.Ook bij het omhoog bewegen is er sprake van luchtwrijving. Wederom is het handig om te beginnen met het maken van een schets waarbij je alle gegevens en energiesoorten noteert. Gegeven:Algemeen: m=65 kgm = 65 \ kgm=65 kg en F=7,5 NF = 7,5 \ NF=7,5 NSituatie B: 2,3⋅103 J2,3 \cdot 10^3 \ J2,3⋅103 J Gevraagd: h1=? (m)h_1 = ? \ (m)h1​=? (m)Formule: Als eerste stel je de energievergelijking op. Let op: de veerenergie van situatie B wordt omgezet in zowel zwaarte-energie als arbeid. De arbeid van de wrijvingskracht zet je dus altijd in de tweede situatie. EB=ECE_B = E_CEB​=EC​ Ev,B=Ez,C+WwE_{v,B} = E_{z,C} +W_wEv,B​=Ez,C​+Ww​Ev,B=mghC+FsE_{v,B} = mgh_C + FsEv,B​=mghC​+FsBerekening: 2,3⋅103=65⋅⋅9,81⋅hC+7,5⋅hC2,3 \cdot 10^3 = 65 \cdot \cdot 9,81 \cdot h_C + 7,5 \cdot h_C2,3⋅103=65⋅⋅9,81⋅hC​+7,5⋅hC​2,3⋅103=637,65⋅hC+7,5⋅hC2,3 \cdot 10^3 = 637,65 \cdot h_C + 7,5 \cdot h_C2,3⋅103=637,65⋅hC​+7,5⋅hC​2,3⋅103=645,15⋅hC2,3 \cdot 10^3 = 645,15 \cdot h_C2,3⋅103=645,15⋅hC​hC=3,56 mh_C = 3,56 \ mhC​=3,56 m Conclusie: Hoogte h1h_1h1​ is de hoogte vanaf de trampoline tot de voeten van Roy. Dit is dus hoogte hCh_ChC​ - 0,45 m. Dus hoogte h1=3,56−0,45=3,12 mh_1 = 3,56 - 0,45 = 3,12 \ mh1​=3,56−0,45=3,12 m. Let erop dat je antwoord geeft in drie significante cijfers.