Moderne Wiskunde A 12e ed/FLEX deel 3 - Hoofdstuk 11 - Allerlei formules oefentoetsen & antwoorden

Een omgekeerd evenredig verband. Naarmate de afstand van de politieauto tot de school kleiner wordt, hoor je de sirene luider. Bijvoorbeeld het gewicht van je auto en het brandstofgebruik. Hoe zwaarder je auto is, hoe meer brandstof je gebruikt. Dit is een omgekeerd evenredig verband, hoe meer winnaars, hoe minder prijzengeld per persoon. De formule is dus van de vorm $y=\frac{a}{x}$. In dit geval is dit $y=\frac{20000}{x}$ met $y=$ het prijzengeld per persoon en $x=$ het aantal winnaars. In totaal worden er dus, naast Jan nog 150, 151 juiste inzendingen gedaan. $x=151$ geeft $y=\frac{20000}{151}=132.45$. Hij wint €132,45. Plot de grafiek om het verloop van de grafiek te bekijken. Zorg dat je het venster voor $x$ van 0 tot en met 100 zet (100 maanden). Je ziet de gehele functie op dit domein als je de y-waarden op 0 tot en met 240 zet. (Bekijk eventueel de tabel in je GR om te kijken welke waarden van $y$ de grafiek aanneemt). Hierboven is te zien dat de grafiek afnemend stijgt. $y_1=\frac{720}{3+4\cdot 0.86^x}$, $y_2=150$De optie snijpunt geeft: $x=5.29$. Dus na 5,3 maanden. Bekijk de tabel in je grafische rekenmachine.De grenswaarde is 240. Nu moeten we beredeneren aan de hand van de formule. We beginnen bij het gedeelte waarin de variabele staat, namelijk $0.86^t$. Als $t$ groter wordt, wordt $0.86^t$ kleiner. Dit komt doordat $0.86$ kleiner is dan 1, en een getal kleiner dan 1 tot een positieve macht wordt altijd kleiner. $0.86^t$ nadert dus naar 0.$4\cdot 0.86^t$, als een getal vermenigvuldigd wordt met een term die naar 0 nadert, nadert dit zelf ook weer naar 0. $3+4\cdot 0.86^t$, we tellen dus bij 3 een uitdrukking die naar 0 nadert op, $3+0=3$. Deze uitdrukking nadert dus dan naar 3.  $\frac{720}{3+4\cdot 0.86^t}$, eigenlijk delen we 720 dus door een uitdrukking die naar 3 nadert. Oftewel we delen 720 door bijna 3, bij benadering geeft dit $\frac{720}{3}=240$. Op deze manier hebben we aan de hand van de formule beredeneerd dat deze formule de grenswaarde 240 heeft. We beginnen bij het gedeelte waar de variabele staat en breiden zo steeds uit tot we heel de formule hebben beredeneerd. $8t$, naarmate $t$ groter wordt wordt 8 met een steeds groter getal vermenigvuldigd. Dit nadert dus oneindig. $5+8t$, we tellen bij 5 een steeds groter getal op, dus ook deze uitdrukking nadert naar oneindig. $\frac{3}{5+8t}$ 3 wordt door een steeds groter getal gedeelt als $t$ toeneemt. 3 delen door een steeds groter getal levert een steeds kleiner getal op. Deze uitdrukking nadert dus naar 0. $\frac{3}{5+8t}+155$, we tellen een uitdrukking die naar 0 nadert bij 155 op. Naarmate $t$ groter wordt tellen we dus uiteindelijk iets dat naar 0 nadert bij 155 op. $155+0=155$De grenswaarde is 155. Vul de gegeven $r$ in:  $Q=\frac{7-4p}{-5\cdot 8}=\frac{7-4p}{-40}$Omdat er maar 1 getal in de noemer staat kunnen we deze breuk uitdelen:$Q=\frac{7}{-40}-\frac{4p}{-40}$$Q=-\frac{7}{40}+\frac{p}{10}$Draai de leden om.$-\frac{7}{40}+\frac{p}{10}=Q$Breng de waarde zonder $p$ erin naar rechts.$\frac{p}{10}=Q+\frac{7}{40}$Vermenigvuldig met 10.  $p=10Q+\frac{70}{40}$$p=10Q+\frac{7}{4}$  Vul de gegeven $r$ in: $S=7.1(2t-15.9\cdot 8)+8\cdot 8$$S=7.1(2t-127.2)+64$ Werk de haakjes uit.$S=14.2t-903.12+64$$S=14.2t-839.12$Draai beide leden om.$14.2t-839.12=S$Breng de waarde zonder $t$ naar rechts.$14.2t=S+839.12$Deel door 14.2.$t=0.704S+59.093$ Stel de formule op.Neem $K$ voor kosten, $S$ voor aantal pakken stroopwafels en $C$ voor aantal zakken chips. De kosten waren €1249,- dus $K=1249$. De stroopwafels kosten €3,- dus $a=3$. De chips kosten €2,- dus $b=2$.$1249=3S+2C$Vul in $C=125$, we hebben namelijk 125 zakken chips gekocht. $1249=3S+2\cdot 125$$1249=3S+250$Los op.$999=3S$ (250 naar de andere kant)$S=\frac{999}{3}=333$Conclusie: Als de kantinebaas 125 zakken chips heeft gekocht heeft hij 333 pakken stroopwafels gekocht. Gegeven is $a=168.57$, dus de formule die we gebruiken is $I=168.57\cdot d^{-1.88}$. Else staat anderhalve meter van de lamp, in centimeters is dit 150 centimeter. We vullen dus voor $d$ 150 in. $I=168.57\cdot 150^{-1.88}=0.014$De lichtintensiteit als hij anderhalve meter van de lamp staat is $0.014$. We gebruiken dezelfde functie als bij a $I=168.57\cdot d^{-1.88}$. In dit geval weten we $I$ al, $I=0.3$. We willen weten welke afstand hierbij hoort. De vergelijking die bij deze context hoort is $0.3=168.57\cdot d^{-1.88}$. Hiervoor gebruiken we de GR.$y_1=168.57\cdot d^{-1.88}$$y_2=0.3$Bepaal je venster als volgt: De afstand is in ieder geval kleiner dan 150 centimeter, bij anderhalve meter was de lichtintensiteit namelijk $0.014$, nu zoeken we een hogere lichtintensiteit, dan moet Else dus dichter bij de lamp gaan staan. Dus zet $x$ van 0 tot 150.We moeten in ieder geval de waarde $0.3$ zien op de y-as, anders zijn we $y_2$ niet. Zet je venster iets groter, bijvoorbeeld $0.4$. De optie snijpunt geeft $x=29.012$ We moeten dus 29 centimeter van de lamp vandaan gaan staan om een lichtintensiteit van $0.3$ waar te nemen.