Moderne Wiskunde A 12e ed/FLEX deel 3 - Hoofdstuk 13 - Conclusies uit data oefentoetsen & antwoorden

Kwalitatief. Het soort opleiding dat je genoten hebt is niet uit te drukken in getallen. Het is een ordinale variabele, omdat er wel degelijk een volgorde in zit. Gewicht is een kwantitatieve variabele, we drukken het uit in getallen, bijvoorbeeld kilo’s. Elke tussenliggende waarde is mogelijk dus is gewicht een continue variabele. Je kunt $61$ kilo wegen maar ook $61.1$ of $61.01$ of $61.001$ enz. Krijg je op de toets of op het examen een vraag over de grootte van het verschil tussen twee groepen, dan pak je het formuleblad erbij dat op het voorblad van deze toets staat. We hebben hier te maken met boxplots, dus we kijken naar het laatste blokje. De box van Amsterdam loopt van 59-70. De box van Utrecht loopt van 68-77. Ze overlappen elkaar dus (ze bevatten een aantal dezelfde getallen). Dus de voorwaarde bij ‘het verschil is groot’ kunnen we wegstrepen.De mediaan van Rotterdam is 64, dit getal ligt niet in de box van Utrecht. Dus de voorwaarde bij ‘het verschil is middelmatig’ is waar voor deze twee boxplots.Conclusie: Het verschil is middelmatig. We pakken weer ons formuleblad erbij.We hebben hier te maken met boxplots, dus we kijken naar het laatste blokje. De box van Rotterdam loopt van 63-73. De box van Utrecht loopt van 68-77. Ze overlappen elkaar dus (ze bevatten een aantal dezelfde getallen). Dus de voorwaarde bij ‘het verschil is groot’ kunnen we wegstrepen.De mediaan van Amsterdam is 68, dit getal ligt in de box van Utrecht. Dus de voorwaarde bij ‘het verschil is middelmatig’ kunnen we ook wegstrepen.Conclusie: Het verschil is gering. Pak je formuleblad erbij, we zien hier relatieve cumulatieve frequentiepolygonen dus kijken we naar het tweede blokje.Zoek de plek waar de afstand tussen de twee lijnen het grootst is.De rode lijn is dan bij $100 \%$ terwijl de blauwe lijn bij $78 \%$ is. Het grootste verschil/ max $V_{cp}=100-78=22 \%$$20<22\leq 40$ dus het verschil is middelmatig Beide lijnen beginnen bij 14, dus pas toen zijn ze begonnen met werken.Linde was eerder klaar. In de 70e minuut op het werk heeft ze 100% van de taak voltooid.  Bij een vraag over het verschil gebruiken we het formuleblad. We weten hier gemiddeldes en standaardafwijkingen dus gebruiken we het derde blok, de effectgrootte.Het grootste gemiddelde is $\bar{X_1}=3.2$, dus $\bar{X_2}=2.9$ (we nemen altijd het grootste gemiddelde als $\bar{X_1}$.$S_1=0.7$ en $S_2=0.6$ $E=\frac{3.2-2.9}{\frac{1}{2}(0.7+0.6)}=0.46$$0.4 < 0.46 \leq 0.8$ dus het verschil is middelmatig. Bijvoorbeeld: Uit welke provincie komen de bezoekers van Dauwpop die ouder zijn dan 30 jaar?Maak eerst een kruistabel. Gebruik de gegevens uit de tekst.We gebruiken de phi-coëfficiënt.In dit geval hebben we $a=32, b=41, c=71, d=96$$phi=\frac{32\cdot 96-41\cdot 71}{\sqrt{73\cdot 103\cdot 137 \cdot 167}}=0.012$$-0.2 < 0.012 < 0.2$  dus het verschil is gering. In totaal deden er $240$ mensen mee aan de steekproef. Van deze mensen kwam $240-73=167$ mensen niet uit Overijssel. $?=100\cdot \frac{167}{240}=69.6\%$Gebruik voor het 95%-betrouwbaarheidsinterval het eerste blok van het formuleblad. Het gaat hier om het percentage bezoekers, dus een proportie. Let op dat het gaat om de deel van de Overijsselnaren die boven de 30 jaar is. Het geheel van je steekproef zijn dus alle bezoekers uit Overijssel.$p=\frac{deel met het kenmerk}{geheel steekproef}=\frac{boven 30-jarigen uit Overijssel}{totaal uit Overijssel}=\frac{32}{73}$Ondergrens: $\frac{32}{73}-2\cdot \sqrt{\frac{\frac{32}{73}(1-\frac{32}{73})}{73}}=0.322$Bovengrens: $\frac{32}{73}+2\cdot \sqrt{\frac{\frac{32}{73}(1-\frac{32}{73})}{73}}=0.555$We moeten een interval geven met percentages, dus zet beide waarden om naar een percentage.$0.322\cdot 100=32.2\%$$0.555\cdot 100=55.5\%$Het interval is: $[32.2\%; 55.5\%]$Het kan wel, maar de steekproef is vrij klein. Dus erg betrouwbaar is je conclusie niet. Het aantal studenten dat een diploma behaald is een kwantitatieve variabele. De aantallen zijn uit te drukken in hoeveelheden/getallen. Het aantal met diploma uitgestroomde studenten neemt alleen gehele getallen aan, dus is deze discreet.Het geslacht van de studenten is een kwalitatieve variabele. We kunnen deze niet op een bepaalde volgorde zetten, dus is deze nominaal.In totaal behaalden $163101$ hun diploma. Dit is $83.5 \%$ van de studenten. Gebruik een kruistabel om eerst het totaal aantal studenten te berekenen:We willen het totaal aantal studenten weten, dit is $100 \%$, uit de tabel lees je af dat $83.5 \%$ van de studenten $163101$ studenten is. $?=100\cdot \frac{163101}{83.5}$=195330.5389$ studenten totaal. $195330.5389-163101=32230$ studenten stroomden uit.We lezen af dat $86.6 \%$ van de vrouwen hun diploma behaalden. Dat waren $78015$ vrouwen. Gebruik een kruistabel om het totaal aantal vrouwen te berekenen:$?=100\cdot \frac{78015}{86.6}=90087$ vrouwen.Bereken eerst het totaal aantal studenten in beide schooljaren. 2018-2019:$100\cdot \frac{182823}{79.4}=230255.6675$ studenten in het jaar 2018-2019.2019-2020:$100\cdot \frac{176452}{81.9}=215448.1074$ studenten in het jaar 2019-2020.In beide jaren samen waren er dus in totaal $230255.6675+215448.1074=445703.7749$ studenten.Hiervan stroomden er $182823+176452=359275$ met diploma uit. Dus er stroomden $445703.7749-359275=86428.7749$ zonder diploma uit. Gebruik een kruistabel om te berekenen hoeveel procent dit is van het totaal.$?=100\cdot \frac{86428.7749}{445703.7749}=19.4\%$Conclusie: $19.4 \%$ van de studenten uit het schooljaar 2018-2019 en 2019-2020 samen stroomden zonder diploma uit.In totaal nam het aantal vrouwen dat met diploma uitstroomde met $4.1 \%$ toe. Bij mannen was dit percentage $3.5 \%$. Bij vrouwen nam het aantal gediplomeerde uitstromers dus sterker toe. We moeten eerst een kruistabel maken voor het wel of niet uitstromen van mannen en vrouwen in 2020-2021. Vul eerst in wat je al weet. Gebruik voor het totaal aantal studenten het eerste deel van het antwoord bij b, en voor het totaal aantal zonder diploma het eindantwoord bij b. Gebruik voor het totaal aantal vrouwen je antwoord bij c. Het aantal vrouwen zonder diploma is dus $90087-85086=5001$Het aantal mannen zonder diploma dan $32230-5001=27229$Het totaal aantal mannen $78015+27229=105244$Maak met deze gegevens de kruistabel af.We gebruiken de phi-coëfficiënt.In dit geval hebben we $a=78015, b=27229, c=85086, d=5001$$phi=\frac{78015\cdot 5001-27229\cdot 85086}{\sqrt{105244\cdot 163101\cdot 32230 \cdot 90087}}=-0.2729$$-0.4 < -0.2729 < -0.2$ dus het verschil is middelmatig.