Getal en Ruimte 13e ed/FLEX deel 1 - Hoofdstuk 1 [havo] - Rekenen met letters oefentoetsen & antwoorden

 $+$, bijvoorbeeld $a^2\cdot a^3=a\cdot a\cdot a\cdot a\cdot a=a^{2+3}=a^5$$-$$\cdot$ Stap 1: Werk de eerste set haakjes uit.De $-2$ voor het eerste haakje betekent dat we alles tussen de twee haakjes die volgen moeten vermenigvuldigen met $-2$.  $-6x+12-(4-x)(5x-9)$ (let op, $-\cdot -=+$ dus $-2\cdot -6=+12$)Stap 2: Vervolgens werken we de tweede set haakjes uit. Aangezien er nog een $-$ voor de tweede set haakjes staat moeten we alles tussen deze haakjes ook nog vermenigvuldigen met $-1$. Daarom zetten we nieuwe haakjes om het uitgewerkte gedeelte.$-6x+12-(20x-36-5x^2+9x)$Denk eraan dat $x\cdot x=x^2$. Denk eraan dat $-\cdot -=+$ dus $-x\cdot -9=+9x$Stap 3: De term tussen de haakjes kunnen we korter schrijven, $20x$ en $9x$ kunnen we optellen.$-6x+12-(29x-36-5x^2)$Stap 4: Nu werken we de laatste haakjes uit. De $-$ voor het haakje betekent dat we de termen tussen de haakjes moeten vermenigvuldigen met $-1$.$-6x+12-29x+36+5x^2$Weer gebruiken we $-\cdot -=+$ dus $-1\cdot -36=36$Stap 5: Gelijksoortige termen mogen we samen nemen, dat houdt in dat zowel de letter als de macht hetzelfde zijn. $-6x$ en $-29x$ zijn gelijksoortig, we nemen ze samen. $\textcolor{red}{-6x}+12\textcolor{red}{-29x}+36+5x^2$$-35x+12+36+5x^2$$12$ en $36$ zijn gelijksoortig, we nemen ze samen.$-35x+48+5x^2$Verder zijn er geen termen die we samen kunnen nemen.Stap 6: We zetten de hoogste macht eerst, de $x^2$ en zetten de getallen zonder letter achteraan.$5x^2-35x+48$Stap 1: Werk het gedeelte tussen de haakjes uit. $6a^2-3a+2ab-b -2a\cdot 5a$Vermenigvuldig 2a met 5a$6a^2-3a+2ab-b - 10a^2$ Stap 2: Gelijksoortige termen mogen we samen nemen, dat houdt in dat zowel de letter als de macht hetzelfde zijn. $6a^2$ en $-10a^2$ zijn gelijksoortig, we nemen ze samen.$-4a^2-3a+2ab-b$Geen van de termen heeft verder dezelfde letters en machten, we kunnen dit dus niet korter schrijven.Antwoord: $-4a^2-3a+2ab-b$ We vermenigvuldigen stap voor stap de twee termen. We beginnen bij de cijfers.$-3\cdot -11=33$ (Let op! $- \cdot -=+$)Vervolgens vermenigvuldigen we letter voor letter.$x^2$ kan niet vermenigvuldigd worden met een andere $x$, deze laten we staan.$y\cdot y^3=y\cdot y\cdot y\cdot y=y^4$ (eigenlijk tellen we dus de exponenten op, $y\cdot y^3=y^1\cdot y^3=y^{1+3}=y^4$$z^5\cdot z^4=z^{5+4}=z^9$Antwoord: $33x^2y^4z^9$ Alleen gelijksoortige termen kunnen we optellen, dat betekent dat achter twee cijfers precies dezelfde letters én machten staan. Ook al staat achter de 8 dezelfde letter en macht als achter de 2, namelijk $b^3$, toch kunnen we ze niet optellen. Achter de 2 staat ook nog $a^7$, dus er staat niet precies hetzelfde als achter de 8 De $2a^7b^3$ en $5a^7b^3$ kunnen we wel optellen, omdat de letters én de machten erachter hetzelfde zijn. Antwoord: $7a^7b^3+8b^3$  Stap 1: Breuken moeten gelijknamig zijn om ze van elkaar af te trekken. We herschrijven dus eerst de breuken.Zowel de teller als noemer van de eerste breuk is deelbaar door $14$. De eerste breuk is dus te vereenvoudigen naar $-\frac{qr}{3q}-\frac{2rs}{3s}$.De teller en noemer van de eerste breuk zijn ook beide deelbaar door $q$, we schrijven $-\frac{r}{3}-\frac{2rs}{3s}$.In de teller en noemer van de tweede breuk kunnen we $s$ wegdelen. Dit geeft $-\frac{r}{3}-\frac{2r}{3}$.Tip: Je kunt ook de breuken gelijknamig maken zoals bij b is gedaan, zorg dan wel dat je op het eind kijkt wat je nog weg kunt delen. Stap 2: Nu de breuken gelijknamig zijn kunnen we ze van elkaar aftrekken.$\frac{-r-2r}{3}$.Let op de $-$ voor de eerste breuk! Deze hoort bij de teller in de eerste breuk. Antwoord: $\frac{-3r}{3}=\frac{-r}{1}=-r$.Aangezien zowel de teller als de noemer deelbaar door $3$ is kunnen we deze tegen elkaar wegstrepen. Stap 1: om twee breuken te kunnen optellen moeten de noemers gelijknamig zijn. De makkelijkste manier om twee noemers gelijknamig te maken is de eerste breuk vermenigvuldigen met de noemer van de tweede breuk, en de tweede breuk vermenigvuldigen met de noemer van de eerste breuk.Als je zowel de teller als de noemer van een breuk vermenigvuldigd met hetzelfde getal, verander je de waarde van de breuk niet. $\frac{3qt}{3t\cdot 2r}+\frac{2r\cdot r}{2r\cdot 3t}$$\frac{3qt}{6rt}+\frac{2r^2)}{6rt}$Stap 2: Je ziet dat de noemers nu gelijknamig zijn, in beide noemers staat $6rt$. We kunnen de tellers nu optellen.$\frac{3qt+2r^2}{6rt}$Aangezien geen van de termen in de teller gelijksoortig (dezelfde letters en macht) zijn kunnen we de teller niet korter schrijven.Omdat geen één letter in elke term van zowel de teller als noemer voorkomt kunnen we ook niks wegstrepen/wegdelen.Antwoord: $\frac{3qt+2r^2}{6rt}$ Stap 1: De belangrijkste regel om te onthouden bij het delen van twee breuken is: ‘Delen door de breuk is keer het omgekeerde’. We draaien dus de tweede breuk om en vermenigvuldigen vervolgens de breuken.$\frac{q-5}{2q}\cdot \frac{3r}{8-r}$ (de tweede breuk is omgekeerd)Stap 2: Nu je de tweede breuk hebt omgekeerd kun je de breuken vermenigvuldigen. De regel hier luidt: ‘bovenste keer bovenste, onderste keer onderste’.$\frac{(q-5)3r}{2q(8-r)}$ (vergeet bij het vermenigvuldigen met meer dan één term niet de haakjes!)$\frac{3qr-15r}{16q-2qr)}$Geen één van de letters komt in alle termen in de breuk voor, we kunnen dus niks wegstrepen/wegdelen.Antwoord: $\frac{3qr-15r}{16q-2qr)}$ We vermenigvuldigen stap voor stap de twee termen. We beginnen bij de cijfers.$-3\cdot -11=33$ (Let op! $- \cdot -=+$)Vervolgens vermenigvuldigen we letter voor letter.$x^2$ kan niet vermenigvuldigd worden met een andere $x$, deze laten we staan.$y\cdot y^3=y\cdot y\cdot y\cdot y=y^4$ (eigenlijk tellen we dus de exponenten op, $y\cdot y^3=y^1\cdot y^3=y^{1+3}=y^4$$z^5\cdot z^4=z^{5+4}=z^9$Antwoord: $33x^2y^4z^9$ Alleen gelijksoortige termen kunnen we optellen, dat betekent dat achter twee cijfers precies dezelfde letters én machten staan. Ook al staat achter de 8 dezelfde letter en macht als achter de 2, namelijk $b^3$, toch kunnen we ze niet optellen. Achter de 2 staat ook nog $a^7$, dus er staat niet precies hetzelfde als achter de 8 De $2a^7b^3$ en $5a^7b^3$ kunnen we wel optellen, omdat de letters én de machten erachter hetzelfde zijn. Antwoord: $7a^7b^3+8b^3$Stap 1: We werken de haakjes uit.$(-5)^2(a^3)^2-(-2)^3(a^4)^3$ $25a^{3\cdot 2}--8a^{4\cdot 3}$ (denk aan $-\cdot -=+$ bij een oneven macht houd je een – over dus blijft je antwoord negatief)$25a^{6}+8a^{12}$ ($--=+$ en bij een macht van een macht vermenigvuldig je de exponenten)Stap 2: Neem gelijksoortige termen samen.Ook al hebben 25 en 8 dezelfde letter, de letters hebben niet dezelfde macht. We kunnen de uitdrukking dus niet korter schrijven.Antwoord: $25a^{6}+8a^{12}$ Stap 1: We werken de haakjes uit.$(-5)^2(a^3)^2\cdot (-2)^3(a^4)^3$ $25a^{3\cdot 2}\cdot -8a^{4\cdot 3}$ (denk aan $-\cdot -=+$ bij een oneven macht houd je een – over dus blijft je antwoord negatief)$25a^{6}\cdot -8a^{12}$ ($--=+$ en bij een macht van een macht vermenigvuldig je de exponenten)Stap 2: Vermenigvuldig de machten. $-200a^{6+12}$ (bij het vermenigvuldigen van machten tellen we de exponenten op)$-200a^{18}$Antwoord: $-200a^{18}$ Stap 1: Werk de haakjes uit.$\frac{(-2)^2(x^4)^2\cdot y^3}{2x^2y}+5x^6y^2$ $\frac{4x^{4\cdot 2}\cdot y^3}{2x^2y}+5x^6y^2$ ($-\cdot -=+$ dus $(-2)^2=4$)$\frac{4x^8\cdot y^3}{2x^2y}+5x^6y^2$ (bij een macht van een macht vermenigvuldigen we de exponenten)Stap 2: Vermenigvuldig de machten in de teller. $\frac{4x^8y^3}{2x^2y}+5x^6y^2$Stap 3: Kijk wat je weg kunt delen.$\frac{4x^8y^3}{2x^2y}+5x^6y^2$$2x^6y^2+5x^6y^2$Stap 4: Neem gelijksoortige termen samen.$7x^6y^2$Antwoord: $7x^6y^2$ Stap 1: Ga van nanometer naar meter.Om van nanometer naar meter te gaan moeten we de komma 9 keer naar links verschuiven. $0,14 nm=0,00000000014 meter$Stap 2: Schrijf je antwoord in wetenschappelijke notatie. We willen 1 getal voor de komma krijgen, dus dat wordt de 1. Als we de komma tussen 1 en 4 zetten hebben we de komma 10 stappen naar rechts verplaatst. $1,4\cdot 10^{-10}$Antwoord: $1,4\cdot 10^{-10}$  Stap 1: We tellen eerst 10 miljoen bij het inwoneraantal op. Een miljoen heeft 6 nullen, dus 10 miljoen = 10.000.000.$1412.000.000+10.000.000=1422.000.000$Stap 2:We willen één getal voor de komma, dat wordt weer de 1. Als we de komma tussen 1 en 4 zetten hebben we de komma 9 plekken naar links verschoven. Antwoord: $1,422\cdot 10^9$ Een kussen weegt 0,5 kilo = 500 gram. Op een kussen kunnen wel 12000 huisstofmijten leven. Deze wegen dus samen $518-500=18$. $18:12000=0,0015$ gram. We zetten nu het antwoord in de wetenschappelijke notatie. De komma moet tussen de 1 en de 5. Hiervoor verschuiven we de komma 3 stappen naar rechts. Antwoord: $1,5\cdot 10^{-3}$ gram.De exponent van de macht is positief, dus we verschuiven de komma 6 plaatsen naar rechts. Dat geeft: $3159800$De exponent van de macht is negatief, dus we verschuiven de komma 5 plaatsen naar links. Dat geeft: $0,0000295$.