Nova Natuurkunde MAX (release 2.2) - Hoofdstuk 11 - Stof- en materiaaleigenschappen oefentoetsen & antwoorden

Bij het absolute nulpunt van -273.15 °C of 0 Kelvin is de druk van het gas én de temperatuur gelijk aan nul.Bij een constante temperatuur en constant volume is de druk van een gas evenredig met de hoeveelheid gas. De verhouding druk en het aantal deeltjes (per mol=getal van Avogadro) is constant.$P \cdot V=n\cdot R \cdot T$Bij een ideaal gas gaat men ervan uit dat de deeltjes geen volume innemen. Een mengsel van gassen gedraagt hetzelfde als enkelvoudig gas. Bij een niet-ideaal gas hebben moleculen (deeltjes) een volume. Je kan ze dus niet eindeloos op indrukken. Als je harder duwt, duw je alleen de moleculen harder tegen elkaar. Je krijgt daardoor een asymptoot bij $V=n$⋅ Wanneer gasmoleculen dicht op elkaar worden geperst ondervinden ze op een gegeven moment een aantrekkende kracht. De vanderwaals-kracht. Hierdoor zullen de deeltjes minder vaak en minder hard tegen de wanden van de ruimte botsen. In een vanderwaalsgas is de druk dus lager!Deeltjes in het warme voorwerp hebben gemiddeld een hogere bewegingsenergie (kinetische energie). Waar de voorwerpen elkaar raken, botsen de deeltjes. Hiermee wordt (kinetische) energie overgedragen. De koele deeltjes krijgen meer beweging en de warmere deeltjes minder totdat beide voorwerpen een gelijke gemiddelde kinetische energie heeft.Kinetische-energie (snelheid), Rotatie-energie, Vibratie-energie We schrijven eerst de algemene gasconstante op en herschrijven deze zodat alleen $R$ links van het is-teken komt te staan. Daarna schrijven we de eenheden neer en werken deze uit.Gevraagd: eenheden van de gasconstante $R$Formule: $pV=nRT$Hierin is:$P$ de druk in Pa = N/m2 $V$ het volume van het gas in m3$\rm{n}$ het aantal mol van de substantie$T$ de temperatuur in KelvinBerekening: Omschrijven naar $R$ en invullen:$R=\frac{pV}{nT} =\frac{Pa \cdot m^{3}}{mol \cdot K} =\frac{N\cdot m^{-2} \cdot m^{3}}{mol \cdot K} =\frac{Nm}{mol \cdot K}= J\cdot mol^{-1} \cdot K^{-1}$Hierbij is Nm de eenheid voor arbeid en dus in joule.Antwoord: De gasconstante $R$ heeft de eenheid $J \ mol^{-1} \ K^{-1}$ Er geldt: $pV=nRT$. $n$ is gelijk (1 mol), $T$ is gelijk en $V$ is gelijk. $R$ is een constante. Dan moet $nRT/V$ óók gelijk zijn. Conclusie: de druk $p$ is gelijk.Eén mol gas bevat dezelfde hoeveelheid deeltjes ($\rm{N}_{A}$). De temperatuur is de gemiddelde kinetische energie van de deeltjes (de snelheid van de deeltjes). Het volume is gelijk dus de hoeveelheid botsingen tegen de wand is óók gelijk. Dan moet de druk ook gelijk zijn.${He}$ -gas heeft een atoommassa van 4.0 u (=4 g/mol), $O_{2}$ -gas heeft een atoommassa van 2x16.0=32.0 u (=32 g/mol). (binas 25A). Dus dan moet 1 gram $O_{2}$ 4/32 atomen minder (mol) hebben dan de 1 gram ${He}$ om hetzelfde gewicht te hebben. Uit de algemene gaswet volgt dan dat $\frac{p}{n}=\frac{RT}{V}=\rm{constant}$. Conclusie: de druk $p$ kan niet gelijk zijn. In figuur 1 zie je de druk als functie van een volume voor een steeds lagere temperatuur. Onder de kritieke temperatuur zal al het damp condenseren tot vloeistof. Het volume blijft gelijk totdat alle damp vloeibaar is geworden. Uit Binas tabel 40AelementatoommassaSmeltpuntzuurstof ${O2}$15.99944 u54 KZwavel ${S8}$ (monoklien)32.065 u388 KSeleen ${Se}$78.98 u494 KBij een bepaalde temperatuur hebben de moleculen dezelfde gemiddelde kinetische energie $E_{k}=1/2\cdot m\cdot v^{2}$. Als de massa groot is, is de snelheid laag. De invloed van aantrekkingskrachten tussen de moleculen kunnen dan voor een langere tijd op elkaar uitoefenen. Om van vast naar vloeibaar te komen is dus een hogere kinetische energie (hogere snelheid moleculen) nodig. Dus smelten zwaardere elementen bij een hogere temperatuur.Water is enigszins zwaarder dan zuurstof. Maar water is ook een dipool en vormt waterstofbruggen met andere watermoleculen. Hierdoor is een extra aantrekkingskracht aanwezig die de smelttemperatuur verhoogt naar 273 K.De soortelijke warmte is omgekeerd evenredig met de massa: $c=\rm{J kg^{-1}K^{-1}}$.. Per kilogram stof bevatten zwaardere moleculen minder deeltjes. Om een graad in temperatuur te stijgen is daarom relatief weinig energie nodig. Dus hoe groter het molecuul hoe kleiner de soortelijke warmte. Gegeven:  $p=1000.53 \rm{hPa} = 100053 \rm{Pa}$; $V=178.56 \rm{m^{3}}$; $T=20 \rm{°C}$; $R= 8.3144621 \rm{J/Kmol}$Gevraagd: aantal mol lucht in de drukcabineFormule:  $pV=nRT$Berekening:  $n_{0}=\frac{p\cdot V}{R\cdot T}=\frac{100053\cdot 178.56}{8.3144621\cdot 293}=7368$ molConclusie: In de vliegtuigcabine op de grond zit 7368 mol luchtuitwerking methode 1: Gegeven:  $p_{0}=1000.53 \rm{hPa}=100053 \rm{Pa}$; $P_{k}=827.01 \rm{hPa}=82701 \rm{Pa}$; $V=178.56 \rm{m^{3}}$; $T=20 \rm{°C}$; $R= 8.3144621 \rm{J/Kmol}$Gevraagd: aantal geloosde mol lucht op 11 km.Formule:  $pV=nRT$Berekening:  $n_{k}=\frac{p\cdot V}{R\cdot T}=\frac{82701\cdot 178.56}{8.3144621\cdot 293}=6062$ mol$\Delta n=n_{0}-n_{k}=7368-6062=1306$ mol luchtConclusie: De piloot moet 1306 mol lucht laten ontsnappen.uitwerking methode 2: Gegeven:  :  $p_{0}=1000.53 \rm{hPa}$; $p_{k}=827.01 \rm{hPa}$; $n_{0}=7368 \rm{mol}$Gevraagd: aantal geloosde mol lucht op 11 km.Formule:  percentage$=\frac{ p_{k}}{ p_{0}}\times 100 \%$Berekening: percentage drukverschil$=827.01/1000.53=0.8266=82.66 \%$Dus is er $100 \%-82.66 \%=17.34 \%$ lucht ontsnapt $=0.1734\times7368=1306$ molConclusie: De piloot moet 1306 mol lucht laten ontsnappen. Gegeven:  samenstelling lucht: 78% $N_{2}$;  21% $O_{2}$;  m(${N}$)=14.00307 u; m(${O}$)=15.99491 u (Binas 25A); 1u=$1.66054⋅ 10^{-27}$ kg (Binas7B)Gevraagd: moleculaire massa van de lucht in kg/molFormule:  m(stof)=n⋅ atoommassa⋅ u in g/molmet n het aantal atomen van de stof; de atoommassa van de stof in u en u de atomaire massa-eenheid.Berekening:  We berekenen eerst de massa van $N_{2}$;  en $O_{2}$;  en daarna tellen we die percentagegewijs op om de massa van lucht te benaderen per mol.Massa van $N_{2}$;: m($N_{2}$;)=2x14.00307=28.00614 g/molMassa van $O_{2}$;:  m($O_{2}$;)=2x15.99491=31.98982 g/molDe massa van lucht wordt dan: $m(lucht) = 0.78 \cdot 28.00614 + 0.21 \cdot 31.98982 = 21.8447892 + 6.7178622 = 28.5657542$ g/molConclusie: De moleculaire massa van lucht is 28.56 g/moler geldt: $pV=nRT$ (1) en $m=ρ V$ (2) verder is $M=m/n$ (3) de massa in kg/molformule (2) invullen in (1) geeft $p\cdot \frac{m}{\rho}=nRT \Rightarrow \rho=\frac{p}{RT}\cdot \frac{m}{n}=\frac{pM}{RT}$    Hiermee is de gevraagde relatie $\rho=\frac{pM}{RT}$ afgeleid.Gegeven:  dichtheid lucht = 1.293 kg/m3 (Binas 12); $p_{0}$=1013 hPa (binas 7A); $T$=273 K; $R$=8.3144621 J/(mol⋅ K) (binas 7A)Gevraagd: M=?Formule:   $\rho=\frac{pM}{RT}$Berekening:  $\rho=\frac{pM}{RT}\Rightarrow M=\frac{\rho RT}{^p}=\frac{1.293\cdot 8.3144621\cdot 273}{1013\cdot 10^{-2}} = 0.02897242$ kg/mol =28.97 g/molConclusie: De moleculaire massa van lucht is 28.97 g/mol. Dit is iets meer dan de gevonden waarde van 28.56 g/mol uit vraag c. Het is een verschil van 1.4% wat heel aardig is omdat we in vraag c. alleen stikstof en zuurstof hebben meegenomen.