Kern Wiskunde deel A + B - Hoofdstuk 1 - Vlakke figuren oefentoetsen & antwoorden

Een gestrekte hoek is $180^\circ$, het is een rechte lijn. Stap 1: Leg je geodriehoek langs $A$ en $B$ en teken een lijn tussen $A$ en $B$.Stap 2: Leg vervolgens één van de evenwijdigheidslijnen op $AB$ zó dat de liniaal langs $C$ ligt. Stap 3: Trek door $C$ langs de liniaal een lijn en zet er een kleine letter $l$ bij.Antwoord: Teken pijltjes op de lijnen om aan te geven dat ze evenwijdig zijn. Stap 1: Zorg dat alle zijden even lang zijn, anders is het geen vierkant. Alle zijden zijn dus 3 cm lang.Stap 2: Zet de hoekpunten bij de figuur. Begin linksonder en ga tegen de klok in. Gebruik hoofdletters.Stap 3: Teken lijn $AC$ of $BD$, dit zijn beide diagonalen.Je herkent nu twee driehoeken.Antwoord: Een driehoek. $AC$ en $BD$ zijn diagonalen.Kijk bij welk van de twee figuren $AC$ en $BD$ loodrecht op elkaar staan. Leg hiervoor je geodriehoek met de loodrecht lijn op één van de twee lijnstukken, dus $AC$ of $BD$. Leg de 0 precies op het snijpunt van de twee lijnen.Als we $AC$ op de loodrecht lijn leggen ligt $BD$ niet precies langs de liniaal, de diagonalen staan dus niet loodrecht op elkaar. Dit is dus geen ruit.Doe hetzelfde voor de tweede ruit. Leg de loodrecht lijn langs lijnstuk $AC$ en kijk of de liniaal langs $BD$ komt te liggen.Als we de loodrecht lijn op $AC$ leggen en de 0 op het snijpunt van de twee lijnen komt $BD$ precies langs de liniaal te liggen. De lijnen snijden elkaar dus loodrecht. Dit is een ruit.Antwoord: figuur 2 is een ruit. Hoek $E$ en $D$ zijn rechte hoeken ($90^\circ$). Deze hoeven we niet te meten. We beginnen bij hoek $A$.Leg de geodriehoek met de 0 op hoek $A$ met de liniaal langs één van de benen.Volg vervolgens het andere been van de hoek en lees de hoek af.De hoek is duidelijk groter dan $90^\circ$, dus we moeten de graden op de buitenrand hebben, deze zijn groter dan $90^\circ$.$\angle A=123^\circ$ Hoek $B$.Leg de geodriehoek met de 0 op hoek $B$ met de liniaal langs één van de benen.Volg vervolgens het andere been van de hoek en lees de hoek af.Hoek $B$ is duidelijk kleiner dan $90^\circ$, dus we moeten de graden op de binnenrand hebben, deze zijn kleiner dan $90^\circ$.$\angle B=50^\circ$Hoek $C$.Leg de geodriehoek met de 0 op hoek $C$ met de liniaal langs één van de benen.Volg vervolgens het andere been van de hoek en lees de hoek af.Hoek $C$ is groter dan $90^\circ$, dus we moeten de graden op de binnenrand hebben, deze zijn groter dan $90^\circ$.$\angle C=133^\circ$Hoek $F$.Leg de geodriehoek met de 0 op hoek $F$ met de liniaal langs één van de benen.Volg vervolgens het andere been van de hoek en lees de hoek af.Hoek $F$ is groter dan $90^\circ$, dus we moeten de graden op de buitenrand hebben, deze zijn groter dan $90^\circ$.$\angle F=147^\circ$Antwoord: $\angle A=123^\circ$, $\angle B=50^\circ$, $\angle C=133^\circ$, $\angle F=147^\circ$Leg je geodriehoek op de rode muur met de 0 op het uiteinde van de rode lijn.Teken een puntje langs je geodriehoek bij $135^\circ$. $135^\circ$ is groter dan $90^\circ$ in dit geval kijken we dus naar de binnenste gradencirkel.Haal je geodriehoek weg en teken een lijn vanuit de rode lijn tot het getekende punt.Antwoord: Leg je geodriehoek met de 0 op Almelo, met de liniaal in noordelijke richting.Langs de liniaal vanuit Almelo naar boven is noord, dat is 0 graden. Loop je dan over de binnenste gradencirkel dan ligt Hengelo bij ongeveer $140^\circ$.Bij $140^\circ$ ligt het zuidoosten.Antwoord: ZO (zuidoost)Het NW ligt bij 315 graden. De geodriehoek gaat maar tot 180 graden, vanaf 180 graden moeten we nog $315-180=135^\circ$. We leggen de geodriehoek met de 0 op Zwolle en de gradencirkel naar links, daar ligt op het kompas namelijk het NW.Op de binnenste gradencirkel tekenen we een lijn bij $135^\circ$Antwoord: De helikopter vliegt naar Kampen. Arie kan niet door de deur heen kijken. Teken de eerste kijklijn dus langs de deur.Arie kan niet door de struik heen kijken, teken de andere kijklijn dus langs de struik. Antwoord: Arie ziet Christel. Leg de liniaal van de geodriehoek langs één van de twee benen met de 0 op punt $A$.Volg vervolgens het andere been van de hoek en lees de hoek af.De hoek is kleiner dan $90^\circ$, dus we moeten de graden op de binnenrand hebben, deze zijn kleiner dan $90^\circ$.Antwoord: De kijkhoek is $25^\circ$ Driehoek ABCABCABC is een gelijkzijdige driehoek, dus alle hoeken zijn 60∘60^\circ60∘.Teken eerst zijde ABABAB van 4 cm.Teken vervolgens ∠A\angle A∠A van 60∘60^\circ60∘.Leg je geodriehoek met de 0 op AAA met de liniaal langs lijn ABABAB.Teken langs de geodriehoek een puntje bij 60∘60^\circ60∘.Teken een lijn vanuit AAA door het punt. Teken nu ∠B=60∘\angle B=60^\circ∠B=60∘ op dezelfde manier. Leg je geodriehoek met de 0 op BBB langs ABABAB en zet een puntje naast je geodriehoek bij 60∘60^\circ60∘. Let op dat we nu op de binnencirkel 60 graden hebben afgelezen, omdat we op de buitencirkel een hoek groter dan 90∘90^\circ90∘ krijgen. Teken een lijn vanuit BBB door het getekende punt.Het snijpunt van de twee lijnen is het punt CCC.Zet tot slot in elke hoek hetzelfde tekentje om aan te geven dat het gelijke hoeken zijn. Zet bij de zijden de lengte.Antwoord:  De vouwlijnen waarbij de twee helften als we de figuur dubbelvouwen precies op elkaar passen zijn symmetrieassen.Antwoord: 2 symmetrieassen.Een figuur is draaisymmetrisch als een figuur na ronddraaien over minder dan $360^\circ$ precies op zichzelf past. Deze figuur past precies op zichzelf als we de figuur op zijn kop zetten.De kleinste draaihoek bereken je als volgt: De figuur past dus twee keer op zichzelf, rechtop, en na hem op zijn kop te zetten.De kleinste draaihoek$=360:2=180^\circ$ Antwoord: De kleinste draaihoek$=180^\circ$ Ja, want een puntsymmetrische figuur is altijd draaisymmetrisch over $180^\circ$ en deze figuur is ook draaisymmetrisch over $180^\circ$ (zie b). We beginnen bij $Q$. Leg je geodriehoek langs $Q$ en $A$ met de 0 op $A$. Meet de afstand van $Q$ naar $A$. Teken nu een stippellijn van $Q$ naar $A$, trek deze stippellijn door en teken een punt $Q’$ op dezelfde afstand van $A$ als $Q$ van $A$ ligt. Zet op $QA$ en $Q’A$ streepjes om aan te geven dat deze dezelfde lengte hebben.We gaan naar $R$. Leg je geodriehoek langs $R$ en $A$ met de 0 op $A$. Meet de afstand van $R$ naar $A$. Teken nu een stippellijn van $R$ naar $A$, trek deze stippellijn door en teken een punt $R’$ op dezelfde afstand van $A$ als $R$ van $A$ ligt. Zet op $RA$ en $R’A$ twee streepjes om aan te geven dat deze dezelfde lengte hebben.Doe tot slot hetzelfde voor $S$.We hebben nu rondjes gebruikt in plaats van streepjes om aan te geven dat $AS$ en $AS’$ dezelfde lengte hebben.Antwoord: