Systematische Natuurkunde LRN-line 2022 - Hoofdstuk 5 - Warmte en temperatuur oefentoetsen & antwoorden

Warmtegeleiding, warmtestroming en warmtestraling.Energietransitie is het overschakelen van fossiele brandstoffen op duurzame energiebronnen zoals wind en zon.Op het absolute nulpunt is de temperatuur −273,15-273,15−273,15 °C en 000 K.De eenheid van de warmtegeleidingscoëfficiënt λ\lambdaλ is WmK\rm \frac{W}{m K}mKW​. Dit kan ook geschreven worden als Wm−1K−1\rm W m^{-1} K^{-1}Wm−1K−1.Condenseren (gas naar vloeibaar), verdampen (vloeibaar naar gas), smelten (vast naar vloeibaar), stollen (vloeibaar naar vast), sublimeren (vast naar gas) en rijpen (gas naar vast).Onder debiet wordt verstaan de hoeveelheid vloeistof die per seconde door de dwarsdoorsnede van een buis stroomt.Het rendement kan met de volgende formule berekend worden: η=EnuttigEin\eta = \frac{E_{nuttig}}{E_{in}}η=Ein​Enuttig​​ of η=PnuttigPin\eta = \frac{P_{nuttig}}{P_{in}}η=Pin​Pnuttig​​. Hierin is η\etaη het rendement, EnuttigE_{nuttig}Enuttig​ is de nuttig geleverde energie in J, EinE_{in}Ein​ is de geïnvesteerde energie in J, PnuttigP_{nuttig}Pnuttig​ is het nuttig geleverde vermogen in W, PinP_{in}Pin​ is het geïnvesteerde vermogen in W. Let op: om een uitkomst in procenten te krijgen wordt de formule voor het rendement vermenigvuldigd met 100%.De soortelijke warmte is de hoeveelheid warmte die nodig is om één kilogram van een stof één Kelvin in temperatuur te laten stijgen. Juist. Een warmtepomp gebruikt de buitenlucht (die een lagere temperatuur heeft dan de binnenlucht) in combinatie met een warmtewisselaar en een koelmiddel om warmte naar de centrale verwarming te transporteren.Juist. Er geldt 1Js−1=1W\rm 1 J s^{-1} = 1 W1Js−1=1W.Onjuist. Als de temperatuur van een stof toeneemt, dan neemt de gemiddelde snelheid van de moleculen toe. De bewegingsenergie van de moleculen is dan dus toegenomen en niet afgenomen. De bewegingsenergie van de moleculen daalt als de temperatuur afneemt, omdat dan de gemiddelde snelheid van de moleculen daalt.Onjuist. Een joulemeter kan inderdaad gebruikt worden om te meten hoeveel warmte een vloeistof of voorwerp heeft opgenomen, maar er is vrijwel geen warmte-uitwisseling met de omgeving. Dit is ook wel nodig om een betrouwbaar resultaat te krijgen tijdens de metingen. Als er wel veel warmte verloren gaat aan de omgeving, is het resultaat niet betrouwbaar.Onjuist. Het symbool van warmte is inderdaad QQQ, maar heeft als eenheid J en niet W.Juist. De dwarsdoorsnede van een voorwerp is het oppervlak dat je ziet als je het voorwerp doormidden snijdt. Bij een ronde buis zie je dan een cirkel, dus is de dwarsdoorsnede een cirkel. Hint: om dit goed voor te stellen kun je een glas pakken en van bovenaf in het glas kijken. Wat je dan ziet is een cirkel. Dit is de dwarsdoorsnede van het glas. Tijdens het koken wordt een vloeistof omgezet in een gas. Er is dus sprake van de faseovergang verdampen. Doordat tijdens de faseovergang de temperatuur van de moleculen stijgt, neemt de hoeveelheid bewegingsenergie van de moleculen toe. De moleculen in de gasvormige fase bewegen sneller dan de moleculen in de vloeibare fase. De snelheid van de moleculen wordt dus groter als ze zich in de gasvormige fase bevinden. Doordat de moleculen sneller bewegen wordt de gemiddelde afstand tussen de moleculen in de gasvormige fase groter ten opzichte van de moleculen in de vloeibare fase. Zowel de snelheid van als de afstand tussen de moleculen neemt dus toe tijdens de faseovergang. Gegeven: T=18,0T = 18,0T=18,0 °C.Gevraagd: de temperatuur in K.Formule: Tkelvin=TCelsius+273,15T_{kelvin} = T_{Celsius} + 273,15Tkelvin​=TCelsius​+273,15.Berekening: Tkelvin=18,0+273,15=291,15T_{kelvin} = 18,0 + 273,15 = 291,15Tkelvin​=18,0+273,15=291,15 K.Conclusie: de temperatuur van het water wanneer Frank begint met verwarmen is gelijk aan 291,15291,15291,15 K. Gegeven: mpan=3,00m_{pan} = 3,00mpan​=3,00 kg, cgietijzer=0,50⋅103Jkg−1K−1c_{gietijzer} = 0,50 \cdot 10^3 \rm J kg^{-1} K^{-1}cgietijzer​=0,50⋅103Jkg−1K−1 (zie Binas tabel 9), Tbegin=18,0T_{begin} = 18,0Tbegin​=18,0 °C en Teind=100T_{eind} = 100Teind​=100 °C.Gevraagd: laat zien dat de benodigde warmte gelijk is aan 123123123 kJ.Formule: Q=c×m×ΔTQ = c \times m \times \Delta TQ=c×m×ΔT en ΔT=Teind−Tbegin\Delta T = T_{eind} - T_{begin}ΔT=Teind​−Tbegin​.Berekening: ΔT=100−18,0=82,0\Delta T = 100 - 18,0 = 82,0ΔT=100−18,0=82,0 °C (dit mag ook in K uitgedrukt worden omdat het temperatuurverschil in K en °C gelijk is). Q=0,50⋅103×3,00×82,0=123000Q = 0,50 \cdot 10^3 \times 3,00 \times 82,0 = 123000Q=0,50⋅103×3,00×82,0=123000 J. Dit is gelijk aan 123123123 kJ.Conclusie: er is inderdaad 123123123 kJ nodig om de lege pan te verwarmen. Let op: er wordt gekeken naar een lege pan, dus er zit nog geen water in. We hoeven dus alleen te kijken naar de warmte die de gietijzeren pan zelf opneemt tijdens het opwarmen.Deel 1:Gegeven: V=3,50V = 3,50V=3,50 L, dit is gelijk aan V=3,50⋅10−3m3V = 3,50 \cdot 10^{-3} \rm m^3V=3,50⋅10−3m3. Verder vinden we in Binas (6e editie) ρ=0,9982⋅103kgm−3\rho = 0,9982 \cdot 10^3 \rm kg m^{-3}ρ=0,9982⋅103kgm−3.Gevraagd: mwaterm_{water}mwater​.Formule: ρ=mV\rho = \frac{m}{V}ρ=Vm​, dit is te herschrijven naar m=ρ×Vm = \rho \times Vm=ρ×V. Let op: deze formule is in hoofdstuk 1 al geïntroduceerd. Deze moet je wel kennen.Berekening: mwater=0,9982⋅103×3,50⋅10−3=3,49m_{water} = 0,9982 \cdot 10^3 \times 3,50 \cdot 10^{-3} = 3,49mwater​=0,9982⋅103×3,50⋅10−3=3,49 kg.Conclusie: de massa van het water is gelijk aan 3,493,493,49 kg. Het aantal significante cijfers moet 3 zijn omdat het volume in 3 significante cijfers gegeven is en de dichtheid in 4. Het minste aantal bepaald bij vermenigvuldiging, dus is het antwoord in 3 significante cijfers.Deel 2:Gegeven: Tbegin=18,0T_{begin} = 18,0Tbegin​=18,0 °C, Teind=100T_{eind} = 100Teind​=100 °C, mwater=3,49m_{water} = 3,49mwater​=3,49 kg, cwater=4,18⋅103Jkg−1K−1c_{water} = 4,18 \cdot 10^3 \rm J kg^{-1} K^{-1}cwater​=4,18⋅103Jkg−1K−1 en Qpan=123Q_{pan} = 123Qpan​=123 kJ. Dit is gelijk aan Qpan=1,23⋅105Q_{pan} = 1,23 \cdot 10^5Qpan​=1,23⋅105 J.Gevraagd: QtotaalQ_{totaal}Qtotaal​ (de totale hoeveelheid warmte om de pan met water op te warmen.Formule: Q=c×m×ΔTQ = c \times m \times \Delta TQ=c×m×ΔT, ΔT=Teind−Tbegin\Delta T = T_{eind} - T_{begin}ΔT=Teind​−Tbegin​ en Qtotaal=Qwater+QpanQ_{totaal} = Q_{water} + Q_{pan}Qtotaal​=Qwater​+Qpan​. Toelichting: tijdens het opwarmen wordt niet alleen het water warm, maar ook de pan. De warmte die hiervoor nodig is moet meegenomen worden.Berekening:  ΔT=100−18,0=82,0\Delta T = 100 - 18,0 = 82,0ΔT=100−18,0=82,0 °C (dit mag ook in K uitgedrukt worden omdat het temperatuurverschil in K en °C gelijk is). Qwater=4,18⋅103×3,49×82,0=1,20⋅106Q_{water} = 4,18 \cdot 10^3 \times 3,49 \times 82,0 = 1,20 \cdot 10^6Qwater​=4,18⋅103×3,49×82,0=1,20⋅106 J. Qtotaal=1,20⋅106+1,23⋅105=1,32⋅106Q_{totaal} = 1,20 \cdot 10^6 + 1,23 \cdot 10^5 = 1,32 \cdot 10^6Qtotaal​=1,20⋅106+1,23⋅105=1,32⋅106 J.Conclusie: de totale hoeveelheid warmte die nodig is om de pan met water te verwarmen tot 100100100 °C is 1,32⋅1061,32 \cdot 10^61,32⋅106 J. Gegeven: T=373,15T = 373,15T=373,15 K.Gevraagd: de temperatuur in °C.Formule: TCelsius=Tkelvin−273,15T_{Celsius} = T_{kelvin} - 273,15TCelsius​=Tkelvin​−273,15.Berekening: TCelsius=373,15−273,15=100T_{Celsius} = 373,15 - 273,15 = 100TCelsius​=373,15−273,15=100 °C.Conclusie: de temperatuur van het water wanneer het kookt is inderdaad gelijk aan 100100100 °C. Gegeven: $P_{nuttig} = 49$ W en $\eta = 0,35$.Gevraagd: $P_{totaal}, dit is gelijk aan het vermogen van de zonne-energie die op de warmtewisselaar valt.Formule: $\eta = \frac{P_{nuttig}}{P_{in}}$, dit is te herschrijven als $P_{in} = \frac{P_{nuttig}}{\eta}$.Berekening: $P_{in} = \frac{49}{0,35} = 140$ W.Conclusie: het totale vermogen van de zonne-energie die op de warmtewisselaar valt is gelijk aan $140$ W.Als de warmtewisselaar een nuttig vermogen van $49$ W heeft betekent dit dat het water elke seconde $49$ J aan warmte opneemt. De warmtestroom is dus gelijk aan $49$ W. Gegeven: $P = 49$ W en $Q = 23,5 \cdot 10^3$ J.Gevraagd: de tijd $t$ (het aantal minuten).Formule: $P = \frac{Q}{t}$, dit is te herschrijven als $t = \frac{Q}{P}$.Berekening: $t = \frac{23,5 \cdot 10^3}{49} = 480$ s. Dit is gelijk aan $\frac{480}{60} = 8,0$ minuten.Conclusie: het duurt $8,0$ minuten om $23,5 \cdot 10^3$ J aan warmte te transporteren. Het antwoord moet in twee significante cijfers gegeven zijn, dus 8,0. Gegeven: diameter $d = 8,0$ cm, dit is gelijk aan $d = 8,0 \cdot 10^{-2}$ m en $v = 0,80 \rm m s^{-1}$.Gevraagd: het debiet $Q$.Formule: $Q = A \times v$ en $A = \pi \times r^2$. De dwarsdoorsnede van een ronde slang is een cirkel. De oppervlakte van een cirkel is gelijk aan $\pi \times r^2$.Berekening: voordat de oppervlakte berekend kan worden, moet de straal bepaald worden uit de diameter. De straal is de helft van de diameter, dus geldt $r = 4,0 \cdot 10^{-2}$ m. Voor de oppervlakte geldt nu $A = \pi \times (4,0 \cdot 10^{-2})^2 = 5,0 \cdot 10^{-3} \rm m^2$. Voor het debiet geldt dan $Q = 5,0 \cdot 10^{-3} \times 0,80 = 4,0 \cdot 10^{-3} \rm m^3 s^{-1}$.Conclusie: het debiet is $4,0 \cdot 10^{-3} \rm m^3 s^{-1}$. Dit is gelijk aan 4,0 L per seconde.  Gegeven: P=27,9P = 27,9P=27,9 kW.Gevraagd: PPP in W.Formule: er is geen formule om dit om te rekenen. Het is belangrijk om te beseffen dat er een k van kilo voor de eenheid staat. Je rekent dit op dezelfde wijze om als van km naar m. We vermenigvuldigen dus met 100.Berekening: P=27,9×1000=27,9⋅103P = 27,9 \times 1000 = 27,9 \cdot 10^3P=27,9×1000=27,9⋅103 W.Conclusie: de warmtestroom is gelijk aan 27,9⋅10327,9 \cdot 10^327,9⋅103 W. Gegeven: Tbuiten=2,0T_{buiten} = 2,0Tbuiten​=2,0 °C, hoogte=2,50\rm hoogte = 2,50hoogte=2,50 m, breedte=4,0\rm breedte = 4,0breedte=4,0 m, d=6,0d = 6,0d=6,0 mm, dit is gelijk aan d=6,0⋅10−3d = 6,0 \cdot 10^{-3}d=6,0⋅10−3 m, P=27,9⋅103P = 27,9 \cdot 10^3P=27,9⋅103 W en λ=0,93Wm−1K−1\lambda = 0,93 \rm W m^{-1} K^{-1}λ=0,93Wm−1K−1.Gevraagd: TbinnenT_{binnen}Tbinnen​ in K.Formule: P=λ×A×ΔTdP = \lambda \times A \times \frac{\Delta T}{d}P=λ×A×dΔT​, dit is te herschrijven als ΔT=P×dλ×A\Delta T = \frac{P \times d}{\lambda \times A}ΔT=λ×AP×d​. Verder geldt ΔT=Tbinnen−Tbuiten\Delta T = T_{binnen} - T_{buiten}ΔT=Tbinnen​−Tbuiten​ en Tkelvin=TCelsius+273,15T_{kelvin} = T_{Celsius} + 273,15Tkelvin​=TCelsius​+273,15.Berekening: de oppervlakte AAA is gelijk aan A=2,50×4,0=10m2A = 2,50 \times 4,0 = 10 \rm m^2A=2,50×4,0=10m2. ΔT=27,9⋅103×6,0⋅10−30,93×10=18\Delta T = \frac{27,9 \cdot 10^3 \times 6,0 \cdot 10^{-3}}{0,93 \times 10} = 18ΔT=0,93×1027,9⋅103×6,0⋅10−3​=18 °C. Voor de binnentemperatuur geldt dan Tbinnen=ΔT+Tbuiten=18+2,0=20T_{binnen} = \Delta T + T_{buiten} = 18 + 2,0 = 20Tbinnen​=ΔT+Tbuiten​=18+2,0=20 °C. Tot slot moet deze nog in K gegeven worden, Tbinnen=20+273,15=293,15T_{binnen} = 20 + 273,15 = 293,15Tbinnen​=20+273,15=293,15 K.Conclusie: de temperatuur binnen in huis is 293,15293,15293,15 K. Toelichting: er kan ook voor gekozen worden de buitentemperatuur eerst naar K om te rekenen en met deze waarde het temperatuurverschil te berekenen. Dan wordt vervolgens hetzelfde resultaat gevonden. Gegeven: η=0,75\eta = 0,75η=0,75, rV=32⋅106Jm−3r_V = 32 \cdot 10^6 \rm J m^{-3}rV​=32⋅106Jm−3 (binas tabel 28B) en P=27,9⋅103P = 27,9 \cdot 10^3P=27,9⋅103 W.Gevraagd: het aantal liter Gronings aardgas dat elke seconde verbrand moet worden, we kunnen deze hoeveelheid weergeven met VVV.Formule: η=EnuttigEin\eta = \frac{E_{nuttig}}{E_{in}}η=Ein​Enuttig​​, dit kan herschreven worden naar Ein=EnuttigηE_{in} = \frac{E_{nuttig}}{\eta}Ein​=ηEnuttig​​. Ech=rV×VE_{ch} = r_V \times VEch​=rV​×V, dit kan herschreven worden naar V=EchrVV = \frac{E_{ch}}{r_V}V=rV​Ech​​.Berekening: om de temperatuur binnen constant te houden moet er evenveel warmte geproduceerd worden als dat er wegstroomt. De warmte die de cv-ketel produceert is de nuttige energie. Elke seconde verdwijnt er 27,9⋅10327,9 \cdot 10^327,9⋅103 J aan warmte (de eenheid W is gelijk aan Js−1\rm J s^{-1}Js−1). Elke seconde moet er dus een nuttige energie geproduceerd worden van 27,9⋅10327,9 \cdot 10^327,9⋅103 J. Er geldt dus Enuttig=27,9⋅103E_{nuttig} = 27,9 \cdot 10^3Enuttig​=27,9⋅103 J. Met het rendement kan de totale energie per seconde berekend worden. Dit is de energie die in de cv-ketel gaat en is gelijk aan de chemische energie EchE_{ch}Ech​. Er geldt dus Ech=Ein=27,9⋅1030,75=37,2⋅103E_{ch} = E_{in} = \frac{27,9 \cdot 10^3}{0,75} = 37,2 \cdot 10^3Ech​=Ein​=0,7527,9⋅103​=37,2⋅103 J. Nu kan met de stookwaarde het volume Gronings aardgas berekend worden dat per seconde verbrand moet worden. V=37,2⋅10332⋅106=1,16⋅10−3m3V = \frac{37,2 \cdot 10^3}{32 \cdot 10^6} = 1,16 \cdot 10^{-3} \rm m^3V=32⋅10637,2⋅103​=1,16⋅10−3m3. Dit moet omgerekend worden naar liter door te vermenigvuldigen met 1000. Voor het volume Gronings aardgas dat elke seconde verbrand moet worden, geldt dan V=1,16V = 1,16V=1,16 L.Conclusie: het aantal liter Gronings aardgas dat elke seconde verbrand moet worden is gelijk aan 1,161,161,16 L. Dubbel glas is beter dan enkel glas omdat er tussen de twee glasplaten een dun laagje droge lucht aanwezig is. Deze lucht zit in een afgesloten ruimte en daardoor kan de lucht nauwelijks stromen. Daarnaast zijn er nu twee glasplaten in plaats van één.hr-glas (hoogrendementsglas) is eenzelfde constructie als dubbel glas, echter bevat de binnenzijde van één glasplaat een dun laagje metaal (coating genaamd). Het laagje laat het licht wel door, maar reflecteert een deel van de warmte. Hierdoor wordt de hoeveelheid warmteverlies door straling verminderd.hr++-glas bevat naast alle eigenschappen van hr-glas in plaats van lucht het gas argon tussen de glasplaten. Argon heeft een kleinere thermische geleidbaarheid dan lucht. Hierdoor isoleert dit materiaal beter.hr+++-glas (ook wel tripelglas genoemd) bestaat in tegenstelling tot hr++-glas niet uit twee glasplaten met argon tussen de platen, maar uit drie glasplaten met argon tussen de platen. Naast een glasplaat meer bevat dit glas dus ook een ruimte met argon meer, hierdoor is het isolerend vermogen nog beter dan dat van hr++-glas.In Binas tabel 12 is de warmtegeleidingscoëfficiënt (thermische geleidbaarheid) van zowel lucht als argon te vinden. Voor lucht geldt dat de warmtegeleidingscoëfficiënt gelijk is aan 24⋅10−3Wm−1K−124 \cdot 10^{-3} \rm W m^{-1} K^{-1}24⋅10−3Wm−1K−1. Voor argon is de warmtegeleidingscoëfficiënt gelijk aan 16⋅10−3Wm−1K−116 \cdot 10^{-3} \rm W m^{-1} K^{-1}16⋅10−3Wm−1K−1. Om te achterhalen hoeveel keer argon beter isoleert dan lucht, moeten deze waarden door elkaar gedeeld worden. Argon isoleert dan 24⋅10−316⋅10−3=1,5\frac{24 \cdot 10^{-3}}{16 \cdot 10^{-3}} = 1,516⋅10−324⋅10−3​=1,5 keer zo goed als lucht. Toelichting: De reden dat de warmtegeleidingscoëfficiënt van lucht gedeeld wordt door de warmtegeleidingscoëfficiënt van argon en niet andersom komt doordat een grotere warmtegeleidingscoëfficiënt een slechtere isolatie betekent. Om te achterhalen hoeveel keer beter argon isoleert dan lucht delen we dus de warmtegeleidingscoëfficiënt van lucht door de warmtegeleidingscoëfficiënt van argon. Als je de warmtegeleidingscoëfficiënt van argon deelt door de warmtegeleidingscoëfficiënt van lucht, vind je dat de warmtegeleidingscoëfficiënt van argon 0,670,670,67 keer zo klein is als die van lucht. Dat houdt dus in dat argon beter isoleert en wel met de waarde van 10,67=1,5\frac{1}{0,67} = 1,50,671​=1,5. Dus je kunt direct de warmtegeleidingscoëfficiënt van lucht delen door de warmtegeleidingscoëfficiënt van argon om op dezelfde waarde uit te komen. Vergelijk het met het volgende voorbeeld. Iemand die 16e eindigt in een race heeft het 1,5 keer beter gedaan dan iemand die 24e eindigt. Je deelt dan 24 door 16. Als je 16 zou delen door 24 komt daar 0,67 uit. Als iemand het 0,67 keer beter gedaan heeft dan iemand anders, heeft die persoon het dus slechter gedaan, want alles minder dan 1 keer beter is slechter.