Systematische Natuurkunde LRN-line 2022 - Hoofdstuk 6 - Elektriciteit oefentoetsen & antwoorden

De grootte van het elementair ladingsquantum is: $e = 1.602 \cdot 10^{-19}$ C.In een gemengde schakeling zijn een parallelschakeling en een serieschakeling gecombineerd.De twee formules die gebruikt kunnen worden om het vermogen $P$ uit te rekenen zijn: $P = \frac{E}{t}$ en $P = U \times I$.Hierin is $P$ het vermogen in W, $E$ de hoeveelheid omgezette energie in J, $t$ de tijd in s, $U$ de spanning in V en $I$ de stroomsterkte in A.We spreken van een Ohmse weerstand als de weerstand van het object een vaste waarde heeft.In Europa is de netspanning gelijk aan 230 V.Nuldraad, fasedraad, aarddraad en schakeldraad. De nuldraad is de blauwe draad en staat ver van je huis in verbinding met het grondwater. De spanning ten opzichte van de aarde is 0 V. De fasedraad is de bruine draad en heeft een netspanning van 230 V ten opzichte van de nuldraad. De aarddraad is de geelgroene draad en is geaard vlakbij de woning. De schakeldraad is de zwarte draad en loopt van een schakelaar naar een vast lichtpunt.Met een regelbare weerstand kan de weerstandswaarde aangepast worden. Als de weerstand verandert, dan verandert de stroomsterkte en daardoor de energie die in de lamp wordt omgezet. Hierdoor kan de lichtsterkte van de lamp veranderd worden.Met biomassa wordt hout, plantenresten en voedselresten bedoeld.Een zekering schakelt de stroom door een groep uit als de stroomsterkte te groot wordt. Juist. Bij een parallelschakeling wordt de stroom verdeeld over de verschillende takken en dus worden de verschillende stromen takstromen of deelstromen genoemd. Bij een serieschakeling wordt de spanning verdeeld over de weerstanden en spreken we dus van deelspanning.Onjuist. De aardlekschakelaar grijpt in wanneer er een lekstroom van groter dan 30 mA is. Om overbelasting, en dus een te grote stroomsterkte, tegen te gaan maak je gebruik van een zekering.Juist. Het rendement is de nuttige energie gedeeld door de totale omgezette energie. Wanneer de nuttige energie gelijk blijft en de totale omgezette energie kleiner wordt, wordt de nuttige energie (hetzelfde getal) gedeeld door een kleiner getal en wordt de uitkomst, het rendement, dus groter.Juist. Voor de stroomsterkte geldt I=QtI = \frac{Q}{t}I=tQ​. Hierin is de eenheid van III de ampère, de eenheid van QQQ coulomb en de eenheid van ttt seconde. Dus is ampère gelijk aan het aantal coulomb dat per seconde passeert.Onjuist. De energiedichtheid is inderdaad een maat voor de hoeveelheid energie die beschikbaar is in een hoeveelheid materiaal. Het heeft als eenheid Jkg−1J kg^{-1}Jkg−1 of Jm−3J m^{-3}Jm−3 en niet Jkg1J kg^1Jkg1 of Jm3J m^3Jm3. Let goed op de minnetjes die niet in de machten staan maar er wel horen te staan.Onjuist. Een led is een lichtgevende diode. De afkorting led staat voor Light Emitting Diode.Juist. Voor de weerstand van een draad geldt R=ρ×lAR = \frac{\rho \times l}{A}R=Aρ×l​. Een dikkere draad heeft een grotere dwarsdoorsnede AAA en dus is met behulp van de formule te zien dat als je deelt door een groter getal, de waarde voor RRR kleiner wordt. Toelichting: je kunt het ook zien als je de weerstand vergelijkt met hoe moeilijk je een tennisbal door een buis kunt duwen. Als de buis dikker is kan de tennisbal er makkelijker doorheen dan door een dunnere buis. De weerstand is dan kleiner dan bij de dunnere buis.  Gegeven: R4=3.50ΩR4 = 3.50 \OmegaR4=3.50Ω, l=3.33l = 3.33l=3.33 cm en ρbismut=1190⋅10−9Ω⋅\rho_{bismut} = 1190 \cdot 10^{-9} \Omega \cdotρbismut​=1190⋅10−9Ω⋅ m.Gevraagd: de diameter ddd van de draad gemaakt van bismut.Formule: d=2×rd = 2 \times rd=2×r, R=ρ×lAR = \rho \times \frac{l}{A}R=ρ×Al​ en A=π×r2A = \pi \times r^2A=π×r2.Berekening: we herschrijven de formule R=ρ×lAR = \rho \times \frac{l}{A}R=ρ×Al​ eerst zodat we AAA kunnen berekenen. We krijgen dan A=ρ×lRA = \rho \times \frac{l}{R}A=ρ×Rl​. Voor RRR vullen we de waarde van R4R4R4 in en na invullen van de andere waarden vinden we: A=1190⋅10−9×3.33⋅10−23.50=1.1⋅10−8m2A = 1190 \cdot 10^{-9} \times \frac{3.33 \cdot 10^{-2}}{3.50} = 1.1 \cdot 10^{-8} \rm m^2A=1190⋅10−9×3.503.33⋅10−2​=1.1⋅10−8m2. Let op dat je de lengte in meter invult. Vervolgens bereken je uit de oppervlakte AAA de straal rrr. We herschrijven A=π×r2A = \pi \times r^2A=π×r2 naar r2=Aπr^2 = \frac{A}{\pi}r2=πA​. Nu moeten we nog de wortel nemen waardoor we krijgen r=Aπr = \sqrt{\frac{A}{\pi}}r=πA​​. Nu vullen we de gevonden oppervlakte in en krijgen we r=1.1⋅10−8π=6.00⋅10−5r = \sqrt{\frac{1.1 \cdot 10^{-8}}{\pi}} = 6.00 \cdot 10^{-5}r=π1.1⋅10−8​​=6.00⋅10−5 m. Vervolgens moeten we de diameter uitrekenen: d=2×r=2×6.00⋅10−5=1.20⋅10−4d = 2 \times r = 2 \times 6.00 \cdot 10^{-5} = 1.20 \cdot 10^{-4}d=2×r=2×6.00⋅10−5=1.20⋅10−4 m.Conclusie: de diameter van de draad gemaakt van bismut is d=1.20⋅10−4d = 1.20 \cdot 10^{-4}d=1.20⋅10−4 m.Voor weerstand R4R4R4 geldt R=ρ×lAR = \rho \times \frac{l}{A}R=ρ×Al​. Met behulp van deze formule is te zien dat als de draad langer wordt, de weerstandswaarde ook toeneemt. In de formule is te zien dat RRR evenredig is met lll, dus als lll 2.5 keer zo groot wordt, wordt RRR ook 2.5 keer zo groot. Dus de weerstandswaarde van R4R4R4 wordt 2.5 keer zo groot als de draad 2.5 keer zo lang wordt. Gegeven: R2=7.50ΩR2 = 7.50 \OmegaR2=7.50Ω en R3=10.0ΩR3 = 10.0 \OmegaR3=10.0Ω.Gevraagd: de grootte van weerstand R23R23R23.Formule: 1R23=1R2+1R3\frac{1}{R23} = \frac{1}{R2} + \frac{1}{R3}R231​=R21​+R31​.Berekening: 1R23=17.50+110.0=730=0.233\frac{1}{R23} = \frac{1}{7.50} + \frac{1}{10.0} = \frac{7}{30} = 0.233R231​=7.501​+10.01​=307​=0.233. Hieruit volgt dat R23R23R23 gelijk is aan R23=10.233=4.29ΩR23 = \frac{1}{0.233} = 4.29 \OmegaR23=0.2331​=4.29Ω. Toelichting: je kunt R23R23R23 ook berekenen door te beseffen dat R23=307=4.29ΩR23 = \frac{30}{7} = 4.29 \OmegaR23=730​=4.29Ω.Conclusie: de grootte van weerstand R23=4.29ΩR23 = 4.29 \OmegaR23=4.29Ω. Gegeven: R1=10.0ΩR1 = 10.0 \OmegaR1=10.0Ω, R2=7.50ΩR2 = 7.50 \OmegaR2=7.50Ω, R3=10.0ΩR3 = 10.0 \OmegaR3=10.0Ω, R4=3.50ΩR4 = 3.50 \OmegaR4=3.50Ω en Utot=45.0U_{tot} = 45.0Utot​=45.0 V.Gevraagd: de totale stroomsterkte ItotI_{tot}Itot​.Formule: Itot=UtotRtotI_{tot} = \frac{U_{tot}}{R_{tot}}Itot​=Rtot​Utot​​, voor de weerstanden in een serieschakeling geldt Rtot=R1+R23+R4R_{tot} = R1 + R23 + R4Rtot​=R1+R23+R4 en voor de weerstanden in een parallelschakeling geldt 1R23=1R2+1R3\frac{1}{R23} = \frac{1}{R2} + \frac{1}{R3}R231​=R21​+R31​. Let op dat hier de symbolen zoals gegeven in de figuur gebruikt zijn en niet doorgenummerd is zoals in het boek om verwarring te voorkomen.Berekening: de weerstand R23R23R23 voor de parallelschakeling is bij vraag b al berekend. Hiervoor is gevonden R23=4.29ΩR23 = 4.29 \OmegaR23=4.29Ω. Nu kan de totale weerstand voor de serieschakeling berekend worden met behulp van weerstand R23R23R23. Deze weerstand R23R23R23 staat immers in serie met R1R1R1 en R4R4R4. Rtot=R1+R23+R4=10.0+4.29+3.50=17.79ΩR_{tot} = R1 + R23 + R4 = 10.0 + 4.29 + 3.50 = 17.79 \OmegaRtot​=R1+R23+R4=10.0+4.29+3.50=17.79Ω. Nu kan de totale stroomsterkte berekend worden. Itot=45.017.79=2.53I_{tot} = \frac{45.0}{17.79} = 2.53Itot​=17.7945.0​=2.53 A.Conclusie: voor de totale stroomsterkte geldt Itot=2.53I_{tot} = 2.53Itot​=2.53 A. Gegeven: R1=10.0ΩR1 = 10.0 \OmegaR1=10.0Ω, R2=7.50ΩR2 = 7.50 \OmegaR2=7.50Ω, R3=10.0ΩR3 = 10.0 \OmegaR3=10.0Ω, R4=3.50ΩR4 = 3.50 \OmegaR4=3.50Ω, Utot=45.0U_{tot} = 45.0Utot​=45.0 V en Itot=2.53I_{tot} = 2.53Itot​=2.53 A.Gevraagd: de spanning U2U2U2 over weerstand R2R2R2 en U3U3U3 over weerstand R3R3R3.Formule: U=I×RU = I \times RU=I×R, voor een parallelschakeling geldt Utot=U1=U2=U3=…U_{tot} = U1 = U2 = U3 = …Utot​=U1=U2=U3=… en Itot=I1+I2+I3+…I_{tot} = I1 + I2 + I3 + …Itot​=I1+I2+I3+… en voor een serieschakeling geldt Utot=U1+U2+U3+…U_{tot} = U1 + U2 + U3 + …Utot​=U1+U2+U3+… en Itot=I1=I2=I3=…I_{tot} = I1 = I2 = I3 = …Itot​=I1=I2=I3=….Berekening:Manier 1: voor weerstand R1R1R1 en R4R4R4 geldt dat de stroomsterkte door die weerstand gelijk is aan ItotI_{tot}Itot​, dus I1=2.53I1 = 2.53I1=2.53 A en I4=2.53I4 = 2.53I4=2.53 A. Nu kan de spanning over deze twee weerstanden worden berekend. U1=I1×R1=2.53×10.0=25.3U1 = I1 \times R1 = 2.53 \times 10.0 = 25.3U1=I1×R1=2.53×10.0=25.3 V, U4=I4×R4=2.53×3.50=8.86U4 = I4 \times R4 = 2.53 \times 3.50 = 8.86U4=I4×R4=2.53×3.50=8.86 V. Weerstand R2R2R2 en R3R3R3 zijn parallel geschakeld en dus geldt U2=U3U2 = U3U2=U3. Van de totale spanning wordt 25.3 V gebruikt voor weerstand R1R1R1 en 8.86 V voor weerstand R4R4R4. Er blijft dus over: 45.0−25.3−8.86=10.945.0 - 25.3 - 8.86 = 10.945.0−25.3−8.86=10.9 V. Aangezien geldt U2=U3U2 = U3U2=U3 vinden we dus: U2=10.9U2 = 10.9U2=10.9 V en U3=10.9U3 = 10.9U3=10.9 V.Manier 2: de stroomsterkte van 2.53 A verdeelt zich in verhouding met de waarde van de weerstanden R2R2R2 en R3R3R3. De grootste stroom loopt door de weerstand met de laagste weerstandswaarde. De verhouding van de weerstandswaarden R2R3\frac{R2}{R3}R3R2​ is 7.5010.0=3:4\frac{7.50}{10.0} = 3:410.07.50​=3:4. Dit betekent dat de stroom zich verdeelt in verhouding I2I3\frac{I2}{I3}I3I2​ is 4:3, omdat de kleinste weerstand de grootste stroom doorlaat. Er zijn dus 7 delen van de stroom die verdeeld moeten worden, waarvan weerstand R2R2R2 er 4 krijgt en weerstand R3R3R3 er 3 krijgt. Voor de stroomsterktes geldt dan I2=47×2.53=1.45I2 = \frac{4}{7} \times 2.53 = 1.45I2=74​×2.53=1.45 A en I2=37×2.53=1.08I2 = \frac{3}{7} \times 2.53 = 1.08I2=73​×2.53=1.08 A. Nu kan de spanning over beide weerstanden berekend worden. U2=I2×R2=1.45×7.50=10.9U2 = I2 \times R2 = 1.45 \times 7.50 = 10.9U2=I2×R2=1.45×7.50=10.9 V en U3=I3×R3=1.08×10.0=10.8U3 = I3 \times R3 = 1.08 \times 10.0 = 10.8U3=I3×R3=1.08×10.0=10.8 V. Toelichting: het verschil van 0.1 V tussen beide komt door tussentijds afronden. Daarnaast kan U3U3U3 ook berekend worden door te beseffen dat voor een parallelschakeling geldt U2=U3U2 = U3U2=U3 en dus U3=10.9U3 = 10.9U3=10.9 V.Manier 3: voor weerstand R23R23R23 geldt R23=4.29ΩR23 = 4.29 \OmegaR23=4.29Ω (zie vraag b). Weerstand R2R2R2 en R3R3R3 zijn parallel geschakeld en dus geldt U2=U3U2 = U3U2=U3. Omdat weerstand R23R23R23 de weerstanden R2R2R2 en R3R3R3 vervangt geldt dat de spanning over R23R23R23 gelijk moet zijn aan de spanning over de losse weerstanden. Dus geldt U23=U2=U3U23 = U2 = U3U23=U2=U3. U23=Itot×R23=2.53×4.29=10.9U23 = I_{tot} \times R23 = 2.53 \times 4.29 = 10.9U23=Itot​×R23=2.53×4.29=10.9 V. Hieruit volgt dan U2=10.9U2 = 10.9U2=10.9 V en U3=10.9U3 = 10.9U3=10.9 V.Conclusie: de spanning over weerstand R2R2R2 en R3R3R3 is gelijk aan 10.9 V. Gegeven: $t = 3.4$ minuten, $Q = 37$ C en $U = 230$ V.Gevraagd: het vermogen $P$ van de gloeilamp.Formule: $I = \frac{Q}{t}$ en $P = U \times I$.Berekening: eerst rekenen we t om naar seconden: $t = 3.4 \times 60 = 204$ s. Nu kan de stroomsterkte berekend worden: $I = \frac{Q}{t} = \frac{37}{204} = 0.181$ A. Tot slot kan het vermogen berekend worden: $P = U \times I = 230 \times 0.181 = 42$ W.Conclusie: het vermogen van de gloeilamp is $P = 42$ W. Gegeven: $t = 3.4$ minuten, $Q = 37$ C en de elementaire ladingsquantum e is gelijk aan $1.602 \cdot 10^{-19}$ C.Gevraagd: het aantal elektronen dat gedurende deze 3.4 minuten langs een punt stroomt.Formule: er is geen formule gegeven in het boek. Wel kunnen we uitrekenen hoe vaak de lading van 1 elektron past in de totale lading, waarna je het aantal elektronen weet.Berekening: in 3.4 minuten tijd is er een totale lading van 37 C een punt in de draad gepasseerd. Eén elektron heeft een lading van $1.602 \cdot 10^{-19}$ C. Er stromen $\frac{37}{1.602 \cdot 10^{-19}} = 2.3 \cdot 10^{20}$ elektronen langs een punt in de draad gedurende 3.4 minuten.Conclusie: Er stromen dus $2.3 \cdot 10^{20}$ elektronen langs een punt in de draad gedurende een tijd van 3.4 minuten.Voor de tweede lamp geldt dat de spanning over de lamp gelijk is aan de spanning over de gloeilamp. Als de weerstand groter is volgt uit $I = \frac{U}{R}$ dat de stroomsterkte $I$ kleiner is dan de stroomsterkte door de gloeilamp. Met behulp van $P = U \times I$ is te zien dat als de stroomsterkte door de tweede lamp kleiner is dan de stroomsterkte door de gloeilamp, het vermogen van de tweede lamp ook kleiner moet zijn dan het vermogen van de gloeilamp.Het vermogen kan berekend worden met behulp van $P = U \times I$. Verder geldt $U = I \times R$. Er moet een formule gevonden worden waarin $I$ niet voorkomt, dus herschrijven we de tweede formule tot $I = \frac{U}{R}$. Als nu deze formule wordt ingevuld in $P = U \times I$ vinden we $P = U \times \frac{U}{R} = \frac{U^2}{R}$. Met deze formule kan het vermogen van een apparaat berekend worden als functie van de spanning $U$ en de weerstand $R$. Gegeven: $U = 230$ V, $R = 1.8 \cdot 10^3 \Omega$ en $P_{gloeilamp} = 42$ W.Gevraagd: hoeveel keer kleiner het vermogen is dan het vermogen van de gloeilamp.Formule: $P = \frac{U^2}{R}$.Berekening: $P = \frac{230^2}{1.8 \cdot 10^3} = 29 \Omega$. Het vermogen van de tweede lamp is $\frac{42}{29} = 1.4$ keer zo klein.Conclusie: het vermogen van de tweede lamp is 1.4 keer zo klein dan het vermogen van de gloeilamp. Maarten heeft gelijk want de led is verkeerd aangesloten op de spanningsbron. De led is aangesloten in de sperrichting. Hierdoor loopt er geen stroom door de led en zal de ampèremeter dus geen stroomsterkte meten. De led moet 180 graden gedraaid worden zodat het in de doorlaatrichting is aangesloten. Dan zal de ampèremeter wel een stroomsterkte meten.In werkelijkheid wordt de stroom in een stroomkring veroorzaakt door de beweging van vrije elektronen. Elektronen worden afgestoten door de negatieve pool en aangetrokken door de positieve pool. Hierdoor bewegen de vrije elektronen dus van de negatieve pool naar de positieve pool van de spanningsbron.Als de weerstand toeneemt bij toenemende temperatuur is de speciale weerstand een PTC. Toelichting: dit is de definitie van een PTC.Als de weerstand beïnvloed wordt door de hoeveelheid licht die erop valt, is de speciale weerstand een LDR. Toelichting: dit is de definitie van een LDR.Als de weerstand meer stroom doorlaat bij een lage temperatuur is de speciale weerstand een PTC. Toelichting: de weerstand van een PTC neemt toe als de temperatuur stijgt. Als de weerstand toeneemt zal de stroomsterkte door de weerstand afnemen. Bij een hoge temperatuur zal een PTC minder stroom doorlaten dan bij een lage temperatuur.Als de spanning over de led stijgt naarmate de temperatuur van de weerstand stijgt, is de speciale weerstand een NTC. Toelichting: de weerstand van een NTC neemt af als de temperatuur stijgt. Als de weerstand afneemt, zal de spanning over deze weerstand ook afnemen. Hierdoor stijgt de spanning over de led.Als de lichtsterkte van de led de weerstand beïnvloedt, is de speciale weerstand een LDR. Toelichting: een LDR is een lichtgevoelige weerstand. Als de lichtsterkte afkomstig van de led de weerstand beïnvloedt, is de weerstand dus gevoelig voor de hoeveelheid licht die erop valt. In dat geval is de weerstand dus een LDR.Als er licht van de led op de LDR valt zal de weerstand van de LDR afnemen. Met behulp van $U = I \times R$ is te zien dat hierdoor de spanning over de LDR zal afnemen (want $R$ wordt kleiner). Voor een serieschakeling geldt $U_{tot} = U1 + U2 + …$. De totale spanning blijft gelijk en de spanning over de LDR neemt af, hierdoor moet de spanning over de led toenemen. De spanning over de led neemt dus toe. Manier van energie opwekkenVoordeelNadeelKerncentraleEr ontstaan geen broeikasgassen.Er ontstaat radioactief afval dat lang actief blijft en dus goed en veilig moet worden opgeslagen.BiomassaEr komt netto geen CO2\rm CO_2CO2​ vrij want de CO2\rm CO_2CO2​ die vrijkomt is eerder door deze planten en bomen al uit de lucht gehaald.Het gaat wel ten koste van de natuur en grond voor voedselproductie.WindmolenWerkt op windenergie die op aarde gratis aanwezig is. Er komt geen CO2\rm CO_2CO2​ vrij.De windmolens zijn van veraf zichtbaar en zijn gevaarlijk voor vogels. Verder is wind niet altijd beschikbaar.ZonnepaneelWerkt op zonne-energie die op aarde gratis aanwezig is.De zon is niet altijd beschikbaar, bijvoorbeeld als het bewolkt is. Daarnaast nemen zonnepanelen veel ruimte in beslag. Gegeven: 12 zonnepanelen, voor 1 zonnepaneel geldt E=315E = 315E=315 kWh in een jaar, 1kWh=1 \rm kWh =1kWh= € 0.40 0.400.40.Gevraagd: hoeveel euro bespaart Britt per jaar met haar zonnepanelen.Formule: er is geen formule gegeven voor dit probleem. Je kan dit oplossen door uit te rekenen hoeveel kWh aan energie de 12 zonnepanelen samen leveren en dit te vermenigvuldigen met de prijs van 1 kWh. Toelichting: zonder de zonnepanelen zou ze deze energie ook gebruiken, maar dan zou ze er voor moeten betalen, nu niet. In dit geval zijn de aanschafprijs en eventuele andere kosten buiten beschouwing gelaten.Berekening: de totale energie is gelijk aan 12×315=378012 \times 315 = 378012×315=3780 kWh. De prijs hiervoor is 3780×3780 \times3780× € 0.40= 0.40 =0.40=€ 1512.− 1512.-1512.−.Conclusie: Britt bespaart € 1512.− 1512.-1512.− per jaar. Gegeven: Pzon=1100P_{zon} = 1100Pzon​=1100 W op elk zonnepaneel, Ezonnepaneel=315E_{zonnepaneel} = 315Ezonnepaneel​=315 kWh per jaar.Gevraagd: het rendement van een zonnepaneel.Formule: E=P×tE = P \times tE=P×t en η=EnuttigEin\eta = \frac{E_{nuttig}}{E_{in}}η=Ein​Enuttig​​.Berekening: in een jaar zitten 24×365=876024 \times 365 = 876024×365=8760 uren. Pzon=1.100P_{zon} = 1.100Pzon​=1.100 kW dus Ezon=1.100×8760=9636E_{zon} = 1.100 \times 8760 = 9636Ezon​=1.100×8760=9636 kWh, dit is gelijk aan EinE_{in}Ein​. De energie van het zonnepaneel is gelijk aan EnuttigE_{nuttig}Enuttig​. Voor het rendement geldt η=3159636=0.0327\eta = \frac{315}{9636} = 0.0327η=9636315​=0.0327. Het rendement is dan gelijk aan 3.27%.Conclusie: het rendement van een zonnepaneel is 3.27%.