Getal en Ruimte 12e ed deel 2 - Hoofdstuk 7 - Verbanden oefentoetsen & antwoorden

Een afname gaat van 100% af, dus we trekken 23% van 100% af.$100-23=77%$Van percentage naar factor rekenen we door te delen door 100.$77:100=0,77$Antwoord: 0,77 Lijn $a$: is een lijn die door de punten $(0,0), (1,1), (2,2)$ enzovoort. De x-coördinaat is overal gelijk aan de y-coördinaat, oftewel $y=x$Lijn $b$: lijn $b$ is de horizontale lijn bij $y=-2$Lijn $c$: is de verticale lijn bij $x=-4$Lijn $d$: is de verticale lijn bij $x=6$ We noemen inhoud III en tijd ttt. Bij de y-as staat inhoud, dit komt dus voor de =, de formule wordt van de vorm:I=begingetal+richtingscoe¨fficie¨nt×tI=begingetal+richtingscoëfficiënt \times tI=begingetal+richtingscoe¨fficie¨nt×tHet begingetal kunnen we aflezen. begingetal=3000begingetal=3000begingetal=3000Voor het richtingscoëfficiënt kijken we wat er gebeurt als we één stapje naar rechts gaan. Als we één naar rechts gaan, gaat de grafiek van 2500 naar 2000, 2500−2000=5002500-2000=5002500−2000=500, dus 500 omlaag.Richtingscoe¨fficie¨nt=−500Richtingscoëfficiënt=-500Richtingscoe¨fficie¨nt=−500I=3000−500×tI=3000-500\times tI=3000−500×tAntwoord: I=3000−500tI=3000-500tI=3000−500tDe grafiek snijdt de x-as in t=6t=6t=6, dus na 6 uur is het zwembad leeg. Stap 1: Bereken het richtingscoëfficiëntIn de tabel is de tijd in stapjes van 4 jaar gegaan, we moeten de afname van de broedparen per jaar weten voor het richtingscoëfficiënt.In 4 jaar zijn er 2100−1784=3162100-1784=3162100−1784=316 broedeenden af gegaan.Per jaar zijn er dus 316:4=79316:4=79316:4=79 broedparen minder.Het is een dalend verband dus we zetten er een min voor: richtingscoe¨fficie¨nt=−79richtingscoëfficiënt=-79richtingscoe¨fficie¨nt=−79Stap 2: Bepaal het begingetal.Het begingetal staat altijd onder de nul in de tabel.begingetal=2100begingetal=2100begingetal=2100Stap 3: Stel de formule op.Wat bij de onderste rij staat, zetten we altijd voor de ===. a=…a=…a=….Vervolgens vullen we ons begingetal in.a=2100…a=2100…a=2100…Daarna tellen we daar het richtingscoëfficiënt vermenigvuldigd met het aantal jaren bij op.a=2100−79×ta=2100-79\times ta=2100−79×tAntwoord: a=2100−79ta=2100-79ta=2100−79t Zet de opbrenstformule bovenaan en de kosten formule daaronder. Trek de formules van elkaar af. Noem de uitkomst www, de winstformule. Antwoord: w=25+0,83tw=25+0,83tw=25+0,83tVul voor ttt in de winstformule 15 in.w=25+0,83⋅15=37,45w=25+0,83\cdot 15=37,45w=25+0,83⋅15=37,45Antwoord: €37,45 1988 is 18 jaar later dan 1970 want $1988-1970=18$We willen dus weten wat $A$ is als $t=18$Vul voor $t$ 18 in.$A=-40(18)^2+2160\cdot 18+15840$$=41760$$A$ moeten we nog keer 1000 doen geeft $A=41760000$ Dit is afgerond 42 miljoen boeken.In de grafiek zien we dat het maximum ongeveer tussen 1996 en 1998 ligt. We proberen de waarden totdat we het maximum ingeklemd hebben.Invullen van $t=26$ geeft $A=-40(26)^2+2160\cdot 26+15840=44 960$Invullen van $t=27$ geeft $A=-40(27)^2+2160\cdot 27+15840=45000$Invullen van $t=28$ geeft $A=-40(28)^2+2160\cdot 28+15840=44 960$Dus 27 jaar na 1970 is het aantal boeken maximaal. $1970+27=1997$Antwoord: 1997 Vul voor $h$ 5 in in de formule.$h=5$ geeft $k=2\times \sqrt{(\pi\times 5)}=7,92…$.Dit is afgerond 8.Antwoord: 8 kilometer.Vul eerst de tabel in.Stap 1: Bereken de waarden voor $k$ bij de verschillende waarden voor $h$.$k=0$ geeft $k=2\times \sqrt{(\pi\times 0)}=0$$k=2$ geeft $k=2\times \sqrt{(\pi\times 2)}=5,0$$k=4$ geeft $k=2\times \sqrt{(\pi\times 4)}=7,1$$k=6$ geeft $k=2\times \sqrt{(\pi\times 6)}=8,7$$k=8$ geeft $k=2\times \sqrt{(\pi\times 8)}=10,0$$k=10$ geeft $k=2\times \sqrt{(\pi\times 10)}=11,2$Stap 2: Teken een assenstelsel waarbij je op de $x$-as de getallen 0 tot en met 10 ziet en op de $y$-as de getallen 0 tot en met 12. Zet bij de horizontale as $h$ en bij de verticale as $k$.Stap 3: Teken de punten in de grafiek.Stap 4: Teken een vloeiende kromme door de punten.Antwoord: Als je op de x-as stapgrootte 2 hebt genomen is dat ook goed.  Let altijd goed op dat de tijdseenheid in de bovenste rij van de tabel steeds met dezelfde hoeveelheid toeneemt. Dat is het geval bij deze tabel. Als er sprake is van lineaire groei is er een constant verschil. $8,16-6,8=1,36$$9,792-8,16=1,63$Dit is niet twee keer hetzelfde verschil, dus dit is geen lineaire groei.Als er sprake is van exponentiële groei is er een constante factor.De factor berekenen we door $g=\frac{nieuw}{oud}$ te doen. $\frac{8,16}{6,8}=1,2$$\frac{9,792}{8,16}=1,2$$\frac{11,7504}{9,792}=1,2$Dus er is sprake van een constante factor waarmee wordt vermenigvuldigd.Antwoord: Exponentiële groei.1,2 is de groeifactor per twee jaar. Van 2007 naar 2011 per tijdseenheid van 2 jaar is twee stappen verder.$11,7504\cdot 1,2=14,10048$ (2009)$14,10048\cdot 1,2=16,920576$ (2011)We moesten afronden op miljoenen, dus 17 miljoen.Antwoord: 17 miljoen De patiënt heeft na het innemen 15 mg paracetamol in het bloed. Dit is de beginwaarde.$b=15$De afname is 0,2% per minuut. Dus de groeifactor die hierbij hoort is $g=\frac{100-0,2}{100}=0,998$$g=0,998$Antwoord: $C=15\cdot 0,998^t$We vullen $t=7$ in.$C=15\cdot 0,998^7=14,79$ mg.We moeten de vergelijking $15\cdot 0,998^t=12$ oplossen.We gebruiken onze rekenmachine.Probeer $t=10$$15\cdot 0,988^10=13,29…$Dit getal is nog groter dan $12$, we moeten dus een hogere waarde voor $t$ nemen.Probeer $t=15$$15\cdot 0,988^15=12,51…$Dit getal is nog groter dan $12$, we moeten dus een hogere waarde voor $t$ nemen.Probeer $t=20$$15\cdot 0,988^20=11,78…$Dit getal is kleiner dan $12$, we moeten dus een lagere waarde voor $t$ nemen. De waarde ligt tussen 15 en 20 in.Probeer $t=18$$15\cdot 0,988^18=12,07…$Dit getal is nog iets groter dan $12$, we moeten dus een iets hogere waarde voor $t$ nemen.Probeer $t=19$$15\cdot 0,988^19=11,92…$Dit getal is nog lager dan $12$, dus na 18 minuten zit er nog meer dan 12 mg in het bloed en na 19 minuten minder.Antwoord: na 19 minuten.Aanvankelijk zit er 15 mg paracetamol in het bloed. $15:2=7,5$, we willen dus weten wanneer dit is gehalveerd tot 7,5 mg paracetamol. We vragen ons af voor welke $t$ geldt: $15\cdot 0,988^t=7,5$We gebruiken onze rekenmachine.Probeer $t=40$$15\cdot 0,988^40=9,25…$Dit getal is nog groter dan $7,5$, we moeten dus een hogere waarde voor $t$ nemen. Probeer $t=60$$15\cdot 0,988^60=7,26…$Dit getal is kleiner $7,5$, we moeten dus een lagere waarde voor $t$ nemen. $t$ ligt tussen 40 en 60 in. Probeer $t=50$$15\cdot 0,988^50=8,20…$Dit getal is groter dan $7,5$, we moeten dus een hogere waarde voor $t$ nemen. Probeer $t=55$$15\cdot 0,988^55=7,72…$Dit getal is nog iets groter dan $7,5$, we moeten dus een iets hogere waarde voor $t$ nemen.Probeer $t=56$$15\cdot 0,988^75=7,62…$Dit getal is nog iets groter dan $7,5$, we moeten dus een iets hogere waarde voor $t$ nemen.Probeer $t=57$$15\cdot 0,988^57=7,53…$Dit getal is nog iets groter dan $7,5$, we moeten dus een iets hogere waarde voor $t$ nemen.Probeer $t=58$$15\cdot 0,988^58=7,44…$Dit getal is nog lager dan $7,5$, dus na 57 minuten zit er nog meer dan 7,5 mg in het bloed en na 58 minuten minder.Antwoord: De halveringstijd is 58 minuten. Dit is een omgekeerd evenredig verband, hoe meer winnaars, hoe minder prijzengeld per persoon. In totaal worden er dus, naast Jan nog 150, 151 juiste inzendingen gedaan. $w=151$ geeft $B=\frac{20000}{151}=132.45$. Hij wint €132,45. Antwoord: €132,45.  4 minuten. We zien dat de piet start op 4 m hoogte.Vervolgens komt de piet na 4 minuten op dezelfde hoogte. Antwoord: 4 minuten.De evenwichtsstand is 8 (m)Het maximum is 12 meter.De $amplitude=maximum-evenwichtsstand$$amplitude=12-8=4$Antwoord: 4 meterDe grafiek eindigt op het laagste punt bij 12 minuten. We moeten nog 7 minuten verder rekenen.In 7 minuten zit een hele periode van 4 minuten. Na 4 minuten is de klimpiet dus weer op het laagste punt, 4 meter hoog.In de drie minuten daarna komt de piet langs het maximum terug op 8 meter hoogte. (we kunnen in de eerste periode zien waar de piet drie minuten na het laagste punt is)Antwoord: 8 meterHet warenhuis is 11 uur openDit zijn $11\times 60=660$ minutenDe klimpiet komt $660:4=165$ keer bovenaan. (Een periode duurt vier minuten dus de klimpiet komt elke 4 minuten een keer bovenaan)Antwoord: 165 keer We vullen het ideale gewicht van Linda in op de plek van gewicht: $0,6l-40=65$Schrijf als je gaat inklemmen minstens drie berekeningen op!Stap 1: Bekijk eerst het verhaaltje. Wat is een logische lengte in centimeters voor een vrouw? Het is niet logisch om hier een getal groter dan 200 in te vullen, vrouwen zijn immers niet zo lang. Ook is een lengte van kleiner dan 140 centimeter niet logisch, dan is Linda wel erg klein voor haar gewicht. Stap 2: Vul in logische waarde voor $l$ in. We kiezen voor 160 cm. $0,6\times 160-40=56$$56 kg$ is nog wat minder dan 65, we vullen dus een wat groter getal dan 160 in. $0,6\times 170-40=62$We zijn er bijna. We vullen 175 cm in.$0,6\times 175-40=65$Dit is het antwoord wat we zochten!Antwoord: Linda is 175 cm lang.De vergelijking die we op moeten lossen is $0,6l-40=50$. We gebruiken de balansmethode.Stap 1: Werk de losse getallen aan de linkerkant weg.Links staat $-40$. We werken deze weg door aan beide kanten $+40$ te doen.$0,6l-40\red{+40}=50\red{+40}$$0,6l=90$Stap 2: Deel beide kanten door het getal dat voor de letter staat.$0,6l\red{:0,6}=90\red{:0,6}$$l=150$Antwoord: Fien is 150 cm lang. We zoeken het snijpunt van de twee grafieken.Deze kunnen we niet precies aflezen, we zien wel dat het snijpunt tussen 10 en 15 ligt. We vullen wat waarden in tot uit beide formules dezelfde waarde komt.$tijd=13$Auto 1: $kWh=40+10\times 13=170$Auto 2: $kWh=110+5\times 13=175$Auto 1 is dus nog niet voorbij auto 2, we vullen een waarde hoger in. $tijd=14$Auto 1: $kWh=40+10\times 14=180$Auto 2: $kWh=110+5\times 13=180$Dus het snijpunt is bij $tijd=14$Antwoord: na 14 minuten zit de accu van auto 1 voller dan auto 2.