Systematische Natuurkunde LRN-line 2022 - Hoofdstuk 4 - Eigenschappen van stoffen en materialen oefentoetsen & antwoorden

Warmtegeleiding, warmtestroming en warmtestraling.Dit wordt een kringproces genoemd.Op het absolute nulpunt is de temperatuur $-273.15$ °C en $0$ K.De druk op een ondergrond kan berekend worden met $p = \frac{F}{A}$.De eenheid van de warmtegeleidingscoëfficiënt $\lambda$ is $\rm \frac{W}{m K}$. Dit kan ook geschreven worden als $\rm W m^{-1} K^{-1}$.Condenseren (gas naar vloeibaar), verdampen (vloeibaar naar gas), smelten (vast naar vloeibaar), stollen (vloeibaar naar vast), sublimeren (vast naar gas) en rijpen (gas naar vast).De soortelijke warmte is de hoeveelheid warmte die nodig is om één kilogram van een stof één Kelvin in temperatuur te laten stijgen.Bij elastische vervorming zal, wanneer de spanning in een materiaal (bijvoorbeeld een staaf) verdwijnt, het materiaal weer de oorspronkelijke lengte aannemen (de vervorming verdwijnt dus). Bij plastische vervorming krijgt het materiaal niet de oorspronkelijke lengte terug wanneer de spanning verdwijnt (de vervorming is permanent).Fysische eigenschappen gaan over processen waarbij materialen wel veranderen, maar waarbij geen nieuwe stoffen ontstaan. Bij chemische eigenschappen wordt gekeken naar processen waarbij nieuwe stoffen ontstaan.Het andere soort gas heet een reëel gas. Juist. Wanneer een stof uitzet door deze stof te verwarmen neemt de afstand tussen de moleculen toe. Dit kost energie en deze energie wordt potentiële energie genoemd. De potentiële energie neemt dus toe.Juist. Er geldt $\rm 1 J s^{-1} = 1 W$.Onjuist. De gasconstante heeft voor alle gassen dezelfde waarde, namelijk $R = 8.3145 \rm J mol^{-1} K^{-1}$.Onjuist. Als de temperatuur van een stof toeneemt, dan neemt de gemiddelde snelheid van de moleculen toe. De kinetische energie van de moleculen is dan dus toegenomen en niet afgenomen. De kinetische energie (bewegingsenergie) van de moleculen daalt als de temperatuur afneemt, omdat dan de gemiddelde snelheid van de moleculen daalt.Juist.Onjuist. Een joulemeter kan inderdaad gebruikt worden om te meten hoeveel warmte een vloeistof of voorwerp heeft opgenomen, maar er is vrijwel geen warmte-uitwisseling met de omgeving. Dit is ook wel nodig om een betrouwbaar resultaat te krijgen tijdens de metingen. Als er wel veel warmte verloren gaat aan de omgeving, is het resultaat niet betrouwbaar.Juist. De eenheid bar wordt vaak gebruikt om de luchtdruk aan te duiden. Er geldt: $1.0$ bar is gelijk aan $1.0 \cdot 10^5$ Pa.Onjuist. Het symbool van warmte is inderdaad $Q$, maar heeft als eenheid J en niet W.Juist. De dwarsdoorsnede van een voorwerp is het oppervlak dat je ziet als je het voorwerp doormidden snijdt. Bij een ronde buis zie je dan een cirkel, dus is de dwarsdoorsnede een cirkel. Hint: om dit goed voor te stellen kun je een glas pakken en van bovenaf in het glas kijken. Wat je dan ziet is een cirkel. Dit is de dwarsdoorsnede van het glas. Tijdens het koken wordt een vloeistof omgezet in een gas. Er is dus sprake van de faseovergang verdampen. Doordat tijdens de faseovergang de temperatuur van de moleculen stijgt, neemt de hoeveelheid bewegingsenergie van de moleculen toe. De moleculen in de gasvormige fase bewegen sneller dan de moleculen in de vloeibare fase. De snelheid van de moleculen wordt dus groter als ze zich in de gasvormige fase bevinden. Doordat de moleculen sneller bewegen wordt de gemiddelde afstand tussen de moleculen in de gasvormige fase groter ten opzichte van de moleculen in de vloeibare fase. Zowel de snelheid van als de afstand tussen de moleculen neemt dus toe tijdens de faseovergang. Gegeven: $T = 18.0$ °C.Gevraagd: de temperatuur in K.Formule: $T_{kelvin} = T_{Celsius} + 273.15$.Berekening: $T_{kelvin} = 18.0 + 273.15 = 291.15$ K.Conclusie: de temperatuur van het water wanneer Frank begint met verwarmen is gelijk aan $291.15$ K. Gegeven: $m_{pan} = 3.00$ kg, $c_{gietijzer} = 0.50 \cdot 10^3 \rm J kg^{-1} K^{-1}$ (zie Binas tabel 9), $T_{begin} = 18.0$ °C en $T_{eind} = 100$ °C.Gevraagd: laat zien dat de benodigde warmte gelijk is aan $123$ kJ.Formule: $Q = c \times m \times \Delta T$ en $\Delta T = T_{eind} - T_{begin}$.Berekening: $\Delta T = 100 - 18.0 = 82.0$ °C (dit mag ook in K uitgedrukt worden omdat het temperatuurverschil in K en °C gelijk is). $Q = 0.50 \cdot 10^3 \times 3.00 \times 82.0 = 123000$ J. Dit is gelijk aan $123$ kJ.Conclusie: er is inderdaad $123$ kJ nodig om de lege pan te verwarmen. Let op: er wordt gekeken naar een lege pan, dus er zit nog geen water in. We hoeven dus alleen te kijken naar de warmte die de gietijzeren pan zelf opneemt tijdens het opwarmen. Gegeven: $T_{begin} = 18.0$ °C, $T_{eind} = 100$ °C, $m_{water} = 3.49$ kg, $c_{water} = 4.18 \cdot 10^3 \rm J kg^{-1} K^{-1}$ en $Q_{pan} = 123$ kJ. Dit is gelijk aan $Q_{pan} = 1.23 \cdot 10^5$ J.Gevraagd: $Q_{totaal}$ (de totale hoeveelheid warmte om de pan met water op te warmen.Formule: $Q = c \times m \times \Delta T$, $\Delta T = T_{eind} - T_{begin}$ en $Q_{totaal} = Q_{water} + Q_{pan}$. Toelichting: tijdens het opwarmen wordt niet alleen het water warm, maar ook de pan. De warmte die hiervoor nodig is moet meegenomen worden.Berekening:  $\Delta T = 100 - 18.0 = 82.0$ °C (dit mag ook in K uitgedrukt worden omdat het temperatuurverschil in K en °C gelijk is). $Q_{water} = 4.18 \cdot 10^3 \times 3.49 \times 82.0 = 1.20 \cdot 10^6$ J. $Q_{totaal} = 1.20 \cdot 10^6 + 1.23 \cdot 10^5 = 1.32 \cdot 10^6$ J.Conclusie: de totale hoeveelheid warmte die nodig is om de pan met water te verwarmen tot $100$ °C is $1.32 \cdot 10^6$ J. Gegeven: $T = 373.15$ K.Gevraagd: de temperatuur in °C.Formule: $T_{Celsius} = T_{kelvin} - 273.15$.Berekening: $T_{Celsius} = 373.15 - 273.15 = 100$ °C.Conclusie: de temperatuur van het water wanneer het kookt is inderdaad gelijk aan $100$ °C. Gegeven: $m = 3.49$ kg en $r_v = 2.26 \cdot 10^6 \rm J kg^{-1}$ (Binas tabel 11).Gevraagd: $Q$ in kJ.Formule: $r_v = \frac{Q_v}{m}$.Berekening: de formule kan herschreven worden naar $Q_v = r_v \times m$. Na invullen wordt gevonden: $Q_v = 2.26 \cdot 10^6 \times 3.49 = 7.89 \cdot 10^6$ J. Dit is gelijk aan $7.89 \cdot 10^3$ kJ.Conclusie: de hoeveelheid energie/warmte die nodig is om al het water in de pan te verdampen is $7.89 \cdot 10^3$ kJ. Met de letter A wordt de evenredigheidsgrens aangeduid (dit is de spanning waarbij de lijn overgaat van recht in krom). Met de letter E wordt de treksterkte aangeduid (dit is de maximale spanning).Dit verschijnsel wordt vloeien genoemd. Gegeven: $l_0 = 2.50$ m, $d = 1.0$ cm, $F = 1.3 \cdot 10^4$ N en voor roestvrij staal is de elasticiteitsmodulus $E$ gelijk aan $0.20 \cdot 10^{12}$ Pa.Gevraagd: de uitrekking $\Delta l$ in m.Formule: $\sigma = F \times A$, $A = \pi \times r^2$, $r = \frac{1}{2} \times d$, $E = \frac{\sigma}{\epsilon}$ en $\epsilon = \frac{\Delta l}{l_0}$.Berekening: als eerste moet de oppervlakte van de dwarsdoorsnede berekend worden. $r = \frac{1}{2} \times 1.0 = 0.50$ cm. Dit is gelijk aan $5.0 \cdot 10^{-3}$ m. Voor de oppervlakte wordt dan gevonden: $A = \pi \times (5.0 \cdot 10^{-3})^2 = 7.85 \cdot 10^{-5} \rm m^2$. Voor de spanning vinden we dan $\sigma = \frac{1.3 \cdot 10^4}{7.85 \cdot 10^{-5}} = 1.66 \cdot 10^8 \rm N m^{-2}$. Nu kan de rek berekend worden, hiervoor moet eerst de formule herschreven worden naar $\epsilon = \frac{\sigma}{E}$. Invullen geeft $\epsilon = \frac{1.66 \cdot 10^8}{0.20 \cdot 10^{12}} = 8.30 \cdot 10^{-4}$. Tot slot kan de uitrekking berekend worden met behulp van $\Delta l = \epsilon \times l_0 = 8.30 \cdot 10^{-4} \times 2.50 = 2.1 \cdot 10^{-3}$ m.Conclusie: de uitrekking $\Delta l$ van de kabel is gelijk aan $2.1 \cdot 10^{-3}$ m.Toelichting: de oppervlakte van de dwarsdoorsnede kan ook berekend worden met $A = \frac{1}{4} \times \pi \times d^2$. Gegeven: $P = 27.9$ kW.Gevraagd: $P$ in W.Formule: er is geen formule om dit om te rekenen. Het is belangrijk om te beseffen dat er een k van kilo voor de eenheid staat. Je rekent dit op dezelfde wijze om als van km naar m. We vermenigvuldigen dus met 1000.Berekening: $P = 27.9 \times 1000 = 27.9 \cdot 10^3$ W.Conclusie: de warmtestroom is gelijk aan $27.9 \cdot 10^3$ W. Gegeven: $T_{buiten} = 2.0$ °C, $\rm hoogte = 2.50$ m, $\rm breedte = 4.0$ m, $d = 6.0$ mm, dit is gelijk aan $d = 6.0 \cdot 10^{-3}$ m, $P = 27.9 \cdot 10^3$ W en $\lambda = 0.93 \rm W m^{-1} K^{-1}$.Gevraagd: $T_{binnen}$ in K.Formule: $P = \lambda \times A \times \frac{\Delta T}{d}$, dit is te herschrijven als $\Delta T = \frac{P \times d}{\lambda \times A}$. Verder geldt $\Delta T = T_{binnen} - T_{buiten}$ en $T_{kelvin} = T_{Celsius} + 273.15$.Berekening: de oppervlakte $A$ is gelijk aan $A = 2.50 \times 4.0 = 10 \rm m^2$. $\Delta T = \frac{27.9 \cdot 10^3 \times 6.0 \cdot 10^{-3}}{0.93 \times 10} = 18$ °C. Voor de binnentemperatuur geldt dan $T_{binnen} = \Delta T + T_{buiten} = 18 + 2.0 = 20$ °C. Tot slot moet deze nog in K gegeven worden, $T_{binnen} = 20 + 273.15 = 293.15$ K.Conclusie: de temperatuur binnen in huis is $293.15$ K. Toelichting: er kan ook voor gekozen worden de buitentemperatuur eerst naar K om te rekenen en met deze waarde het temperatuurverschil te berekenen. Dan wordt vervolgens hetzelfde resultaat gevonden. Gegeven: $P = 27.9$ kW en $Q = 5.4 \cdot 10^7$ J.Gevraagd: de tijd in seconden.Formule: $P = \frac{Q}{t}$.Berekening: herschrijven van de formule geeft $t = \frac{Q}{P}$. Na invullen vinden we $t = \frac{5.4 \cdot 10^7}{27.9 \cdot 10^3} = 1.9 \cdot 10^3$ s.Conclusie: het duurt $1.9 \cdot 10^3$ s, voordat alle warmte uit Guus zijn huis is verdwenen.Guus kan het beste kiezen voor het gas dat het beste isoleert. De thermische geleidbaarheid/warmtegeleidingscoëfficiënt geeft aan hoeveel warmte er door een materiaal wegstroomt. Het gas met de laagste thermische geleidbaarheid zal de minste warmte verliezen. Volgens Binas tabel 12 heeft lucht een hogere thermische geleidbaarheid dan argon. Lucht laat dus meer warmte door dan argon. Guus kan dus het beste voor argon kiezen. Gegeven: $m = 2450$ kg, $l = 50.0$ cm (lengte), $b = 10.0$ cm (breedte) en $g = 9.81 \rm m s^{-2}$.Gevraagd: de druk $P$ op de ondergrond.Formule: $p = \frac{F}{A}$ en voor de oppervlakte $A$ geldt $A = l \times b$ (lengte x breedte). Daarnaast moet de kracht berekend worden die het vat naar beneden trekt, dat is de zwaartekracht, dus geldt $F_z = m \times g$.Berekening: eerst moeten de lengte en breedte van cm naar m omgerekend worden, dit geeft $l = 0.500$ m en $b = 0.100$ m. Voor de oppervlakte geldt dan $A = 0.500 \times 0.100 = 0.0500 \rm m^2$. Voor de zwaartekracht wordt gevonden $F_z = 9.81 \times 2450 = 2.403 \cdot 10^4$ N. Nu kan de druk berekend worden: $p = \frac{2.403 \cdot 10^4}{0.0500} = 4.81 \cdot 10^5$ Pa.Conclusie: de druk van het drukvat op de ondergrond is gelijk aan $4.81 \cdot 10^5$ Pa. Gegeven: $n = 3.70 \cdot 10^4$ mol, $V = 2000$ L, $p = 4.61 \cdot 10^7$ Pa en $R = 8.3145 \rm J mol^{-1} K^{-1}$.Gevraagd: $T$ van het vat in K in 3 significante cijfers.Formule: $\frac{p \times V}{T} = n \times R$.Berekening: de formule kan herschreven worden naar $T = \frac{p \times V}{n \times R}$. Het volume is gegeven in L, dit moet naar $\rm m^3$ worden omgerekend. Er geldt dat $2000$ L gelijk is aan $2.000 \rm m^3$. Nu kan de formule ingevuld worden en vinden we: $T = \frac{4.61 \cdot 10^7 \times 2.000}{3.70 \cdot 10^4 \times 8.3145} = 300$ K.Conclusie: de temperatuur van het vat is gelijk aan $300$ K. Het antwoord moet gegeven worden in 3 significante cijfers.Wanneer het aantal mol en het volume constant zijn, geldt de volgende formule: $p = T \times \rm constante$. Met behulp van deze formule kun je zien dat wanneer de temperatuur toeneemt, de druk ook toe zal nemen. Het gaat hier om een recht evenredig verband. De reden dat het hier om een recht evenredig verband gaat is omdat als er een $(p,T)$-grafiek gemaakt wordt er een rechte lijn door de oorsprong zichtbaar is.Manier 1:Gegeven: de druk van het vat in het begin noemen we $p_1$ en daarvoor geldt $p_1 = 4.61 \cdot 10^7$ Pa. De temperatuur van het vat in het begin noemen we $T_1$ en daarvoor geldt $T_1 = 300$ K. De druk in het vat is toegenomen met $0.35 \cdot 10^7$ Pa.Gevraagd: de temperatuur in het vat tijdens de meting (noem deze temperatuur $T_2$).Formule: omdat het aantal mol en het volume constant zijn, geldt $p = T \times \rm constante$.Berekening: de nieuwe druk in het vat is gelijk aan $4.61 \cdot 10^7 + 0.35 \cdot 10^7 = 4.96 \cdot 10^7$ Pa. Noem dit $p_2$, dus er geldt $p_2 = 4.96 \cdot 10^7$ Pa. De formule kunnen we herschrijven naar $\frac{p_1}{T_1} = \rm constante$. De constante is dan gelijk aan $\frac{4.61 \cdot 10^7}{300} = 1.537 \cdot 10^5$. Nu kan de temperatuur $T_2$ uitgerekend worden door de formule te herschrijven naar $T_2 = \frac{p_2}{\rm constante}$. Invullen geeft: $T_2 = \frac{4.96 \cdot 10^7}{1.537 \cdot 10^5} = 323$ K.Conclusie: de temperatuur van het vat tijdens de meting is gelijk aan $323$ K.Manier 2:Gegeven: de druk van het vat in het begin noemen we $p_1$ en daarvoor geldt $p_1 = 4.61 \cdot 10^7$ Pa. De temperatuur van het vat in het begin noemen we $T_1$ en daarvoor geldt $T_1 = 300$ K. De druk in het vat is toegenomen met $0.35 \cdot 10^7$ Pa.Gevraagd: de temperatuur in het vat tijdens de meting (noem deze temperatuur $T_2$).Formule: omdat het aantal mol en het volume constant zijn, geldt $p = T \times \rm constante$.Berekening: de nieuwe druk in het vat is gelijk aan $4.61 \cdot 10^7 + 0.35 \cdot 10^7 = 4.96 \cdot 10^7$ Pa. Noem dit $p_2$, dus er geldt $p_2 = 4.96 \cdot 10^7$ Pa. De formule kunnen we herschrijven naar $\frac{p}{T} = \rm constante$. Omdat we de gegevens die in het begin gelden hebben aangeduid met subscript 1 en de gegevens tijdens de meting met subscript 2 kunnen we schrijven $\frac{p_1}{T_1} = \frac{p_2}{T_2}$. Voor $T_2$ kan dan gevonden worden: $T_2 = T_1 \times \frac{p_2}{p_1} = 300 \times \frac{4.96 \cdot 10^7}{4.61 \cdot 10^7} = 323$ K..Conclusie: de temperatuur van het vat tijdens de meting is gelijk aan $323$ K.