Nova Natuurkunde MAX (release 2.2) - Hoofdstuk 8 - Zuinig met energie oefentoetsen & antwoorden

In een kerncentrale worden uraniumkernen gespleten, waarbij warmte vrijkomt. Die warmte wordt gebruikt om water tot stoom te verhitten en daarmee een generator aan te drijven. Dit water (en stoom) is in contact geweest met de uraniumstaven, waardoor het besmet kan zijn geraakt met radioactieve deeltjes. Door gebruik te maken van een warmtewisselaar zorg je dat deze radioactieve stoffen in een afgesloten circuit blijven. In een generator wordt bewegingsenergie omgezet in elektrische energie. Een zonnecollector bevat een stelsel van donker gekleurde buizen waarop het zonlicht valt. Hierdoor verwarmt het water in de buizen. Het verwarmde water wordt rondgepompt naar een voorraadvat, waar het via een warmtewisselaar zijn warmte afstaat aan het water dat gebruikt wordt in huis. In een waterstofcel reageert waterstof met zuurstof (uit de lucht), hierbij ontstaat zuiver water en gaat er een elektrische stroom lopen. De energiedichtheid geeft aan hoeveel energie er vrijkomt bij de verbranding van 1 kg brandstof. Gegeven: $Q_{verbranding} = 32 \cdot 10^6 \ J \ m^{-3}$ (zie binas T28b) $\rho_{aardgas} = 0.833 \ kg \ m^{-3}$ (zie binas T11) Gevraagd: energiedichtheid = ? ($J \ kg^{-1}$) Formule: Reken de massa van 1 $m^3$ aardgas uit met: $\rho = \frac{m}{V} \to m = \rho \cdot V$ Bereken vervolgens de energiedichtheid door de verbrandingswarmte te delen door deze massa. Berekening:$m = \rho \cdot V = 0.833 \cdot 1.0 = 0.833 \ kg$ Energiedichtheid = $\frac{32 \cdot 10^6}{0.833} = 3.84 \cdot 10^7 \ J \ kg^{-1}$. Conclusie: De energiedichtheid van Gronings aardgas is $3.8 \cdot 10^7 \ J \ kg^{-1}$. Gegeven:$v_1 = 7.2 \ m \ s^{-1}$$d_1 = 25 \ mm = 0.025 \ m$ $v_2 = 16.8 \ m \ s^{-1}$Gevraagd: $r_2 = ? \ (m)$; juiste aantal significante cijfers Formule: $A_1 \cdot v_1 = A_2 \cdot v_2 \to A_2 = \frac{A_1 \cdot v_1}{v_2}$ Voor de oppervlakte geldt: $A = \pi \cdot r^2$ met $r = \frac{1}{2}d$ Berekening:$r_1 = \frac{1}{2}d_1 = \frac{1}{2} \cdot 0.025 = 0.0125 \ m$$A_1 = \pi \cdot r^2 = \pi \cdot 0.025^2 = 0.0393 \ m^2$$A_2 = \frac{A_1 \cdot v_1}{v_2} = \frac{0.0393 \cdot 7.2}{16.8} = 0.0168 \ m^2$$r = \sqrt{\frac{A}{\pi}} = \sqrt{\frac{0.0168}{\pi}} = 0.0732 \ m$Conclusie: Buis 2 heeft een straal van 0.073 m. De snelheid en diameter van buis 1 zijn beide gegeven in twee significante cijfers. Het eindantwoord wordt dus ook gegeven in twee significante cijfers.  In deze opgave is er sprake van een constante snelheid. Dat betekent dat de resulterende kracht gelijk is aan 0. De kracht van de motor moet dus even groot zijn als de weerstandskracht. De voorwaartse kracht van de benzinemotor is dus 500 N. Gegeven: $F_{motor} = 500 \ N$ $v = 90 \ km \ h^{-1} = 25 \ m \ s^{-1}$ $\eta = 33 \ %$ Gevraagd: $P = ? (W)$; 2 significante cijfers Formule: $P = F \cdot v$ Berekening: $P = F \cdot v = 500 \cdot 25 = 12500 \ W$Conclusie: Het vermogen van de motor is $1.3 \cdot 10^4 \ W$. Zie uitwerking hieronder: Gegeven: $F_w = F_{motor} = 500 \ N$ $\eta = 33 \ %$ $s = 100 km = 1.0 \cdot 10^5 \ m$ Gevraagd: $W = ? (J)$ Formules:Reken eerst uit hoeveel energie er nuttig door de benzinemotor wordt verbruikt met behulp van $W = F \cdot s$ Bereken vervolgens de energie van de benzinemotor met $\eta = \frac{E_{nuttig}}{E_{op}} \cdot 100$. Hierbij geldt $E_{nuttig} = W$ en $E_{op} = E_{ch}$. Berekening:$E_{nuttig} = W = F \cdot s = 500 \cdot 1.0 \cdot 10^5 = 5.0 \cdot 10^7 \ J$$E_{op} = \frac{E_{nuttig} \cdot 100}{\eta} = \frac{5.0 \cdot 10^7 \cdot 100}{33} = 1.52 \cdot 10^8 \ J$Conclusie: De benzinemotor heeft een arbeid van $1.52 \cdot 10^8 \ J$ geleverd om 100 km af te leggen. De eenheid Nm is ook goed. In de opgave is aangegeven dat het gaat om een benzinemotor. Wanneer je weet om welke brandstof het gaat, kan je in binas T28B opzoeken wat de verbrandingswarmte (stookwaarde) daarvan is.Gegeven:$W =1.52 \cdot 10^8 \ J$ $r_v = 33 \cdot 10^9 \ J \ m^{-3} = 33 \cdot 10^6 \ J \ L^{-1}$ (zie binas T28B)Gevraagd: Brandstofverbruik = ? (L per 100 km) Formule: $E_{ch} = r_v \cdot V \to V = \frac{E_{ch}}{r_v}$Berekening:$V = \frac{E_{ch}}{r_v} = \frac{1.52 \cdot 10^8}{33 \cdot 10^6} = 4.6 \ L$ Conclusie: Het brandstofverbruik van de motor is 4.6 L per 100 km. Zie uitwerking hieronderGegeven:$m = 275 \ kg + 85 \ kg = 360 \ kg$ $v = 90 \ km/h = 25 \ m/s$Gevraagd: $E_{kin} = ? (J)$ Formule: $E_{kin} = \frac{1}{2}mv^2$ Berekening: $E_{kin} = \frac{1}{2}mv^2 = \frac {1}{2} \cdot 360 \cdot 25^2 = 1.13 \cdot 10^5 \ J$ Conclusie: De kinetische energie is gelijk aan $1.13 \cdot 10^5 \ J$Tijdens het remmen van de motor oefent de remkracht arbeid uit op de wielen. Hierdoor neemt de kinetische energie af. De kinetische energie moet dus gelijk zijn aan de arbeid van de remkracht. Gegeven: $W_{rem} = E_{kin} = 1.13 \cdot 10^5 \ J$$s = 45 \ m$ Gevraagd: $F_{rem} = ? (N)$ Formule: $ W_{rem} = F_{rem} \cdot s \to F_{rem = \frac{W_{rem}}{s}}$Berekening: $F_{rem = \frac{W_{rem}}{s} = F_{rem} = \frac{1.13 \cdot 10^5}{45}} = 2500 \ N$Conclusie: De remkracht is 2500 N Het debiet is gegeven in de eenheid $L \ min^{-1}$ en de tijd in minuten. Hierdoor hoeven de eenheden niet omgeschreven te worden. Gegeven:$Q_{waterbesparend} = 5.0 \ L \ min^{-1}$$Q_{gewoon} = 20 \ L \ min^{-1}$ $t = 4.5 \ min$ Gevraagd: $V_{besparing} = ? \ L$ Formule: $Q = \frac{\Delta V}{\Delta t} \to \Delta V = Q \cdot \Delta t$Berekening: $V_{waterbesparend} = Q \cdot \Delta t = 5.0 \cdot 4.5 = 22.5 \ L$ $V_{gewoon} = Q \cdot \Delta t =  20 \cdot 4.5 = 90 \ L$ $V_{besparing} = 90 - 22.5 = 67.5 = 68 \ L$ Conclusie: Met een waterbesparende douchekop bespaar je per douchebeurt 68 L water. Bij deze vraag moet de eenheid van debiet wel omgerekend worden naar $m^3 \ s^{-1}$. Dit omdat het oppervlakte gegeven wordt in $m^2$ en de snelheid in $m \ s^{-1}$. Gegeven:$Q_{waterbesparend} = 5.0 \ L \ min^{-1} = 8.33 \cdot 10^{-5} \ m^3 \ s^{-1}$$d = 1.25 \ cm = 0.0125 \ m$ Gevraagd: $v = ? \ (m \ s^{-1})$; 2 significante cijfers Formule: $Q = A \cdot v \to v = \frac{Q}{A}$ Hiervoor moet de oppervlakte van de buis worden berekend met: $A = \pi \cdot r^2$ met $r = \frac{1}{2}d$ Berekening:$r = \frac{1}{2}d = \frac{1}{2} \cdot 0.0125 = 0.00625 \ m$$A = \pi \cdot r^2 = \pi \cdot 0.00625^2 = 1.23 \cdot 10^{-4} \ m^2$$v = \frac{Q}{A} = \frac{8.33 \cdot 10^{-4}}{1.23 \cdot 10^{-4}} = 0.68 \ m \ s^{-1}$ Conclusie: Het water stroomt met een snelheid van $0.68 \ m \ s^{-1}$ naar de douchekop toe. Let erop dat je antwoord geeft in twee significante cijfers. Zie tekening hieronder: Zie uitwerking hieronder:Gegeven:$r_V = 32 \cdot 10^6 \ J \ m^{-3}$$\eta = 83 \%$ $P_{water} = P_{nuttig} = 7000 \ J \ per \ seconde$ $ t = 4.5 \ min = 270 \ s$ Gevraagd: $V_{aardgas} = ? \ (m^3)$ Formule: Bereken als eerste hoeveel energie er in totaal door het water wordt opgenomen met $E = P \cdot t$. Bereken vervolgens hoeveel warmte hiervoor vrij moet komen bij de verbranding van aardgas: $\eta = \frac{E_{nuttig}}{E_{in}} \cdot 100 \% \to E_{in} = \frac{E_{nuttig} \cdot 100 \%}{\eta}$ Bereken het volume aardgas door $E_{in}$ te delen door de verbrandingswarmte van aardgas. Berekening:$E_{nuttig} = P_{nuttig} \cdot t = 7000 \cdot 270 = 1.89 \cdot 10^6 \ J$ $E_{in} = \frac{E_{nuttig} \cdot 100 \%}{\eta} = \frac{1.89 \cdot 10^6 \cdot 100}{83} = 2.28 \cdot 10^6 \ J$$V_{aardgas} = \frac{2.28 \cdot 10^6}{32 \cdot 10^6} = 0.071 \ m^3$Conclusie: Voor 4.5 minuut douchen heb je 0.071 $m^3$ aardgas nodig. Zie uitwerking hieronder:Gegeven: $P_{water} = P_{nuttig} = 7000 \ J \ per \ seconde$ $t = 54 \cdot 52 = 2808 \ min = 1.68 \cdot 10^5 \ s$ $COP = 4$ Gevraagd:$E_{el} = ? \ (kWh)$Formule:Bereken hoeveel energie er in totaal door het water wordt opgenomen met $Q = E = P \cdot t$. Bereken met de COP-waarde hoeveel elektrische energie er nodig is: $COP = \frac{Q}{E_{el}} \to E_{el} = \frac{Q}{COP}$Gebruik de omrekenfactor: $1 \ kWh = 3.6 \cdot 10^6 \ J$ (zie Binas T5)Berekening:$Q = P_{nuttig} \cdot t = 7000 \cdot 1.68 \cdot 10^5 = 1.18 \cdot 10^9 \ J$ $E_{el} =  \frac{Q}{COP} = \frac{1.18 \cdot 10^9}{4} = 2.95 \cdot 10^8 \ J$$E_{el} = \frac{2.95 \cdot 10^8}{3.6 \cdot 10^6} = 81.9 \ kWh$Conclusie: Voor een jaar douchen moet de warmtepomp 82 kWh aan energie leveren.