Nova Natuurkunde MAX (release 2.2) - Hoofdstuk 9 - Trillingen en golven oefentoetsen & antwoorden

Trillingstijd is de tijdsduur van een trilling. De frequentie is de hoeveelheid trillingen per seconde.Resonantie is met meetrillen van een systeem met een periodieke aandrijfkracht. Er is sprake van resonantie wanneer de aandrijffrequentie gelijk is aan de eigenfrequentie van het systeem.  Bij een transversale golf bewegen de deeltjes (die de golf doorgeven) loodrecht op de bewegingsrichting van de golf. Bij een longitudinale golf bewegen de deeltjes in dezelfde richting als de bewegingsrichting van de golf. Een u,x-diagram is als het ware een opname van het gehele koord op één tijdstip. In een u,t-diagram volg je één punt op het koord over een bepaalde tijd. Je ziet dan als het ware een filmpje van de beweging van dit ene punt op het koord. Interferentie komt voor als een punt aan meerdere golven meedoet, denk bijvoorbeeld aan watergolven die tegen elkaar aan botsen.De geluidssnelheid is afhankelijk van de temperatuur, je kan dit vinden in de Binas.Bij absorptie van straling wordt de straling opgenomen door een oppervlakte. Bij emissie wordt er juist straling uitgezonden. Gassen en stofdeeltjes in de atmosfeer absorberen sommige soorten elektromagnetische straling, waardoor deze het aardoppervlak niet bereiken. Omdat ruimtetelescopen boven de atmosfeer zijn, kunnen ze deze straling wel ontvangen en zo gebruikmaken van meerdere soorten elektromagnetische straling.  De trilling is al enige tijd bezig en de amplitude blijft steeds hetzelfde. Het is dus geen gedempte harmonische trilling. Uit de figuur kan je aflezen dat er drie trillingen worden uitgevoerd in 4.5 s. De trillingstijd is dus $4.5 / 3 = 1.5 \ s$. Let erop dat je altijd zo veel mogelijk trillingen afleest. Eventuele afleesfouten verdeel je zo over meerdere trillingen, waardoor je de trillingstijd preciezer kan bepalen. Het voorwerp trilt met dezelfde frequentie als de aandrijffrequentie. Gegeven: $T = 1.5 \ s$  Gevraagd: $f$ = ? (Hz)Formule: $f = \frac{1}{T}$Berekening: $f = \frac{1}{T} = \frac{1}{1.5} = 0.667 \ Hz$Conclusie: De frequentie is 0.67 Hz. Let op: er moest antwoord gegeven worden in twee significante cijfers. De amplitude is de afstand tussen de top van de golf en de evenwichtsstand. In dit geval is de amplitude dus 10 cm.Een twee keer zo kleine frequentie betekent een twee keer zo grote trillingstijd. De trillingstijd van de nieuwe golf is dus 3 seconden. Zie de figuur (oranje grafiek) hieronder.  Ultraviolette straling (zie binas T19B)De energie van het foton is afhankelijk van de frequentie. Gegeven: $\lambda = 320 \ nm = 320 \cdot 10^{-9} \ m$Gevraagd: $E_{foton} = ? \ (J)$Formule:Bereken eerst de frequentie: $c = f \cdot \lambda \to f = \frac{c}{\lambda}$Bereken de energie: $E = h \cdot f$Berekening:Zoek de onbekende grootheden op: $c = 2.998 \cdot 10^8 \ m \ s^{-1}$$h = 6.626 \cdot 10^{-34} \ Js$$f = \frac{c}{\lambda} = \frac{2.998 \cdot 10^8}{320 \cdot 10^{-9}} = 9.37 \cdot 10^{14} \ Hz$ $E = h \cdot f = 6.626 \cdot 10^{-34} \cdot 9.37 \cdot 10^{14} = 6.21 \cdot 10^{-19} \ J$Conclusie: De energie van het foton is $6.21 \cdot 10^{-19} \ J$.  De golflengte van het stralingsmaximum is afhankelijk van de effectieve oppervlaktetemperatuur van een ster. Gegeven: $\lambda_{max} = 320 \cdot 10^{-9} \ m$Gevraagd: $T_{eff} = ? (K)$Formule:  $\lambda_{max} \cdot T = k_W \to T = \frac{k_W}{\lambda_{max}}$ Berekening: $T = \frac{k_W}{\lambda_{max}} = \frac{2.898 \cdot 10^{-3}}{320 \cdot 10^{-9}} = 9056 \ K$ Conclusie: De effectieve oppervlaktetemperatuur van Deneb is 9056 K. Zie uitwerking hieronder. Gegeven:$f = 440 \ Hz$ $v = 250 \ m \ s^{-1}$ $l = 0.80 \ m$Gevraagd: $\lambda = ? (m)$ Formule: $v = f \cdot \lambda \to \lambda = \frac{v}{f}$ Berekening: $\lambda = \frac{v}{f} = \frac{250}{440} = 0.568 \ m$De golflengte is 0.568 m. Beide gegevens zijn gegeven in drie significante cijfers, dus het eindantwoord wordt ook gegeven in drie significante cijfers. De lengte was gegeven in twee significante cijfers. Aangezien deze niet is gebruikt in de berekening, hoeft daar ook geen rekening mee gehouden te worden in de afronding. Zie de afbeelding hieronder De lengte van de buis is 0.80 m. In opgave b is te zien dat bij de tweede boventoon 1.5 golf op in de buis past. Dus de golflengte van de tweede boventoon is $0.80 / 1.5 = 0.53 \ m$.   Zie uitwerking hieronderGegeven: $m = 150 \ g = 0.150 \ kg$ $u = 3.00 \ cm = 0.0300 \ m$ Gevraagd: $C = ? \  (N \ m^{-1})$ Formule: $F = Cu \longrightarrow C = \frac{F}{u}$Aangezien het blokje stil hangt, is de zwaartekracht gelijk aan de veerkracht. Dus geldt er: $F = mg$ met $g = 9.81 \ m \ s^{-2}$ (zie binas T7A) Berekening: $F = 0.150 \cdot 9.81 = 1.47 \ N$$C = \frac{F}{u} = \frac{1.47}{0.0300} = 49 \ N \ m^{-1}$Conclusie: $C = 49.0 \ N \ m^{-1}$. Let op: er moest antwoord gegeven worden in drie significante cijfers. Zie uitwerking hieronder:Gegeven: $m = 150 \ g = 0.150 \ kg$ $u = 3.00 \ cm = 0.0300 \ m$ $C = 49.0 \ N \ m^{-1}$Gevraagd: $f$ = ? (Hz) Formule: $f = \frac{1}{T}$$T = 2 \pi \sqrt[]{\frac{m}{C}}$Berekening: $T = 2 \pi \sqrt[]{\frac{m}{C}} = 2 \pi \sqrt[]{\frac{0.150}{49.0}} = 0.35 \ s$$f = \frac{1}{T} = \frac{1}{0.35} = 2.86 \ Hz$Conclusie: De eigenfrequentie is 2.86 Hz.  Zie figuur hieronder. Hierin zijn de grondtoon en de eerste 5 boventonen getekend. Bij de 3de boventoon is te zien dat er zich een knoop bevindt op ¼ van de snaar. Dus de 3de boventoon trilt niet mee. De toon met de laagste frequentie, heeft de hoogste golflengte. De toon met de grootste golflengte heeft ook de grootste snaar nodig voor de grondtoon. In deze opgave wordt dus gevraagd naar de lengte van de snaar die de laagste frequentie geeft.  Gegevens:$l_{hoogst}$ = 0.40 m $f_{hoogst}$ = 2093.00 Hz$f_{laagst}$ = 32.70 Hz Grondtoon: dus er past $\frac{1}{2}\lambda$ in de lengte van de snaar. Gevraagd: $l_{laagst}$ = ? (m) Formule: Aangezien de snaren even dik, strak gespannen en van hetzelfde materiaal gemaakt zijn, zal de golfsnelheid in beide snaren gelijk zijn. Door gebruik te maken van de formule: $v = f \lambda$ kan deze berekend worden. Berekening: Golflengte hoogste toon: $l = \frac{1}{2} \lambda \longrightarrow \lambda = 2 \cdot l =  2 \cdot 0.40 = 0.80 \ m$$v = f \lambda = 2093.00 \cdot 0.80 = 1674.4 \ m \ s^{-1}$Golflengte laagste toon: $v = f \lambda \longrightarrow \lambda = \frac{v}{f} = \frac{1674.4}{32.70} = 51.2 \ m$$l = \frac{1}{2} \lambda = \frac{1}{2} \cdot 51.2 = 25.6 \ m$Conclusie: De lengte van de snaar is 25.6 m, dit is veel groter dan er in een vleugel past. Om de noot te bepalen, is het nodig om de frequentie van de toon te weten (zie Binas T15C)Gegeven:$l = 80 \ cm = 0.80 \ m$ $d = 0.94 \ mm = 0.94 \cdot 10^{-3} \ m$roestvrij staal, dus $rho = 7.8 \cdot 10^3 \ kg \ m^{-3}$ (zie Binas T9)$F_s = 949 \ N$ Grondtoon: dus er past $\frac{1}{2}\lambda$ in de lengte van de snaar. Gevraagd: noot = ?, dus $f$ = ? (Hz) Formule: In de tekst voor de opgave heb je een nieuwe formule gekregen. Daarmee weet je zeker dat je die in deze opgave zal moeten gebruiken. Dus: $v = \sqrt[]{\frac{F_s}{\rho \cdot A}}$Hierin is $A$ nog niet bekend, deze kan berekend worden door middel van: $A = \pi r^2$, waarin $r = \frac{1}{2}d$. Om bij frequentie te komen kan vervolgens gebruik gemaakt worden van de formule $v = \lambda f \longrightarrow f = \frac{v}{\lambda}$Berekening:$r = \frac{1}{2}d = \frac{1}{2} 0.94 \cdot 10^{-3} = 4.7 \cdot 10^{-4} \ m$$A = \pi r^2 = \pi \cdot (4.7 \cdot 10^{-4})^2 = 6.94 \cdot 10^{-7} \ m^2$$v = \sqrt[]{\frac{F_s}{\rho \cdot A}} = \sqrt[]{\frac{949}{7.8 \cdot 10^3 \cdot 6.94 \cdot 10^{-7}}} = 418.7 \ m \ s^{-1}$Grondtoon, dus er past een halve golflengte op de snaar. Voor de golflengte geldt dus: $\lambda = 2 \cdot 0.80 = 1.60 \ m$.$f = \frac{v}{\lambda} = \frac{418.7}{1.60} = 261.7 \ Hz$. Conclusie: De toon heeft een frequentie van 261.7 Hz. Opzoeken in Binas T15C geeft dat deze frequentie hoort bij de toon c1.