Nova Natuurkunde MAX (release 2.2) - Hoofdstuk 10 - Aarde en heelal oefentoetsen & antwoorden

De vier fasen van de maan zijn achtereenvolgens: nieuwe maan, eerste kwartier, volle maan en laatste kwartier. $v = \frac{2 \cdot \pi \cdot r}{T}$Een komeet is een hemellichaam dat in een baan rond de zon heen draait en bestaat uit ijs, steen, metaal en stof. Door de stralingswarmte van de zon sublimeert een deel van het oppervlak van de komeet. Hierdoor ontstaat er een van de zon af gerichte staart. De 3de wet van Newton zegt dat de kracht die voorwerp A op voorwerp B uitoefent even groot, maar tegengesteld, is aan de kracht die voorwerp B uitoefent op voorwerp A. In formulevorm schrijf je dit als: $\overrightarrow{F}_{A \ op \ B}=-\overrightarrow{F}_{B \ op \ A}$. Een planetenstelsel bestaat uit een ster waar planeten en planetoïden omheen draaien. Een sterrenstelsel bestaat uit honderden miljoenen sterren (met hun zonnestelsel) die om de kern van het sterrenstelsel heen draaien. Wanneer je een bocht maakt, oefenen je banden een kracht uit op de ondergrond. De ondergrond oefent een even grote, maar tegengestelde kracht uit op de banden, waardoor je in de bocht blijft. Dit is de wrijvingskracht op de banden. De wrijvingskracht zorgt in deze situatie dus voor de middelpuntzoekende kracht. Wanneer een satelliet rond de aarde draait, zorgt de gravitatiekracht voor de middelpuntzoekende kracht. Bij kogelslingeren zit de kogel vast aan een touw en wordt hij rondgedraaid. De spankracht in het touw zorgt dus voor de middelpuntzoekende kracht.  Gegeven: $m = 0.750 \ kg$$r = 5.7 \ m$ $T = 4.13 \ s$Gevraagd: $F_{mpz}$ = ? (N)Formule: De formule voor middelpuntzoekende kracht is $F_{mpz} = \frac{m \cdot v^2}{r}$. Hiervan zijn $m$ en $r$ gegeven, $v$ zullen we eerst op een andere manier moeten uitrekenen. Namelijk met de formule: $v = \frac{2\pi r}{T}$ Berekening: $v = \frac{2\pi r}{T} = \frac{2\pi \cdot 5.7}{4.13} = 8.67 \ m \ s^{-1}$$F_{mpz} = \frac{m \cdot v^2}{r} = \frac{0.750 \cdot 8.67^2}{5.7} = 9.89 \ N$Conclusie: $F_{mpz} = 9.9 \ N$. Als je naar de gegevens kijkt, is de straal het gegeven met het minste aantal significante cijfers, namelijk 2. Dus je geeft antwoord in 2 significante cijfers. Een satelliet in de geostationaire baan moet dezelfde omlooptijd hebben als die van de aarde. Hij hangt namelijk altijd boven hetzelfde punt boven de aarde. De omlooptijd van een geostationaire satelliet is dus 24 uur (86400 s).Er zijn twee manieren waarop je deze vraag kan oplossen. Beide manieren worden hieronder uitgewerkt. Gegeven:$T = 24 \ uur = 86400 \ s$ $h = 3.6 \cdot 10^7 \ m$Gevraagd: $v$ = ? ($m \ s^{-1}$) Formule: Optie 1: $v = \frac{2\pi r}{T}$Optie 2: $v = \sqrt{\frac{G \cdot M_{aarde}}{r}}$In beide gevallen geldt: $r = R_{aarde} + h$Berekening: Zoek de ontbrekende gegevens op:$G = 6.674 \cdot 10^{-11} \ N \ m^2 \ kg^{-2}$ (zie binas T7A)$R_{aarde} = 6.371 \cdot 10^6 \ m$ (zie Binas T31 bij straal (equator))$M_{aarde} = 5.972 \cdot 10^{24} \ kg$ (zie binas T31)$r = R_{aarde} + h = 6.371 \cdot 10^6 +  3.6 \cdot 10^7 = 4.224 \cdot 10^7 \ m$ Optie 1: $v = \frac{2\pi r}{T} = \frac{2\pi \cdot 4.224 \cdot 10^7}{86400} = 3.1 \cdot 10^3 \ m \ s^{-1}$ Optie 2: $v = \sqrt{\frac{G \cdot M_{aarde}}{r}} = \sqrt{\frac{6.674 \cdot 10^{-11} \cdot 5.972 \cdot 10^{24}}{4.224 \cdot 10^7}} = 3.1 \cdot 10^3 \ m \ s^{-1}$Conclusie. De baansnelheid van de satelliet is $3.1 \cdot 10^3 \ m \ s^{-1}$. Alleen de hoogte is gegeven, in twee significante cijfers. Het eindantwoord moet dus ook in twee significante cijfers.   De afstand tussen de middelpunten van Saturnus en de zon is gelijk aan de baanstraal van Saturnus. Zowel de straal van Saturnus als van de zon is verwaarloosbaar klein ten opzichte van deze afstand. In deze opgave mag je er dus van uit gaan dat de afstand die het licht aflegt gelijk is aan de baanstraal. Gegeven:$s = 1.427 \cdot 10^{12} \ m$ (zie binas T31. baanstraal Saturnus)$v = 2.998 \cdot 10^8 \ m \ s^{-1}$ (zie binas T7A, lichtsnelheid) Gevraagd: t = ? (s) Formule: $s = vt \to t = \frac{s}{v}$Berekening: $t = \frac{1.427 \cdot 10^{12}}{2.998 \cdot 10^8} = 4759.8 \ s$Conclusie: Het licht doet er 4760 seconde over om van de zon bij Saturnus te komen. Let op dat je antwoord geeft in vier significante cijfers. Zie uitwerking hieronder:Gegeven: - Gevraagd: $F_g$ = ? (N) Formule: $F_g = G \frac{mM}{r}$Berekening: Zoek de ontbrekende gegevens op:$G = 6.674 \cdot 10^{-11} \ N \ m^2 \ kg^{-2}$ (zie binas T7A)$m = 568 \cdot 10^{24} \ kg$ (zie binas T31. massa Saturnus)$M = 1.9884 \cdot 10^{30} \ kg$ (zie binas T32C, massa zon)$r = 1.427 \cdot 10^{12} \ m$ (zie binas T31. baanstraal Saturnus)$F_g = G \frac{mM}{r} = 6.674 \cdot 10^{-11} \cdot \frac{568 \cdot 10^{24} \cdot 1.9884 \cdot 10^{30}}{1.427 \cdot 10^{12}} = 5.28 \ cdot 10^{34} \ N$Conclusie: De gravitatiekracht van de zon op Saturnus is $5.28 \ cdot 10^{34} \ N$. Volgens de 3de wet van Newton is de gravitatiekracht die de zon uitoefent op Saturnus even groot, maar tegengesteld, als de gravitatiekracht die Saturnus uitoefent op de zon. De gravitatiekracht van Saturnus op de zon is dus ook $5.28 \ cdot 10^{34} \ N$. De valversnelling geeft aan hoe groot de aantrekkingskracht op een voorwerp is aan het oppervlakte van een planeet.Hiervoor geldt dat aan het oppervlakte van een planeet de zwaartekracht gelijk is aan de gravitatiekracht. $F_z = F_g$Invullen van formules geeft:$m \cdot g = G\frac{mM}{r^2}$ Aan beide kanten kan je nu de massa wegstrepen, waardoor je krijgt:$g = \frac{GM}{r^2}$.In de tekst boven de opgave is een formule gegeven. Je weet bij deze opgave dus zeker dat je deze formule zult moeten gebruiken. Gegeven: $m = 1.345 \cdot 10^{23} \ kg$diameter = 5150 km = $5.150 \cdot 10^6 \ m$$G = 6.674 \cdot 10^{-11} \ Nm^2kg^{-2}$ (zie binas T7A)Gevraagd: $g$ = ? ($m \ s^{-2}$)Formule: $g = \frac{GM}{r^2}$Berekening:$r = \frac{1}{2} \cdot 5.150 \cdot 10^6 = 2.575 \cdot 10^6 \ m$$g = \frac{6.674 \cdot 10^{-11} \cdot 1.345 \cdot 10^{23}}{(2.575 \cdot 10^6)^2}$$g = 1.35 m \ s^{-2}$Conclusie: De valversnelling op Titan is 1.35 $m\ s^{-2}$. Let erop dat je antwoord geeft in drie significante cijfers. Titan heeft de vorm van een bol. Gegeven:$m = 1.345 \cdot 10^{23} \ kg$diameter = 5150 km = $5.150 \cdot 10^6 \ m$Gevraagd: $\rho$ = ? ($kg \ m^{-3}$)Formule: $\rho = \frac{m}{V}$$V_{bol} = \frac{4}{3} \pi r^3$, waarbij geldt: $r = \frac{1}{2}d$Berekening:$r = \frac{1}{2} \cdot 5.150 \cdot 10^6 = 2.575 \cdot 10^6 \ m$$V_{bol} = \frac{4}{3} \pi (2.575 \cdot 10^6)^3 = 7.15 \cdot 10^{19} \ m^3$$\rho = \frac{1.345 \cdot 10^{23}}{7.15 \cdot 10^{19}} = 1.88 \cdot 10^3 \ kg \ m^{-3}$Conclusie: De dichtheid van Titan is $1.88 \cdot 10^3 \ kg \ m^{-3}$. Zie uitwerking hieronderGegeven: $G = 6.674 \cdot 10^{-11} \ N \ m^2 \ kg^{-2}$ (zie binas T7A) $M = 568 \cdot 10 ^{24} \ kg$ (zie voor massa Saturnus binas T31. Omdat Titan om Saturnus heen draait, hebben we hier de massa van Saturnus nodig)$r = 1.22 \cdot 10^9 \ m$Gevraagd: $v$ = ? (m/s)Formule: $v = \sqrt{\frac{G \cdot M}{r}}$Berekening:$v = \sqrt{\frac{G \cdot M}{r}} = \sqrt{\frac{6.674 \cdot 10^{-11} \cdot 568 \cdot 10 ^{24}}{1.22 \cdot 10^9}} = 5573 \ m \ s^{-1}$Conclusie: Titan beweegt met een snelheid van 5573 $m \ s^{-1}$ om Saturnus heen.