Nova Natuurkunde MAX (release 2.2) - Hoofdstuk 11 - Radioactiviteit oefentoetsen & antwoorden

Isotopen zijn atomen met hetzelfde atoomnummer (aantal protonen in de kern), maar een verschillend massagetal (aantal neutronen in de kern). Een $\alpha$-deeltje is een heliumkern en bestaat uit twee protonen en twee neutronen. Een $\alpha$-deeltje heeft een groter ioniserend en een lager doordringend vermogen dan een $\beta$-deeltje. De activiteit van een radioactieve bron geeft aan hoeveel instabiele atoomkernen er per seconde vervallen. Bij bestraling komt er straling op je lichaam terecht komt. Bij besmetting komt er een radioactieve stof in of op je lichaam.  In Binas T25A is te zien dat bij het verval van Zn-69 een $\beta^-$-deeltje vrijkomt. De vervalreactie wordt dus: $_{30}^{69}Zn \to \ _{-1}^{0}e +  _{31}^{69}Ga$In Binas T25A is te zien dat bij het verval van Sr-89 een $\beta^-$-deeltje en gammastraling vrijkomt. De vervalreactie wordt dus: $_{38}^{89}Sr \to \ _{-1}^{0}e +  _{39}^{89}Ga \ + \ _{0}^{0}\gamma$In Binas T25A is te zien dat bij het verval van Fm-257 een $\alpha$-deeltje en gammastraling vrijkomt. De vervalreactie wordt dus: $_{100}^{257}Sr \to \ _{2}^{4}He +  _{98}^{253}Cf \ + \ _{0}^{0}\gamma$ Gegeven:$\alpha$-deeltjes, dus $W_R$ = 20  (zie Binas T27D3)m = 20 g = 0.020 kgE = $3.0 \cdot 10^{-6} \ J$Gevraagd: H = ? (Sv) Formule:Bereken  de ontvangen dosis met $D = \frac{E}{m}$Bereken de equivalente dosis met $H = w_R \cdot D$. Berekening:$D = \frac{E}{m} = \frac{3.0 \cdot 10^{-6}}{0.020} = 1.5 \cdot 10^{-4} \ Gy$$H = w_R \cdot D = 20 \cdot 1.5 \cdot 10^{-4} = 3.0 \cdot 10^{-3} \ Sv$ Conclusie: De tumor ontvangt een equivalente dosis van $3.0 \cdot 10^{-3} \ Sv$, oftewel 3.0 mSv. Alle gegevens zijn in twee significante cijfers, het antwoord wordt dus ook gegeven in twee significante cijfers. In Binas T28F staan de halveringsdikten van onder andere gammastraling bij verschillende energieën in MeV en stoffen. Gegeven: $\lambda = 2.48 \cdot 10^{-13} \ m$d = 11.2 cm Gevraagd: $d_{1/2}$ = ? (cm, ijzer)Formule: Bereken de energie van de gammastraling met: $E = h \cdot f$Bereken de frequentie met: $c = f \cdot \lambda \to f = \frac{c}{\lambda}$ BerekeningZoek de onbekende grootheden op: $c = 2.998 \cdot 10^8 \ m \ s^{-1}$$h = 6.626 \cdot 10^{-34} \ Js$$f = \frac{c}{\lambda} = \frac{2.998 \cdot 10^8}{2.48 \cdot 10^{-13}} = 1.21 \cdot 10^{21} \ Hz$ $E = h \cdot f = 6.626 \cdot 10^{-34} \cdot 1.21 \cdot 10^{21} = 8.01 \cdot 10^{-13} \ J = 5.0 \cdot 10^6 \ eV = 5.0 \ MeV$ Conclusie: Aflezen in Binas T28F bij 5.0 MeV geeft dat ijzer een halveringsdikte heeft van 2.8 cm. Dus het klopt. Bij opgave a heb je een gegeven gekregen. Je weet dus zeker dat je dat gegeven in de volgende vraag moet gebruiken. Er wordt gevraagd naar een percentage, dit geeft je de informatie dat de intensiteit in de bak gelijk is aan 100%. Gegeven:d = 11.2 cm $d_{1/2}$ = 2.8 cm $I_0$ = 100%Gevraagd: I = ? (%)Formule: $I = I_0 (\frac{1}{2})^n$ met $n = \frac{d}{d_{1/2}}$Berekening:$n = \frac{d}{d_{1/2}} = \frac{11.2}{2.8} = 4.0$$I = I_0 (\frac{1}{2})^n = 100 \cdot (\frac{1}{2})^{4.0} = 6.25%$Conclusie: Er wordt 6.25 % van de uitgezonden straling doorgelaten. Het doordringend vermogen van alfastraling is veel kleiner dan die van gammastraling. Alfastraling wordt bijvoorbeeld al tegengehouden door een blaadje papier. Je zal dus geen alfastraling buiten de ijzeren bak detecteren. In dit geval komt er alleen straling op de onderzoeker en geen radioactieve stof. Er is dus sprake van bestraling. Zie uitwerking hieronder. Gegeven:t = 2.00 uur = 7200 s P = 20.8 nJ per seconde = $20.8 \cdot 10^{-9}$ J per secondem = 75.0 kg $w_R$ = 1 (zie Binas T27D3)Gevraagd: H = ? (Sv) Formule:Bereken eerst hoeveel energie de onderzoeker in totaal ontvangt met: $E = P \cdot t$Bereken vervolgens de ontvangen dosis: $D = \frac{E}{m}$Bereken als laatste de equivalente dosis: $H = w_R \cdot D$. Berekening:$E = P \cdot t = 20.8 \cdot 10^{-9} \cdot 7200 = 1.15 \cdot 10^{-4} \ J$$D = \frac{E}{m} = \frac{1.15 \cdot 10^{-4}}{75.0} = 1.997 \cdot 10^{-6} \ Gy$ $H = w_R \cdot D = 1 \cdot 1.997 \cdot 10^{-6} = 1.997 \cdot 10^{-6} \ Sv$. Conclusie: De onderzoeker ontvangt een equivalente dosis van $2.00 \cdot 10^{-6}$ Sv. Let op dat je antwoord geeft in drie significante cijfers.  Er wordt gevraagd naar een percentage. Op tijdstip 0 is dus 100% aanwezig. Gegeven:t = 1.1 miljoen jaar = $1.1 \cdot 10^6$ jaar $t_{1/2} = 2.1 \cdot 10^5$ jaar $N_0$ = 100%Gevraagd: N = ? (%)Formule: $N = N_0 \cdot (\frac{1}{2})^n$ met $n = \frac{t}{t_{1/2}}$Berekening: $n = \frac{t}{t_{1/2}} = \frac{1.1 \cdot 10^6}{2.1 \cdot 10^5} = 5.0$ $N = N_0 \cdot (\frac{1}{2})^n = 100 \% \cdot (\frac{1}{2})^{5.0} = 3.1 \%$Conclusie: Na 1.1 miljoen jaar is er nog 3.1% over. Technetium heeft een atoomnummer van 43. er zitten dus 43 protonen in de kern. Het massagetal is 100. Het aantal neutronen is gelijk aan het massagetal min het atoomnummer, dus de kern bevat 100 - 43 = 57 neutronen. $_{43}^{100}Tc \to \ _{-1}^{0}e +  _{44}^{100}Ru$De energie die het $\beta$-deeltje meekrijgt, wordt omgezet in kinetische energie. Gegeven: E = 0.32 MeV = $5.13 \cdot 10^{-14}$ J Gevraagd: v = ? ($m \ s^{-1}$)Formule: $E_k = \frac{1}{2}mv^2 \to v = \sqrt{\frac{2 \cdot E_k}{m}}$Berekening: Zoek de massa van een elektron op: m = $9.11 \cdot 10^{-31}$ kg (zie binas T7B)$E_k =  \sqrt{\frac{2 \cdot E_k}{m}} = \sqrt{\frac{2 \cdot 5.13 \cdot 10^{-14}}{9.11 \cdot 10^{-31}}} = 1.1 \cdot 10^8 \ m \ s^{-1}$Conclusie: Het $\beta$-deeltje verlaat de kern met een snelheid van $1.1 \cdot 10^8 \ m \ s^{-1}$. Er moet antwoord gegeven worden in twee significante cijfers. De halveringstijd is de tijd waarin de activiteit is gehalveerd. Aflezen in de grafiek laat zien dat de halveringstijd gelijk is aan 15.5 seconden. De activiteit geeft aan hoeveel instabiele kernen per seconde vervallen. Om te bepalen hoeveel kernen er in de eerste 10 seconden vervallen, zal de oppervlakte onder de grafiek bepaald moeten worden. Die kan op twee manieren.Optie 1: Hokjes tellen. Een hokje komt overeen met $1 \cdot 10^4 \cdot 5 = 5 \cdot 10^4$ kernen. Onder de grafiek zijn 26 hokjes zichtbaar. In totaal zijn er $26 \cdot 5 \cdot 10^4 = 1.3 \cdot 10^6$ kernen vervallen. Optie 2: Gebruik de gemiddelde activiteit. De activiteit op t = 0 is gelijk aan $16 \cdot 10^4$ Bq, op t = 10 s is deze gelijk aan $10 \cdot 10^4$ Bq. De gemiddelde activiteit is dus $13 \cdot 10^4$ Bq. Het aantal vervallen kernen is dan $13 \cdot 10^4 \cdot 10 = 1.3 \cdot 10^6$.