Overal Natuurkunde 5.1 ed - Hoofdstuk 10 - Medische beeldvorming oefentoetsen & antwoorden

Voor de standaard groot- en eenheden gebruik je BiNaS tabel 4, daarnaast is het handig als de gebruikte grootheden/eenheden en formules makkelijk en snel kunnen vinden in je BiNaS of uit je hoofd leert. Toelichting: het is belangrijk dat je de eenheden van de gebruikte formules kent of uit je hoofd leert zodat je de juiste (SI) eenheden in kan vullen in de formule.Grootheid Symbool grootheid Eenheid Symbool eenheid Paragraaf Golflengte $\lambda$ Meter M §10.1 Halveringsdikte d1/2  Meter of centimeter m of cm §10.2 Dosis equivalent H Sievert Sv §10.3  Deze formule vind je in BiNaS tabel 35E2: $E_f = h \times f$ Deze formule vind je in BiNaS tabel 35E3: $D=\frac{E}{m}$ Deze waarde vind je in BiNaS tabel 28F: $d_{1/2}= 9,0 \text{ cm}$ Deze waarde vind je in BiNaS tabel 27D2: $D_{max} = 1\text{ mSv/jaar}$ Toelichting: het is belangrijk dat je in de BiNaS weet waar je formules kunt vinden. Zodat je niet lang hoeft te zoeken tijdens de toets. Straling wat door een object heen gaat, noemen we transmissie (a), wat niet ergens doorheen gaat noemen we absorptie (b), en wat weerkaatst op een oppervlak noemen we reflectie (c).  Uitwerking: Voor alle vragen kijken we naar de formule voor de equivalent dosis: $H=w_r \times \frac{E}{m}$ Door het gebruiken van een bètastraler (met wegingsfactor 1) in plaats van een alfstraler (met wegingsfactor 20) wordt met dezelfde dosis het dosisequivalent kleiner. $H \downarrow =w_r \downarrow \times \frac{E}{m}$ (als de bestraalde massa en uitgezonden gelijk blijft). Het gebruiken van een kleinere hoeveelheid stralende stof, zorgt voor een kleiner aantal kernen dat kan vervallen, dus een kleinere hoeveelheid uitgezonden energie (E). Dit zorgt voor een kleinere equivalent dosis. $H \downarrow =w_r \times \frac{E \downarrow }{m}$ (bij een gelijke wegingsfactor en gelijke hoeveelde bestraalde massa) Beschermingsmiddelen absorberen de uitgezonden straling en verlagen daarbij de opgenomen energie (E), dit zorgt voor een lagere equivalente dosis. $H \downarrow =w_r \times \frac{E \downarrow }{m}$ (bij een gelijke wegingsfactor en gelijke hoeveelde bestraalde massa) Het vergroten van de blootgestelde hoeveelheid weefsel, zorgt ervoor dat de er minder straling per kg lichaamsgewicht is. Oftewel dat de massa (m) groter wordt. Dit zorgt voor een kleinere hoeveelheid equivalente dosis. $H \downarrow =w_r \times \frac{E}{m \uparrow}$ (bij een gelijke wegingsfactor en gelijke hoeveelheid uitgezonden energie)  Een röntgenfoto is een 2D foto van een 3D voorwerp (het bot), een röntgenfoto wordt gebruikt om snel te checken of een bot gebroken is. Voor complexere medische vraagstukken wordt een CT-scan gebruikt. Een CT-Scan is een 3D röntgenfoto waar allemaal verschillende foto’s gemaakt worden van verschillende kanten, die worden samengevoegd in een 3D model van de patiënt. Hiermee kunnen artsen bijvoorbeeld goed de structuur van je ribbenkast zien. Omdat beide gebruik maken van röntgenstraling is er kans op (DNA)schade, echter is de dosis relatief klein. De radioactieve dosis van een CT-scan is wel beduidend hoger dan die van een röntgenfoto. Voor een PET scan (Positron Emitting Tomography) is een isotoop nodig die bèta + straling uitstraalt. Daarnaast is het belangrijk dat de halveringstijd niet te kort is (dan is er geen tijd om het isotoop te maken, in te spuiten en een scan te maken), maar ook niet te lang (dan is er te weinig straling om een scan te maken). Daarom gaan we kijken in BiNaS welke opties het beste zijn.B-8: is een beta + straler maar heeft een veel te korte halveringstijd (0,770 s)C-11: is een beta + straler met een goede halveringstijd (20,4 min)Na-24: is een beta - straler.Co-56: is een beta + straler maar heeft een te lange halveringstijd (77 dagen)Uit deze opties is dus C-11 de meest geschikte kandidaat om er een PET-tracer van te maken. Een pacemaker is niet compatibel met het maken van een MRI vanwege het sterke magnetisch veld. Daarom kan van deze patiënt het beste een CT-scan gemaakt worden.Deze patiënt heeft geen bijzonderheden waarom een arts zou kiezen voor MRI of CT. Maar omdat een MRI-scan veel duurder is dan het maken van een CT-scan, zou hier toch eerst gekozen worden voor het maken van een CT-scan.Deze patiënt heeft een zacht weefsel tumor, die goed te zien is op een MRI en minder goed op een CT. Daarnaast heeft deze patiënt al een hoge jaarlijkse dosis gehad vanwege de radiotherapiën. Daarom zou er hier gekozen worden voor een MRI.LET OP: je moet niet alleen de technieken los van elkaar kennen, maar je moet dus ook kunnen inzien en uitleggen wat de overeenkomst, verschillen en voor/nadelen zijn van alle technieken. Ook moet je voor een casus in het ziekenhuis uitleggen wat artsen het beste kunnen gebruiken natuurkundig gezien.  Gegevens: $\lambda = 30\text{ pm} = 30 \times 10^{-12}\text{ m}$ Gegevens uit BiNaS tabel 7A: $c=2,9979 \times 10^8 \text{ m/s}, h=6,626 \times 10^{-34} \text{ Js}$ Gevraagd: $E_f =\text{ ? (eV)}$  Formules: $E_f = \frac{h \times c}{\lambda}$ Uitwerking: $E_f=\frac{h \times c}{\lambda}=\frac{2,9979 \times 10^8 \times 6,625 \times 10^{-34}}{30 \times 10^{-12}}=6,62 \times 10^{-15} \text{J} = 41\text{ keV}$ (in de laatste stap hebben we gebruikt dat $1 \text{ eV} = 1,6  \times 10^{-19} \text{ J}$). Conclusie: De energie van een foton met een golflengte van 30 pm is 41 keV, dit komt overeen met wat er staat in BiNaS tabel 19 ($10^{12}$ m golflengte correspondeert met $10^{6}$ eV aan energie)  Significantie: Als in de vraag zou staan dat je moet letten op significantie, dan zou dat in dit geval 2 significante cijfers zijn. Gegevens: De energie van de straling is 1 MeV, het blok ijzer is 10 cm dik ($d=10 \text{cm}$) Gegevens uit BiNaS tabel 28F: $d_{1/2}=1,5 cm$ dit komt uit BiNaS tabel 28F, je kijkt eerst bij ijzer en dan de energie van 1 MeV, dan zie je daar 1,5 staan, let je goed op de eenheid dan zie je dat dit in cm staat. Gevraagd: Hoeveel intensiteit komt er door het blok heen? $\frac{I(d)}{I_0}=?\% $ Formule: $I(d)=I_0 \times (\frac{1}{2})^{\frac{d}{d_{1/2}}} \to \frac{I(d)}{I_0}=(\frac{1}{2})^{\frac{d}{d_{1/2}}} \times 100\%$ Uitwerking: $n=\frac{d}{d_{1/2}}=\frac{10}{1,5}=6,66.. \to \frac{I(d)}{I_0}=(\frac{1}{2})^{6,66..} \times 100\%=0,98\%$ Conclusie: we moesten het percentage doorgelaten intensiteit uitrekenen, dit hebben we gedaan en is 0,98% met een blok ijzer van 9 cm dik als de straling een energie heeft van 1 MeV. LET OP: je krijgt punten voor het opzoeken van de halveringsdikte, doe dit dus altijd omdat je hier makkelijk punten mee kan verdienen. Deze Vraag bestaat uit meerdere rekenstappen. We beginnen eerst met het uitrekenen van de dosisequivalent van de longenGegevens: $E=3 \text{ mJ}=0,003\text{ J}, m=0,8\text{ kg}$ (hier rekenen we gelijk de eenheden om naar SI-eenheden) Gegevens uit BiNaS tabel 27D3: $w_R = 1$ (voor gammastraling/fotonen) Gevraagd: $H_{totaal}=? \text{ Sv of J/kg}$) (omdat er niet bij staat in welke eenheid we dit uit moeten rekenen, gaan we uit van SI-eenheden, dus Sievert of Joule per kilogram, beiden zijn goed) Formule: $H_{longen}=w_r \times D=w_r \times \frac{E}{m}$ Uitwerking: : $H_{longen}=w_r \times \frac{E}{m}=1 \times \frac{0,003}{00,8}=3,75  \times 10^{-3} \text{ Sv of J/kg}$ Conclusie: het dosisequivalent van deze scan is dus $H_{longen}=3,75  \times 10^{-3} \text{ Sv of J/kg}$ De eenheid staat niet vermeld dus we mogen kiezen tussen Sv of Joule als eenheid. Als er op significantie gelet moeten worden, wat in dit geval 2 significante cijfers zijn, dan is het $H=3,8  \times 10^{-3} \text{ Sv of J/kg}$ Nu we de dosisequivalent hebben kunnen we de totale lichaamsdosis uitrekenen:Gegevens: $H_{longen} = 3,75 \text{ mSv}, H_{botten} = 30 \text{ mSv}, H_{nieren} = 20 \text{ mSv}$Gegevens uit BiNaS tabel 27D3: weegfactor botten = 0,01, weegfactor longen = 0,12, weegfactor nieren = 0,05Formule: Totale dosis = som van weegfactoren x dosisUitwerking: $H_{tot} = 0,12 \times 3,75 + 0,01 \times 30 + 0,05 \times 20 = 1,75 \text{ mSv}$Conclusie: de totale lichaamsdosis is dus 1,75 mSv, aangezien er niet wordt gevraagd om significantie maakt dat niet uit. Stel dat dit wel zo is, dan zou het kleinste aantal 2 significante cijfers zijn. Dus $H_{tot}=1,8 \text{ mSv}$  Een MRI-scan gebruikt geen straling maar is heel duur om uit te voeren, een CT-scan is goedkoper maar heeft een relatief hoge equivalente dosis. Een röntgenfoto heeft een kleine equivalente dosis en laat toch snel zien of er iets mis is. Daarom wordt er vaak eerst gekozen om een röntgenfoto te maken. Gegevens: $E_f = 100 kEv = 100/1000=0,1 MeV$ ik heb hier eerst de energie omgerekend naar MeV omdat dit de eenheid is die staat in BiNaS tabel 28F staat. Gegevens uit BiNaS tabel 28F: Materiaal is gemaakt van Lood dus opzoeken wat de halveringsdikte van lood is bij de bijhorende energie: $d_{1/2}=0,0106 \text{ cm}$ Gevraagd: Hoe dik moet het lood zijn om 75% van de straling te stoppen, de gevraagde grootheid is dus $d= \text{ ? cm}$ (er staat geen verplichte eenheid vermeld dus we kiezen ervoor om dezelfde eenheid als de gegevens uit BiNaS te gebruiken. Formule: $I(d)=I_0 \times (\frac{1}{2})^n,n=\frac{d}{d_{1/2}}$ Uitwerking:$ I(d)=I_0 \times (\frac{1}{2})^n,n=\frac{d}{d_{1/2}} \to 75\%$; stoppen betekent 25% doorlaten dus  $\frac{I(d)}{I_0}=25\%=0,25 \to 0,25= (\frac{1}{2})^n$  (je mag hier gebruiken dat 1 halveringsdikte betekent dat 50% doorgaat en 2 halveringsdikte 25% door laat, dit betekent dat:) $n=2 \to 2=\frac{d}{d_{1/2}} \to d=2 \times d_{1/2} = 2 \times 0,0106 = 0,0212 \text{ cm}$ LET OP: je mag hier ook gaan rekenen met de logaritme, dan kom je ook uit op n=2 Conclusie: De dikte van het loden schort moet minimaal 0,0212 cm zijn om 75% van de straling te stoppen. (er wordt hier niet gevraagd naar significantie, als dat wel zo zou zijn dan zou het 2 significante cijfers zijn, dus de dikte = 0,021 cm  Gegevens: $ H_{CT}=10 \text{ mSv}=10 \times 10^{-3} \text{ Sv}, m=0,3 \text{ kg}, E_{gamma}=100 \text{ PeV}=1,6 \times 10^{-2} \text{ J} $ Voor de energie hebben we gebruikt dat 1 eV gelijk staat aan $1,6 \times 10^{-19}J$ Gegevens uit BiNaS: we hebben de wegingsfactor van gammastraling nodig, deze vind je in tabel 27D3: $w_r=1$ Formules: $H=w_r \times D=w_r \times \frac{E}{m}$ & $H_{totaal}=H_{CT}+H_{nucl.}$ Uitwerking (korte route): $H=w_r \times \frac{E}{m}=1 \times \frac{1,6 \times 10^{{-2}}}{0,3}=5,33... \times 10^{-2} \text{ Sv} \to H_{totaal}=10 \times 10^{-3}+5,33 \times 10^{-2}=6,33 \times 10^{-2} \text{ Sv}$ Uitwerking (lange route): $ D=\frac{E}{m} \to D=\frac{1,6 \times 10^{-2}}{0,3}=0,0533... \text{ Gy} \to H=w_r \times D=1 \times 0,0533....  \text{ Sv} \to H_{totaal}=H_{CT}+H_{nucl.}=10 \times 10^{-3}+0,0533... = 6,33 \times 10^{-2}  \text{ Sv}$ Conclusie: De totale dosis van een CT-scan en nucleaire diagnostiek is $6,33 \times 10^{-2} \text{ Sv of } 63 \text{ mSv}$ LET OP: het maakt niet uit of je de korte of de lange route kiest. Er wordt niet in de vraag gevraagd naar significantie, als dat wel zo was dan moest het antwoord in 1 significante cijfer. De SI-eenheid van equivalente dosis is Sievert (Sv) maar je mag ook J/kg als eenheid gebruiken.  Gegevens: $E_f = 411 \text{ keV} = 411 \times 10^3 \text{ eV}=6,576 \times 10^{-14} \text{ J}$ (aangezien we met formules gaan rekenen moeten we dit omzetten naar SI-eenheden) Gegevens uit de BiNaS: $c=2,9979 \times 10^8 \text{ m/s}, h=6,626 \times 10^{-34} \text{ Js}$ Gevraagd: Bereken de golflengte van deze fotonen ($\lambda = \text{ ? m} $) en check tot welk deel van het elektromagnetisch spectrum dit behoort met BiNaS. Formules: $ c=f \times \lambda \to  f=\frac{c}{\lambda},E_f = h \times f \to  E_f = \frac{h \times c}{\lambda} \to \lambda = \frac{ h \times c}{E_f}$ Uitwerking (korte route): $\lambda = \frac{ h \times c }{E_f}=\frac{6,626 \times 10^{-34} \times 2,9979 \times 10^8}{6,576 \times 10^{-14}}=3,02... \times 10^{-12} \text{ m} (=12 \text{ pm})$ Uitwerking lange route: $ E_f = h \times f \to f=\frac{E_f}{h}=\frac{6,576 \times 10^{-14}}{6,626 \times 10^{{-34}}}=9,924... \times 10^{19} \text{ Hz} \to \lambda=\frac{c}{f}=\frac{2,9979 \times 10^8}{9,924... \times 10^{19}}=3,02... \times 10^{-12} \text{ m} (=12 \text{ pm})$ Conclusie: de golflengte van deze straling is 12 pm, volgens BiNaS tabel 19B valt dit onder zachte gammastraling. LET OP: Het maakt niet uit of je de lange of korte route kiest. Vergeet niet je resultaat ook op te zoeken in je BiNaS en mee te nemen in je conclusie. Vraag: leg uit waarom alfastraling zorgt voor een hogere equivalente dosis dan gammastraling. Antwoord: in BiNaS tabel 27D3 staat dat alfastraling een weegfactor heeft van 20 terwijl gammastraling een weegfactor van 1. Door dus de gammastraling te vervangen door alfastraling wordt bij een gelijke energie en massa de equivalente dosis twee keer zo groot.  In de foto zien we dat de pixels bij de rand van het bot een lagere waarde van doorgelaten straling detecteren dan de pixels in het midden van het bot.Dit betekent dat of het bot dikker is aan de rand van het bot dan in het midden van het bot OF dat er in het midden van het bot een lagere halveringsdikte is.Dit laatste duidt erop dat het bot is gevuld met iets anders dan bot. Dit betekent dat botten niet gevuld zijn met massief bot.Als je naar je eigen botten kijkt is het bot namelijk niet dikker aan de rand dan in het midden, dan zouden je botten er zo uit zien:We hoeven hier niet te rekenen om te beredeneren hoe dik het weefsel hier is. Er is namelijk 50% van straling doorgelaten, dit betekent dat er 50% van de straling is geabsorbeerd, oftewel dat het weefsel 1 halveringsdikte dik is. Conclusie: het weefsel hier even dik is als de halveringsdikte, oftewel 4 cm. Gegevens: $d=5cm$, $\frac{I(d)}{I_0}=12,5\% \to n=3$ (er wordt 12,5% straling doorgelaten, dit betekent dat er 3 halveringsdiktes voorbij zijn gegaan)Formule: $n=\frac{d}{d_{1/2}}, I(d)=I_0 \times (\frac{1}{2})^n$Uitwerking: $n=\frac{d}{d_{1/2}}=3 \to d_{1/2}=\frac{d}{3}=\frac{4 \text{ cm}}{3}=1,33..\text{ cm}$Conclusie: De halveringsdikte van dit bot is dus 1,33 … cm.Significantie: er wordt hier niet gevraagd om te letten op significantie. Stel dat dit wel het geval is, dan is het kleinste getal 1 significant cijfer, dus dan zou de halveringsdikte van het bot gelijk zijn aan 1 cm. Gegevens: $I=100 W/m^2,A=1 cm^2=1 \times 10^{-4}m^2,\lambda=12\text{ pm }=12 \times 10^{-12} m$ (aangezien we hier met formules gaan rekenen moeten we alles omrekenen naar SI eenheden)Gegevens uit BiNaS: $c=2,9979 \times 10^8 \text{ m/s}, h=6,626 \times 10^{-34} \text{ Js}$ Formules: $c=f \times \lambda \to  f=\frac{c}{\lambda},E_f = h \times f \to  E_f = \frac{h \times c}{\lambda}$Uitwerking:Als eerste moeten we de energie van 1 foton uitrekenen: $E_f = \frac{h \times c}{\lambda}=\frac{6,626 \times 10^{-34} \times 2,9979 \times 10^8}{12 \times 10^{-12}} = 1,65534.. \times 10^{-14} \text{ J}$ (je mag hier ook de losse formules gebruiken zolang je maar op hetzelfde getal uit komt.Nu hebben we het inzicht nodig dat we met de intensiteit en het oppervlakte, de geleverde energie per seconde ($\frac{J}{s}=W$) kunnen uitrekenen: $\text{E per seconde}=I \times A = 100 \times 10 \times 10^{-4} = 0,01 \text{ W }=0,01\frac{J}{s}$Nu kunnen we het aantal fotonen uitrekenen door de energie per seconde te delen door de energie per foton: $\text{Aantal fotonen per seconde}=\frac{\text{Energie per seconde}}{E_f}=\frac{1 \times 10^{-2}}{1,655.. \times 10^{-14}}=6,00.. \times 10^{11} \text{ fotonen per seconde}$Conclusie: er gaan $6,00.. \times 10^{11}$ fotonen per seconde door 1 $cm^2$ huid bij het maken van een röntgenfoto.Significantie: Hier wordt niet gevraagd om rekenening te houden met significantie. Als dat wel zo is dat het kleinste aantal signficante cijfers hier 3 significante cijfers, dan zou het antwoord $6,00 \times 10^{11}$ fotonen per seconde zijn. Er zijn verschillende (natuurkundige) redenen waarom in dit geval een echo beter is:Een röntgenfoto wordt gemaakt met ioniserende straling, dit kan zorgen voor DNA schade, wat zeer gevaarlijk is voor een ontwikkelende foetus. Een echo maakt geen gebruik van ioniserende straling.Een foetus bestaat vooral nog uit zachte weefsels die slecht contrast geven op een röntgenfoto, want er zijn geen botten. Een echo geeft juist wel contrast op zachte weefsels, daarmee kan je de foetus dus wel goed zien.