Overal Natuurkunde 5.1 ed - Hoofdstuk 10 - Medische beeldvorming oefentoetsen & antwoorden

Voor de standaard groot- en eenheden gebruik je BiNaS tabel 4, daarnaast is het handig als de gebruikte grootheden/eenheden en formules makkelijk en snel kunnen vinden in je BiNaS of uit je hoofd leert. Toelichting: het is belangrijk dat je de eenheden van de gebruikte formules kent of uit je hoofd leert zodat je de juiste (SI) eenheden in kan vullen in de formule.Grootheid Symbool grootheid Eenheid Symbool eenheid Paragraaf Golflengte $\lambda$ Meter M §10.1 Halveringsdikte d1/2  Meter of centimeter m of cm §10.2 Dosis equivalent H Sievert Sv §10.3  Deze formule vind je in BiNaS tabel 35E2: $E_f = h \times f$ Deze formule vind je in BiNaS tabel 35E3: $D=\frac{E}{m}$ Deze waarde vind je in BiNaS tabel 28F: $d_{1/2}= 9,0 \text{ cm}$ Deze waarde vind je in BiNaS tabel 27D2: $D_{max} = 1\text{ mSv/jaar}$ Toelichting: het is belangrijk dat je in de BiNaS weet waar je formules kunt vinden. Zodat je niet lang hoeft te zoeken tijdens de toets. Straling wat door een object heen gaat, noemen we transmissie (a), wat niet ergens doorheen gaat noemen we absorptie (b), en wat weerkaatst op een oppervlak noemen we reflectie (c).  Voor alle vragen kijken we naar de formule voor de equivalent dosis: $H=w_r \times \frac{E}{m}$ Door het gebruiken van een bètastraler (met wegingsfactor 1) in plaats van een alfstraler (met wegingsfactor 20) wordt met dezelfde dosis het dosisequivalent kleiner. $H \downarrow =w_r \downarrow \times \frac{E}{m}$ (als de bestraalde massa en uitgezonden gelijk blijft). Het gebruiken van een kleinere hoeveelheid stralende stof, zorgt voor een kleiner aantal kernen dat kan vervallen, dus een kleinere hoeveelheid uitgezonden energie (E). Dit zorgt voor een kleinere equivalent dosis. $H \downarrow =w_r \times \frac{E \downarrow }{m}$ (bij een gelijke wegingsfactor en gelijke hoeveelde bestraalde massa) Beschermingsmiddelen absorberen de uitgezonden straling en verlagen daarbij de opgenomen energie (E), dit zorgt voor een lagere equivalente dosis. $H \downarrow =w_r \times \frac{E \downarrow }{m}$ (bij een gelijke wegingsfactor en gelijke hoeveelde bestraalde massa) Het vergroten van de blootgestelde hoeveelheid weefsel, zorgt ervoor dat de er minder straling per kg lichaamsgewicht is. Oftewel dat de massa (m) groter wordt. Dit zorgt voor een kleinere hoeveelheid equivalente dosis. $H \downarrow =w_r \times \frac{E}{m \uparrow}$ (bij een gelijke wegingsfactor en gelijke hoeveelheid uitgezonden energie) Een röntgenfoto is een 2D foto van een 3D voorwerp (het bot), een röntgenfoto wordt gebruikt om snel te checken of een bot gebroken is. Voor complexere medische vraagstukken wordt een CT-scan gebruikt. Een CT-Scan is een 3D röntgenfoto waar allemaal verschillende foto’s gemaakt worden van verschillende kanten, die worden samengevoegd in een 3D model van de patiënt. Hiermee kunnen artsen bijvoorbeeld goed de structuur van je ribbenkast zien. Omdat beide gebruik maken van röntgenstraling is er kans op (DNA)schade, echter is de dosis relatief klein. De radioactieve dosis van een CT-scan is wel beduidend hoger dan die van een röntgenfoto. Voor een PET scan (Positron Emitting Tomography) is een isotoop nodig die bèta + straling uitstraalt. Daarnaast is het belangrijk dat de halveringstijd niet te kort is (dan is er geen tijd om het isotoop te maken, in te spuiten en een scan te maken), maar ook niet te lang (dan is er te weinig straling om een scan te maken). Daarom gaan we kijken in BiNaS welke opties het beste zijn.B-8: is een beta + straler maar heeft een veel te korte halveringstijd (0,770 s)C-11: is een beta + straler met een goede halveringstijd (20,4 min)Na-24: is een beta - straler.Co-56: is een beta + straler maar heeft een te lange halveringstijd (77 dagen)Uit deze opties is dus C-11 de meest geschikte kandidaat om er een PET-tracer van te maken. Een pacemaker is niet compatibel met het maken van een MRI vanwege het sterke magnetisch veld. Daarom kan van deze patiënt het beste een CT-scan gemaakt worden.Deze patiënt heeft geen bijzonderheden waarom een arts zou kiezen voor MRI of CT. Maar omdat een MRI-scan veel duurder is dan het maken van een CT-scan, zou hier toch eerst gekozen worden voor het maken van een CT-scan.Deze patiënt heeft een zacht weefsel tumor, die goed te zien is op een MRI en minder goed op een CT. Daarnaast heeft deze patiënt al een hoge jaarlijkse dosis gehad vanwege de radiotherapiën. Daarom zou er hier gekozen worden voor een MRI.LET OP: je moet niet alleen de technieken los van elkaar kennen, maar je moet dus ook kunnen inzien en uitleggen wat de overeenkomst, verschillen en voor/nadelen zijn van alle technieken. Ook moet je voor een casus in het ziekenhuis uitleggen wat artsen het beste kunnen gebruiken natuurkundig gezien.  Gegevens: $\lambda = 30\text{ pm} = 30 \times 10^{-12}\text{ m}$ Gegevens uit BiNaS tabel 7A: $c=2,9979 \times 10^8 \text{ m/s}, h=6,626 \times 10^{-34} \text{ Js}$ Gevraagd: $E_f =\text{ ? (eV)}$  Formules: $E_f = \frac{h \times c}{\lambda}$ Uitwerking: $E_f=\frac{h \times c}{\lambda}=\frac{2,9979 \times 10^8 \times 6,625 \times 10^{-34}}{30 \times 10^{-12}}=6,62 \times 10^{-15} \text{J} = 41\text{ keV}$ (in de laatste stap hebben we gebruikt dat $1 \text{ eV} = 1,6  \times 10^{-19} \text{ J}$). Conclusie: De energie van een foton met een golflengte van 30 pm is 41 keV, dit komt overeen met wat er staat in BiNaS tabel 19 ($10^{12}$ m golflengte correspondeert met $10^{6}$ eV aan energie)  Significantie: Als in de vraag zou staan dat je moet letten op significantie, dan zou dat in dit geval 2 significante cijfers zijn. Gegevens: De energie van de straling is 1 MeV, het blok ijzer is 10 cm dik ($d=10 \text{cm}$) Gegevens uit BiNaS tabel 28F: $d_{1/2}=1,5 cm$ dit komt uit BiNaS tabel 28F, je kijkt eerst bij ijzer en dan de energie van 1 MeV, dan zie je daar 1,5 staan, let je goed op de eenheid dan zie je dat dit in cm staat. Gevraagd: Hoeveel intensiteit komt er door het blok heen? $\frac{I(d)}{I_0}=?\% $ Formule: $I(d)=I_0 \times (\frac{1}{2})^{\frac{d}{d_{1/2}}} \to \frac{I(d)}{I_0}=(\frac{1}{2})^{\frac{d}{d_{1/2}}} \times 100\%$ Uitwerking: $n=\frac{d}{d_{1/2}}=\frac{10}{1,5}=6,66.. \to \frac{I(d)}{I_0}=(\frac{1}{2})^{6,66..} \times 100\%=0,98\%$ Conclusie: we moesten het percentage doorgelaten intensiteit uitrekenen, dit hebben we gedaan en is 0,98% met een blok ijzer van 9 cm dik als de straling een energie heeft van 1 MeV. LET OP: je krijgt punten voor het opzoeken van de halveringsdikte, doe dit dus altijd omdat je hier makkelijk punten mee kan verdienen. Deze Vraag bestaat uit meerdere rekenstappen. We beginnen eerst met het uitrekenen van de dosisequivalent van de longenGegevens: $E=3 \text{ mJ}=0,003\text{ J}, m=0,8\text{ kg}$ (hier rekenen we gelijk de eenheden om naar SI-eenheden) Gegevens uit BiNaS tabel 27D3: $w_R = 1$ (voor gammastraling/fotonen) Gevraagd: $H_{totaal}=? \text{ Sv of J/kg}$) (omdat er niet bij staat in welke eenheid we dit uit moeten rekenen, gaan we uit van SI-eenheden, dus Sievert of Joule per kilogram, beiden zijn goed) Formule: $H_{longen}=w_r \times D=w_r \times \frac{E}{m}$ Uitwerking: : $H_{longen}=w_r \times \frac{E}{m}=1 \times \frac{0,003}{00,8}=3,75  \times 10^{-3} \text{ Sv of J/kg}$ Conclusie: het dosisequivalent van deze scan is dus $H_{longen}=3,75  \times 10^{-3} \text{ Sv of J/kg}$ De eenheid staat niet vermeld dus we mogen kiezen tussen Sv of Joule als eenheid. Als er op significantie gelet moeten worden, wat in dit geval 2 significante cijfers zijn, dan is het $H=3,8  \times 10^{-3} \text{ Sv of J/kg}$ Nu we de dosisequivalent hebben kunnen we de totale lichaamsdosis uitrekenen:Gegevens: $H_{longen} = 3,75 \text{ mSv}, H_{botten} = 30 \text{ mSv}, H_{nieren} = 20 \text{ mSv}$Gegevens uit BiNaS tabel 27D3: weegfactor botten = 0,01, weegfactor longen = 0,12, weegfactor nieren = 0,05Formule: Totale dosis = som van weegfactoren x dosisUitwerking: $H_{tot} = 0,12 \times 3,75 + 0,01 \times 30 + 0,05 \times 20 = 1,75 \text{ mSv}$Conclusie: de totale lichaamsdosis is dus 1,75 mSv, aangezien er niet wordt gevraagd om significantie maakt dat niet uit. Stel dat dit wel zo is, dan zou het kleinste aantal 2 significante cijfers zijn. Dus $H_{tot}=1,8 \text{ mSv}$ Een MRI-scan gebruikt geen straling maar is heel duur om uit te voeren, een CT-scan is goedkoper maar heeft een relatief hoge equivalente dosis. Een röntgenfoto heeft een kleine equivalente dosis en laat toch snel zien of er iets mis is. Daarom wordt er vaak eerst gekozen om een röntgenfoto te maken.  Gegevens: $E_f = 100 kEv = 100/1000=0,1 MeV$ we hebben hier eerst de energie omgerekend naar MeV omdat dit de eenheid is die staat in BiNaS tabel 28F staat. Gegevens uit BiNaS tabel 28F: Materiaal is gemaakt van Lood dus opzoeken wat de halveringsdikte van lood is bij de bijhorende energie: $d_{1/2}=0,0106 \text{ cm}$ Gevraagd: Hoe dik moet het lood zijn om 60% van de straling te stoppen, de gevraagde grootheid is dus $d= \text{ ? cm}$ (er staat geen verplichte eenheid vermeld dus we kiezen ervoor om dezelfde eenheid als de gegevens uit BiNaS te gebruiken. Formule: $I(d)=I_0 \times (\frac{1}{2})^{\frac{d}{d_{1/2}}}$ Uitwerking:$ I(d)=I_0 \times (\frac{1}{2})^{\frac{d}{d_{1/2}}} \to 60\%$;  stoppen betekent 40% doorlaten dus $\frac{I(d)}{I_0}=40\%=0,40 \to 0,40= (\frac{1}{2})^{\frac{d}{d_{1/2}}} \to log_{1/2}(0,4)(=\frac{ln(0,4)}{ln(1/2)})=1,32 \to \frac{d}{d_{1/2}}=1,32 \to d=1,32 \times d_{1/2}=1,32 \times 0,0106 = 0,014012.. \text{ cm} $ Conclusie: De dikte van het loden schort moet minimaal 0,0140 cm zijn om 75% van de straling te stoppen. (er wordt hier niet gevraagd naar significantie, als dat wel zo zou zijn dan zou het 2 significante cijfers zijn, dus de dikte = 0,014 cm ) Gegevens: $ H_{CT}=10 \text{ mSv}=10 \times 10^{-3} \text{ Sv}, m=0,3 \text{ kg}, E_{gamma}=100 \text{ PeV}=1,6 \times 10^{-2} \text{ J} $ Voor de energie hebben we gebruikt dat 1 eV gelijk staat aan $1,6 \times 10^{-19}J$ Gegevens uit BiNaS: we hebben de wegingsfactor van gammastraling nodig, deze vind je in tabel 27D3: $w_r=1$, ook hebben we de orgaan weegfactoren nodig. Dit is voor het hele lichaam gelijk aan 1 en voor de lever gelijk aan 0.05.Gevraagd: Wat is de totale lichaamsdosis van deze scan? Hiervoor moeten we eerst de dosis van de lever uitrekenen.Formules: $H=w_r \times D=w_r \times \frac{E}{m}$ & $H_{totaal}=H_{CT}+H_{lever}$ Uitwerking: $ D=\frac{E}{m} \to D=\frac{1,6 \times 10^{-2}}{0,3}=0,0533... \text{ Gy} \to H_{lever}=w_r \times D=1 \times 0,0533....  \text{ Sv} \to H_{totaal}=1 \times H_{CT}+ 0,05 \times H_{lever}=10 \times 10^{-3}+ 0,05 \times 0,0533... = 1,26… \times 10^{-2}  \text{ Sv}$ Conclusie: De totale lichaamsdosis is $1,26 \times 10^{-2} \text{ Sv of } 12,6 \text{ mSv}$ LET OP: Er wordt niet in de vraag gevraagd naar significantie, als dat wel zo was dan moest het antwoord in 1 significante cijfer, dus dan zou het antwoord $1 \times 10^{-2} \text{ Sv of } 1,0 \times 10^{1} \text{ mSv}$. De SI-eenheid van equivalente dosis is Sievert (Sv) maar je mag ook J/kg als eenheid gebruiken. Vraag: leg uit waarom het gunstig is om een langzaam vervallende gamma straler te gebruiken die vervalt in een snelle alfastraler.Antwoord:Idealiter gebruiken we een alfastraler voor het bestralen van een tumor vanwege de hoge weegfactor.Echter moet de radiotracer eerst nog naar de tumor bewegen en willen artsen niet onnodig de rest van het lichaam bestralen met alfastraling.Daarom is het gunstig om een gammastraler in te spuiten die langzaam vervalt tot een alfastraler, zodat het overige weefsel niet onnodig bestraalt wordt.Eenmaal op de plek aangekomen zorgt de snel vervallende alfastraler voor een hoge lokale dosis om de tumor te bestrijden.  Vraag: leg uit van wat voor soort stof de hersenen zijn gemaakt.In het linkerplaatje staat een T1 gewogen afbeelding, deze afbeeldingen geven vetrijk weefsel als wit weer en waterstof arm weefsel als donker. Hier zien we de hersenen grotendeels als grijs, wat betekent dat het weefsel zowel vet rijk is als waterstof arm.In het rechter plaatje zien we een T2 gewogen afbeelding, deze afbeeldingen geven waterrijk weefsel als wit weer en vet rijk weefsel als zwart weer. Weer zien we hier dat de hersenen als grijs worden weergegeven. Dus zegt dit plaatje dat de hersenen water rijk zijn en vet rijk zijn.Conclusie: de hersenen bestaan dus uit weefsel dat: vet rijk is, waterstof arm is en waterrijk is. Gegevens: $E_{f}=4\mu \text{eV}=4 \times 10^{-6} \text{ eV}=6,048..\times 10^{-19} \text{ J}$; we rekenen hier gelijk om naar SI-eenheden, gebruik makend dat $1\text{ eV}=1,602..\times 10^{-19} \text{ J}$Gegevens uit BiNaS tabel 7A: $c=2,9979 \times 10^8 \text{ m/s}, h=6,626 \times 10^{-34} \text{ Js}$Gevraagd: bereken de golflengte van deze fotonen en check in je BiNaS (met tabel 19) tot welk deel van het spectrum dit behoort.Formule:  $E_f = \frac{h \times c}{\lambda} \to \lambda = \frac{h \times c}{E_f}$Uitwerking: $\lambda = \frac{6,626 \times 10^{-34} \times 2,9979 \times *10^8}{6,048.. \times 10^{-19}}=3,284.. \times 10^{-7} \text{ m}$Conclusie: De golflengte van deze radiopulsen is $3,284.. \times 10^{-7} \text{ m}$, volgens BiNaS tabel 19 hoort deze golflengte tot korte golf radiogolven.Significantie: In de vraag staat niets over significantie. Als dit wel het geval was geweest dan had je moeten afronden op 1 significant cijfer en zou het antwoord $3 \times 10^{-7} \text{ m}$ zijn. gegevens uit de grafiek: 1 puls duurt $t=5 \text{ ms} =5 \times 10^{-3} \text{ s}$ en heeft een vermogen van $P= 50 \text{ mW}=50 \times 10^{-3} \text{ W}, de fotonen hebben een energie van $ E_{f}=4\mu \text{eV}=4 \times 10^{-6} \text{ eV}=6,048..\times 10^{-19} \text{ J}$ we rekenen hier gelijk om naar SI-eenheden, gebruik makend dat $1\text{ eV}=1,602..\times 10^{-19} \text{ J}$Gevraagd: bereken hoeveel fotonen er in 1 radio puls zitten.Formules:$ \text{Aantal fotonen} = \frac{\text{totale energie}}{\text{energie per foton}}$ & $E=P \times t$Uitwerking: $E = P \times t = 50 \times 10^{-3} \times 5 \times 10^{-3} = 2,5 \times 10^{-4} \text{ J} \to \text{Aantal fotonen} = \frac{2,5 \times 10^{-4}}{6,048..\times 10^{-19}}=4,133.. \times 10^{14} \text{ fotonen}$Conclusie: er zitten $4,133.. \times 10^{14}$ fotonen in 1 radio puls van deze MRI.Significantie: Er staat in de vraag niet dat er op significantie gelet moet worden, als dit wel zo zou zijn, dan is het juiste aantal significante cijfers hier gelijk 1. Dus zal het antwoord $4.. \times 10^{14}$ fotonen per puls zijn. Gegevens: $s_{totaal} = s_{\text{patiënt} \to \text{MRI}}+s_{\text{MRI} \to \text{patiënt}} = 50 +50=100 \text{ cm} = 1 \text{ m}$ let op het gaat om de tijd van het signaal de naar patiënt en het signaal van de patiënt. We hebben ook gelijk omgerekend naar SI-eenheden.Gegevens uit BiNaS tabel 7A:  $c=2,9979 \times 10^8 \text{ m/s}$Gevraagd: bereken de tijd die nodig is voor het signaal om van de MRI naar de patiënt te gaan en terug in nanoseconden.Formule: $t=\frac{s_{\text{totaal}}}{c}$Uitwerking: $t=\frac{1}{2,9979 \times 10^8} = 3,33.. \times 10^{-9}\text{ s} = 3,33.. \text{ ns}$Conclusie: het duurt 3,33 nanoseconden voor het signaal van de MRI naar de patiënt te gaan en terug.Significantie: er staat niet in de vraag dat je moet letten op significantie. Als dat wel zo zou zijn, dan is het juiste aantal 2 en zou het antwoord 3,3 nanoseconden zijn.Toelichting: alhoewel opgave d niet direct gerelateerd is aan dit hoofdstuk, worden er vergelijkbare berekeningen gedaan met een echo. Daarnaast is het toepassen van oudere kennis bij een nieuw onderwerp ook belangrijk om te oefenen.