Systematische Natuurkunde LRN-line 2022 - Hoofdstuk 3 - Kracht en beweging oefentoetsen & antwoorden

Een grootheid die behalve grootte ook een richting heeft, wordt een vector genoemd.Mogelijke antwoorden: zwaartekracht, normaalkracht, spankracht, veerkracht, schuifwrijvingskracht, rolweerstandskracht, luchtweerstandskracht.Stap 1: teken de krachten op schaal. Stap 2: Teken door de pijlpunten een gestippelde lijn evenwijdig aan de andere kracht. Stap 3: Teken de pijl van de resulterende kracht vanuit het aangrijpingspunt naar het snijpunt van de twee gestippelde lijnen.De zwaartekracht van de skiër kan ontbonden worden in een component loodrecht op de helling en een component langs de helling.Stap 1: Teken de werklijnen van de krachten waarin je de kracht wilt ontbinden als stippellijnen. Stap 2: Teken vanuit de pijlpunt van de gegeven kracht twee stippellijnen evenwijdig aan de eerder getekende werklijnen. Stap 3: Teken vanuit het aangrijpingspunt twee pijlen over de eerder getekende werklijnen tot aan de snijpunten met de stippellijnen.Wanneer er sprake is van evenwicht van krachten is de resulterende kracht gelijk aan $0$ N.De resulterende kracht op een fietser die met constante snelheid langs een rechte lijn fietst is gelijk aan 0 N volgens de eerste wet van Newton.Met het begrip traagheid wordt bedoeld dat een voorwerp de neiging heeft om zich te verzetten tegen een beweging, dus de toestand van rust of de toestand van eenparig bewegen te handhaven.$\vec{F_{res}} = m \times \vec{a}$.Hierin is $\vec{F_{res}}$ de resulterende kracht in N, $m$ de massa in kg en $\vec{a}$ de versnelling in $\rm m s^{-2}$.De zwaartekracht werkt op het boek. Het gewicht werkt op de tafel. Onjuist. Een stugge veer heeft juist een grote veerconstante omdat het veel kracht kost om de veer uit te rekken terwijl een slappe veer een kleine veerconstante heeft omdat het weinig kracht kost om de veer uit te rekken.Juist. Krachten in dezelfde richting tel je op en krachten in tegengestelde richting haal je van elkaar af.Juist. Het verschuiven van krachten langs of evenwijdig aan de werklijn zodat de aangrijpingspunten samenvallen is toegestaan.Onjuist. De componenten van de zwaartekracht staan altijd loodrecht op elkaar, omdat bij het ontbinden één component langs de helling en de andere component loodrecht op de helling gevonden wordt.Juist. De resulterende kracht is dan 000 N en dus heffen de krachten elkaar op.Onjuist. Krachten op een helling kunnen elkaar wel degelijk opheffen. Hiervoor moet bijvoorbeeld eerst de zwaartekracht ontbonden worden in een component evenwijdig aan de helling en loodrecht op de helling.Onjuist. Een grotere resulterende kracht zorgt voor een grotere versnelling bij gelijkblijvende massa, omdat er een rechtevenredig verband is tussen de resulterende kracht en de versnelling, er geldt immers a⃗=Fres⃗m\vec{a} = \frac{\vec{F_{res}}}{m}a=mFres​​​.Juist. Gewicht en normaalkracht zijn gelijk aan elkaar maar tegengesteld gericht. De krachtenschaal 1 cm $\hat{=}$ 100 N houdt in dat als je een pijl van 1 cm tekent je een kracht hebt van 100 N. Voor een kracht van 500 N moet de pijl dan $\frac{500}{100} = 5$ cm lang zijn. Het maakt niet uit in welke richting je de pijl tekent, als de pijl maar 5 cm lang is. Zie als voorbeeld onderstaande afbeelding (let op, deze is niet op schaal).Het aangrijpingspunt van de pijl geeft aan waar de kracht op het voorwerp werkt.De richting van de pijl geeft aan in welke richting de kracht werkt.De lengte van de pijl geeft aan hoe groot de kracht is.Omdat de krachten in evenwicht zijn (resulterende kracht is $0$ N), heft de normaalkracht dus de zwaartekracht op. Hierdoor is de normaalkracht ook gelijk aan $4.9$ N. Volgens de derde wet van Newton is er een wisselwerking tussen de normaalkracht en het gewicht omdat deze twee krachten een krachtenpaar vormen. Hierdoor is het gewicht ook gelijk aan $4.9$ N.Gebruik de parallellogrammethode. In alle drie de gevallen moeten eerst de groene stippellijnen vanaf de pijlpunten evenwijdig aan de andere kracht getekend worden. Vervolgens kan vanuit het aangrijpingspunt van de krachten een pijl getrokken worden naar het snijpunt van de stippellijnen, zie de blauwe pijl in elke tekening. Volgens de eerste wet van Newton geldt dat als de resulterende kracht op een voorwerp $0$ N is, het voorwerp in rust is of beweegt met een constante snelheid langs een rechte lijn. In dit geval beweegt de coureur dus met constante snelheid, omdat de coureur met hoge snelheid rijdt. Toelichting: als er niets over de snelheid gegeven was zou de coureur ook stil kunnen staan.De weerstandskrachten werken tegen de beweging in, de motorkracht met de beweging mee.Gegeven: $F_{motor} = 800$ N, $F_{rol} = 230$ N, $F_{res} = 0$ N omdat de coureur met constante snelheid rijdt, $v = 20.0$ $\rm m s^{-1}$, $C_w = 0.85$ en $\rho = 1.293 \rm kg m^{-3}$ (het gaat hier om de dichtheid van lucht, de materie waar de kart doorheen rijdt).Gevraagd: het frontale oppervlakte $A$ in $\rm m^2$.Formule: $F_l = \frac{1}{2} \times \rho \times C_w \times A \times v^2$, verder moet je goed kijken naar de krachten die een rol spelen en wat de richting van deze krachten is. De weerstandskrachten werken tegen de beweging in en de motorkracht met de beweging mee. De weerstandskrachten zijn dus de andere kant op gericht ten opzichte van de motorkracht. Hierdoor geldt: $F_{res} = F_{motor} - F_l - F_{rol}$.Berekening: er geldt $F_{res} = F_{motor} - F_l - F_{rol} = 0$ N, dus $F_l = F_{motor} - F_{rol}$. Invullen van de gegevens geeft $F_l = 800 - 230 = 570$ N. Herschrijven van $F_l = \frac{1}{2} \times \rho \times C_w \times A \times v^2$ geeft $A = \frac{2 \times F_l}{\rho \times C_w \times v^2}$. Invullen van de gegevens geeft $A = \frac{2 \times 570}{1.293 \times 0.85 \times 20.0^2} = 2.6 \rm m^2$. Het antwoord moet gegeven worden in twee significante cijfers.Conclusie: het frontale oppervlakte van de kart is gelijk aan $2.6 \rm m^2$.Het gewicht vormt een krachtenpaar met de normaalkracht. Deze kracht werkt in tegengestelde richting ten opzichte van de normaalkracht, dus in dit geval recht naar beneden loodrecht op het wegdek (de normaalkracht werkt immers naar boven). De grootte van het gewicht is hetzelfde als de normaalkracht (beide krachten zijn qua grootte gelijk, maar tegengesteld gericht).Deel 1: de kracht die een krachtenpaar vormt met de zwaartekracht is de aantrekkende kracht van de kart op de aarde, dus de kracht waarmee de kart aan de aarde trekt. Toelichting: zwaartekracht is de kracht waarmee de aarde aan de kart trekt.Deel 2:Gegeven: $m_{kart} = 210$ kg, $m_{aarde} = 5.972 \cdot 10^{24}$ kg en $g = 9.81 \rm m s^{-2}$.Gevraagd: de versnelling die de aarde ondervindt. Deze kan bijvoorbeeld $a_{aarde}$ genoemd worden.Formule: $F_z = m \times g$, $\vec{F_{res}} = m \times \vec{a}$ en $\vec{F_{AB}} = - \vec{F{BA}}$.Berekening: eerst berekenen we de grootte van de zwaartekracht: $F_z = 210 \times 9.81 = 2.060 \cdot 10^3$ N. Omdat het hier om een krachtenpaar gaat geldt dat de actiekracht en reactiekracht in grootte gelijk zijn volgens de derde wet van Newton, dus $F_z = - F_{res}$, waarin $F_{res}$ in dit geval de aantrekkende kracht van de kart op de aarde is. In de formule staat een minteken, dit is om richting aan te geven. Als je doorrekent met de grootte van de kracht mag het minteken weggelaten worden evenals het vectorteken. Dus er geldt $F_{res} = 2.060 \cdot 10^3$ N. Nu kan de versnelling van de aarde berekend worden door $F_{res} = m_{aarde} \times a_{aarde}$ te herschrijven naar $a_{aarde} = \frac{F_{res}}{m_{aarde}}$. Invullen van de gegevens geeft: $a_{aarde} = \frac{2.060 \cdot 10^3}{5.972 \cdot 10^{24}}=3.45 \cdot 10^{-22} \rm m s^{-2}$. Het antwoord moet in drie significante cijfers omdat de massa van de kart + coureur gegeven is in drie significante cijfers, alsmede de valversnelling.Conclusie: de versnelling die de aarde ondervindt door de aantrekkingskracht van de kart is gelijk aan $3.45 \cdot 10^{-22} \rm m s^{-2}$.Tijdens het versnellen verandert de massa van de kart + coureur niet waardoor de zwaartekracht gelijk blijft. Omdat de normaalkracht de zwaartekracht opheft blijft deze dus ook gelijk. In andere woorden, beide krachten veranderen niet. Het versnellen heeft dus geen invloed op de krachten in de verticale richting. Toelichting: de versnelling heeft alleen invloed op de krachten die in de horizontale richting werken. Wanneer er wel massa verloren zou gaan doordat bijvoorbeeld de hoeveelheid brandstof afneemt worden zowel zwaartekracht als normaalkracht allebei kleiner.De weerstandskrachten werken tegen de beweging in, de motorkracht met de beweging mee.Gegeven: $m = 205$ kg, $\vec{a} = 6.67 \rm m s^{-2}$, $F_{motor} = 2.45 \cdot 10^3$ N en $F_l = 725$ N.Gevraagd: de rolweerstandskracht $F_{rol}$ tijdens deze versnelling.Formule: $F_{res} = m \times a$ en $F_{res} = F_{motor} - F_l - F_{rol}$.Berekening: $F_{res} = 205 \times 6.67 = 1.367 \cdot 10^3 $N. Herschrijven van $F_{res} = F_{motor} - F_l - F_{rol}$ geeft $F_{rol} = F_{motor} - F_l - F_{res}$. Invullen geeft: $F_{rol} = 2.45 \cdot 10^3 - 725 - 1.367 \cdot 10^3 = 358$ N.Conclusie: de rolweerstandskracht tijdens deze versnelling is gelijk aan $358$ N.Op ijs is de rolweerstandskracht van de banden veel kleiner dan op een normaal wegdek (dit komt doordat er veel minder grip is). Hierdoor oefenen de banden maar een (heel) kleine kracht uit op het ijs, waardoor de bij deze actiekracht bijbehorende reactiekracht ook maar klein is. Deze reactiekracht is de kracht van het ijs op de banden. Omdat deze kracht ook (heel) klein is, wordt de kart nauwelijks naar voren geduwd en dus heeft deze moeite om vooruit te komen. De resulterende kracht kan bepaald worden door de zwaartekracht van de veerkracht af te trekken. De resulterende kracht is immers gelijk aan het verschil tussen de maximale veerkracht en de zwaartekracht. De veerkracht is omhoog gericht langs het elastiek terwijl de zwaartekracht omlaag gericht is langs het elastiek. De resulterende kracht is dus ook omhoog gericht langs het elastiek.Deel 1:Gegeven: $m = 85$ kg, $g = 9.81 \rm m s^{-2}$, $C = 100 \rm N m^{-1}$ en de beginlengte van het koord is gelijk aan $30$ m.Gevraagd: de lengte van het bungeekoord wanneer de persoon stil aan het koord hangt.Formule: $F_z = m \times g$ en $F_{veer} = C \times u$. Voor de lengte van het koord geldt dat deze gelijk is aan de beginlengte + de uitrekking.Berekening: wanneer de persoon stil hangt is de zwaartekracht gelijk aan de veerkracht, de resulterende kracht is $0$ N. Er geldt dus: $F_z = F_{veer}$. Hieruit volgt: $m \times g = C \times u$. Herschrijven geeft $u = \frac{m \times g}{C}$. Invullen geeft $u = \frac{85 \times 9.81}{100} = 8.3$ m. De lengte van het bungeekoord is dan gelijk aan $30 + 8.3 = 38.3$ m.Conclusie: de lengte van het bungeekoord wanneer de persoon er stil aanhangt is gelijk aan $38.3$ m. Deel 2:Omdat de uitrekking van de veer alleen afhangt van de massa, de valversnelling en de veerconstante zal een verandering in de massa ook een verandering in de uitwijking veroorzaken wanneer de valversnelling en de veerconstante niet veranderen. Omdat geldt $F_z = F_{veer}$ en daardoor $m \times g = C \times u$ kan er een uitdrukking voor $u$ gevonden worden. Herschrijven geeft $u = \frac{m \times g}{C}$. Hierin is te zien dat als de massa kleiner wordt de uitrekking $u$ ook kleiner wordt. De uitrekking van de veer voor een persoon met een kleinere massa is dus kleiner in vergelijking met de uitrekking van de veer voor een persoon met een grotere massa. Op de skiër werken de volgende krachten:Zwaartekracht recht naar beneden als gevolg van de massa van de skiër.Spankracht langs de kabel omhoog omdat de skiër als het ware aan de kabel hangt.Normaalkracht loodrecht op de helling doordat de ondergrond een kracht uitoefent op de skiër.Schuifwrijvingskracht tussen de ski’s en de sneeuw omdat de skiër over de sneeuw schuift/glijdt.Luchtweerstandskracht die de lucht uitoefent op de skiër doordat de skiër beweegt.Zie de afbeelding hieronder:De componenten kunnen gevonden worden door eerst de blauwe stippellijnen te tekenen die de richting aangeven waarin de componenten van de zwaartekracht werken (loodrecht op en langs de helling). Vervolgens kunnen de groene stippellijnen getekend worden vanaf de punt van de pijl van de zwaartekracht evenwijdig aan de richtingen waarin de componenten ontbonden worden. Tot slot kunnen de rode pijlen getekend worden vanaf het aangrijpingspunt tot aan het snijpunt van de stippellijnen.Gegeven: $m_{skiër} = 78.0$ kg, $m_{ski’s + skischoenen} = 8.3$ kg, $g = 9.81 \rm m s^{-2}$, hellingshoek is $21 \degree$ en $f = 0.050$.Gevraagd: de maximale schuifwrijvingskracht $F_{w,schuif,max}$.Formule: $m_{totaal} = m_{ski’s + skischoenen} + m_{skiër}$, $F_z = m \times g$, $\cos(21 \degree) = \frac{F_{z,\perp}}{F_z}$ en $F_{w,schuif,max} = f \times F_n$.Berekening: $m_{totaal} = 8.3 + 78.0 = 86.3$ kg. $F_z = 9.81 \times 86.3 = 847$ N. Herschrijven van $\cos(21 \degree) = \frac{F_{z,\perp}}{F_z}$ geeft $F_{z,\perp} = F_z \times \cos(21 \degree)$. Invullen geeft $F_{z,\perp} = 847 \times \cos(21) = 791$ N. De loodrechte component van de zwaartekracht is gelijk aan de normaalkracht, dus geldt $F_n = F_{z,\perp} = 791$ N. Dit geeft $F_{w,schuif,max} = 0.050 \times 791 = 40$ N.Conclusie: de maximale schuifwrijvingskracht is gelijk aan $40$ N.De spankracht heeft een grootte die even groot is als de component van de zwaartekracht langs de helling. De richting van de spankracht is langs de helling naar boven, dus in tegengestelde richting van de zwaartekracht langs de helling. De spankracht wordt weergegeven door de zwarte pijl in de afbeelding hieronder.