Systematische Natuurkunde LRN-line 2022 - Hoofdstuk 4 - Krachtwetten oefentoetsen & antwoorden

De resulterende kracht op een fietser die met constante snelheid langs een rechte lijn fietst is gelijk aan 0 N volgens de eerste wet van Newton.$F_{res} = m \times a$.Hierin is $F_{res}$ de resulterende kracht in N, $m$ de massa in kg en $a$ de versnelling in $\rm m s^{-2}$.De luchtweerstandskracht.De zwaartekracht werkt op het boek. Het gewicht werkt op de tafel.De eenheid van de grootheid moment is de newtonmeter (N m).$M_1 = M_2$.$F_1 \times r_1 = F_2 \times r_2$.De plaats van het zwaartepunt in het menselijk lichaam hangt af van de lichaamslengte en de verdeling van massa over het lichaam. Onjuist. Krachten op een helling kunnen elkaar wel degelijk opheffen. Hiervoor moet bijvoorbeeld eerst de zwaartekracht ontbonden worden in een component evenwijdig aan de helling en loodrecht op de helling.Onjuist. Een grotere resulterende kracht zorgt voor een grotere versnelling bij gelijkblijvende massa, omdat er een rechtevenredig verband is tussen de resulterende kracht en de versnelling, er geldt immers $a = \frac{F_{res}}{m}$.Onjuist. Naarmate de snelheid groter wordt, wordt de luchtweerstandskracht groter.Juist. Gewicht en normaalkracht zijn gelijk aan elkaar maar tegengesteld gericht.Juist. De arm is de afstand langs de lijn van het draaipunt loodrecht naar de werklijn van de kracht.Juist. Als een kleine kracht op een grote arm wordt uitgeoefend kan er op een kleinere arm een grote kracht ontstaan. Toelichting: het hele principe van hefbomen is gebaseerd op het feit dat krachten sterk vergroot kunnen worden (denk aan een koevoet, krik, nijptang, etc.), maar ook op het principe dat krachten verkleind kunnen worden (denk aan een pincet).Juist. Het draaipunt bevindt zich op de top van de blauwe driehoek, dus waar de punt van de driehoek de blauwe balk raakt, omdat de blauwe balk om dit punt heen draait.De werklijnen van de krachten zijn weergegeven door de groene en grijze onderbroken lijnen. De armen zijn weergegeven door de oranje en rode stippellijnen. Gegeven: $m = 120$ kg, $M = 1.47 \cdot 10^3$ N m en $g = 9.81 \rm m s^{-2}$.Gevraagd: de arm $r$.Formule: $F_z = m \times g$ en $M = F \times r$.Berekening: voor de zwaartekracht geldt $F_z = 120 \times 9.81 = 1.177 \cdot 10^3$ N. De formule voor het moment kan herschreven worden naar $r = \frac{M}{F}$ waarin de kracht gegeven wordt door de zwaartekracht: $r = \frac{1.47 \cdot 10^3}{1.177 \cdot 10^3} = 1.25$ m.Conclusie: de arm is gelijk aan $1.25$ m. Gegeven: $M = 1.47 \cdot 10^3$ N m, $r = 2.0$ m en $g = 9.81 \rm m s^{-2}$.Gevraagd: de massa van Peter.Formule: $F_z = m \times g$ en $M = F \times r$.Berekening: voor de zwaartekracht van Peter geldt $F = \frac{M}{r} = \frac{1.47 \cdot 10^3}{2.0} = 735$ N. De massa van Peter kan berekend worden met behulp van $m = \frac{F_z}{g} = \frac{735}{9.81} = 75$ kg.Conclusie: de massa van Peter is $75$ kg.Toelichting: de massa van Peter kan ook berekend worden door gebruik van de hefboomwet. Er wordt dan de zwaartekracht van de bal en de arm van de bal ingevuld, wat uiteindelijk resulteert in het moment dat gegeven is boven vraag c. Vervolgens is de rest van de berekening hetzelfde als hierboven. Gegeven: $m_{Saar} = 22$ kg, $m_{Quinten} = 37$ kg, $m_{bal} = 120$ kg, $r_{bal} = 1.10$ m en $g = 9.81 \rm m s^{-2}$.Gevraagd: de arm van Saar en Quinten tot het draaipunt.Formule: $F_z = m \times g$ en $F_1 \times r_1 = F_2 \times r_2$.Berekening: voor de zwaartekracht van de bal geldt $F_{z,bal} = 120 \times 9.81 = 1.177 \cdot 10^3$ N, voor de zwaartekracht van Saar en Quinten samen geldt $F_{z,S+Q} = (22.3 + 36.7) \times 9.81 = 578.8$ N. Herschrijven van de hefboomwet geeft $r_2 = \frac{F_1 \times r_1}{F_2}$, waarin het getal 1 correspondeert met de bal en het getal 2 met Saar en Quinten. Voor de arm van Saar en Quinten tot het draaipunt geldt dan: $r = \frac{1.177 \cdot 10^3 \times 1.10}{578.8} = 2.24$ m. Het antwoord moet in drie significante cijfers gegeven worden.Conclusie: de arm van Saar en Quinten tot het draaipunt is $2.24$ m.Toelichting: omdat aan beide kanten van de hefboomwet met krachten gerekend wordt, mogen ook de massa’s ingevuld worden. De reden hiervoor is dat de valversnelling aan beide kanten weggestreept kan worden. Als je direct de massa’s hebt ingevuld met de armen en dit correct doorrekent kom je op hetzelfde antwoord uit. Let wel op, officieel mag je voor een kracht geen massa invullen. Schrijf dus voor de $F$ in de hefboomwet $m \times g$ en streep vervolgens aan beide kanten de $g$ weg zodat overblijft $m_1 \times r_1 = m_2 \times r_2$.Volgens de hefboomwet geldt $F_1 \times r_1 = F_2 \times r_2$. Verder geldt dat het moment van de rode bal niet verandert, dus geldt $M = F_2 \times r_2$. De zwaartekracht is recht evenredig met de massa, dus als de massa 3x zo groot wordt, dan wordt de zwaartekracht ook 3x zo groot. Herschrijven naar $r_2 = \frac{M}{F_2}$ laat zien dat de arm dan 3x zo klein wordt. De nieuwe arm is dan $\frac{2.24}{3} = 0.747$ m. Volgens de eerste wet van Newton geldt dat als de resulterende kracht op een voorwerp $0$ N is, het voorwerp in rust is of beweegt met een constante snelheid langs een rechte lijn. In dit geval beweegt de coureur dus met constante snelheid, omdat de coureur met hoge snelheid rijdt. Toelichting: als er niets over de snelheid gegeven was zou de coureur ook stil kunnen staan.De twee krachten die in de verticale richting op de kart werken zijn de zwaartekracht en de normaalkracht. Toelichting: let erop dat hier gevraagd wordt naar krachten die op de kart werken. Gewicht werkt niet op de kart, maar is de kracht van de kart op de ondergrond, dus gewicht is hier niet juist.De weerstandskrachten werken tegen de beweging in, de motorkracht met de beweging mee.Gegeven: $F_l = 570$ N, $F_{rol} = 230$ N en $F_{res} = 0$ N omdat de coureur met constante snelheid rijdt.Gevraagd: de motorkracht $F_{motor}$.Formule: er is voor dit probleem geen formule. Je moet goed kijken naar de krachten die een rol spelen en wat de richting van deze krachten is. De weerstandskrachten werken tegen de beweging in en de motorkracht met de beweging mee. De weerstandskrachten zijn dus de andere kant op gericht ten opzichte van de motorkracht. Hierdoor geldt: $F_{res} = F_{motor} - F_l - F_{rol}$.Berekening: er geldt $F_{res} = F_{motor} - F_l - F_{rol} = 0$ N, dus $F_{motor} = F_l + F_{rol}$. Invullen van de gegevens geeft $F_{motor} = 570 + 230 = 800$ N.Conclusie: de motorkracht van de kart is gelijk aan $800$ N.Het gewicht vormt een krachtenpaar met de normaalkracht. Deze kracht werkt in tegengestelde richting ten opzichte van de normaalkracht, dus in dit geval recht naar beneden loodrecht op het wegdek (de normaalkracht werkt immers naar boven). De grootte van het gewicht is hetzelfde als de normaalkracht (beide krachten zijn qua grootte gelijk, maar tegengesteld gericht).Deel 1: de kracht die een krachtenpaar vormt met de zwaartekracht is de aantrekkende kracht van de kart op de aarde, dus de kracht waarmee de kart aan de aarde trekt. Toelichting: zwaartekracht is de kracht waarmee de aarde aan de kart trekt.Deel 2:Gegeven: $m_{kart} = 210$ kg, $m_{aarde} = 5.972 \cdot 10^{24}$ kg en $g = 9.81 \rm m s^{-2}$.Gevraagd: de versnelling die de aarde ondervindt. Deze kan bijvoorbeeld $a_{aarde}$ genoemd worden.Formule: $F_z = m \times g$, $F_{res} = m \times a$ en $F_{AB} = - F{BA}$.Berekening: eerst berekenen we de grootte van de zwaartekracht: $F_z = 210 \times 9.81 = 2.060 \cdot 10^3$ N. Omdat het hier om een krachtenpaar gaat geldt dat de actiekracht en reactiekracht in grootte gelijk zijn volgens de derde wet van Newton, dus $F_z = - F_{res}$, waarin $F_{res}$ in dit geval de aantrekkende kracht van de kart op de aarde is. In de formule staat een minteken, dit is om richting aan te geven. Als je doorrekent met de grootte van de kracht mag het minteken weggelaten worden. Dus er geldt $F_{res} = 2.060 \cdot 10^3$ N. Nu kan de versnelling van de aarde berekend worden door $F_{res} = m_{aarde} \times a_{aarde}$ te herschrijven naar $a_{aarde} = \frac{F_{res}}{m_{aarde}}$. Invullen van de gegevens geeft: $a_{aarde} = \frac{2.060 \cdot 10^3}{5.972 \cdot 10^{24}}=3.45 \cdot 10^{-22} \rm m s^{-2}$. Het antwoord moet in drie significante cijfers omdat de massa van de kart + coureur gegeven is in drie significante cijfers, alsmede de valversnelling.Conclusie: de versnelling die de aarde ondervindt door de aantrekkingskracht van de kart is gelijk aan $3.45 \cdot 10^{-22} \rm m s^{-2}$.Tijdens het versnellen verandert de massa van de kart + coureur niet waardoor de zwaartekracht gelijk blijft. Omdat de normaalkracht de zwaartekracht opheft blijft deze dus ook gelijk. In andere woorden, beide krachten veranderen niet. Het versnellen heeft dus geen invloed op de krachten in de verticale richting. Toelichting: de versnelling heeft alleen invloed op de krachten die in de horizontale richting werken. Wanneer er wel massa verloren zou gaan doordat bijvoorbeeld de hoeveelheid brandstof afneemt worden zowel zwaartekracht als normaalkracht allebei kleiner.De weerstandskrachten werken tegen de beweging in, de motorkracht met de beweging mee.Gegeven: $m = 210$ kg, $a = 6.67 \rm m s^{-2}$, $F_{motor} = 2.45 \cdot 10^3$ N en $F_l = 725$ N.Gevraagd: de rolweerstandskracht $F_{rol}$ tijdens deze versnelling.Formule: $F_{res} = m \times a$ en $F_{res} = F_{motor} - F_l - F_{rol}$.Berekening: $F_{res} = 210 \times 6.67 = 1.40 \cdot 10^3 $N. Herschrijven van $F_{res} = F_{motor} - F_l - F_{rol}$ geeft $F_{rol} = F_{motor} - F_l - F_{res}$. Invullen geeft: $F_{rol} = 2.45 \cdot 10^3 - 725 - 1.40 \cdot 10^3 = 325$ N.Conclusie: de rolweerstandskracht tijdens deze versnelling is gelijk aan $325$ N.Het $(v,t)$-diagram dat door de rode lijn wordt weergegeven is de juiste. Wanneer de kart naar beneden valt, ondervindt deze luchtweerstand. Naarmate de snelheid groter wordt, wordt de luchtweerstandskracht ook groter. Hierdoor zal de versnelling langzaam afnemen en dus neemt de snelheid steeds minder snel toe. Dit is te zien in het diagram met de rode lijn. Toelichting: het diagram met de blauwe lijn geeft een val zonder luchtweerstand. In werkelijkheid liggen de lijnen van de twee diagrammen heel dicht bij elkaar omdat de kart maar kort valt waardoor de luchtweerstandskracht maar een kleine invloed heeft. Desalniettemin is de kracht er wel en zal het $(v,t)$-diagram van de vallende kart geen recht evenredig verband vertonen (al komt het wel in de buurt).De rolweerstandskracht is de kracht die een krachtenpaar vormt met de kracht van de ondergrond op de banden. Doordat er rolweerstand is oefenen de banden als het ware een afzetkracht uit op de ondergrond. Hierdoor kan de auto rijden.Op ijs is de rolweerstandskracht van de banden veel kleiner dan op een normaal wegdek (dit komt doordat er veel minder grip is). Hierdoor oefenen de banden maar een (heel) kleine kracht uit op het ijs, waardoor de bij deze actiekracht bijbehorende reactiekracht ook maar klein is. Deze reactiekracht is de kracht van het ijs op de banden. Omdat deze kracht ook (heel) klein is, wordt de kart nauwelijks naar voren geduwd en dus heeft deze moeite om vooruit te komen.