Moderne Wiskunde 13e ed deel A
- Hoofdstuk 4 - De abc-formule
oefentoetsen & antwoorden
13e editie
Klas 3|Havo
Deze oefentoets behandelt o.m. de volgende onderwerpen: kwadratische functies.
Toets Wiskunde
Moderne Wiskunde 13e ed deel A
Online maken
Toets afdrukken
Bereken de discriminant en gebruik:D<0D<0D<0, de vergelijking heeft geen oplossingen.D=0D=0D=0, de vergelijking heeft één oplossing.D>0D>0D>0, de vergelijking heeft twee oplossingen.Stap 1: Herleid op nul.Breng hiervoor −2-2−2 naar links.x2−3x+214=0x^2-3x+2\frac{1}{4}=0x2−3x+241=0Stap 2: Bereken de discriminant.In deze vergelijking geldt a=1,b=−3,c=214a=1, b=-3, c=2\frac{1}{4}a=1,b=−3,c=241D=b2−4acD=b^2-4acD=b2−4acD=(−3)2−4⋅1⋅214D=(-3)^2-4\cdot 1\cdot 2\frac{1}{4}D=(−3)2−4⋅1⋅241D=9−9=0D=9-9=0D=9−9=0Antwoord: D=0D=0D=0 dus de vergelijking heeft één oplossing. Hier geldt $A\cdot B=0$ dus $A=0$ of $B=0$$x-6=0$ of $2x+8=0$$x=6$ of $2x=-8$$x=6$ of $x=-4$Antwoord: $x=6$ of $x=-4$ Stap 1: Werk de haakjes uit.6x2−48x=−426x^2-48x=-426x2−48x=−42Stap 2: Herleid op 0.6x2−48x+42=06x^2-48x+42=06x2−48x+42=0 (beide kanten +42+42+42)Stap 3: Deel door 6 zodat a=1a=1a=1.x2−8x+7=0x^2-8x+7=0x2−8x+7=0Stap 4: Ontbind in factoren.Begin bij de laatste term, wat is keer elkaar 7?Kijk vervolgens naar de tweede term, wat is opgeteld -8?−7×−1=7-7\times -1=7−7×−1=7−7+−1=−8-7+-1=-8−7+−1=−8Dus de termen die we zoeken zijn -7 en -1.(x−7)(x−1)=0(x-7)(x-1)=0(x−7)(x−1)=0x−7=0x-7=0x−7=0 of x−1=0x-1=0x−1=0x=7x=7x=7 of x=1x=1x=1Antwoord: x=7x=7x=7 of x=1x=1x=1 Gebruik de ABC-formule.Stap 1: Bereken de discriminant.In deze formule geldt: a=3,b=−6a=3, b=-6a=3,b=−6 en c=19c=19c=19D=b2−4acD=b^2-4acD=b2−4acD=(−6)2−4⋅3⋅19D=(-6)^2-4\cdot 3\cdot 19D=(−6)2−4⋅3⋅19D=36−12⋅19D=36-12\cdot 19D=36−12⋅19D=36−228=−192D=36-228=-192D=36−228=−192Antwoord: D<0D<0D<0 dus deze vergelijking heeft geen oplossingen. Gebruik de ABC-formule.Stap 1: Bereken de discriminant.In deze formule geldt: a=3,b=1,5a=3, b=1,5a=3,b=1,5 en c=−9c=-9c=−9D=b2−4acD=b^2-4acD=b2−4acD=(1,5)2−4⋅3⋅−9D=(1,5)^2-4\cdot 3\cdot -9D=(1,5)2−4⋅3⋅−9D=2,25+108=110,25D=2,25+108=110,25D=2,25+108=110,25Stap 2: Bereken de oplossingen.x=−b−D2ax=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a} x=2a−b−D ofx=−b+D2a x=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a} x=2a−b+Dx=−1,5−110,252⋅3x=\frac{-1,5-\sqrt{110,25}}{2\cdot 3} x=2⋅3−1,5−110,25 ofx=−1,5+110,252⋅3 x=\frac{-1,5+\sqrt{110,25}}{2\cdot 3} x=2⋅3−1,5+110,25x=−1,5−10,56x=\frac{-1,5-10,5}{6} x=6−1,5−10,5 of x=−1,5+10,56 x=\frac{-1,5+10,5}{6}x=6−1,5+10,5x=−2x=-2x=−2 ofx=1,5 x=1,5 x=1,5Antwoord: x=−2x=-2x=−2 of x=−1,5 x=-1,5x=−1,5Gebruik de ABC-formule.Stap 1: Herleid op 0.Breng hiervoor 9x−59x-59x−5 naar de andere kant. −4x2−9x+5=0-4x^2-9x+5=0−4x2−9x+5=0Stap 2: Bereken de discriminant.In deze formule geldt: a=−4,b=−9a=-4, b=-9a=−4,b=−9 en c=5c=5c=5D=b2−4acD=b^2-4acD=b2−4acD=(−9)2−4⋅−4⋅5D=(-9)^2-4\cdot -4\cdot 5D=(−9)2−4⋅−4⋅5D=81+16⋅5D=81+16\cdot 5D=81+16⋅5D=81+80=161D=81+80=161D=81+80=161Stap 3: Bereken de oplossingen.x=−b−D2ax=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a} x=2a−b−D ofx=−b+D2a x=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a} x=2a−b+Dx=−−9−1612⋅−4x=\frac{--9-\sqrt{161}}{2\cdot -4} x=2⋅−4−−9−161 of x=−−9+1612⋅−4 x=\frac{--9+\sqrt{161}}{2\cdot -4}x=2⋅−4−−9+161x=9−161−8x=\frac{9-\sqrt{161}}{-8} x=−89−161 of x=9+161−8 x=\frac{9+\sqrt{161}}{-8}x=−89+161Bovenstaand antwoord is je exacte antwoord, we zetten alleen de −-− uit de noemer voor de breuk. De benadering in twee decimalen is x=0,46x=0,46 x=0,46 of x=−2,71 x=-2,71x=−2,71Antwoord: Het exacte antwoord is x=−9−1618x=-\frac{9-\sqrt{161}}{8} x=−89−161 of x=−9+1618 x=-\frac{9+\sqrt{161}}{8}x=−89+161 en de benadering in twee decimalen is x=0,46x=0,46 x=0,46 of x=−2,71 x=-2,71x=−2,71Stap 1: Werk de haakjes uit.x(x+2)−8=5x+5x(x+2)-8=5x+5x(x+2)−8=5x+5x2+2x−8=5x+5x^2+2x-8=5x+5x2+2x−8=5x+5Stap 2: Herleid op 0.x2+2x−8−5x−5=0x^2+2x-8-5x-5=0x2+2x−8−5x−5=0x2−3x−13=0x^2-3x-13=0x2−3x−13=0Stap 3: Gebruik de ABC-formule.In deze vergelijking is a=1,b=−3,c=−13a=1, b=-3, c=-13a=1,b=−3,c=−13Bereken de discriminant.D=b2−4acD=b^2-4acD=b2−4acD=(−3)2−4⋅1⋅−13D=(-3)^2-4\cdot 1\cdot -13D=(−3)2−4⋅1⋅−13D=9+52=61D=9+52=61D=9+52=61Bereken xxxx=−−3−612⋅1x=\frac{--3-\sqrt{61}}{2\cdot 1} x=2⋅1−−3−61 ofx=−−3+612⋅1 x=\frac{--3+\sqrt{61}}{2\cdot 1} x=2⋅1−−3+61x=3−612x=\frac{3-\sqrt{61}}{2} x=23−61 ofx=3+612 x=\frac{3+\sqrt{61}}{2} x=23+61Bovenstaand antwoord is het exacte antwoord.Voor de benadering in twee decimalen rekenen we de breuk uit.x=−2,41x=-2,41 x=−2,41 ofx=5,41 x=5,41 x=5,41Antwoord: Exact dus: x=3−612x=\frac{3-\sqrt{61}}{2} x=23−61 o fx=3+612 x=\frac{3+\sqrt{61}}{2}x=23+61 en de benadering in twee decimalen: x=−2,41 x=-2,41 x=−2,41 ofx=5,41 x=5,41 x=5,41 Deze vergelijking kunnen we schrijven naar de vorm (x+p)2=c(x+p)^2=c(x+p)2=cStap 1: Herleid naar de vorm (x+p)2=c(x+p)^2=c(x+p)2=c.Alles behalve (x−2)2(x-2)^2(x−2)2 moet naar rechts.−3(x−2)2=−27-3(x-2)^2=-27−3(x−2)2=−27 (beide kanten −5-5−5)(x−2)2=9(x-2)^2=9(x−2)2=9 (beide kanten delen door −3-3−3)Stap 2: Gebruik bordjes om de vergelijking op te lossen.(3)2=9(3)^2=9(3)2=9 of (−3)2=9(-3)^2=9(−3)2=9x−2=3x-2=3x−2=3 of x−2=−3x-2=-3x−2=−3x=5x=5x=5 of x=−1x=-1x=−1Antwoord: x=5x=5 x=5 ofx=−1 x=-1 x=−1 Stap 1: Herleid op nul.Werk alle getallen naar links.14x2+4x+12=0\frac{1}{4}x^2+4x+12=041x2+4x+12=0 (beide kanten −x−13-x-13−x−13)Stap 2: Werk de breuken weg en zorg dat a=1a=1a=1Vermenigvuldig met 4 om 14\frac{1}{4}41 weg te werken.x2+16x+48=0x^2+16x+48=0x2+16x+48=0Stap 3: Ontbind in factoren.Begin bij de laatste term, wat is keer elkaar 48?Kijk vervolgens naar de tweede term, wat is opgeteld 16?12×4=4812\times 4=4812×4=4812+4=1612+4=1612+4=16Dus de termen die we zoeken zijn 12 en 4.(x+12)(x+4)=0(x+12)(x+4)=0(x+12)(x+4)=0x+12=0x+12=0x+12=0 of x+4=0x+4=0x+4=0 (A⋅B=0A\cdot B=0A⋅B=0 geeft A=0A=0A=0 of B=0B=0B=0)x=−12x=-12x=−12 of x=−4x=-4x=−4Antwoord: x=−12x=-12x=−12 of x=−4x=-4x=−4 Een merkwaardig product is van de vorm (x+p)(x−p)=0(x+p)(x-p)=0(x+p)(x−p)=0Stap 1: Zorg dat a=1a=1a=1.Vermenigvuldig de vergelijking met -1.x2−144=0x^2-144=0x2−144=0Stap 2: Bedenk welk getal keer zichzelf 144 is.12⋅12=14412\cdot 12=14412⋅12=144p=12p=12p=12Stap 3: Schrijf de vergelijking als merkwaardig product.(x+12)(x−12)=0(x+12)(x-12)=0(x+12)(x−12)=0Stap 4: Los de vergelijking op.x+12=0x+12=0x+12=0 of x−12=0x-12=0x−12=0x=−12x=-12x=−12 of x=12x=12x=12Antwoord: x=−12x=-12x=−12 of x=12x=12x=12 Stap 1: Stel de vergelijking op.We willen weten wanneer de bal op 2 meter hoogte is, hiervoor stellen we de formule gelijk aan 2.−0,05a2+0,7a+0,55=2-0,05a^2+0,7a+0,55=2−0,05a2+0,7a+0,55=2Stap 2: Herleid op 0.−0,05a2+0,7a+0,55−2=0-0,05a^2+0,7a+0,55-2=0−0,05a2+0,7a+0,55−2=0 (Beide kanten -2)−0,05a2+0,7a−1,45=0-0,05a^2+0,7a-1,45=0−0,05a2+0,7a−1,45=0Stap 3: Gebruik de ABC-formule.In deze vergelijking is a=−0,05,b=0,7,c=−1,45a=-0,05, b=0,7, c=-1,45a=−0,05,b=0,7,c=−1,45Bereken de discriminant.D=b2−4acD=b^2-4acD=b2−4acD=(0,7)2−4⋅−0,05⋅−1,45D=(0,7)^2-4\cdot -0,05\cdot -1,45D=(0,7)2−4⋅−0,05⋅−1,45D=0,49−0,29=0,2D=0,49-0,29=0,2D=0,49−0,29=0,2Bereken aaaa=−0,7−0,22⋅−0,05a=\frac{-0,7-\sqrt{0,2}}{2\cdot -0,05} a=2⋅−0,05−0,7−0,2 of a=−0,7+0,22⋅−0,05 a=\frac{-0,7+\sqrt{0,2}}{2\cdot -0,05}a=2⋅−0,05−0,7+0,2a=−0,7−0,2−0,1a=\frac{-0,7-\sqrt{0,2}}{-0,1} a=−0,1−0,7−0,2 ofa=−0,7+0,2−0,1 a=\frac{-0,7+\sqrt{0,2}}{-0,1} a=−0,1−0,7+0,2a=11,47a=11,47 a=11,47 ofa=2,53 a=2,53 a=2,53Antwoord: na 2,53 meter is de bal voor het eerst op 2 meter hoogte, na 11,47 meter voor de tweede keer. A en B zijn de snijpunten van fff met de xxx-as. In het snijpunt met de xxx-as geldt y=0y=0y=0. Stap 1: Los op f(x)=0f(x)=0f(x)=05x2+5x−60=05x^2+5x-60=05x2+5x−60=0Deel eerst de hele vergelijking door 5. x2+x−12=0x^2+x-12=0x2+x−12=0Ontbind in factoren.Kijk welk product -12 oplevert en welke som 1 oplevert. (x+4)(x−3)=0(x+4)(x-3)=0(x+4)(x−3)=0 x+4=0x+4=0 x+4=0 ofx−3=0 x-3=0 x−3=0x=−4x=-4 x=−4 ofx=3 x=3 x=3Stap 2: Bepaal welke coördinaat bij A hoort en welke bij B.A ligt links van de xxx-as dus de xxx-coördinaat van A is negatief. A(−4,0)A(-4,0)A(−4,0)B(3,0)B(3,0)B(3,0)Antwoord: A(−4,0)A(-4,0)A(−4,0) en B(3,0)B(3,0)B(3,0)C is het snijpunt van fff met de yyy-as. Hier is x=0x=0x=0.$f(0)=5\cdot 0^2+5\cdot 0-60$=−60=-60=−60Antwoord: C(0,−60)C(0,-60)C(0,−60)D en E zijn de snijpunten van fff en ggg.Stap 1: Los op f(x)=g(x)f(x)=g(x)f(x)=g(x)5x2+5x−60=−5x−455x^2+5x-60=-5x-455x2+5x−60=−5x−45Herleid op 0.5x2+5x−60+5x+45=05x^2+5x-60+5x+45=05x2+5x−60+5x+45=05x2+10x−15=05x^2+10x-15=05x2+10x−15=0Deel door 5.x2+2x−3=0x^2+2x-3=0x2+2x−3=0Ontbind in factoren.(x+3)(x−1)=0(x+3)(x-1)=0(x+3)(x−1)=0x+3=0x+3=0 x+3=0 ofx−1=0 x-1=0 x−1=0x=−3x=-3 x=−3 ofx=1 x=1 x=1Stap 2: Bereken de yyy-coördinaten van de snijpunten.Vul x=−3x=-3x=−3 in in één van de twee formules, het maakt niet uit welke, beide zullen dezelfde uitkomst geven.g(−3)=−5⋅−3−45g(-3)=-5\cdot -3-45g(−3)=−5⋅−3−45=15−45=−30=15-45=-30=15−45=−30D(−3,−30)D(-3,-30)D(−3,−30)Vul x=1x=1x=1 in één van de twee formules in, het maakt niet uit welke, beide zullen dezelfde uitkomst geven.g(1)=−5⋅1−45g(1)=-5\cdot 1-45g(1)=−5⋅1−45=−5−45=−50=-5-45=-50=−5−45=−50E(1,−50)E(1,-50)E(1,−50)Antwoord: D(−3,−30)D(-3,-30)D(−3,−30) en E(1,−50)E(1,-50)E(1,−50) Om de breedte van de trekkershut te berekenen hebben we de snijpunten met de bbb-as nodig. Stap 1: Los op h(b)=0h(b)=0h(b)=0−0,48b2+2,4b=0-0,48b^2+2,4b=0−0,48b2+2,4b=0b(−0,48b+2,4)=0b(-0,48b+2,4)=0b(−0,48b+2,4)=0b=0b=0 b=0 of−0,48b+2,4=0 -0,48b+2,4=0 −0,48b+2,4=0b=0b=0 b=0 of−0,48b=−2,4 -0,48b=-2,4 −0,48b=−2,4b=0b=0 b=0 of b=5 b=5b=5Stap 2: Bereken de breedte van de hut. De hut is dus 5 meter breed. Antwoord: 5 meter.
Deze toets bestellen?
Voordeligst
Lidmaatschap ToetsMij
€ 12,99/mnd
Snel nog even wat toetsen oefenen? Kies dan onze meest flexibele optie.