Toets Wiskunde

Moderne Wiskunde 13e ed deel A - Hoofdstuk 5 - Nieuwe grafieken oefentoetsen & antwoorden

13e editie

Deze oefentoets behandelt o.m. de volgende onderwerpen: functies verschuiven, vermenigvuldigen, optellen en aftrekken.

Moderne Wiskunde 13e ed deel A
Toets Wiskunde
Moderne Wiskunde 13e ed deel A
Online maken
Toets afdrukken
Als we bij de functie van $f$ 7 optellen krijgen we de functie van $g$.$f(x)=3\cdot 8^x-2$7 omhoog schuiven:$y=3\cdot 8^x-2+7$$y=3\cdot 8^x+5$$g(x)=3\cdot 8^x+5$Antwoord: 7 omhoog $s=f+g$$s=-3-8x+-\frac{1}{2}x^2+5x-8$Neem gelijksoortige termen samen.$s=\red{-3}-8x-\frac{1}{2}x^2+5x\red{-8}$$-3$ en $-8$ zijn gelijksoortig. $s=-11-8x+-\frac{1}{2}x^2+5x$$s=-11\red{-8x}-\frac{1}{2}x^2\red{+5x}$$-8x$ en $5x$ zijn gelijksoortig.$s=-11-3x-\frac{1}{2}x^2$Zet de hoogste macht vooraan.$s=-\frac{1}{2}x^2-3x-11$Antwoord: $s(x)=-\frac{1}{2}x^2-3x-11$ Een periode is voorbij als de grafiek weer dezelfde hoogte is als deze is begonnen. Dit is bij $t=15$. Dus de periode is 15 seconden.Antwoord: 15 secondenOm een achtje te maken moet het vliegtuig van een hoogte van 100 meter naar een hoogte van 145 meter, weer terug naar een hoogte van 100 meter en weer naar 145 meter. Oftewel, hij doorloopt twee keer een periode.$2\cdot 15=30$ secondenAntwoord: 30 secondenDe evenwichtsstand is het gemiddelde niveau. Het gemiddelde niveau vinden we door de maximale en minimale waarde op te tellen en vervolgens te delen door 2. $evenwichtsstand=\frac{minimale\ waarde+maximale\ waarde}{2}$De minimale waarde is 100. De maximale waarde is 450. $evenwichtsstand=\frac{100+450}{2}=275$Antwoord: 275 De amplitude is de grootste afwijking van de grafiek ten opzichte van de evenwichtsstand. We kunnen hiervoor het verschil berekenen tussen de maximale waarde en de evenwichtsstand.$amplitude=maximale\ waarde-evenwichtsstand$ $amplitude=450-275=175$ Antwoord: 175 We kijken naar de toppen van $f$ en $h$. De top van $h$ ligt 4 hoger dan de top van $f$.De grafiek van $f$ is dus 4 omhoog geschoven.$y=2x^2+8x-1+4$$y=2x^2+8x+3$Antwoord: $h(x)=2x+8x+3$Kies een roosterpunt op de grafiek van $g$ die je goed af kunt lezen. We nemen $(1,-2)$. Bij $x=1$ op $g$ hoort dus $y=-2$ Kijk welke $y$-coördinaat hoort bij $x=1$ op $p$.Bij $x=1$ op $p$ hoort $y=-5$De grafiek van $g$ is dus 3 omlaag geschoven. Schuif het functievoorschrift van $g$ 3 omlaag. $y=-4+2x-3$$y=-7+2x$$p(x)=-7+2x$Antwoord: $p(x)=-7+2x$ Vermenigvuldig heel de functie van $m$ met $-\frac{1}{6}$. Gebruik hiervoor haakjes.$y=-\frac{1}{6}(3x^2-9x-12)$$y=-\frac{3}{6}x^2+\frac{9}{6}x+\frac{12}{6}$ (denk aan $-\times-=+$)$y=-\frac{1}{2}x^2+1\frac{1}{2}x+2$Antwoord: $n(x)=-\frac{1}{2}x^2+1\frac{1}{2}x+2$De $a$ in de formule van $m$ is $a=3$De $a$ in de formule van $n$ is $a=-\frac{1}{2}$. De $a$ van de formule $m$ ligt verder van $a=0$ dan de $a$ van formule $n$. Dus de grafiek van $n$ is breder.Hoe dichter $a$ bij 0 ligt, hoe breder de grafiek is. Antwoord: $n$ is breder.  Stap 1: De vermenigvuldiging ten opzichte van de xxx-as.Voor de vermenigvuldiging kijken we naar de aaa in de functie. a=−1a=-1a=−1 in fff, a=3a=3a=3 in ggg. Dus de grafiek is ten opzichte van de xxx-as met −3-3−3 vermenigvuldigd. Voer de vermenigvuldiging uit.y=−3(−x2+5x+4)y=-3(-x^2+5x+4)y=−3(−x2+5x+4)y=3x2−15x−12y=3x^2-15x-12y=3x2−15x−12Stap 2: Kijk welke verticale verschuiving heeft plaatsgevonden. c=−12c=-12c=−12 in de beeldgrafiek na de vermenigvuldiging met de xxx-as. c=1c=1c=1 in de beeldgrafiek van ggg. De grafiek is dus nog 13 omhoog geschoven.Voer de verticale verschuiving uit.y=3x2−15x−12+13y=3x^2-15x-12+13y=3x2−15x−12+13y=3x2−15x+1y=3x^2-15x+1y=3x2−15x+1Klopt!Antwoord: De grafiek is eerst met -3 vermenigvuldigd ten opzichte van de xxx-as. En vervolgens 13 omhoog geschoven. Stap 1: Stel de verschilfunctie op.v=k−nv=k-nv=k−nGebruik haakjes! kkk moet – heel de functie nnn, om ervoor te zorgen dat we niet alleen de eerste term van nnn van kkk aftrekken, gebruiken we haakjes.v=−14x+6−(−23x2+x−9)v=-\frac{1}{4}x+6-(-\frac{2}{3}x^2+x-9)v=−41​x+6−(−32​x2+x−9)Stap 2: Werk de haakjes uit.Als er een – staat voor een haakje moeten we alles binnen de haakjes vermenigvuldigen met -1 om de haakjes uit te werken.v=−14x+6+23x2−x+9v=-\frac{1}{4}x+6+\frac{2}{3}x^2-x+9v=−41​x+6+32​x2−x+9Stap 3: Neem gelijksoortige termen samen.v=−14x+6+23x2−x+9v=\red{-\frac{1}{4}x}+6+\frac{2}{3}x^2\red{-x}+9v=−41​x+6+32​x2−x+9−14x-\frac{1}{4}x−41​x en −x-x−x zijn gelijksoortig.v=−114x+6+23x2+9v=-1\frac{1}{4}x+6+\frac{2}{3}x^2+9v=−141​x+6+32​x2+9v=−114x+6+23x2+9v=-1\frac{1}{4}x\red{+6}+\frac{2}{3}x^2\red{+9}v=−141​x+6+32​x2+9+6+6+6 en +9+9+9 zijn gelijksoortig. v=−114x+15+23x2v=-1\frac{1}{4}x+15+\frac{2}{3}x^2v=−141​x+15+32​x2Stap 4: Zet de termen op de goede volgorde, de hoogste macht vooraan.v(x)=23x2−114x+15v(x)=\frac{2}{3}x^2-1\frac{1}{4}x+15v(x)=32​x2−141​x+15Antwoord: v(x)=23x2−114x+15v(x)=\frac{2}{3}x^2-1\frac{1}{4}x+15v(x)=32​x2−141​x+15 Het maximum ligt bij 12 meter. Het minimum ligt bij 4 meter.Antwoord: De maximale hoogte van de piet vanaf de grond is 12 meter, de minimale hoogte van de piet vanaf de grond is 4 meter. We zien dat de piet start op 4 m hoogte.Vervolgens komt de piet na 4 minuten op deze zelfde hoogte. Antwoord: 4 minuten.De amplitude is de grootste afwijking van de grafiek ten opzichte van de evenwichtsstand. We kunnen hiervoor het verschil berekenen tussen de maximale waarde en de evenwichtsstand.De evenwichtsstand is 8 (m)Het maximum is 12 meter.De amplitude=maximale waarde−evenwichtsstandamplitude=maximale\ waarde-evenwichtsstandamplitude=maximale waarde−evenwichtsstandamplitude=12−8=4amplitude=12-8=4amplitude=12−8=4Antwoord: 4 meterDe grafiek eindigt op het laagste punt bij 12 minuten. We moeten nog 7 minuten verder rekenen.In 7 minuten zit een hele periode van 4 minuten. Na 4 minuten is de klimpiet dus weer op het laagste punt, 4 meter hoog.In de drie minuten daarna komt de piet langs het maximum terug op 8 meter hoogte. (we kunnen in de eerste periode zien waar de piet drie minuten na het laagste punt is)Antwoord: 8 meter Werkwijze: We kijken eerst wat de yyy-coördinaat behorende bij x=3x=3x=3 van fff is. Vervolgens kijken we hoeveel de grafiek is verschoven om y=18y=18y=18 te krijgen. Vervolgens verschuiven we de grafiek van fff om ggg op te stellen.Stap 1: Bereken f(3)f(3)f(3). f(3)=−13⋅32+2⋅3+8f(3)=-\frac{1}{3}\cdot 3^2+2\cdot 3+8f(3)=−31​⋅32+2⋅3+8=−13⋅9+6+8=-\frac{1}{3}\cdot 9+6+8=−31​⋅9+6+8=−3+6+8=-3+6+8=−3+6+8=11=11=11Op fff ligt dus het punt (3,11)(3,11)(3,11)Stap 2: Bij x=3x=3x=3 ligt de beeldgrafiek 7 hoger, de grafiek is dus 7 omhoog geschoven.Stap 3: Stel het functievoorschrift van ggg op.y=−13x2+2x+8+7y=-\frac{1}{3}x^2+2x+8+7y=−31​x2+2x+8+7y=−13x2+2x+15y=-\frac{1}{3}x^2+2x+15y=−31​x2+2x+15Stap 4: Controleer je antwoord door x=3x=3x=3 in te vullen en te kijken of er 18 uit komt.g(3)=−13⋅32+2⋅3+15g(3)=-\frac{1}{3}\cdot 3^2+2\cdot 3+15g(3)=−31​⋅32+2⋅3+15=−13⋅9+6+15=-\frac{1}{3}\cdot 9+6+15=−31​⋅9+6+15=−3+6+15=-3+6+15=−3+6+15=18=18=18 Klopt!Antwoord: g(x)=−13x2+2x+15g(x)=-\frac{1}{3}x^2+2x+15g(x)=−31​x2+2x+15 Werkwijze: We kijken eerst wat de yyy-coördinaat behorende bij x=6x=6x=6 van fff is. Vervolgens kijken we waarmee de grafiek is vermenigvuldigd om y=−32y=-32y=−32 te krijgen. Vervolgens vermenigvuldigen we de grafiek van fff ten opzichte van de xxx-as om ggg op te stellen.Stap 1: Bereken f(6)f(6)f(6). f(6)=−13⋅62+2⋅6+8f(6)=-\frac{1}{3}\cdot 6^2+2\cdot 6+8f(6)=−31​⋅62+2⋅6+8=−13⋅36+12+8=-\frac{1}{3}\cdot 36+12+8=−31​⋅36+12+8=−12+12+8=-12+12+8=−12+12+8=8=8=8Op fff ligt dus het punt (6,8)(6,8)(6,8)Stap 2: Bij x=6x=6x=6 is de yyy-coördinaat van de beeldgrafiek min vier keer zo groot. −4⋅8=−32-4\cdot 8=-32−4⋅8=−32. Dus de grafiek is met −4-4−4 vermenigvuldigd ten opzichte van de xxx-as. Stap 3: Stel het functievoorschrift van ggg op.y=−4(−13x2+2x+8)y=-4(-\frac{1}{3}x^2+2x+8)y=−4(−31​x2+2x+8)y=43x2−8x−32y=\frac{4}{3}x^2-8x-32y=34​x2−8x−32y=113x2−8x−32y=1\frac{1}{3}x^2-8x-32y=131​x2−8x−32Stap 4: Controleer je antwoord door x=6x=6x=6 in te vullen en te kijken of er -32 uit komt.g(6)=113⋅62−8⋅6−32g(6)=1\frac{1}{3}\cdot 6^2-8\cdot 6-32g(6)=131​⋅62−8⋅6−32=113⋅36−48−32=1\frac{1}{3}\cdot 36-48-32=131​⋅36−48−32=48−48−32=48-48-32=48−48−32=−32=-32=−32 Klopt!Antwoord: g(x)=113x2−8x−32g(x)=1\frac{1}{3}x^2-8x-32g(x)=131​x2−8x−32 We moeten eerst kijken wat de vermenigvuldiging is geweest voordat we de verschuiving kunnen bepalen. Stap 1: De vermenigvuldiging ten opzichte van de xxx-as.Voor de vermenigvuldiging kijken we naar de aaa in de functie. a=−2a=-2a=−2 in hhh, a=1a=1a=1 in kkk. Dus de grafiek is ten opzichte van de xxx-as met −12-\frac{1}{2}−21​ vermenigvuldigd. Voer de vermenigvuldiging uit.y=−12(−2x2+8x−6)y=-\frac{1}{2}(-2x^2+8x-6)y=−21​(−2x2+8x−6)y=x2−4x+3y=x^2-4x+3y=x2−4x+3aaa en bbb kloppen, dus deze vermenigvuldiging is goed. Stap 2: Kijk welke verticale verschuiving heeft plaatsgevonden. De verticale verschuiving heeft plaatsgevonden voor de vermenigvuldiging. c=−2c=-2c=−2 in kkk, dus we moeten bedenken wat ccc moet zijn zodat hij na een vermenigvuldiging met de xxx-as met −12-\frac{1}{2}−21​ c=−2c=-2c=−2 oplevert. c=4c=4c=4 geeft −12⋅4=−2-\frac{1}{2}\cdot 4=-2−21​⋅4=−2, dus ccc moet voor de vermenigvuldiging 444 zijn.In hhh geldt c=−6c=-6c=−6. We moeten hhh 10 omhoog schuiven om c=4c=4c=4 te krijgen. We voeren onze gevonden combinatie uit om te kijken of het klopt. Voer de verticale verschuiving uit.h(x)=−2x2+8x−6h(x)=-2x^2+8x-6h(x)=−2x2+8x−610 omhoog schuiven.y=−2x2+8x−6+10y=-2x^2+8x-6+10y=−2x2+8x−6+10y=−2x2+8x+4y=-2x^2+8x+4y=−2x2+8x+4Vermenigvuldiging ten opzichte van de xxx-as met −12-\frac{1}{2}−21​y=−12(−2x2+8x+4)y=-\frac{1}{2}(-2x^2+8x+4)y=−21​(−2x2+8x+4)y=x2−4x−2y=x^2-4x-2y=x2−4x−2En dit is inderdaad k(x)k(x)k(x)! Dus onze combinatie klopt.Antwoord: De grafiek is eerst 10 omhoog geschoven en vervolgens met −12-\frac{1}{2}−21​ vermenigvuldigd ten opzichte van de xxx-as.

Deze toets bestellen?

Voordeligst
Lidmaatschap ToetsMij
€ 12,99/mnd
  • Snel nog even wat toetsen oefenen? Kies dan onze meest flexibele optie.
  • Je kunt maandelijks opzeggen.
  • Toegang tot alle vakken bij ToetsMij.
Kies dit abonnement

Wat krijg je bij een abonnement?

  • Toegang tot alle vakken
  • 20 kwalitatieve oefentoetsen per maand
  • Antwoorden, uitwerkingen en toelichtingen
  • Geen stress voor het maken van toetsen
Eenvoudig en veilig betalen met iDEAL of creditcard
3 maanden ToetsMij
€ 12,99
€ 10,99/mnd
  • Voordelig en flexibel. Ideaal als je maar een paar maanden toetsen hoeft te gebruiken.
  • Betaal per kwartaal en bespaar hiermee 2 euro per maand.
  • Toegang tot alle vakken bij ToetsMij.
Kies dit abonnement

Wat krijg je bij een abonnement?

  • Toegang tot alle vakken
  • 20 kwalitatieve oefentoetsen per maand
  • Antwoorden, uitwerkingen en toelichtingen
  • Geen stress voor het maken van toetsen
Eenvoudig en veilig betalen met iDEAL of creditcard
1 jaar ToetsMij
€ 12,99
€ 7,50/mnd
  • Favoriete keuze van meer dan 70% van de gebruikers.
  • Betaal slechts 90 euro per jaar en bespaar hiermee 65 euro.
  • Geniet van een volledig jaar toegang tot alle vakken bij ToetsMij.
Kies dit abonnement

Wat krijg je bij een abonnement?

  • Toegang tot alle vakken
  • 20 kwalitatieve oefentoetsen per maand
  • Antwoorden, uitwerkingen en toelichtingen
  • Geen stress voor het maken van toetsen
Eenvoudig en veilig betalen met iDEAL of creditcard

Dit zeggen leerlingen en ouders

10

Cijfers omhoog

Onze zoon had in februari zeker 12 minpunten. Hij is gestart met oefenen via Toets mij en heeft een geweldige eindsprint getrokken en afgelopen week bijna het onmogelijke waargemaakt. Er zijn nog maar 2 minpunten over en nog niet alle toetsen zijn terug. Het heeft onze zoon enorm geholpen, omdat er breed getoetst wordt en de vraagstelling, zoals van hem begrepen, overeenkomt met de toets. Als je de oefentoetsen goed kunt maken, beheers je de stof echt goed!

AP
9.0

Fijn dat leerlingen alvast een keer een toets kunnen oefenen die eruit ziet zoals op school.

Wij hebben sinds kort Toetsmij, omdat onze dochter het erg lastig heeft met Wiskunde. Op deze manier kan ze het hoofdstuk oefenen met een toets die qua vraagstelling overeenkomt met de toetsen op school. Nu kan ze dit dus eerst oefenen voordat ze de echte toets moet doen. Als docent Engels die werkt met Of Course en All Right kan ik bevestigen dat de toetsen grotendeels overeenkomen met de vraagwijze van de methode zelf. Dat is dus heel fijn voor leerlingen om te oefenen. We hadden heel even een dingetje met het nakijken, want de uitwerkingen werden niet goed weergegeven. Even een mailtje en binnen een dag reactie en ICT ging meteen aan de slag met het herstellen van de uitwerkingen. Super contact, goede dienstverlening! Aanrader!

Lelani van den Berg
10

Zéér tevreden!!

Lid geworden voor mijn zoon in leerjaar 1 van (toen 13) inmiddels 15. Hij zit nu in leerjaar 3 HAVO. Elk boek is makkelijk te vinden en alsmede mailt met een probleem omdat hij Duits krijgt uit een boek van leerjaar 2 word dit zelfs op zondag binnen een half uur opgelost en toegevoegd aan ons account! Zo’n toffe service zie je niet vaak meer! Dus wij zijn zéér tevreden. Sinds we het nu weer gebruiken (tijdje niet gebruikt) scoort hij weer voldoendes en zelf voor wiskunde een 8.8!

Linda Ockers

Zoek in meer dan 10.000 toetsen

Echte toetsvragen, precies aansluitend op jouw lesmethode en leerjaar. Voor klas 1 t/m 6 van vmbo-t t/m gymnasium.

Ik zit in het
en doe
ik wil beter worden in