Polaris Natuurkunde - Hoofdstuk 9 - Elektrische velden oefentoetsen & antwoorden

De elementaire lading is de kleinst mogelijke lading die los in de natuur voorkomt. Protonen en elektronen hebben elk deze lading. Protonen +1,602⋅10−19 C+1,602\cdot 10^{-19}\, C+1,602⋅10−19C en elektronen −1,602⋅10−19 C-1,602\cdot 10^{-19}\, C−1,602⋅10−19CDe formule voor de elektrische kracht is Fel=fq1q2r2 F_{el}= f \frac{q_1 q_2}{r^2}Fel​=fr2q1​q2​​. Dit geeft dat als de straal rrr 2x zo groot wordt, de kracht FFF 4x zo klein wordt. Dit heet een omgekeerd kwadratisch verband. (F∝1r2F \propto \frac{1}{r^2}F∝r21​)De vier eigenschappen zijn:elektrische veldlijnen beginnen bij positief en eindigen bij negatief geladen voorwerpen.elektrische veldlijnen staan altijd loodrecht op het oppervlak van geladen voorwerpen. de dichtheid van de (elektrische) veldlijnen is een maat voor de sterkte van het (elektrisch) veld.(elektrische) veldlijnen kunnen elkaar niet kruisen.(de eerste 2 eigenschappen gelden alleen voor elektrische veldlijnen, de andere 2 eigenschappen voor alle veldlijnen)In een homogeen veld is de veldsterkte overal gelijk. 1eV is gelijk aan 1,602⋅10−19 J1{,}602\cdot 10^{-19} \, J1,602⋅10−19J, dus een energie van 3,48⋅10−9 J3{,}48 \cdot 10^{-9} \, J3,48⋅10−9J is gelijk aan 3,48⋅10−9 J1,602⋅10−19 J/eV≈2,17⋅1010 eV\frac{3{,}48 \cdot 10^{-9} \, \text{J}}{1{,}602 \cdot 10^{-19} \, \text{J/eV}} \approx 2{,}17 \cdot 10^{10} \, \text{eV}1,602⋅10−19J/eV3,48⋅10−9J​≈2,17⋅1010eV De lading $ Q $ van het voorwerp wordt berekend met:$Q = n \cdot e$waarbij:$ n = 4{,}78 \cdot 10^8 $ (het aantal elektronen),$ e = 1{,}602 \cdot 10^{-19} \, \text{C} $ (de lading van één elektron).Dus:$Q = 4{,}78 \cdot 10^8 \cdot 1{,}602 \cdot 10^{-19} \approx 7{,}65 \cdot 10^{-11} \, \text{C}$Omdat het een overschot aan elektronen betreft, is de lading negatief, dus:$Q \approx -7{,}65 \cdot 10^{-11} \, \text{C}$ We gebruiken de wet van Coulomb voor de kracht tussen twee ladingen:$F = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2}$waarbij:$ F = 3{,}48 \, \mu \text{N} = 3{,}48 \cdot 10^{-6} \, \text{N} $,$ q_1 = q_2 = 5{,}0 \, \text{nC} = 5{,}0 \cdot 10^{-9} \, \text{C} $,$ k = 9{,}0 \cdot 10^9 \, \text{N} \cdot \text{m}^2/\text{C}^2 $.De afstand $ r $ tussen de ladingen is:$r = \sqrt{\frac{k \cdot |q_1 q_2|}{F}} = \sqrt{\frac{9{,}0 \cdot 10^9 \cdot (5{,}0 \cdot 10^{-9})^2}{3{,}48 \cdot 10^{-6}}}$Dit vereenvoudigt tot:$ r = \sqrt{\frac{9{,}0 \cdot 10^9 \cdot 25 \cdot 10^{-18}}{3{,}48 \cdot 10^{-6}}} = \sqrt{\frac{225 \cdot 10^{-9}}{3{,}48 \cdot 10^{-6}}}$$r \approx 0{,}254 \, \text{m}$Aangezien beide ladingen dezelfde polariteit hebben, werkt de kracht afstotend. De elektrische veldsterkte $ E $ wordt berekend met:$E = \frac{F}{q}$waarbij:$ F = 6{,}39 \, \mu \text{N} = 6{,}39 \cdot 10^{-6} \, \text{N} $,$ q = 8{,}74 \, \text{nC} = 8{,}74 \cdot 10^{-9} \, \text{C} $.Dus:$E = \frac{6{,}39 \cdot 10^{-6}}{8{,}74 \cdot 10^{-9}} \approx 731 \, \text{N/C}$De toename in kinetische energie $ \Delta E_k $ wordt berekend met:$\Delta E_k = q \cdot V$waarbij:$ q = +2e = 2 \cdot 1{,}602 \cdot 10^{-19} \, \text{C} $,$ V = 5 \cdot 10 \, \text{kV} = 5 \cdot 10 \cdot 10^3 \, \text{V} = 50{,}000 \, \text{V} $.Dus:$\Delta E_k = (2 \cdot 1{,}602 \cdot 10^{-19}) \cdot 50{,}000$$\Delta E_k = 1{,}602 \cdot 10^{-19} \cdot 100{,}000 = 1{,}602 \cdot 10^{-14} \, \text{J}$Om dit om te zetten naar eV (elektronvolt):$\Delta E_k = 100{,}000 \, \text{eV} = 100 \, \text{keV}$ De toename in kinetische energie $ \Delta E_k $ wordt berekend met:$\Delta E_k = q \cdot V$waarbij:$q = +2e = 2 \cdot 1{,}602 \cdot 10^{-19} \, \text{C} $,$ V = 5 \cdot 10 \, \text{kV} = 5 \cdot 10 \cdot 10^3 \, \text{V} = 50{,}000 \, \text{V} $.Dus:$\Delta E_k = (2 \cdot 1{,}602 \cdot 10^{-19}) \cdot 50{,}000 $$ \Delta E_k = 1{,}602 \cdot 10^{-19} \cdot 100{,}000 = 1{,}602 \cdot 10^{-14} \, \text{J}$Om dit om te zetten naar eV (elektronvolt):$\Delta E_k = 100{,}000 \, \text{eV} = 100 \, \text{keV}$ Wanneer Megan een schok voelt en er een stroom van haar vinger naar de auto loopt, betekent dit dat elektronen van haar vinger naar de auto stromen. Aangezien elektronen negatieve lading dragen, moet de auto positief geladen zijn geweest. Elektronen worden aangetrokken door een positief geladen object, en in dit geval verplaatst de lading zich van Megan naar de auto.Koolstof is een geleidend materiaal. Hoe meer koolstof er in de banden zit, hoe beter de banden als geleider functioneren. Dit betekent dat als de auto geladen is, de overtollige lading gemakkelijker via de koolstof in de banden naar de aarde kan stromen, waardoor de auto sneller ontlaadt. Bij droog weer, waar er weinig vocht is om de lading via de lucht af te voeren, helpen meer geleiders zoals koolstof in de banden om dit proces te versnellen.Gegeven  I=3,8 mC/s=3,8⋅10−3 C/s I = 3{,}8 \, \text{mC/s} = 3{,}8 \cdot 10^{-3} \, \text{C/s}I=3,8mC/s=3,8⋅10−3C/st=0,65 μs=0,65⋅10−6 s t = 0{,}65 \, \mu\text{s} = 0{,}65 \cdot 10^{-6} \, \text{s} t=0,65μs=0,65⋅10−6s}  Gevraagd:   Het aantal elektronen (n)Formules:Q=I⋅tQ = I \cdot t Q=I⋅tn=Qqe n = \frac{Q}{q_e} n=qe​Q​Berekening:De totale lading die is verplaatst tijdens de schok kan worden berekend met:Q=I⋅t=(3,8⋅10−3)⋅(0,65⋅10−6)=2,47⋅10−9 C Q = I \cdot t = (3{,}8 \cdot 10^{-3}) \cdot (0{,}65 \cdot 10^{-6}) = 2{,}47 \cdot 10^{-9} \, \text{C} Q=I⋅t=(3,8⋅10−3)⋅(0,65⋅10−6)=2,47⋅10−9CHet aantal elektronen kan worden berekend door de totale lading te delen door de lading van één elektron e=1,602⋅10−19 C e = 1{,}602 \cdot 10^{-19} \, \text{C} e=1,602⋅10−19Cn=Qe=2,47⋅10−91,602⋅10−19=1,54⋅1010 elektronen n = \frac{Q}{e} = \frac{2{,}47 \cdot 10^{-9}}{1{,}602 \cdot 10^{-19}} = 1{,}54 \cdot 10^{10} \, \text{elektronen} n=eQ​=1,602⋅10−192,47⋅10−9​=1,54⋅1010elektronenConclusie en controle: Dus, ongeveer 1,5⋅1010 1{,}5 \cdot 10^{10} 1,5⋅1010 elektronen hebben zich verplaatst.De gegevens waren in twee cijfers significant en een aantal heeft geen eenheid.         Teken de hulplijnen AC en BCTeken de vectoren vanuit C. De vector ten gevolge van A is van A af omdat de ladingen gelijknamig zijn. De vector ten gevolge van B is naar B toe omdat de ladingen ongelijknamig zijn. Elk bijvoorbeeld 2,5 cm lang zodat 1cm=1μN.Teken een lijn evenwijdig aan AC die langs de punt van de vector van BC gaat.Teken een lijn evenwijdig aan BC die langs de punt van de vector van AC gaat.De resulterende vector is de diagonaal van het parallellogram. (deze is ongeveer 2,6 cm) Dit geeft een kracht van ongeveer 2,6 μN.De kracht tussen puntladingen wordt gegeven door de wet van Coulomb:F=fq1q2r2 F = f \frac{q_1 q_2}{r^2} F=fr2q1​q2​​Voor de kracht tussen A en C:FA=fqAqCrAC2 F_A = f \frac{q_A q_C}{r_{AC}^2}FA​=frAC2​qA​qC​​Voor de kracht tussen B en C:FB=fqBqCrBC2 F_B = f \frac{q_B q_C}{r_{BC}^2} FB​=frBC2​qB​qC​​Uit het meten volgt dat de afstand tussen BC twee maal zo groot is als de afstand AC. Omdat rBC=2⋅rAC r_{BC}=2\cdot r_{AC} rBC​=2⋅rAC​ →fqBqC(2rAC)2=fqBqC4rAC2 \rightarrow f \frac{q_B q_C}{(2r_{AC})^2} = f \frac{q_B q_C}{4r_{AC}^2} →f(2rAC​)2qB​qC​​=f4rAC2​qB​qC​​Aangezien de krachten gelijk zijn (FA=FB F_A = F_B FA​=FB​):qArAC2=qB4rAC2 \frac{q_A}{r_{AC}^2} = \frac{q_B}{4r_{AC}^2}rAC2​qA​​=4rAC2​qB​​Dit leidt tot:qAqB=4 \frac{q_A}{q_B} = 4 qB​qA​​=4De verhouding qAqB \frac{q_A}{q_B} qB​qA​​ is dus gelijk aan 444.Gegeven:qd=−6,4 nCq_d = -6{,}4 \, \text{nC} qd​=−6,4nCr=0,50 m r = 0{,}50 \, \text{m} r=0,50mGevraagd:De elektrische veldsterkte E E E in N/C \text{N/C} N/C.Berekening:De definitie van de elektrische veldsterkte is de kracht op een positieve puntlading van 1,0 C. Fel=fq1q2r2=q1⋅E F_{el}= f \frac{q_1 q_2}{r^2} = q_1 \cdot E Fel​=fr2q1​q2​​=q1​⋅EDe elektrische veldsterkte E E E op een afstand r r r van een puntlading wordt gegeven door:E=fqdr2 E = \frac{f q_d}{r^2} E=r2fqd​​Waarbij f=9,0⋅109 Nm2/C2 f = 9{,}0 \cdot 10^9 \, \text{Nm}^2/\text{C}^2 f=9,0⋅109Nm2/C2, q=−6,4⋅10−9 C q = -6{,}4 \cdot 10^{-9} \, \text{C} q=−6,4⋅10−9C, en r=0,50 m r = 0{,}50 \, \text{m} r=0,50m.Dat geeft: E=9,0⋅109⋅6,4⋅10−9(0,50)2=57,60,25=230,4 N/C  E = \frac{9{,}0 \cdot 10^9 \cdot 6{,}4 \cdot 10^{-9}}{(0{,}50)^2} = \frac{57{,}6}{0{,}25} = 230{,}4 \, \text{N/C}  E=(0,50)29,0⋅109⋅6,4⋅10−9​=0,2557,6​=230,4N/CConclusieDe veldsterkte op een afstand van 0,50 m is 2,3⋅102  N/C 2,3 \cdot 10^2  \, \text{N/C} 2,3⋅102 N/C. De kleinste significantie van de meetwaarden is twee, dus de uitkomst ook en de eenheid van elektrische veldsterkte is N/C. Gegeven:F=8,35⋅10−22N \text{F} = 8{,}35 \cdot 10^{-22} \text{N} F=8,35⋅10−22NGevraagd:De sterkte van het elektrisch veld, E.Berekening:De kracht op een proton in een elektrisch veld wordt gegeven door:F=qE F = qE F=qE waarbij q=1,602⋅10−19 C q = 1{,}602 \cdot 10^{-19} \, \text{C} q=1,602⋅10−19C. Dus:E=Fq=8,35⋅10−221,602⋅10−19=5,21⋅10−3 N/C E = \frac{F}{q} = \frac{8{,}35 \cdot 10^{-22}}{1{,}602 \cdot 10^{-19}} = 5{,}21 \cdot 10^{-3} \, \text{N/C} E=qF​=1,602⋅10−198,35⋅10−22​=5,21⋅10−3N/CConclusie:De sterkte van het elektrische veld is 5,21⋅10−3 N/C 5{,}21 \cdot 10^{-3} \, \text{N/C} 5,21⋅10−3N/C.De kleinste significantie van de meetwaarden is drie, dus de uitkomst ook en de eenheid van elektrische kracht is N.Gegeven:v=9,0⋅106 m/s v = 9{,}0 \cdot 10^6 \, \text{m/s} v=9,0⋅106m/sU=25kV=25⋅103V U = 25 \text{kV} = 25 \cdot 10^3 \text{V} U=25kV=25⋅103VGevraagd:Het aantal buisjes (n).Berekening:voor 1 overgang:E=qU =1,602⋅10−19⋅25⋅103=4,005⋅10−15 J E = qU  = 1{,}602 \cdot 10^{-19} \cdot 25 \cdot 10^3 = 4{,}005 \cdot 10^{-15} \, \text{J} E=qU =1,602⋅10−19⋅25⋅103=4,005⋅10−15JIn eV is dit:E=25 keV E = 25 \, \text{keV} E=25keVDe kinetische energie kan ook worden berekend met de snelheid v=9,0⋅106 m/s v = 9{,}0 \cdot 10^6 \, \text{m/s} v=9,0⋅106m/s:Ek=12mv2=12⋅1,67⋅10−27⋅(9,0⋅106)2=6,77⋅10−14 J E_k = \frac{1}{2} m v^2 = \frac{1}{2} \cdot 1{,}67 \cdot 10^{-27} \cdot (9{,}0 \cdot 10^6)^2 = 6{,}77 \cdot 10^{-14} \, \text{J} Ek​=21​mv2=21​⋅1,67⋅10−27⋅(9,0⋅106)2=6,77⋅10−14JIn eV:Ek=6,77⋅10−141,602⋅10−19≈422 keV E_k = \frac{6{,}77 \cdot 10^{-14}}{1{,}602 \cdot 10^{-19}} \approx 422 \, \text{keV} Ek​=1,602⋅10−196,77⋅10−14​≈422keVOmdat de protonen in elke overgang tussen de buisjes energie ontvangen, moeten ze door 422/25=16,88 422/25 = 16{,}88 422/25=16,88 overgangen gaan. Conclusie:Het aantal buisjes is daarom 17+1=18 17{+}1 = 18 17+1=18, dus er zijn 18 buisjes nodig.Omdat de kinetische energie van de protonen moet toenemen moet ook de elektrische energie toenemen. Dit kan door of de spanning te verhogen of door het aantal buisjes te verhogen.