Moderne Wiskunde 13e ed deel B - Hoofdstuk 8 - Statistiek oefentoetsen & antwoorden

Ja, er bestaat een verband tussen de grootheden. Hoe lager de score die de hygiëne op school krijgt, hoe hoger het aantal ziekmeldingen. Stap 1: Maak een verhoudingstabel.Zet op de bovenste rij de prijs, we willen de prijs ten opzichte van 2008 berekenen, dus de prijs van 2008 zetten we boven de 100%.Prijs per kilo0,7711,03Percentage100Stap 2: Reken in de bovenste rij terug naar 1 en verder naar 1,03. Reken in de bovenste rij van 0,77 terug naar 1 door te delen door 0,77, vermenigvuldig vervolgens met 1,03 om verder te rekenen naar 1,03. Stap 3: Doe hetzelfde onder.In een verhoudingstabel geldt: wat je boven doet, doe je onder ook. Deel dus 100 ook eerst door 0,77 en vermenigvuldig vervolgens met 1,03.$100:0,77\cdot 1,03=133,76…$Prijs per kilo0,7711,03Percentage100133,8Antwoord: de toename is 33,8% Stap 1: Maak een tabel met klassen.De eerste klasse moeten we vanaf 28,0 tot 29,0 nemen, dus we nemen elke klasse met klassenbreedte 1 gram.Gewicht in gramFrequentieVanaf 28,0 tot 29,0Vanaf 29,0 tot 30,0Vanaf 30,0 tot 31,0Vanaf 31,0 tot 32,0Vanaf 32,0 tot 33,0Stap 2: Tel het aantal zakjes in elke klasse.Ga klasse voor klasse langs. Streep steeds de zakjes die je gehad hebt weg.Let op dat er staat: ‘tot’. In de klasse ‘Vanaf 30,0 tot 31,0’ doet 31,0 zelf dus niet mee, 31,0 hoort in de klasse ‘Vanaf 31,0 tot 32,0’Gewicht in gramFrequentieVanaf 28,0 tot 29,04Vanaf 29,0 tot 30,03Vanaf 30,0 tot 31,07Vanaf 31,0 tot 32,05Vanaf 32,0 tot 33,01Antwoord:Gewicht in gramFrequentieVanaf 28,0 tot 29,04Vanaf 29,0 tot 30,03Vanaf 30,0 tot 31,07Vanaf 31,0 tot 32,05Vanaf 32,0 tot 33,01 Stap 1: Bereken eerst de som van de waarnemingsgetallen. $1+2+2+3+3+3+4+4+5+5+5+5=42$Stap 2: Deel de som van de waarnemingsgetallen door het totaal aantal cijfers.Totaal werden er 12 cijfers gegeven.$gemiddelde=42:12=3,5$Antwoord: Het gemiddelde cijfer is een 3,5. Stap 1: We hebben een even aantal cijfers, namelijk 12, dus we hebben twee middelste cijfers. $12:2=6$ Het 6e en het 7e getal zijn dus de twee middelste getallen.Stap 2: Zoek het 6e en het 7e getal. Het 6e getal is een 3, het 7e getal is een 4.Stap 3: Bereken de mediaan. $mediaan=(3+4):2=3,5$Antwoord: De mediaan is 3,5. De spreidingsbreedte is de afstand tussen de grootste waarde en de kleinste waarde.De kwartielafstand is de afstand van $Q_1$ tot $Q_3$.De spreidingsbreedte:$spreidingsbreedte=grootste\ waarde-kleinste\ waarde$$spreidingsbreedte=5-1=4$De kwartielafstand.We hebben eerst $Q_1$ en $Q_3$ nodig. $Q_1$ is de mediaan van de eerste helft getallen.1, 2, 2, 3, 3, 3 zijn de eerste helft aan getallen.Dit zijn 6 getallen, een even aantal, dus we hebben twee middelste getallen nodig.$6:2=3$ het derde en het vierde getal zijn de twee middelste getallen.$1, 2,\red{ 2, 3}, 3, 3$$(2+3):2=2,5$$Q_1=2,5$$Q_2$ is het midden van de tweede helft getallen.4, 4, 5, 5, 5, 5 zijn de tweede helft aan getallen.Dit zijn 6 getallen, een even aantal dus we hebben twee middelste getallen nodig.$6:2=3$ het derde en het vierde getal zijn de twee middelste getallen.$4, 4,\red{5, 5}, 5, 5$$(5+5):2=5$$Q_3=5$$kwartielafstand=Q_3-Q_1$$kwartielafstand=5-2,5=2,5$Antwoord: $spreidingsbreedte=4$ en $kwartielafstand=2,5$ Stap 1: Bereken het totaal van de frequenties.Tel de frequenties op.$3+6+7+12+4+8+1=41$Stap 2: Bereken de mediaan.We hebben een oneven aantal cijfers, namelijk 41, dus we hebben een middelste cijfer.$41:2=20,5$ Het 21e getal is dus het middelste cijfer.Zoek het 21e getal. Tel van links naar rechts. $3+6+7=16$, in de eerste drie kolommen zit dus nog niet het 21e getal.$15+12=28$ in de vierde kolom zit dus het 21e getal. Het 21e getal is 14. De mediaan is 14Stap 3: Bereken $Q_1$ en $Q_3$Bij een oneven aantal getallen doet de mediaan niet mee bij het vinden van $Q_1$ en $Q_3$. Er zijn dus 40 getallen over. De eerste helft getallen heeft 20 cijfers. Dit is een even aantal dus we hebben twee middelste cijfers.$20:2=10$ het 10e en het 11e getal zijn de twee middelste getallen van de eerste helft. Zoek het 10e en het 11e getal. Tel van links naar rechts. $3+6=9$, in de eerste twee kolommen zit dus nog niet het 10e en 11e getal.$9+7=16$, in de derde kolom zit dus zowel het 10e als het 11e getal.Het 10e getal is 13 en het 11e getal is 13.$Q_1=(13+13):2=13$De tweede helft getallen heeft ook 20 cijfers. Dit is een even aantal dus we hebben weer twee middelste cijfers.We zoeken het 10e en het 11e getal van de tweede helft. De eerste helft en de mediaan zijn 21 getallen. Dus het 10e getal van de tweede helft is het $21+10=31^e$ getal van alle getallen. Het 11e getal is dan het 32e getal van alle getallen.Zoek het 31e en het 32e getal. Tel van links naar rechts. $3+6+7+12=28$, in de eerste vier kolommen zit dus nog niet het 31e en 32e getal.$28+4=32$, in de vijfde kolom zit dus zowel het 31e als het 32e getal.Het 31e getal is 15 en het 32e getal is 15.$Q_3=(15+15):2=15$Stap 4: Teken de boxplot.De kleinste waarde is 11 en de grootste waarde is 19. Teken een getallenlijn met daarboven een lijn van 11 tot en met 19 en zet verticale streepjes bij de kwartielen en mediaan.Teken een rechthoek van $Q_1$ naar $Q_3$ en deel de rechthoek in tweeën bij de mediaan.Zet nog ‘cijfer’ onder de getallenlijn.Antwoord: Absolute frequenties zijn werkelijke getallen, de getallen in de kolom ‘aantal winkels’ gaan over het werkelijke aantal winkels van elke keten.Antwoord: De getallen in de kolom ‘aantal winkels’.Relatieve frequenties zijn verhoudingsgetallen. Een percentage is een voorbeeld van verhoudingsgetallen. De getallen in de kolom ‘percentage van de totale omzet’ gaat over verhoudingsgetallen. Antwoord: De getallen in de kolom ‘percentage van de totale omzet’.Bereken 21,1% van 50,1 miljard euro. Bij 21,1% hoort de factor: $21,1:100=0,211$$0,211\times 50,1=10,5711$ miljard.Een miljard heeft 9 nullen, verschuif de komma 9 plaatsen naar rechts:$10,5711=10571100000$Een miljoen heeft 6 nullen, verschuif de komma 6 plaatsen naar links en schrijf met het woord miljoen$10571100000=10571,1$ miljoenWe moeten afronden op hele miljoenen, dus 10571 miljoen.Antwoord: 10571 miljoen.Dit is niet waarvoor deze tabel. Aldi heeft meer winkels dan Lidl, dus de absolute frequentie neemt toe, terwijl de relatieve frequentie, het percentage van de totale omzet, afneemt. Aldi heeft namelijk een minder groot percentage van de totale omzet dan Lidl. Maak een verhoudingstabel.Aantal verkochte auto’sPercentage100100% is het aantal verkochte nieuwe personen auto’s op 31 december 1983Lees af: Het punt ligt tussen 450 en 475 in, iets dichter bij 450. We nemen 460 als aantal verkochte nieuwe auto’s in 1983.Aantal verkochte auto’s460Percentage100Achterin vullen we het aantal verkochte nieuwe personenauto's op 31 december 1988 in.Lees af: Het punt ligt tussen 475 en 500 in, iets dichter bij 475. We nemen 485 voor het aantal verkochte nieuwe auto’s in 1988.Aantal verkochte auto’s4601485Percentage100Op de bovenste rij rekenen we van 460 terug naar 1 door te delen door 460, we rekenen verder naar 485 door te vermenigvuldigen met 485. In een verhoudingstabel geldt: wat je boven doet, doe je onder ook.Deel 100 ook eerst door 460 en vermenigvuldig vervolgens met 485.$100:460\cdot 485=105,4\%$De toename is 5,4% (rond procenten altijd af op 1 getal achter de komma)Antwoord: 5,4% Omdat er staat ‘tot’ doet steeds de rechtergrens van elke klasse niet mee in die klasse.190 valt dus in de klasse: Vanaf 190 tot 195. Antwoord: Vanaf 190 tot 195.De modale klasse is de klasse die het vaakst voorkomt. In dit geval is dat de klasse: Vanaf 165 tot 170. De mediaan is het middelste getal. 146 is een even getal, er zijn dus twee middelste getallen.$146:2=73$, het 73e en het 74e getal zijn de twee middelste getallen.We tellen de frequenties op tot we bij het 73e en 74e getal zijn. De frequentie van de eerste twee klassen samen is $9+11=20$, we zijn nog niet bij het 73e en 74e getal dus we tellen verder. Na de derde klasse zijn er $20+33=53$ getallen geweest, dus daar zit de mediaan ook niet in.Na de vierde klasse zijn er $53+27=80$ getallen geweest. De mediaan ligt dus in de vierde klasse.Antwoord: De mediaan ligt in de klasse: Vanaf 170 tot 175.Vermenigvuldig steeds het klassenmidden met de bijbehorende frequentie en tel de uitkomsten op, deel tot slot door het totaal aantal getallen.Het klassenmidden bereken je dan door de grenzen op te tellen en te delen door twee. Klassenmidden eerste klasse: $(155+165):2=160$Tweede klasse: $(165+175):2=170$Derde klasse: $(175+185):2=180$ Vierde klasse: $(185+195):2=190$Vijfde klasse: $(195+205):2=200$Bereken het gemiddelde: $gemiddelde=(20\times 160+ 60\times 170+47\times 180+17\times 190+ 20 times 200):146=174,589$Antwoord: Het gemiddelde is 174,6. De grootste waarde die de boxplot bereikt is 54. De kleinste waarde die de boxplot bereikt is 24 km/u. spreidingsbreedte=grootste waarde−kleinste waardespreidingsbreedte=grootste\ waarde-kleinste\ waardespreidingsbreedte=grootste waarde−kleinste waardespreidingsbreedte=54−24=30spreidingsbreedte=54-24=30spreidingsbreedte=54−24=30 Antwoord: 30Het begin van de box is Q1Q_1Q1​ in dit geval 30.Het einde van de box is Q3Q_3Q3​ in dit geval 46.kwartielafstand=Q3−Q1kwartielafstand=Q_3-Q_1kwartielafstand=Q3​−Q1​kwartielafstand=46−30=16kwartielafstand=46-30=16kwartielafstand=46−30=16Antwoord: 16Nee, je mag 30 op de kryptonstraat, elk deel van de boxplot is 25%, er liggen 3 delen boven de 30 km/u. 3⋅25=75%3\cdot 25=75\%3⋅25=75%Één deel van de boxplot ligt onder de 30 km/u. Elk deel is 25%, dus 25% van de automobilisten reed langzamer dan 30 km/u. Er waren in totaal 200 automobilisten. Bereken 25% van 200. 0,25×200=500,25\times 200=500,25×200=50Antwoord: 50 automobilisten.Elk deel is 25%, tussen 30 km/u en 46 km/u liggen twee delen,2×25=50%2\times 25=50\%2×25=50%Antwoord: 50% De tweede boxplot van boven gaat over de 5000 m. Q1Q_1Q1​ ligt bij 44 seconden, Q3Q_3Q3​ bij 48 seconden. kwartielafstand=Q3−Q1kwartielafstand=Q_3-Q_1kwartielafstand=Q3​−Q1​interkwartielafstand=48−44=4interkwartielafstand=48-44=4interkwartielafstand=48−44=4 secondenAntwoord: 4 secondenDe spreidingsbreedte van de boxplots bij de kortere afstanden, 1500 m en 3000 m, is kleiner dan de spreidingsbreedte van de boxplots bij de grotere afstanden, 5000 en 10000 meter. Hoe groter de afstand, hoe breder de boxplot, oftewel de spreidingsbreedte is. Hoe verder de gereden tijden dus ook uit elkaar liggen.48 seconden ligt bij Q1Q_1Q1​, in 25% van de ritten heeft ze dezelfde afstand omgerekend in minder dan 48 seconden gereden. In 75% van de gevallen heeft ze juist in meer dan 48 seconden gereden. Gebruik hierbij dat elk deel van de boxplot 25% is.Ook nu gebruiken we dat elk deel van de boxplot 25% is. Q1Q_1Q1​ ligt bij 42 seconden bij de 3000 meter.In 75% van de gevallen rijdt de schaatser dus minder snel. Bereken 75% van 80: 0,75×80=600,75\times 80=600,75×80=60 keerAntwoord: 60 keer