Moderne Wiskunde 13e ed deel B - Hoofdstuk 11 - Oppervlakte en inhoud oefentoetsen & antwoorden

$factor=lengtemaat\ vergroting:lengtemaat\ origineel$Van het origineel weten we de diameter, terwijl we van de vergroting de straal weten. We berekenen dus ook de diameter van de vergroting.$diameter=straal\times 2$$diameter=28\times 2=56$Nu we van beide figuren dezelfde lengtemaat weten, kunnen we de factor berekenen.$factor=56:16=3,5$Antwoord: De factor is 3,5. Stap 1: Teken een uitslag van de cilinder.De uitslag van een cilinder bestaat uit twee cirkels en een rechthoek.De rechthoek heeft één zijde met lengte 8 centimeter, de andere zijde heeft een lengte gelijk aan de omtrek van de cirkels. De omtrek van de cirkels berekenen we met de formule: omtrek cirkel=diameter×πomtrek\ cirkel=diameter\times \piomtrek cirkel=diameter×πDe diameter van de cirkel is gelijk aan twee keer de straal: diameter=2×straaldiameter=2\times straaldiameter=2×straaldiameter=2×2=4 cmdiameter=2\times 2=4\ cmdiameter=2×2=4 cmomtrek cirkel=4×π=12,566…omtrek\ cirkel=4\times \pi=12,566…omtrek cirkel=4×π=12,566…De andere zijde van de rechthoek is dus ongeveer 12,57 cm lang.Stap 2: Bereken de oppervlakte.Bereken de oppervlakte van de rechthoek. oppervlakte rechthoek=lengte×breedteoppervlakte\ rechthoek=lengte\times breedteoppervlakte rechthoek=lengte×breedteoppervlakte rechthoek=12,56…×8=100,5… cm2oppervlakte\ rechthoek=12,56…\times 8=100,5…\ cm^2oppervlakte rechthoek=12,56…×8=100,5… cm2Bereken de oppervlakte van de cirkels.oppervlakte cirkel=straal×straal×πoppervlakte\ cirkel=straal\times straal\times \pioppervlakte cirkel=straal×straal×πoppervlakte cirkel=2×2×π=12,56… cm2oppervlakte\ cirkel=2\times 2\times \pi=12,56…\ cm^2oppervlakte cirkel=2×2×π=12,56… cm2oppervlakte cilinder=oppervlakte rechthoek+oppervlakte cirkel+oppervlakte cirkeloppervlakte\ cilinder=oppervlakte\ rechthoek+oppervlakte\ cirkel+oppervlakte\ cirkeloppervlakte cilinder=oppervlakte rechthoek+oppervlakte cirkel+oppervlakte cirkeloppervlakte cilinder=100,5…+12,56…+12,56…=125,66 cm2oppervlakte\ cilinder=100,5…+12,56…+12,56…=125,66\ cm^2oppervlakte cilinder=100,5…+12,56…+12,56…=125,66 cm2Antwoord: 125,66 cm2125,66\ cm^2125,66 cm2 De figuur is een kegel.De inhoud van een kegel berekenen we met de formule: inhoud kegel=13×oppervlakte bodem×hoogteinhoud\ kegel=\frac{1}{3}\times oppervlakte\ bodem\times hoogteinhoud kegel=31​×oppervlakte bodem×hoogteStap 1: Bereken de oppervlakte van de bodem.De bodem heeft de vorm van een cirkel.oppervlakte cirkel=straal×straal×πoppervlakte\ cirkel=straal\times straal\times \pioppervlakte cirkel=straal×straal×πDe straal van de bodem is de helft van de diameter.straal=diameter:2straal=diameter:2straal=diameter:2straal=14:2=7straal=14:2=7straal=14:2=7oppervlakte bodem=7×7×π=153,93… dm2oppervlakte\ bodem=7\times 7\times \pi=153,93…\ dm^2oppervlakte bodem=7×7×π=153,93… dm2Stap 2: Bereken de inhoud van de kegel.inhoud kegel=13×oppervlakte bodem×hoogteinhoud\ kegel=\frac{1}{3}\times oppervlakte\ bodem\times hoogteinhoud kegel=31​×oppervlakte bodem×hoogteinhoud kegel=13×153,93…×12≈5803,33\dm3inhoud\ kegel=\frac{1}{3}\times 153,93…\times 12\approx 5803,33 \dm^3inhoud kegel=31​×153,93…×12≈5803,33\dm3Antwoord: 5803,33 dm35803,33\ dm^35803,33 dm3 Gebruik de vergrotingsfactor om de oppervlakte van de vergroting te berekenen.Vermenigvuldig de oppervlakte van het origineel met het kwadraat van de vergrotingsfactor om de oppervlakte van het beeld te berekenen.$oppervlakte\ beeld=vergrotingsfactor^2\times oppervlakte origineel$$oppervlakte\ beeld=2,8^2\times 2,5=19,6\ dm^2$ (let op! De oppervlakte van het origineel is in vierkante decimeters, ons antwoord dus ook)Reken $19,6\ dm^2$ om naar vierkante meters.Gebruik het schema voor oppervlakte bij opgave 2.Van $dm^2$ naar $m^2$ is één stap naar links, we delen door 100.$19,6\ dm^2=19,6:100\ m^2=0,196\ m^2$Antwoord: 0,20 vierkante meter. We berekenen de oppervlakte van het grondvlak, het linker- en rechterzijvlak en het voor- en achtervlak. Deze oppervlakten tellen we op.Stap 1: Oppervlakte grondvlak.Alle vlakken hebben de vorm van een rechthoek, $oppervlakte\ rechthoek=lengte\times breedte$$oppervlakte\ grondvlak=9\times 4=36\ m^2$Stap 2: Oppervlakte linker- en rechterzijvlak.Alle vlakken hebben de vorm van een rechthoek, $oppervlakte\ rechthoek=lengte\times breedte$$oppervlakte\ linkerzijvlak=9\times 3=27\ m^2$Het rechterzijvlak is even groot, dus ook $27\ m^2$Stap 3: Oppervlakte voor- en achtervlak.Alle vlakken hebben de vorm van een rechthoek, $oppervlakte\ rechthoek=lengte\times breedte$$oppervlakte\ voorvlak=4\times 3=12\ m^2$Het achtervlak is even groot, dus ook $12\ m^2$Stap 4: Bereken de totale oppervlakte die betegeld moet worden.Bedenk dat het bovenvlak niet betegeld hoeft te worden.$totale\ oppervlakte=36+27+27+12+12=114\ m^2$Antwoord: 114 vierkante meter aan tegels. We berekenen de inhoud van de balk en van de vier cilindervormige uitsparingen.Stap 1: Inhoud balk.$inhoud\ balk=lengte\times breedte\times hoogte$$inhoud\ balk=16\times 16\times 8=2048\ cm^3$Stap 2: Inhoud uitsparingen.$inhoud\ cilinder=oppervlakte\ bodem\times hoogte$Bereken de oppervlakte van de bodem, de bodem van de uitsparingen is een cirkel.$oppervlakte\ cirkel=straal\times straal\times \pi$De diameter van de bodem van de uitsparingen is 3 cm, de straal is de helft van de diameter.$straal=3:2=1,5\ cm$$oppervlakte\ bodem=1,5\times 1,5\times \pi=7,068…\ cm^2$De hoogte van de cilindervormige uitsparingen is 1 cm (de uitsparingen zijn 1 cm diep).$inhoud\ uitsparing=7,068…\times 1=7,068…\ cm^3$Stap 3: Inhoud waxinelichthouder.De inhoud van de waxinelichtjeshouder is gelijk aan de inhoud van de balk min de vier uitsparingen.$inhoud=2048-4\times 7,068…=2019,725…\ cm^3$Antwoord: $2019,73\ cm^3$ Bereken eerste de inhoud van de hele cilinder zonder de hoek eruit. Bereken vervolgens de inhoud van het kunstwerk met de hoek eruit.Stap 1: Inhoud cilinder. $inhoud\ cilinder=oppervlakte\ bodem\times hoogte$Bereken de oppervlakte van de bodem, de bodem van de cilinder is een cirkel.$oppervlakte\ cirkel=straal\times straal\times \pi$De diameter van de bodem is 20 cm, de straal is de helft van de diameter.$straal=20:2=10\ cm$$oppervlakte\ bodem=10\times 10\times \pi=314,159…\ cm^2$De hoogte van de cilinder is 10 cm. $inhoud\ cilinder=314,159…\times 10=3141,59…\ cm^3$Stap 2: Inhoud kunstwerk.Een kwart van de cilinder is uitgesneden. Dus $\frac{3}{4}$ van de cilinder blijft over.Bereken $\frac{3}{4}$e deel van de inhoud van de cilinder.$\frac{3}{4}\cdot 3141,59…=2356,19…\ cm^3$Antwoord: $2356,2\ cm^3$ beton. De figuur is een prisma. $inhoud\ prisma=oppervlakte\ bodem \times hoogte$Stap 1: We berekenen eerst de oppervlakte van de bodem. Schets de bodem en zet de maten die je weet erbij.Om de oppervlakte van dit figuur te berekenen kunnen we twee dingen doen.Manier 1: inlijstenTeken een vierkant om de figuur. Bereken eerst de oppervlakte van het vierkant.$opp\ vierkant=lengte\times breedte=90\times 90=8100\ cm^2$Bereken vervolgens de oppervlakte van de driehoek die je nu te veel rekent.$opp\ driehoek= zijde\times bijbehorende\ hoogte:2 =65\times 65:2=2112,5\ cm^2$De oppervlakte van de figuur is nu $opp=8100-2112,5=5987,5\ cm^2$Manier 2: opdelen Deel de figuur op in vormen waarvan je wel de oppervlakte kunt berekenen.Deel 1 is een rechthoek, $opp\ rechthoek=lengte\times breedte$$opp\ 1=90\times 25=2250\ cm^2$Deel 2 is een rechthoek, $opp\ rechthoek=lengte\times breedte$$opp\ 2=65\times 25=1625\ cm^2$Deel 3 is een driehoek, $opp\ driehoek=zijde\times bijbehorende\ hoogte :2$$opp\ 3=65\times 65:2=2112,5\ cm^2$De oppervlakte van de gehele figuur is de oppervlakte van alle delen opgeteld: $2250+1625+2112,5=5987,5 cm^2$De oppervlakte van de bodem is $5987,5 cm^2$ Stap 3:Bereken de inhoud van de prisma.$inhoud\ prisma=oppervlakte\ bodem \times hoogte$De hoogte is 55 cm.$oppervlakte\ bodem=5987,5 cm^2$$inhoud\ prisma=5987,5 \times 55=329312,5\ cm^3$Antwoord: $329312,5\ cm^3$ In de deksel komt geen water, want Teun vult de spaarpot via de spaargleuf. We moeten alleen de inhoud van het onderste gedeelte van de piramide berekenen.Hiervoor berekenen we eerst de inhoud van de hele piramide, we trekken vervolgens de inhoud van de deksel hiervan af. Stap 1: Bereken de inhoud van de hele piramide.Bereken de oppervlakte van de bodem.$oppervlakte\ vierkant=lengte\times breedte$$oppervlakte\ bodem=18\times 18=324\ cm^2$De hoogte van de piramide is 24 cm.$inhoud\ piramide=\frac{1}{3}\times oppervlakte\ bodem\times hoogte$$inhoud\ piramide-=\frac{1}{3}\times 324\times 24=2592\ cm^3$Stap 2: Bereken de inhoud van de deksel. Bereken de oppervlakte van de bodem van de deksel.$oppervlakte\ vierkant=lengte\times breedte$$oppervlakte\ bodem=6\times 6=36\ cm^2$De hoogte van de deksel is 10 cm.$inhoud\ piramide=\frac{1}{3}\times oppervlakte\ bodem\times hoogte$$inhoud\ piramide-=\frac{1}{3}\times 36\times 10=120\ cm^3$Stap 3: Bereken de inhoud van de spaarpot zonder de deksel.$inhoud=2592-120=2472\ cm^3$Stap 4: Reken je antwoord om naar mL.$cm^3$ is gelijk aan mL dus $2472\ cm^3=2472\ mL$Antwoord: 2472 mLZoek een lengtemaat die je van zowel het origineel als de vergroting weet.De hoogte van de deksel, het origineel is 10 cm.De hoogte van de hele spaarpot, de vergroting, is 24 cm. $factor=lengtemaat\ vergroting:lengtemaat\ origineel$$factor=10:24=2,4$Antwoord: De vergrotingsfactor is 2,4