Toets Wiskunde

Moderne Wiskunde 13e ed deel B - Hoofdstuk 11A - Vergelijkingen en ongelijkheden oefentoetsen & antwoorden

13e editie

Deze oefentoets behandelt o.m. de volgende onderwerpen: Vergelijkingen en ongelijkheden.

Moderne Wiskunde 13e ed deel B
Toets Wiskunde
Moderne Wiskunde 13e ed deel B
Online maken
Toets afdrukken
We willen de waarden tussen $-5$ en $7$ in ongelijkheidsnotatie aangeven.Het rondje bij $-5$ is open, dus $-5$ doet zelf niet mee.Het rondje bij $7$ is open, dus $7$ doet zelf mee.Ongelijkheidsnotatie:Schrijf $x$ tussen $-5$ en $7$.$-5<x\leq 7$Bij -5 gebruiken we alleen ‘kleiner dan’, want -5 doet zelf niet mee.Bij 7 gebruiken we ‘kleiner/gelijk aan’, want 7 doet zelf mee.Antwoord: $-5<x\leq 7$We willen de waarden kleiner dan $-2$ aangeven in de ongelijkheidsnotatie.Het rondje bij $-2$ is dicht, dus $-2$ doet zelf mee, we schrijven ‘kleiner/gelijk aan’.Ongelijkheidsnotatie:$x\leq -2$Antwoord: $x\leq -2$ Stap 1: Isoleer de macht. Deel beide kanten door 2.$x^3=125$Stap 2: Vraag jezelf af, wat tot de macht 3 is 125?$5^3=125$Dus $x=5$Antwoord: $x=5$ Stap 1: Stel de formules aan elkaar gelijk.5x2+5x−60=−5x−455x^2+5x-60=-5x-455x2+5x−60=−5x−45Herleid op 0.5x2+5x−60+5x+45=05x^2+5x-60+5x+45=05x2+5x−60+5x+45=05x2+10x−15=05x^2+10x-15=05x2+10x−15=0Deel door 5.x2+2x−3=0x^2+2x-3=0x2+2x−3=0Ontbind in factoren.(x+3)(x−1)=0(x+3)(x-1)=0(x+3)(x−1)=0x+3=0x+3=0x+3=0 of x−1=0x-1=0x−1=0x=−3x=-3x=−3 of x=1x=1x=1Stap 2: Bereken de yyy-coördinaten van de snijpunten.Vul x=−3x=-3x=−3 in in één van de twee formules.y=−5⋅−3−45y=-5\cdot -3-45y=−5⋅−3−45=15−45=−30=15-45=-30=15−45=−30(−3,−30)(-3,-30)(−3,−30)Controle:y=5(−3)2+5⋅−3−60y=5(-3)^2+5\cdot -3-60y=5(−3)2+5⋅−3−60y=5⋅9−15−60y=5\cdot 9-15-60y=5⋅9−15−60=45−15−60=−30=45-15-60=-30=45−15−60=−30 klopt!Vul x=1x=1x=1 in in één van de twee formules.y=−5⋅1−45y=-5\cdot 1-45y=−5⋅1−45=−5−45=−50=-5-45=-50=−5−45=−50(1,−50)(1,-50)(1,−50)Controle:y=5(1)2+5⋅−3−60y=5(1)^2+5\cdot -3-60y=5(1)2+5⋅−3−60y=5⋅1+5−60y=5\cdot 1+5-60y=5⋅1+5−60=5+5−60=−50=5+5-60=-50=5+5−60=−50 klopt!Antwoord: (−3,−30)(-3,-30)(−3,−30) en (1,−50)(1,-50)(1,−50) Los eerst op $\frac{1}{2}x^2-2x-10\frac{1}{2}=0$In de figuur zien we dat de grafiek de $x$-as snijdt bij $x=-3$ en $x=7$Los de ongelijkheid op.$\frac{1}{2}x^2-2x-10\frac{1}{2}\geq 0$ oftewel, waar ligt de grafiek boven de $x$-as, en waar snijdt de grafiek de $x$-as.Voor het snijpunt $x=-3$ ligt de grafiek boven de $x$-as, en na het snijpunt $x=7$ ligt de grafiek boven de $x$-as.De snijpunten met de $x$-as doen mee.In de ongelijkheidsnotatie schrijven we: $x\leq -3$ of $x\geq 7$Antwoord: $\frac{1}{2}x^2-2x-10\frac{1}{2}\geq 0$ geeft  $x\leq -3$ of $x\geq 7$.  Stap 1: Los op x2=27x^2=27x2=27Neem de wortel van beide kanten.x=27x=\sqrt{27}x=27​ of x=−27x=-\sqrt{27}x=−27​x=33x=3\sqrt{3}x=33​ of x=−33x=-3\sqrt{3}x=−33​Stap 2: Maak een schets.x2x^2x2 is een dalparabool want a=1a=1a=1 en dus positief.y=27y=27y=27 is een verticale lijn boven de xxx-as.De parabool snijdt de lijn in x=−33x=-3\sqrt{3}x=−33​ en x=33x=3\sqrt{3}x=33​Stap 3: Los de ongelijkheid op. x2≤27x^2\leq 27x2≤27 oftewel, wanneer ligt x2x^2x2 onder de lijn y=27y=27y=27 en waar is x2x^2x2 gelijk aan y=27y=27y=27In de snijpunten en daartussen geldt x2≤27x^2\leq 27x2≤27 Antwoord: −33≤x≤33-3\sqrt{3}\leq x\leq 3\sqrt{3}−33​≤x≤33​ Stap 1: Isoleer eerst de macht.2x5=−1162x^5=-1162x5=−116 (beide kanten +4+4+4)$x^5=-58$ (beide kanten delen door 2)Stap 2: Om tot de macht 5 weg te werken nemen we de 5de machtswortel.x=−585x=\sqrt[5]{-58}x=5−58​ (het is een oneven macht dus we hebben maar 1 oplossing)x≈−2,25x\approx -2,25x≈−2,25Antwoord: x≈−2,25x\approx -2,25x≈−2,25Stap 1: Isoleer de macht.3x4=183x^4=183x4=18 (beide kanten +8+8+8)x4=6x^4=6x4=6 (beide kanten :3:3:3)Stap 2: Werk de macht weg.We kunnen tot de macht 4 wegwerken met de 4e machtswortel.4 is even, dus we hebben twee oplossingen.x=64x=\sqrt[4]{6}x=46​ of x=−64x=-\sqrt[4]{6}x=−46​Stap 3: Bereken xxx.x≈1,57x\approx 1,57x≈1,57 of x≈−1,57x\approx -1,57x≈−1,57Antwoord:x≈1,57x\approx 1,57x≈1,57 of x≈−1,57x\approx -1,57x≈−1,57 Stap 1: Stel de vergelijking op en los hem op.4x2−3x+6=x+94x^2-3x+6=x+94x2−3x+6=x+9Herleid op nul.4x2−4x−3=04x^2-4x-3=04x2−4x−3=0Stap 2: Ontbinden in factoren lukt niet, dus we gebruiken de ABC-formule.a=4a=4a=4, b=−4b=-4b=−4 en c=−3c=-3c=−3D=b2−4acD=b^2-4acD=b2−4acD=(−4)2−4⋅4⋅−3D=(-4)^2-4\cdot 4\cdot -3D=(−4)2−4⋅4⋅−3D=16+48=64D=16+48=64D=16+48=64x=−b−D2ax=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}x=2a−b−D​​ of x=−b+D2ax=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}x=2a−b+D​​x=−−4−642⋅4x=\frac{- -4-\sqrt{64}}{2\cdot 4}x=2⋅4−−4−64​​ of x=−−4+642⋅4x=\frac{- -4+\sqrt{64}}{2\cdot 4}x=2⋅4−−4+64​​x=4−88x=\frac{4-8}{8}x=84−8​ of x=4+88x=\frac{4+8}{8}x=84+8​x=−48x=-\frac{4}{8}x=−84​ of x=128x=\frac{12}{8}x=812​x=−12x=-\frac{1}{2}x=−21​ of x=112x=1\frac{1}{2}x=121​Stap 3: Bereken de yyy-coördinaten van de snijpunten.Vul de xxx-coördinaat in één van de twee formules in.x=−12x=-\frac{1}{2}x=−21​ geeft:y=4⋅(−12)2−3⋅−12+6y=4\cdot (-\frac{1}{2})^2-3\cdot -\frac{1}{2}+6y=4⋅(−21​)2−3⋅−21​+6=4⋅14+32+6=4\cdot \frac{1}{4}+\frac{3}{2}+6=4⋅41​+23​+6=1+32+6=1+\frac{3}{2}+6=1+23​+6=812=8\frac{1}{2}=821​(−12,812)(-\frac{1}{2},8\frac{1}{2})(−21​,821​)Vul de xxx-coördinaat ter controle ook in in de andere formule.y=−12+9=812y=-\frac{1}{2}+9=8\frac{1}{2}y=−21​+9=821​ Klopt!Vul de andere xxx-coördinaat in één van de twee formules in.y=4⋅(112)2−3⋅112+6y=4\cdot (1\frac{1}{2})^2-3\cdot 1\frac{1}{2}+6y=4⋅(121​)2−3⋅121​+6=4⋅94−92+6=4\cdot \frac{9}{4}-\frac{9}{2}+6=4⋅49​−29​+6=9−412+6=9-4\frac{1}{2}+6=9−421​+6=1012=10\frac{1}{2}=1021​(112,1012)(1\frac{1}{2},10\frac{1}{2})(121​,1021​)Vul de xxx-coördinaat ter controle ook in de andere formule in.y=112+9=1012y=1\frac{1}{2}+9=10\frac{1}{2}y=121​+9=1021​ Klopt!Antwoord:(−12,812)(-\frac{1}{2},8\frac{1}{2})(−21​,821​) en (112,1012)(1\frac{1}{2},10\frac{1}{2})(121​,1021​) Tussen de parabool en de lijn staat het groter dan teken, dus de vraag is: wanneer ligt de parabool boven de lijn?Stap 1: Zoek de snijpunten.De grafieken snijden elkaar als $x=-4$ en $x=3$Stap 2: Kijk wanneer de parabool (groen) boven de lijn (paars) ligt.Tussen snijpunt $x=-4$ en het snijpunt $x=3$ ligt de parabool boven de lijn.In de ongelijkheidsnotatie schrijven we: $-4<x<3$Antwoord: $-5x^2-4x+50>x-10$ geeft ongelijkheidsnotatie: $-4<x<3$ Tussen de parabool en de lijn staat het kleiner dan/gelijk aan teken, dus de vraag is: wanneer ligt de parabool onder de lijn en wanneer is de parabool gelijk aan de lijn?Stap 1: Zoek de snijpunten.De grafieken snijden elkaar als $x=-4$ en $x=3$Stap 2: Kijk wanneer de parabool (groen) onder de lijn (paars) ligt.Voor het snijpunt $x=-4$ ligt de parabool onder de lijn.Na het snijpunt $x=3$ ligt de parabool onder de lijn.De snijpunten doen zelf mee omdat de vraag is kleiner dan/gelijk aan.In de ongelijkheidsnotatie schrijven we: $x\leq -4$ of $x\geq 3$Antwoord: $-5x^2-4x+50\leq x-10$  geeft $x\leq -4$ of $x\geq 3$ We moeten de ongelijkheid −x2+2x+3≥7−3x-x^2+2x+3\geq 7-3x−x2+2x+3≥7−3x oplossen. Stap 1: We lossen eerst de gelijkheid −x2+2x+3=7−3x-x^2+2x+3=7-3x−x2+2x+3=7−3x op.Herleid eerst op 0 en los de vergelijking op.−x2+2x+3−7+3x=0-x^2+2x+3-7+3x=0−x2+2x+3−7+3x=0 (beide kanten −7+3x-7+3x−7+3x)−x2+5x−4=0-x^2+5x-4=0−x2+5x−4=0x2−5x+4=0x^2-5x+4=0x2−5x+4=0 (deel de vergelijking door −1-1−1)(x−4)(x−1)=0(x-4)(x-1)=0(x−4)(x−1)=0 (ontbind in factoren)x−4=0x-4=0x−4=0 of x−1=0x-1=0x−1=0x=4x=4x=4 of x=1x=1x=1 Stap 2: Schets de grafieken. De lijn y=7−3xy=7-3xy=7−3x is een dalende lijn (rc=−3rc=-3rc=−3) die de yyy-as snijdt in y=7y=7y=7.y=−x2+2x+3y=-x^2+2x+3y=−x2+2x+3 is een bergparabool (a=−1a=-1a=−1). De grafieken snijden elkaar in x=4x=4x=4 en x=1x=1x=1Stap 3: Los de ongelijkheid op.−x2+2x+3≥7−3x-x^2+2x+3\geq 7-3x−x2+2x+3≥7−3x, oftewel, waar is de parabool groter of gelijk aan de lijn. De parabool is groter dan de lijn voor alle punten tussen x=1x=1x=1 en x=4x=4x=4. Door het gelijk aan teken zijn ook de snijpunten zelf een oplossing.1≤x≤41\leq x\leq 41≤x≤4Antwoord: −x2+2x+3≥7−3x-x^2+2x+3\geq 7-3x−x2+2x+3≥7−3x geeft 1≤x≤41\leq x\leq 41≤x≤4 We willen weten voor welke zzz de inhoud 450 cm3cm^3cm3 is, oftewel I=450I=450I=450Stap 1: Stel een vergelijking op.0,063z3=4500,063z^3=4500,063z3=450Stap 2:Los de vergelijking op.z3=7142,85…z^3= 7142,85…z3=7142,85… (beide kanten :0,063:0,063:0,063)z=7142,85…3z=\sqrt[3]{7142,85…}z=37142,85…​ Gebruik ‘ans’ in je rekenmachine zodat je niet tussendoor afrondt.We hebben maar 1 oplossing omdat 3 oneven is.z=19,258…z=19,258…z=19,258…z≈19,26z\approx 19,26z≈19,26Antwoord: De zijden zijn ongeveer 19,26 cm lang.

Deze toets bestellen?

Voordeligst
Lidmaatschap ToetsMij
€ 12,99/mnd
  • Snel nog even wat toetsen oefenen? Kies dan onze meest flexibele optie.
  • Je kunt maandelijks opzeggen.
  • Toegang tot alle vakken bij ToetsMij.
Kies dit abonnement

Wat krijg je bij een abonnement?

  • Toegang tot alle vakken
  • 20 kwalitatieve oefentoetsen per maand
  • Antwoorden, uitwerkingen en toelichtingen
  • Geen stress voor het maken van toetsen
Eenvoudig en veilig betalen met iDEAL of creditcard
3 maanden ToetsMij
€ 12,99
€ 10,99/mnd
  • Voordelig en flexibel. Ideaal als je maar een paar maanden toetsen hoeft te gebruiken.
  • Betaal per kwartaal en bespaar hiermee 2 euro per maand.
  • Toegang tot alle vakken bij ToetsMij.
Kies dit abonnement

Wat krijg je bij een abonnement?

  • Toegang tot alle vakken
  • 20 kwalitatieve oefentoetsen per maand
  • Antwoorden, uitwerkingen en toelichtingen
  • Geen stress voor het maken van toetsen
Eenvoudig en veilig betalen met iDEAL of creditcard
1 jaar ToetsMij
€ 12,99
€ 7,50/mnd
  • Favoriete keuze van meer dan 70% van de gebruikers.
  • Betaal slechts 90 euro per jaar en bespaar hiermee 65 euro.
  • Geniet van een volledig jaar toegang tot alle vakken bij ToetsMij.
Kies dit abonnement

Wat krijg je bij een abonnement?

  • Toegang tot alle vakken
  • 20 kwalitatieve oefentoetsen per maand
  • Antwoorden, uitwerkingen en toelichtingen
  • Geen stress voor het maken van toetsen
Eenvoudig en veilig betalen met iDEAL of creditcard

Dit zeggen leerlingen en ouders

10

Cijfers omhoog

Onze zoon had in februari zeker 12 minpunten. Hij is gestart met oefenen via Toets mij en heeft een geweldige eindsprint getrokken en afgelopen week bijna het onmogelijke waargemaakt. Er zijn nog maar 2 minpunten over en nog niet alle toetsen zijn terug. Het heeft onze zoon enorm geholpen, omdat er breed getoetst wordt en de vraagstelling, zoals van hem begrepen, overeenkomt met de toets. Als je de oefentoetsen goed kunt maken, beheers je de stof echt goed!

AP
9.0

Fijn dat leerlingen alvast een keer een toets kunnen oefenen die eruit ziet zoals op school.

Wij hebben sinds kort Toetsmij, omdat onze dochter het erg lastig heeft met Wiskunde. Op deze manier kan ze het hoofdstuk oefenen met een toets die qua vraagstelling overeenkomt met de toetsen op school. Nu kan ze dit dus eerst oefenen voordat ze de echte toets moet doen. Als docent Engels die werkt met Of Course en All Right kan ik bevestigen dat de toetsen grotendeels overeenkomen met de vraagwijze van de methode zelf. Dat is dus heel fijn voor leerlingen om te oefenen. We hadden heel even een dingetje met het nakijken, want de uitwerkingen werden niet goed weergegeven. Even een mailtje en binnen een dag reactie en ICT ging meteen aan de slag met het herstellen van de uitwerkingen. Super contact, goede dienstverlening! Aanrader!

Lelani van den Berg
10

Zéér tevreden!!

Lid geworden voor mijn zoon in leerjaar 1 van (toen 13) inmiddels 15. Hij zit nu in leerjaar 3 HAVO. Elk boek is makkelijk te vinden en alsmede mailt met een probleem omdat hij Duits krijgt uit een boek van leerjaar 2 word dit zelfs op zondag binnen een half uur opgelost en toegevoegd aan ons account! Zo’n toffe service zie je niet vaak meer! Dus wij zijn zéér tevreden. Sinds we het nu weer gebruiken (tijdje niet gebruikt) scoort hij weer voldoendes en zelf voor wiskunde een 8.8!

Linda Ockers

Zoek in meer dan 10.000 toetsen

Echte toetsvragen, precies aansluitend op jouw lesmethode en leerjaar. Voor klas 1 t/m 6 van vmbo-t t/m gymnasium.

Ik zit in het
en doe
ik wil beter worden in