Overal Natuurkunde 5.1 ed - Hoofdstuk 7 - Stoffen en materialen oefentoetsen & antwoorden

Voor de standaard groot- en eenheden gebruik je BiNaS tabel 4, daarnaast is het handig als de gebruikte grootheden/eenheden en formules makkelijk en snel kunnen vinden in je BiNaS of uit je hoofd leert. Toelichting: het is belangrijk dat je de eenheden van de gebruikte formules kent of uit je hoofd leert zodat je de juiste (SI) eenheden in kan vullen in de formule.Grootheid Symbool grootheid Eenheid Symbool eenheid Paragraaf DebietQKubieke meter per seconde$m^{3} s^{-1}§7.3Warmte geleidingscoëfficiënt$\lambda$Watt per meter per Kelvin$W m^{-1} K^{-1}$§7.3soortelijke weerstand$\rho$Ohm meter$\Omega m$§7.4 De formule van de soortelijke warmte kan je vinden in BiNaS tabel 35C4: $Q=cm\Delta T$De warmtegeleidingscoëfficiënt is een stofeigenschap, koper is een metaal. Dus zoeken we in BiNaS tabel 8: $\lambda_{koper}=390 W m^{-1}K^{-1}$De soortelijke warmte is een stofeigenschap, melk is een vloeistof. Dus we zoeken in BiNaS tabel 11: $c_{melk}=3,9\cdot 10^3 J kg^{-1}K^{-1}$De soortelijke weerstand is een stofeigenschap, messing is een legering. Dus zoeken we in BiNaS tabel 9: $\rho_{messing}=0,07\cdot 10^{-6} \Omega m$Toelichting: het is belangrijk dat je in de BiNaS weet waar je formules en waardes kunt vinden. Zodat je niet lang hoeft te zoeken tijdens de toets. Een composiet is een mengsel van materialen waardoor de resulterende stof verbeterde eigenschappen krijgt, t.o.v. de twee los gebruikte stoffen.Een legering is een mengsel van twee metalen, dit zorgt voor gunstige eigenschappen zoals een lage soortelijke weerstand of een hoge warmtegeleidingscoëfficiënt.Een smart-material is een materiaal waar de stofeigenschappen veranderen door externe invloeden. Dit kan worden gebruikt om niet elektrische grootheden te meten in elektrische grootheden (zoals temperatuur gemeten kan worden door een NTC of PTC). De formule van de soortelijke warmte kan je vinden in BiNaS tabel 35C4: Q=cmΔTQ=cm\Delta TQ=cmΔT deze gaan we ombouwen: Q=cmΔT→delen door "c" en "m"ΔT=QcmQ=cm\Delta T \overset{\text{delen door "c" en "m"}}{\to} \Delta T=\frac{Q}{cm}Q=cmΔT→delen door "c" en "m"ΔT=cmQ​De formule van de warmtestroom kan je vinden in BiNaS tabel 35C4: P=λAΔTdP=\lambda A \frac{\Delta T}{d}P=λAdΔT​ deze gaan we ombouwen: P=λAΔTd→eerst in 1 breuk zettenP=λAΔTd→vermedigvuldigen met "d" (dit is een handige tussenvorm van de formule om te onthouden)Pd=λAΔT→delen door "A" en "ΔT"λ=PdAΔTP=\lambda A \frac{\Delta T}{d} \overset{\text{eerst in 1 breuk zetten}}{\to} P= \frac{\lambda A\Delta T}{d} \overset{\text{vermedigvuldigen met "d" (dit is een handige tussenvorm van de formule om te onthouden)}}{\to} Pd= \lambda A\Delta T \overset{\text{delen door "A" en "}\Delta T\text{"}}{\to} \lambda = \frac{Pd}{A\Delta T}P=λAdΔT​→eerst in 1 breuk zettenP=dλAΔT​→vermedigvuldigen met "d" (dit is een handige tussenvorm van de formule om te onthouden)Pd=λAΔT→delen door "A" en "ΔT"λ=AΔTPd​De formule van de soortelijke weerstand kan je vinden in BiNaS tabel 35D1: ρ=RAl\rho = \frac{RA}{l}ρ=lRA​ deze gaan we ombouwen: ρ=RAl→ρl=RA→A=ρlR→hier vullen we de definitie van "A" inπr2=ρlR→delen door πr2=ρlRπ→wortel nemenr2=ρlRπ→r=ρlRπ\rho = \frac{RA}{l} \to \rho l=RA \to A=\frac{\rho l}{R} \overset{\text{hier vullen we de definitie van "A" in}}{\to} \pi r^2=\frac{\rho l}{R} \overset{\text{delen door } \pi}{\to} r^2=\frac{\rho l}{R\pi} \overset{\text{wortel nemen}}{\to} \sqrt{r^2}=\sqrt{\frac{\rho l}{R\pi}} \to r=\sqrt{\frac{\rho l}{R\pi}}ρ=lRA​→ρl=RA→A=Rρl​→hier vullen we de definitie van "A" inπr2=Rρl​→delen door πr2=Rπρl​→wortel nemenr2​=Rπρl​​→r=Rπρl​​Toelichting: Op je toets of examen moet je ook snel formules kunnen ombouwen, deze zitten dan wel verwerkt in grotere opdrachten. Bij sublimeren gaat een stof van vast naar gas. In de vaste fase bewegen de deeltjes wel maar blijven ze op hun plek. In de gasfase bewegen de deeltjes heel snel. Om van een vaste plek naar een hele snelle beweging te gaan is energie nodig.Bij condenseren gaat een stof van gas naar vloeibaar. In de gasfase bewegen de deeltjes heel snel en in de vloeibare fase bewegen de deeltjes langzamer en blijven ze dicht bij elkaar. Bij deze afname in snelheid komt energie vrij. Stappenplan:Gegevens: d=3mm=3⋅10−3m→r=1,5⋅10−3m,l=2m,R=12Ωd=3mm = 3\cdot 10^{-3} m \to r=1,5 \cdot 10^{-3} m, l=2m, R=12\Omegad=3mm=3⋅10−3m→r=1,5⋅10−3m,l=2m,R=12ΩGevraagd: De soortelijke weerstand berekenen (ρ=?\rho =?ρ=?)Formules: De formule voor de soortelijke weerstand vinden we in BiNaS tabel 35D1: ρ=RAl\rho = \frac{RA}{l}ρ=lRA​. Hier hebben we ook de formule van de dwarsoppervlakte nodig: A=πr2A=\pi r^2A=πr2Uitwerking: A=πr2→A=π×(1,5⋅10−3)2=7,068..⋅10−6m2→ρ=RAl=12×7,068..⋅10−62=4,24..⋅10−5ΩmA=\pi r^2 \to A=\pi \times(1,5\cdot 10^{-3})^2=7,068..\cdot 10^{-6} m^2 \to \rho = \frac{RA}{l} = \frac{12 \times 7,068..\cdot 10^{-6}}{2}=4,24..\cdot 10^{-5}\Omega mA=πr2→A=π×(1,5⋅10−3)2=7,068..⋅10−6m2→ρ=lRA​=212×7,068..⋅10−6​=4,24..⋅10−5ΩmConclusie: De soortelijke weerstand is dus: ρ==4,24⋅10−5Ωm\rho = =4,24\cdot 10^{-5}\Omega mρ==4,24⋅10−5ΩmSignificantie: Als er om significantie gevraagd zou worden, dan zou dat hier 1 getal zijn dus: ρ≈4⋅10−5Ωm\rho \approx 4\cdot 10^{-5}\Omega mρ≈4⋅10−5Ωmstappenplan:Gegevens: V=120L=120dm3=0,12m3,ΔT=37−18=19∘CV=120L=120dm^3=0,12m^3,\Delta T=37-18=19 ^{\circ}CV=120L=120dm3=0,12m3,ΔT=37−18=19∘CGegevens uit de BiNaS: Water is een vloeistof, dus deze gegevens haal je uit BiNaS tabel 11: ρwater=0,9981⋅103kg/m3,cwater=4,18⋅103Jkg−1K−1\rho_{water}=0,9981\cdot 10^3 kg/m^3, c_{water}=4,18\cdot 10^3 J kg^{-1} K^{-1}ρwater​=0,9981⋅103kg/m3,cwater​=4,18⋅103Jkg−1K−1Gevraagd: Hoeveel warmte is er nodig (Q=?Q=?Q=?)Formules: Q=cmΔT,m=ρVQ=cm\Delta T, m=\rho VQ=cmΔT,m=ρVUitwerking: m=ρV=0,9982⋅103⋅0,12=119,784kg→Q=4,18⋅103×119,784×19=9,51..⋅106Jm=\rho V=0,9982\cdot 10^3\cdot 0,12=119,784 kg \to Q=4,18\cdot 10^3 \times 119,784 \times 19=9,51..\cdot 10^6 Jm=ρV=0,9982⋅103⋅0,12=119,784kg→Q=4,18⋅103×119,784×19=9,51..⋅106JConclusie: Er is dus Q=9,51..⋅106JQ=9,51..\cdot 10^6 JQ=9,51..⋅106J nodig om 120L badwater te verwarmen.Significantie: Er wordt niet gevraagd te letten op significantie, mocht dat wel het geval zijn dan is hier 2 het kleinste aantal significante cijfers. Dus wordt het antwoord: Q≈9,5⋅106JQ \approx 9,5\cdot 10^6 JQ≈9,5⋅106JStappenplan:Gegevens: ΔV=120L=0,12m3,Δt=20s,d=2cm=0,02m→r=0,01m\Delta V=120L=0,12m^3, \Delta t=20 s, d=2cm=0,02 m \to r=0,01 mΔV=120L=0,12m3,Δt=20s,d=2cm=0,02m→r=0,01mGevraagd: Wat is de stroomsnelheid (v) van het badputje?Formules: Q=Av=ΔVΔt,A=πr2Q=Av=\frac{\Delta V}{\Delta t}, A=\pi r^2Q=Av=ΔtΔV​,A=πr2Uitwerking: A=πr2=π×(0,01)2=3,14..⋅10−4m2→Av=ΔVΔt→v=ΔVAΔt=0,123,14..⋅10−4 ×20=19,09..m/sA=\pi r^2 = \pi \times (0,01)^2 =3,14..\cdot 10^{-4} m^2 \to Av=\frac{\Delta V}{\Delta t} \to v=\frac{\Delta V}{A\Delta t } = \frac{0,12}{3,14..\cdot 10^{-4}  \times 20}=19,09..m/sA=πr2=π×(0,01)2=3,14..⋅10−4m2→Av=ΔtΔV​→v=AΔtΔV​=3,14..⋅10−4 ×200,12​=19,09..m/sSignificantie: We moeten letten op significantie, het kleinste aantal is hier 1 significante cijfer, dus v=2⋅101m/sv=2\cdot 10^1 m/sv=2⋅101m/sConclusie: De stroomsnelheid is dus 20 m/s We volgen het stappenplan:Gegevens: materiaal = olijfolie Pwarmte=2000W,V=12,5L=12,5dm3=1,25⋅10−2m3,ΔT=210−20=190∘C=190KP_{warmte}=2000 W, V= 12,5 L = 12,5 dm^3 =1,25\cdot 10^{-2} m^3, \Delta T=210-20=190^{\circ}C=190KPwarmte​=2000W,V=12,5L=12,5dm3=1,25⋅10−2m3,ΔT=210−20=190∘C=190KGegevens uit de BiNaS: uit tabel 11 halen we dat ρolijfolie=0,92⋅103kg/m3,colijfolie=1,65⋅103Jkg−1K−1\rho_{olijfolie}=0,92\cdot 10^3 kg/m^3,c_{olijfolie}=1,65\cdot 10^3 J kg^{-1}K^{-1}ρolijfolie​=0,92⋅103kg/m3,colijfolie​=1,65⋅103Jkg−1K−1Gevraagd: Bereken hoe lang het duurt om de olie op te warmen. Hiervoor moeten we eerst de massa berekenen van de olie, daarna de benodigde warmte en als laatste de tijd.Formules: m=ρV,Q=cmΔT,t=QPm=\rho V, Q=cm\Delta T,t=\frac{Q}{P}m=ρV,Q=cmΔT,t=PQ​Uitwerking: m=ρV=0,92⋅103×1,25⋅10−2=11,5kg→Q=cmΔT=1,65⋅103×11,5×190=3,60525⋅106J→t=QP=3,60525⋅1062000=1,802625⋅103sm=\rho V=0,92\cdot 10^3 \times 1,25\cdot 10^{-2}=11,5 kg \to Q=cm\Delta T=1,65\cdot 10^3 \times 11,5 \times 190=3,60525\cdot 10^6 J \to t=\frac{Q}{P}=\frac{3,60525\cdot 10^6}{2000}=1,802625\cdot 10^3 sm=ρV=0,92⋅103×1,25⋅10−2=11,5kg→Q=cmΔT=1,65⋅103×11,5×190=3,60525⋅106J→t=PQ​=20003,60525⋅106​=1,802625⋅103sSignificantie: we moeten op significantie letten, het kleinste aantal is hier 2 significante cijfers, dus t=1,802625⋅103s≈1,8⋅103s t=1,802625\cdot 10^3 s \approx 1,8\cdot 10^3 st=1,802625⋅103s≈1,8⋅103sConclusie: Het duurt dus 1800 seconden om de olijfolie op te warmen. Deze vraag bestaat uit twee delen:Stroming vindt plaats in de frituur, waar de warme olijfolie opstijgt en de koude olie omlaag gaat. Dit kan je ook echt zien in de frituurpan.Geleiding vindt op meerdere plekken plaats. Zowel van het warmte element naar de olie, als van de olie naar het voedsel, als de warmte die door de wanden van de frituur naar buiten ontsnapt. Dit kunnen we uitleggen met behulp van het deeltjesmodel. Als de olie warmer wordt dan is er meer energie aanwezig en bewegen de moleculen dus sneller. Dit zorgt ervoor dat ze meer ruimte in beslag nemen. Het volume wordt dus groter terwijl de massa gelijk blijft. Dit zorgt ervoor dat de dichtheid omlaag gaat en de warme olie dus opstijgt (ρ↓=m∼V↑\rho \downarrow=\frac{m\sim}{V\uparrow} ρ↓=V↑m∼​) we volgen het stappenplan:Gegevens: l=2m,d=1cm→r=0,5cm=5⋅10−3m,R=2,65mΩ=2,65⋅10−3Ωl=2m, d=1cm \to r=0,5 cm = 5\cdot 10^{-3}m, R=2,65 m\Omega =2,65\cdot 10^{-3}\Omegal=2m,d=1cm→r=0,5cm=5⋅10−3m,R=2,65mΩ=2,65⋅10−3ΩGevraagd: van welk materiaal is het gemaakt? dus we moeten de soortelijke weerstand uitrekenen.Formules: A=πr2,ρ=RAlA=\pi r^2, \rho = \frac{RA}{l}A=πr2,ρ=lRA​Uitwerking: A=πr2=π×(5⋅10−3)2=7,85398..⋅10−5m2→ρ=RAl=2,65⋅10−3×7,85398..⋅10−52=1,04065..⋅10−7Ωm(≈104⋅10−9Ωm)A=\pi r^2 = \pi \times (5\cdot 10^{-3})^2 =7,85398.. \cdot 10^{-5} m^2 \to \rho = \frac{RA}{l} =\frac{2,65\cdot 10^{-3}\times7,85398.. \cdot 10^{-5}}{2}=1,04065..\cdot 10^{-7} \Omega m (\approx 104\cdot 10^{-9} \Omega m)A=πr2=π×(5⋅10−3)2=7,85398..⋅10−5m2→ρ=lRA​=22,65⋅10−3×7,85398..⋅10−5​=1,04065..⋅10−7Ωm(≈104⋅10−9Ωm)Significantie: niet relevant voor deze vraagGegevens uit de BiNaS: we gaan nu uitzoeken welk materiaal het dichtstbijzijnde soortelijke weerstand heeft. Deze vinden we in tabel 8 en dat is ijzer (ρijzer=105⋅10−9\rho_{ijzer}=105\cdot 10^{-9}ρijzer​=105⋅10−9)Conclusie: Het verwarmingselement is waarschijnlijk van ijzer gemaakt. We moeten uitleggen waarom het belangrijk is om de oppervlakte zo groot mogelijk te maken en een formule daarbij te gebruiken. We gebruiken de formule voor de warmtestroom: P=λAΔTdP=\lambda A \frac{\Delta T}{d}P=λAdΔT​. Aan deze formule kunnen we zien dat als de oppervlakte groter wordt, terwijl de rest van de gegevens gelijk blijft, de warmte stroom ook groter wordt (P↑=λ∼A↑ΔT∼d∼P \uparrow=\lambda \sim A \uparrow \frac{\Delta T \sim}{d \sim}P↑=λ∼A↑d∼ΔT∼​). Daarom is een groter oppervlak gunstig omdat dit meer warmte geleidt. we volgen het stappenplan:Gegevens: l=20cm=0,2m,b=30cm=0,3m,d=5mm=5⋅10−3m,ΔT=210−18=192∘C=192Kl=20 cm = 0,2 m, b= 30 cm = 0,3 m, d= 5 mm = 5\cdot 10^{-3}m, \Delta T=210-18=192^{\circ}C=192Kl=20cm=0,2m,b=30cm=0,3m,d=5mm=5⋅10−3m,ΔT=210−18=192∘C=192KGegevens uit de BiNaS: uit tabel 8 halen we de warmtegeleidingscoëfficiënt λtin=64Wm−1K−1\lambda_{tin}=64 Wm^{-1}K^{-1}λtin​=64Wm−1K−1Gevraagd: Bereken hoeveel warmte er per seconde verloren gaat, oftewel het warmtevermogen.Formules: A=lb,P=λAΔTdA=lb,P=\lambda A \frac{\Delta T}{d}A=lb,P=λAdΔT​Uitwerking: A=lb=0,2×0,3=0,06m2,P=λAΔTd=64×0,06×1925⋅10−3=9,216⋅103W(=Js)A=lb=0,2 \times 0,3=0,06 m^2,P=\lambda A \frac{\Delta T}{d}=64 \times 0,06\times \frac{192}{5\cdot 10^{-3}}=9,216 \cdot 10^{3} W (=\frac{J}{s})A=lb=0,2×0,3=0,06m2,P=λAdΔT​=64×0,06×5⋅10−3192​=9,216⋅103W(=sJ​)Conclusie: Er stroom dus 9,216⋅1039,216 \cdot 10^{3}9,216⋅103 Joule per seconde weg door de deksel.Significantie: Er wordt hier niet gevraagd om op de significantie te letten, mocht dit wel zo zijn dan is het kleinste aantal hier 1 significante cijfer en zou het antwoord zijn: P=9,216⋅103W(=Js)≈9⋅103W(=Js)P=9,216 \cdot 10^{3} W (=\frac{J}{s}) \approx 9\cdot 10^3 W (=\frac{J}{s})P=9,216⋅103W(=sJ​)≈9⋅103W(=sJ​) Naast de geleiding vindt er ook warmteverlies plaats via stroming. Dit is in de vorm van spetterend vet maar ook de lucht die opwarmt van de olie en dan weg stroomt. Een deksel voorkomt beide vormen van stroming.